Através do papel milimétrico aparece uma rede: os átomos vibram cada um ao seu compasso, e entre dois planos vizinhos está anotada a distância interplanar. À esquerda pisca um tubo de raios X, e dele parte para a amostra uma faísca dourada que, ao chegar, sai do outro lado como feixe refletido e acende um clarão no detetor. Ao centro gira devagar um cristal facetado, e através das suas faces transparentes transparece a própria letra. Nas arestas brilham reflexos a todo o momento, e na régua de baixo uma marca violeta avança até ao sinal de um ångström, onde a recebe um traço fixo.
Unidade fora do SI · cristalografia · comprimento
Ångström, Å
Uma medida à escala dos próprios átomos
Unidade de comprimento · 1 Å = 10⁻¹⁰ m = 0,1 nm = 100 pm
Qualquer medida é cómoda quando se toma uma de cada vez e não aos milhares: um alfaiate mede em centímetros, não em frações de quilómetro. O ångström veio a ser essa medida para a matéria: a distância entre átomos vizinhos num cristal situa-se entre dois e quatro ångströms, a ligação simples carbono—carbono vale um e meio, o diâmetro da dupla hélice vinte. Um químico que indica um comprimento de ligação pronuncia um número de um só algarismo, e nisso está toda a razão por que a unidade sobreviveu à sua exclusão das recomendadas.
A coincidência aqui não é casual, mas dupla: em ångströms mede-se comodamente não só a matéria, mas também a luz com que se a atravessa. Um tubo de raios X com ânodo de cobre dá uma risca de um ångström e meio, ou seja, exatamente da mesma ordem que as distâncias entre os planos de átomos, e dessa coincidência nasceu toda a cristalografia estrutural. Uma onda à medida da rede é refletida por ela de forma seletiva — sob ângulos estritamente definidos —, e a partir desses ângulos reconstitui-se como estão dispostos os átomos dentro de um corpo opaco.
Formalmente a unidade há muito que não é recomendada: o Sistema Internacional propõe em seu lugar o nanómetro e o picómetro, e nas normas recentes o ångström figura como unidade a eliminar. Na prática, porém, o banco de estruturas de proteínas guarda as coordenadas dos átomos em ångströms, a resolução de uma imagem é indicada neles, e a frase «uma estrutura a um vírgula oito» não precisa de explicação em nenhum laboratório do mundo. A unidade mantém-se não pela força da lei, mas por acertar na escala.
O símbolo é um A latino maiúsculo com um anel por cima, e esse anel não é um sinal de acento, mas parte da letra sueca Å, pelo que não se pode substituí-lo por um sinal de grau nem escrever apenas A. Na escrita mecânica, quando a letra não está disponível, compõe-se um A latino com anel combinante ou escreve-se a palavra Angstrom por extenso; as abreviaturas «angstr.» e «A» não são aceites em parte alguma.
O ångström não pertence ao Sistema Internacional e não admite prefixos: não existem o miliångström nem o quiloångström, e para comprimentos menores toma-se o picómetro. Também não deve confundir-se com a unidade X, usada pelos cristalógrafos de raios X até meados do século passado: é menor do que o ångström cerca de dois milésimos, e antigas distâncias interplanares tiradas de tabelas de antes da guerra sem conversão dão ainda por vezes uma divergência no terceiro algarismo.
01 · Definição
um décimo de nanómetro · condição de Bragg · reflexão pelos ângulosO ångström é a décima de milmilionésima parte do metro, e a definição é tão simples que nada há nela para discutir: a unidade fica fixada por uma potência de dez, não por um padrão nem por uma constante da natureza. Tudo o que tem substância começa onde ela é usada, e usa-se porque o mundo dos átomos está graduado precisamente por esta medida.
Um cristal está construído como uma pilha de planos atómicos iguais, afastados uns dos outros por alguns ångströms. Quando um feixe de raios X incide sobre essa pilha, cada plano devolve-o como um eco fraco, e esses ecos somam-se: em quase todos os ângulos anulam-se mutuamente, mas em certos ângulos particulares a diferença de percurso entre reflexões vizinhas resulta ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda, e então os ecos somam-se em plena força. A condição dessa coincidência é o que se chama lei de Bragg.
Daqui decorre aquilo por que tudo foi empreendido: medindo os ângulos em que as reflexões se acendem e conhecendo o comprimento de onda, podem calcular-se as distâncias entre os planos e, a partir de um conjunto dessas distâncias, reconstituir a disposição dos átomos. O feixe funciona aqui não como uma lanterna, mas como uma régua graduada, e serve justamente porque o seu comprimento de onda está à medida do passo da rede: a luz visível, cuja onda é milhares de vezes mais longa, não dá qualquer reflexão nos planos atómicos.
Essa proporção tem também o seu reverso. O pormenor com que se consegue distinguir uma estrutura é limitado pelo comprimento de onda: quanto mais curto for, mais reflexões cabem nos ângulos mensuráveis e mais fino sai o mapa. Por isso, ao falar de estruturas de proteínas, o número em ångströms não indica uma distância, mas a resolução, e dois ångströms contam como bom resultado, ao passo que a três e meio os átomos individuais já se fundem numa salsicha contínua de densidade eletrónica.
Onde o cristal se acende
À esquerda está a amostra, e da esquerda incide também o feixe, enquanto o braço com o detetor a contorna ao longo de um arco; o ângulo entre o feixe e os planos é dado pelo primeiro cursor. Quase por toda a parte não há luz refletida, porque os ecos dos planos vizinhos se anulam, mas assim que o ângulo coincide com um dos de Bragg, as faces acendem-se, o feixe entra no detetor e, à direita, cresce um pico no difratograma. O segundo cursor muda o comprimento de onda da fonte, e toda a imagem se desloca: com radiação de onda mais curta, esses mesmos planos respondem a ângulos menores, de modo que um tubo de molibdénio comprime o difratograma para o início da escala e um de crómio estica-o. Escolha um cristal de proteína em vez de sal e verá com que se debate a biologia estrutural: ali os planos ficam muito afastados, as reflexões no intervalo mensurável contam-se aos milhares e cada uma delas, isolada, é fraca.
02 · Conversão
unidades de comprimento · fontes de radiação · tamanhos da matériaUm comprimento em três conversas
O primeiro separador converte o comprimento introduzido nas restantes unidades e informa, de caminho, que energia tem um fotão de tal onda e sob que ângulo ele se refletiria num plano típico. O segundo enumera as fontes com que se atravessa a matéria — do tubo de crómio ao sincrotrão e ao feixe de eletrões. O terceiro reúne os tamanhos da própria matéria: raios dos átomos, comprimentos de ligação, arestas de células e o passo da hélice.
Uma regra para guardar: o ångström é um décimo de nanómetro, a risca do cobre vale um ångström e meio, e a energia em quiloeletrões-volt obtém-se dividindo pouco mais de doze pelo comprimento de onda.
O ångström não admite prefixos, e uma escrita como «mÅ» não faz sentido; para comprimentos menores passa-se a picómetros, para maiores a nanómetros. A unidade X das antigas tabelas de raios X também não pode ser tomada por ångström: é menor cerca de dois milésimos, e as distâncias interplanares de antes da guerra exigem conversão antes de serem comparadas com as atuais.
| Grandeza | Valor | Nota |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
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04 · Instrumentos de medição
goniómetro · difratómetro de pó · sincrotrão · microscópio de efeito túnelCom que se observa aquilo que é mais fino do que a luz
Um aparelho que mede ângulos e responde em comprimentos
Um goniómetro não sabe medir senão um ângulo, e nisso está a sua força: o ângulo mede-se mecanicamente, com precisão de milésimos de grau, e o comprimento obtém-se dele por cálculo, segundo a lei de Bragg. A amostra roda-se um certo ângulo, o detetor exatamente o dobro, e todo o conjunto contorna a amostra até percorrer todas as reflexões. Os ångströms que o aparelho acaba por indicar nunca foram por ele marcados numa régua.
Um conjunto de riscas em vez de um nome
Se um cristal for moído até virar pó, os grãos ficam ao mesmo tempo em todas as orientações possíveis, e cada plano responde ao seu ângulo, seja qual for o modo como o pó foi deitado. Resulta uma série de picos cujas posições e alturas são tão irrepetíveis como o desenho de um dedo: por essa série identifica-se a substância num ficheiro, sem a decompor. É assim que se distinguem as formas polimórficas de uma mesma composição — e para um pó medicamentoso essa é a diferença entre um fármaco ativo e um inútil.
Um anel de um quilómetro por um cristal de um décimo de milímetro
Um tubo dá uma ou duas riscas e o brilho que o ânodo permite; um sincrotrão dá um espetro contínuo de uma potência incrível, do qual um monocromador recorta qualquer comprimento de onda necessário. Para os cristais de proteína, em que as reflexões são fracas e o próprio cristal se vai destruindo sob o feixe, isso resolve a questão: a recolha termina antes de a amostra se estragar. Poder ajustar o comprimento de onda importa ainda por outra razão: junto ao limiar de absorção de um átomo pesado a dispersão muda, e é sobre essa diferença que se resolve o problema das fases.
Uma agulha que sente o ångström
A difração fala de uma média sobre todo o cristal, ao passo que o microscópio de efeito túnel mostra a superfície átomo a átomo: a ponta é aproximada de tal modo que os eletrões começam a passar através do intervalo, e essa corrente depende da distância de forma tão brusca que uma variação de um décimo de ångström a altera visivelmente. A agulha passeia sobre a superfície mantendo a corrente constante, e a altura da ponta desenha o relevo. Aqui o ångström deixa pela primeira vez de ser uma grandeza calculada e passa a ser aquilo que o aparelho sente diretamente.
05 · Regras de escrita
uma letra sueca · sem prefixos · espaço antes do símboloO anel sobre a letra não é enfeite
O símbolo da unidade é o apelido de um físico sueco escrito com a sua própria letra, e por isso não se pode tratá-lo como um sinal qualquer: substituir o anel por um sinal de grau ou suprimi-lo transforma a escrita num símbolo completamente diferente.
Os dois primeiros erros são os mais frequentes na dactilografia: quem escreve não encontra a letra sueca e põe ou um A nu, com o que um comprimento se torna intensidade de corrente, ou um sinal de grau, que nada tem a ver com essa letra. O terceiro vem do hábito do sistema métrico, onde os prefixos são permitidos por toda a parte; o ångström, porém, não pertence a esse sistema e por isso não admite prefixos. O quarto é uma regra geral de escrita: entre o número e o símbolo põe-se um espaço, de preferência inquebrável. O quinto não é um erro, mas um resquício: a forma em centímetros está correta, só que os documentos atuais dão os comprimentos em metros e suas frações. O sexto é aquela mesma confusão de antes da guerra, por causa da qual as antigas tabelas de distâncias interplanares não podem ser comparadas diretamente com as novas.
06 · Unidades vizinhas
nanómetro · picómetro · raio de BohrAs vizinhas do ångström partilham com ele o mesmo troço da escala, mas a sua origem é diferente: duas delas são frações correntes do metro, a terceira foi tirada da própria estrutura do átomo.
A substituição legítima prescrita pelo Sistema Internacional, e para tamanhos de partículas e de camadas ela pegou. Para comprimentos de ligação é incómoda: em vez de um ångström e meio é preciso escrever zero vírgula cento e cinquenta e quatro.
A unidade em que os manuais de química imprimem comprimentos de ligação e raios atómicos: cento e cinquenta e quatro picómetros em vez de um ångström e meio. A diferença é puro hábito, e ambas as escritas significam o mesmo.
A única das três tirada não do metro, mas da natureza: a distância do eletrão ao núcleo no modelo mais simples do átomo de hidrogénio. Nos cálculos teóricos mede-se tudo com ela, e o ångström aparece lá apenas ao converter para o leitor.
Dos passaportes do Simetrium estão ao lado ano-luz e parsec — medidas do extremo oposto da escala, construídas, no entanto, segundo a mesma regra: a unidade escolhe-se de maneira que o medido se exprima por um número de um só algarismo.
07 · Secção histórica
arquivo · 1868 → 1912 → 1913 → 1960Do espetro solar ao mapa dos átomos
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A princípio em ångströms indicavam-se apenas os comprimentos de onda da luz, depois com eles passou a medir-se a rede, a seguir as voltas das moléculas biológicas, e por fim o pormenor chegou ao átomo isolado. Nenhum destes saltos se deu sem um aparelho novo, e cada um apoiava-se no anterior: foi preciso o mapa do espetro para conhecer o comprimento de onda do tubo, e sem ele não havia com que medir a rede.
Uma unidade abolida que se usa todos os dias
Metrologicamente o ångström não apresenta dificuldade nenhuma: é igual a dez elevado a menos dez metros por definição, e não tem padrão, nem incerteza, nem história de afinações. Uma única vez esteve ligado não ao metro, mas à natureza — no início do século passado, quando se tomou por base a risca vermelha do cádmio e se lhe atribuiu um comprimento —, mas essa ligação não durou muito e foi abandonada assim que o próprio metro recebeu uma definição através da luz.
Bem mais curiosa é a sua posição nas regras. O ångström não pertence ao Sistema Internacional, não consta da lista de unidades admitidas e nas normas nacionais conta-se entre as que devem ser retiradas — e no entanto é precisamente em ångströms que estão registadas as coordenadas dos átomos em todas as estruturas do banco mundial, em ångströms que se indica a resolução de uma imagem e neles que se imprimem as distâncias interplanares no ficheiro de difratogramas de pó. Não há quem substitua a unidade nesses arquivos nem para quê: converter milhões de registos nada acrescentaria ao seu conteúdo.
A razão da persistência é simples e nada tem a ver com a tradição: a grandeza acerta na escala daquilo que mede. Enquanto o objeto continuarem a ser os átomos e as distâncias entre eles, não se inventará unidade mais cómoda; e quando o objeto mudar — como mudou para os óticos, que passaram dos ångströms aos nanómetros juntamente com a passagem das riscas espetrais às camadas finas —, a unidade sairá por si mesma, sem despacho nenhum.
Catálogo de grandezas
comprimentos e estrutura da matériaUnidades de base do SI
está realçado o metro — o ångström é a sua décima de milmilionésima parteO que mede quantos ångströms
o ângulo está calculado para a risca do cobre, primeira ordem| O que é medido | Em ångströms | Em picómetros | 2θ com Cu Kα | Observação |
|---|---|---|---|---|
| {name} | {a} | {pm} | {two} | {note} |
A coluna do ângulo mostra por que o tubo de cobre pegou tanto: para todas as distâncias cristalinas correntes as reflexões caem no meio da escala do aparelho, onde é cómodo tanto separá-las como medi-las. Um traço nas últimas linhas significa que com tal comprimento de onda uma reflexão de primeira ordem é de todo impossível: se a distância entre planos for menor do que meio comprimento de onda, a diferença de percurso nunca chegará a uma onda inteira, seja qual for o ângulo em que se coloque o detetor.