À travers le papier millimétré apparaît un réseau : les atomes vibrent chacun à son rythme, et entre deux plans voisins est inscrite la distance interréticulaire. À gauche clignote un tube à rayons X, d’où part vers l’échantillon une étincelle dorée qui ressort de l’autre côté en faisceau réfléchi et allume un éclat sur le détecteur. Au milieu tourne lentement un cristal à facettes, et la lettre elle-même transparaît à travers ses faces claires. Aux arêtes jaillissent sans cesse des reflets, tandis que sur la règle du bas un repère violet roule jusqu’à la marque d’un ångström, où une ligne fixe vient à sa rencontre.
Unité hors SI · cristallographie · longueur
Ångström, Å
Une mesure à la taille des atomes eux-mêmes
Unité de longueur · 1 Å = 10⁻¹⁰ m = 0,1 nm = 100 pm
Toute mesure est commode quand on la prend à l’unité et non par milliers : un tailleur mesure en centimètres et non en fractions de kilomètre. L’ångström s’est trouvé être cette mesure pour la matière : la distance entre atomes voisins dans un cristal se situe entre deux et quatre ångströms, la liaison simple carbone—carbone en vaut un et demi, le diamètre de la double hélice vingt. Un chimiste qui nomme une longueur de liaison prononce un nombre à un seul chiffre, et c’est là toute la raison pour laquelle l’unité a survécu à son exclusion des unités recommandées.
La coïncidence n’est pas fortuite, elle est double : en ångströms on mesure commodément non seulement la matière, mais aussi la lumière qui sert à la traverser. Un tube à rayons X à anode de cuivre donne une raie d’un ångström et demi, soit exactement le même ordre que les distances entre les plans d’atomes, et de cette coïncidence est née toute la cristallographie structurale. Une onde à la mesure du réseau s’y réfléchit de façon sélective — sous des angles strictement définis —, et c’est à partir de ces angles que l’on reconstitue la disposition des atomes à l’intérieur d’un corps opaque.
Formellement l’unité n’est plus recommandée depuis longtemps : le Système international propose à sa place le nanomètre et le picomètre, et les normes récentes marquent l’ångström comme devant être écarté. En pratique pourtant, la banque des structures de protéines conserve les coordonnées des atomes en ångströms, on annonce en ångströms la résolution d’un cliché, et la phrase « une structure à un virgule huit » ne demande d’explication dans aucun laboratoire du monde. L’unité tient non par la force de la loi, mais parce qu’elle tombe juste à la bonne taille.
Le symbole est un A latin majuscule surmonté d’un rond, et ce rond n’est pas un signe d’accent mais une partie de la lettre suédoise Å : on ne peut donc ni le remplacer par un signe de degré ni écrire un simple A. En saisie machine, quand la lettre manque, on compose un A latin avec rond combinant, ou l’on écrit le mot Angstrom en toutes lettres ; les abréviations « angstr. » et « A » ne sont admises nulle part.
L’ångström n’appartient pas au Système international et n’accepte pas de préfixes : le milliångström et le kiloångström n’existent pas, et pour les longueurs plus courtes on prend le picomètre. Il ne faut pas non plus le confondre avec l’unité X, dont les radiocristallographes se servaient jusqu’au milieu du siècle dernier : elle est plus petite que l’ångström d’environ deux millièmes, et d’anciennes distances interréticulaires tirées de tables d’avant-guerre sans conversion donnent encore parfois un écart à la troisième décimale.
01 · Définition
un dixième de nanomètre · condition de Bragg · réflexion selon les anglesL’ångström est un dix-milliardième de mètre, et cette définition est si simple qu’il n’y a rien à y discuter : l’unité est fixée par une puissance de dix, non par un étalon ni par une constante de la nature. Tout ce qui a du contenu commence là où on l’emploie, et on l’emploie parce que le monde des atomes se trouve gradué précisément à cette mesure.
Un cristal est bâti comme une pile de plans atomiques identiques, distants les uns des autres de quelques ångströms. Lorsqu’un faisceau de rayons X tombe sur une telle pile, chaque plan le renvoie en un écho faible, et ces échos s’additionnent : à presque tous les angles ils s’annulent, mais à certains angles particuliers la différence de marche entre réflexions voisines se trouve être un multiple entier de la longueur d’onde, et alors les échos s’additionnent en pleine force. La condition de cette coïncidence s’appelle la loi de Bragg.
Il en découle ce pour quoi tout cela était entrepris : en mesurant les angles où les réflexions s’allument et connaissant la longueur d’onde, on calcule les distances entre les plans, et à partir d’un jeu de telles distances on reconstitue la disposition des atomes. Le faisceau ne joue pas ici le rôle d’une lampe mais celui d’une règle graduée, et il convient justement parce que sa longueur d’onde est à la mesure du pas du réseau : la lumière visible, dont l’onde est des milliers de fois plus longue, ne donne aucune réflexion sur les plans atomiques.
Cette commensurabilité a son revers. Le détail avec lequel on parvient à discerner une structure est limité par la longueur d’onde : plus elle est courte, plus il entre de réflexions dans les angles mesurables et plus la carte est fine. C’est pourquoi, quand on parle de structures de protéines, le nombre en ångströms désigne non une distance mais la résolution, et deux ångströms passent pour un bon résultat, tandis qu’à trois et demi les atomes individuels se fondent déjà en un boudin continu de densité électronique.
Où le cristal s’allume
À gauche se tient l’échantillon, le faisceau tombe sur lui également par la gauche, et le bras porteur du détecteur en fait le tour selon un arc ; l’angle entre le faisceau et les plans est réglé par le premier curseur. Presque partout il n’y a pas de lumière réfléchie, car les échos des plans voisins s’annulent, mais dès que l’angle coïncide avec l’un des angles de Bragg, les faces s’allument, le faisceau entre dans le détecteur et, à droite, un pic monte sur le diffractogramme. Le second curseur change la longueur d’onde de la source, et toute l’image se déplace : avec un rayonnement de courte longueur d’onde, les mêmes plans répondent à des angles plus petits, si bien qu’un tube au molybdène comprime le diffractogramme vers le début de l’échelle tandis qu’un tube au chrome l’étire. Choisissez un cristal de protéine au lieu du sel et vous verrez ce qui met la biologie structurale à la peine : les plans y sont très éloignés les uns des autres, les réflexions dans l’intervalle mesurable deviennent innombrables et chacune d’elles, prise à part, est faible.
02 · Conversion
unités de longueur · sources de rayonnement · tailles de la matièreUne longueur dans trois conversations
Le premier onglet convertit la longueur saisie dans les autres unités et indique au passage quelle énergie a un photon d’une telle onde et sous quel angle il se réfléchirait sur un plan typique. Le deuxième énumère les sources dont on se sert pour traverser la matière — du tube au chrome au synchrotron et au faisceau d’électrons. Le troisième rassemble les tailles de la matière elle-même : rayons des atomes, longueurs de liaison, arêtes de mailles et pas de l’hélice.
Une règle à retenir : l’ångström est un dixième de nanomètre, la raie du cuivre vaut un ångström et demi, et l’énergie en kiloélectronvolts s’obtient en divisant un peu plus de douze par la longueur d’onde.
L’ångström n’accepte pas de préfixes, et une écriture comme « mÅ » n’a aucun sens ; pour les longueurs plus courtes on passe aux picomètres, pour les plus grandes aux nanomètres. L’unité X des anciennes tables de rayons X ne peut pas non plus être comptée pour un ångström : elle est plus petite d’environ deux millièmes, et les distances interréticulaires d’avant-guerre demandent une conversion avant d’être comparées aux valeurs actuelles.
| Grandeur | Valeur | Remarque |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
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04 · Instruments de mesure
goniomètre · diffractomètre de poudre · synchrotron · microscope à effet tunnelAvec quoi regarde-t-on ce qui est plus fin que la lumière
Un appareil qui mesure des angles et répond en longueurs
Un goniomètre ne sait mesurer rien d’autre qu’un angle, et c’est là sa force : l’angle se mesure mécaniquement, au millième de degré, tandis que la longueur s’en déduit par le calcul, selon la loi de Bragg. On fait tourner l’échantillon d’un certain angle, le détecteur d’exactement le double, et l’ensemble fait le tour de l’échantillon jusqu’à avoir parcouru toutes les réflexions. Les ångströms que l’appareil finit par annoncer, il ne les a pas une seule fois reportés sur une règle.
Un jeu de barres à la place d’un nom
Si l’on broie un cristal en poudre, les grains se couchent dans toutes les orientations possibles à la fois, et chaque plan répond à son propre angle, quelle que soit la façon dont la poudre a été versée. On obtient une série de pics dont les positions et les hauteurs sont aussi inimitables que le dessin d’un doigt : par cette série on identifie la substance d’après un fichier, sans la décomposer. C’est ainsi qu’on distingue les formes polymorphes d’une même composition — et pour une poudre pharmaceutique, c’est la différence entre un médicament actif et un produit inutile.
Un anneau d’un kilomètre pour un cristal d’un dixième de millimètre
Un tube donne une ou deux raies et l’éclat que permet l’anode ; un synchrotron donne un spectre continu d’une puissance inouïe, dans lequel un monochromateur découpe n’importe quelle longueur d’onde voulue. Pour les cristaux de protéines, dont les réflexions sont faibles et que le faisceau détruit peu à peu, cela règle la question : on parvient à enregistrer le cliché avant que l’échantillon ne s’abîme. Pouvoir accorder la longueur d’onde importe aussi pour une autre raison : au voisinage du seuil d’absorption d’un atome lourd, la diffusion change, et c’est sur cette différence que se résout le problème des phases.
Une pointe qui sent l’ångström
La diffraction parle d’une moyenne sur tout le cristal, tandis que le microscope à effet tunnel montre la surface atome par atome : on approche la pointe si près que les électrons se mettent à filtrer à travers l’écart, et ce courant dépend de la distance si brutalement qu’une variation d’un dixième d’ångström le change sensiblement. On promène la pointe au-dessus de la surface en maintenant le courant constant, et la hauteur de la pointe dessine le relief. Ici l’ångström cesse pour la première fois d’être une grandeur calculée : il devient ce que l’appareil sent directement.
05 · Règles d’écriture
une lettre suédoise · sans préfixes · une espace avant le symboleLe rond au-dessus de la lettre n’est pas un ornement
Le symbole de l’unité est le nom de famille d’un physicien suédois, écrit avec sa propre lettre, et l’on ne peut donc pas le traiter comme un signe quelconque : remplacer le rond par un signe de degré ou le supprimer transforme l’écriture en un tout autre symbole.
Les deux premières fautes sont les plus fréquentes à la saisie : celui qui écrit ne trouve pas la lettre suédoise et met soit un A nu, ce qui change une longueur en intensité de courant, soit un signe de degré, qui n’a rien à voir avec cette lettre. La troisième vient de l’habitude du système métrique, où les préfixes sont partout permis ; or l’ångström n’appartient pas à ce système et n’accepte donc pas de préfixes. La quatrième est une règle générale d’écriture : entre le nombre et le symbole on met une espace, de préférence insécable. La cinquième n’est pas une faute mais une survivance : la forme en centimètres est exacte, mais les documents actuels donnent les longueurs en mètres et en leurs sous-multiples. La sixième est cette même confusion d’avant-guerre à cause de laquelle les anciennes tables de distances interréticulaires ne peuvent être comparées directement aux nouvelles.
06 · Unités voisines
nanomètre · picomètre · rayon de BohrLes voisines de l’ångström partagent avec lui le même segment de l’échelle, mais leur origine diffère : deux d’entre elles sont d’ordinaires sous-multiples du mètre, la troisième est tirée de la structure de l’atome lui-même.
Le remplacement légitime prescrit par le Système international, et pour les tailles de particules et de couches il s’est imposé. Pour les longueurs de liaison il est incommode : au lieu d’un ångström et demi il faut écrire zéro virgule cent cinquante-quatre.
L’unité dans laquelle les ouvrages de chimie impriment les longueurs de liaison et les rayons des atomes : cent cinquante-quatre picomètres au lieu d’un ångström et demi. La différence n’est qu’affaire d’habitude, les deux écritures disent la même chose.
La seule des trois à être tirée non du mètre mais de la nature : la distance de l’électron au noyau dans le modèle le plus simple de l’atome d’hydrogène. Dans les calculs théoriques on mesure tout avec elle, et l’ångström n’y apparaît qu’au moment de convertir pour le lecteur.
Parmi les passeports de Simetrium, se tiennent à côté année-lumière et parsec — des mesures de l’autre bout de l’échelle, bâties pourtant selon la même règle : on choisit l’unité de manière que la grandeur mesurée s’exprime par un nombre à un seul chiffre.
07 · Section historique
archives · 1868 → 1912 → 1913 → 1960Du spectre solaire à la carte des atomes
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On n’a d’abord nommé en ångströms que les longueurs d’onde de la lumière, puis on s’en est servi pour mesurer le réseau, ensuite les tours des molécules biologiques, et enfin le détail a atteint l’atome isolé. Aucun de ces bonds ne s’est fait sans un appareil nouveau, et chacun s’appuyait sur le précédent : il fallait la carte du spectre pour connaître la longueur d’onde du tube, et sans elle on n’avait rien pour mesurer le réseau.
Une unité abolie dont on se sert tous les jours
Sur le plan métrologique, l’ångström ne présente aucune difficulté : il vaut dix puissance moins dix mètre par définition, il n’a ni étalon, ni incertitude, ni histoire de réajustements. Une seule fois il fut rattaché non au mètre mais à la nature — au début du siècle dernier, lorsqu’on prit pour base la raie rouge du cadmium en lui assignant une longueur —, mais ce rattachement ne dura pas et fut abandonné dès que le mètre lui-même reçut une définition par la lumière.
Bien plus curieuse est sa position dans les règles. L’ångström n’appartient pas au Système international, il ne figure pas dans la liste des unités admises, et les normes nationales le rangent parmi celles à retirer — et pourtant c’est bien en ångströms que sont consignées les coordonnées des atomes dans toutes les structures de la banque mondiale, en ångströms qu’on annonce la résolution d’un cliché, et en ångströms qu’on imprime les distances interréticulaires dans le fichier des diffractogrammes de poudre. Personne n’a de raison ni d’envie de remplacer l’unité dans ces archives : convertir des millions d’enregistrements n’ajouterait rien à leur contenu.
La raison de cette persistance est simple et n’a rien à voir avec la tradition : la grandeur tombe juste à la taille de ce qu’on mesure avec elle. Tant que l’objet reste les atomes et les distances qui les séparent, on n’imaginera pas d’unité plus commode ; et quand l’objet changera — comme il a changé pour les opticiens, passés des ångströms aux nanomètres en même temps que des raies spectrales aux couches minces —, l’unité s’en ira d’elle-même, sans aucune décision.
Catalogue des grandeurs
longueurs et structure de la matièreUnités de base du SI
le mètre est mis en évidence — l’ångström en est le dix-milliardièmeCe qui fait combien d’ångströms
l’angle est calculé pour la raie du cuivre, premier ordre| Ce qui est mesuré | En ångströms | En picomètres | 2θ à Cu Kα | Remarque |
|---|---|---|---|---|
| {name} | {a} | {pm} | {two} | {note} |
La colonne des angles montre pourquoi le tube au cuivre s’est si bien imposé : pour toutes les distances cristallines usuelles, les réflexions tombent au milieu de l’échelle de l’appareil, là où il est commode de les séparer comme de les mesurer. Un tiret dans les dernières lignes signifie qu’à une telle longueur d’onde une réflexion du premier ordre est tout bonnement impossible : si la distance entre les plans est inférieure à une demi-longueur d’onde, la différence de marche n’atteindra jamais une onde entière, quel que soit l’angle où l’on place le détecteur.