এই ফলক হলো পরিমাপ নিজেই, টুকরো টুকরো করে খুলে রাখা। নিচে বাঁদিকে পৃথিবীর গাঢ় লাল কক্ষপথ, আর তার ওপর দিয়ে একটি নীল চিহ্ন চলে: আধা বছর যাওয়া, আধা বছর ফেরা। কক্ষপথের মাঝখানের সোনালি চাকতিটি সূর্য, আর তার নিচের লেখা বলে যে এই কক্ষপথের ব্যাসার্ধই জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক একক — ত্রিভুজের ভূমি এটিই। চিহ্ন থেকে তারা পর্যন্ত একটি ফিরোজা দৃষ্টিরেখা গেছে, আর দেখা যায় সেটি পৃথিবীর সঙ্গে ঘোরে; দ্বিতীয় একটি বিন্দুরেখা তুলনার জন্য রাখা হয়েছে — এটি আধা বছর আগের দিক। তারাটি নিজে ওপরে ডানদিকে ছন্দে দোলে এবং আকাশে একটি খুদে উপবৃত্ত আঁকে, যা গাঢ় লাল বিন্দুরেখায় দেখানো: এটিই লম্বনজনিত সরণ, আর দৃষ্টিরেখাগুলোর মধ্যের কোণে এক সেকেন্ড লেখা। চারপাশে ক্ষেত্রের তারারা মিটমিট করে, যাদের পটভূমিতে সরণ চোখে পড়ে। সবার নিচে আলোকবর্ষের একটি মাপকাঠি, আর তার ওপর সোনালি চিহ্নটি তিন দশমিক দুই ছয় পর্যন্ত পৌঁছায় — এক পারসেকে এতগুলো আলোকবর্ষ। মাঝখানের বড় অক্ষরগুলো প্রতীক, সব ভাষায় একই, আর তার নিচে মিটারে মান লেখা।
দূরত্ব · জ্যোতির্বিজ্ঞান ও বিশ্বতত্ত্ব
পারসেক
SI-বহির্ভূত একক · রাশি: দূরত্ব · এক সেকেন্ডের কোণ দিয়ে সংজ্ঞায়িত
ঘর থেকে না বেরিয়ে কোনো তারার দূরত্ব মাপার একমাত্র উপায় হলো আধা বছর অপেক্ষা করা। এই সময়ে পৃথিবী তার কক্ষপথের অন্য পাশে চলে যায়, আর কাছের তারাটি দূরের তারাদের পটভূমিতে একটু সরে যায়: প্রথমে বাঁয়ে, তারপর ডানে। এই সরণের অর্ধেক, আর্কসেকেন্ডে প্রকাশ করলে, লম্বন বলে, আর দূরত্ব আগে থেকেই তার মধ্যে থাকে। পারসেক ঠিক সেই দূরত্ব, যেখানে লম্বন ঠিক এক সেকেন্ড।
নামও এখান থেকেই এসেছে: “প্যারালাক্স” আর “সেকেন্ড”, যা 1913 সালে জোড়া হয়েছিল, যখন জ্যোতির্বিদেরা তাঁদের তালিকায় লম্বা বর্ণনা লিখতে লিখতে ক্লান্ত হয়ে পড়েছিলেন। নামের সঙ্গে এল সবচেয়ে বড় সুবিধাও: পারসেকে দূরত্ব সমান এককে সেকেন্ডে লম্বন দিয়ে ভাগ করলে যা হয়, তাই পর্যবেক্ষক কিছুই রূপান্তর করেন না — শুধু মাপা সংখ্যাটিকে উল্টে দেন। এক পারসেকে তিন আলোকবর্ষের একটু বেশি, আর ঠিক দুই লক্ষ ছয় হাজার দুই শো চৌষট্টি দশমিক আট জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক একক।
এখানে কোণগুলো ভয়ংকর রকম ছোট: এক সেকেন্ড হলো চার কিলোমিটার দূর থেকে দেখা দুই সেন্টিমিটারের একটি মুদ্রা, আর সবচেয়ে কাছের তারারও লম্বন এক সেকেন্ডের কম। তাই এই এককের পুরো ইতিহাস হলো এমন যন্ত্রের ইতিহাস যা আরও সূক্ষ্ম কম্পন ধরতে পারে: বেসেল 1838 সালে সেকেন্ডের এক-তৃতীয়াংশ ধরেছিলেন, উপগ্রহ হিপারকস নব্বইয়ের দশকে হাজার ভাগের এক ভাগে পৌঁছেছিল, আর গাইয়া সেকেন্ডের লক্ষ ভাগের এক ভাগেরও ভগ্নাংশ মাপে, সরাসরি পরিমাপের সীমাকে ছায়াপথের অপর প্রান্ত পর্যন্ত ঠেলে দিয়ে।
প্রতীকটি বিন্দু ছাড়া ছোট লাতিন অক্ষরে লেখা হয়: pc, আর উপসর্গের সঙ্গেও একইভাবে — kpc, Mpc, Gpc, যেখানে উপসর্গ নিজের অক্ষরের আকার বজায় রাখে। রুশ ভাষায় «пк» লেখা হয়, আর একে «пс» অর্থাৎ পিকোসেকেন্ডের সঙ্গে গুলিয়ে ফেলা চলবে না। সংখ্যার পরে একক একবচনেই থাকে: “ছায়াপথের কেন্দ্র পর্যন্ত আট কিলোপারসেক”।
পারসেক দূরত্ব, সময় নয়, গতিও নয়, যদিও চলচ্চিত্র একবার উল্টো কথা বলেছিল: হান সোলো বড়াই করেছিলেন যে তিনি কেসেল রান বারো পারসেকের কমে শেষ করেছেন, আর সেই সংলাপ ভুলটিকে অমর করে দিয়েছে। পারসেককে আলোকবর্ষের সঙ্গেও গুলিয়ে ফেলা উচিত নয়: এক পারসেকে তিন আলোকবর্ষের একটু বেশি, আর জ্যোতির্বিদেরা প্রথমটিকে পছন্দ করেন কারণ তা সরাসরি মাপা কোণ থেকে আসে, অথচ দ্বিতীয়টির জন্য আলোর বেগ আর বছরের দৈর্ঘ্য জানতে হয়।
01 · সংজ্ঞা
এক আর্কসেকেন্ড — এক পারসেকপারসেক সেই দূরত্ব, যেখান থেকে পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ এক আর্কসেকেন্ড কোণে দেখা যায়। সংজ্ঞাটি নিখুঁতভাবে স্থির: এক পারসেক সমান ছয় লক্ষ আটচল্লিশ হাজারকে পাই দিয়ে ভাগ করলে যত জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক একক হয়, আর যেহেতু জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক একক নিজেই 2012 থেকে মিটারের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা, তাই পারসেকও নির্দিষ্ট।
গুণকটি রহস্যময় দেখায়, কিন্তু আসে সহজ ত্রিকোণমিতি থেকে: এক রেডিয়ানে দুই লক্ষ ছয় হাজার দুই শো চৌষট্টি সেকেন্ড আর একটু বেশি থাকে, আর একই সংখ্যা পাওয়া যায় ছয় লক্ষ আটচল্লিশ হাজারকে পাই দিয়ে ভাগ করলে। এত ছোট কোণে স্পর্শক কোণেরই সমান, তাই জটিল সম্পর্কটি সেই কথাতেই নেমে আসে যার জন্য একক তৈরি: পারসেকে দূরত্ব হলো সেকেন্ডে লম্বনের বিপরীত।
এই বিপরীত সম্পর্ক আশ্চর্য রকম সুবিধাজনক, আর ঠিক ততটাই আশ্চর্য রকম নিষ্ঠুর। সুবিধাজনক, কারণ যে পর্যবেক্ষক সেকেন্ডের শতভাগে লম্বন পান, তিনি সঙ্গে সঙ্গে শত শত পারসেকে দূরত্ব পড়ে ফেলেন। নিষ্ঠুর, কারণ দূরত্বের আপেক্ষিক ত্রুটি কোণের আপেক্ষিক ত্রুটির সমান, আর কোণ দূরত্বের সঙ্গে ছোট হয়: দ্বিগুণ দূরে — অর্ধেক কম্পন, আর একই যন্ত্রে দ্বিগুণ খারাপ নির্ভুলতা।
তাই সরাসরি পদ্ধতির সবসময় একটি দিগন্ত থাকে, আর তা ঠিক করে পদার্থবিদ্যা নয়, যন্ত্রের বিভেদন ক্ষমতা। মাটির দুরবিন কয়েক ডজন পারসেক পর্যন্ত নির্ভরযোগ্যভাবে কাজ করত, হিপারকস সীমাকে একশোতে ঠেলে দিল, গাইয়া কয়েক হাজারে, আর তার পরে দায়িত্ব নেয় আর কোণ নয়, প্রমিত মোমবাতি: সেফেইড পরিবর্তনশীল তারা, সুপারনোভা আর গোটা বিশ্বতাত্ত্বিক মই, যার প্রথম ধাপ তবু লম্বন দিয়েই ক্রমাঙ্কিত হয়।
আধা বছর যাওয়া, আধা বছর ফেরা
বাঁদিকের জানালায় আকাশ তেমনই, যেমন বাছাই করা যন্ত্র দেখে: সোনালি তারাটি ধীরে ধীরে একটি গাঢ় লাল উপবৃত্ত ঘোরে, কারণ পৃথিবী তার কক্ষপথে চলে, আর পটভূমির ফ্যাকাশে তারারা স্থির থাকে। উপবৃত্তের আকারই লম্বন, আর তারা যত দূরে, এটি তত ছোট; সোনালি বিন্দুর চারপাশের বৃত্ত দেখায় যন্ত্র আদৌ কত সূক্ষ্মভাবে অবস্থান আলাদা করতে পারে — উপবৃত্ত এই বৃত্তে ডুবে গেলে মাপার আর কিছু থাকে না। ডানদিকে একই রাশি গ্রাফে: ফিরোজা বক্ররেখা হলো দূরত্বের ওপর লম্বনের বিপরীত নির্ভরতা, অনুভূমিক রেখা যন্ত্রের নির্ভুলতা, আর খাড়া ফিতেটি সেই সীমা দেখায় যার পরে দূরত্বের ত্রুটি দশ ভাগের এক ভাগ ছাড়িয়ে যায়। বোতামগুলো বিভিন্ন যুগের যন্ত্রের মধ্যে বদলায়, আর দেখা যায় দুশো বছরে সরাসরি পরিমাপের সীমা কয়েক ডজন পারসেক থেকে কয়েক হাজারে কীভাবে সরে গেছে।
02 · রূপান্তর
দূরত্ব · কোণ · মহাবিশ্বের মাপকোণ থেকে মিটারে এবং ফিরে
প্রথম ট্যাবের সব রূপান্তর নিখুঁত, কারণ জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক একক, পারসেক ও আলোকবর্ষ নির্দিষ্ট সংখ্যা দিয়ে সংজ্ঞায়িত, পরিমাপ দিয়ে নয়। আনুমানিক থাকে শুধু বস্তুগুলো পর্যন্ত দূরত্ব — সেগুলোই পরিমাপের বিষয়।
দ্বিতীয় ট্যাব দূরত্বকে কোণে এবং উল্টোভাবে রূপান্তর করে, তৃতীয়টি মাপকাঠিকে তারাদের পাড়া থেকে পর্যবেক্ষণযোগ্য সীমা পর্যন্ত বিছিয়ে দেয়।
কোণ ও দূরত্বের বিপরীত সম্পর্ক বড় ত্রুটিতে প্রতারক হয়ে ওঠে: যদি লম্বন কুড়ি শতাংশের চেয়ে খারাপ নির্ভুলতায় মাপা হয়, তবে সরল উল্টানো নিয়মিতভাবে বাড়িয়ে দেওয়া দূরত্ব দেয়, আর জ্যোতির্বিদেরা পরিসংখ্যানগত অনুমানে চলে যান। বিশ্বতাত্ত্বিক মাপে “দূরত্ব” শব্দটি নিজেই কয়েকটি ভিন্ন রাশিতে ভেঙে যায়, কারণ আলো পথে থাকার সময় মহাবিশ্ব প্রসারিত হয়।
| রাশি | মান | মন্তব্য |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · মাপার যন্ত্র
হেলিওমিটার · হিপারকস · গাইয়া · রেডিও ব্যতিচারমাপকএক সেকেন্ডের পেছনে দুশো বছর
হেলিওমিটার ও ধৈর্য
বেসেলের যন্ত্রটি এভাবে তৈরি ছিল: অভিলক্ষ্য লেন্সটি মাঝখান থেকে দুই ভাগ করা, আর দুই অর্ধেককে একটি স্ক্রু দিয়ে সরানো যেত, যাতে পর্যবেক্ষিত তারার প্রতিবিম্ব পাশের তারার প্রতিবিম্বের ওপর মিলে যায়। স্ক্রুর পাঠের পার্থক্য তাদের মধ্যের কোণ দিত, আর যেহেতু মাপা হতো পার্থক্যই, তাই ফল থেকে বাতাসের কম্পন আর সমন্বয়ের ত্রুটি দুটোই বাদ পড়ত। টানা পুরো এক বছরের পর্যবেক্ষণ — আর স্পষ্ট হলো যে একষট্টি সিগনি তারাটি আকাশে সেকেন্ডের এক-তৃতীয়াংশ মাপের একটি উপবৃত্ত আঁকে।
উপগ্রহ হিপারকস
জ্যোতির্মিতির প্রধান শত্রু বায়ুমণ্ডল, আর তাকে হারানো সম্ভব হয়েছিল কেবল বাতাসের বাইরে গিয়ে। হিপারকস ধীরে ঘুরত এবং দুটি দৃষ্টিক্ষেত্রে একসঙ্গে আকাশের দুই ভিন্ন দিকে তাকাত, তাই পরস্পর দূরের তারাদের মধ্যে বড় কোণ মাপত, আর সেই কোণগুলো থেকে একটি একীভূত তালিকা সেলাই করা হয়েছিল। ফল: এক লক্ষ আঠারো হাজার তারা, যাদের লম্বন প্রায় সেকেন্ডের হাজার ভাগের এক ভাগ নির্ভুলতায় জানা, আর ছায়াপথে দূরত্বের মাপকাঠির প্রথম নির্ভরযোগ্য ক্রমাঙ্কন।
গাইয়া ও আর্ক-মাইক্রোসেকেন্ড
সরাসরি পরিমাপের বর্তমান সীমা ঠিক করেছে গাইয়া মানমন্দির: উজ্জ্বল তারাদের জন্য এটি লম্বন নির্ণয় করে সেকেন্ডের প্রায় দুই কোটি ভাগের এক ভাগ নির্ভুলতায়, অর্থাৎ হিপারকসের চেয়ে পঞ্চাশ গুণ ভালো। এতে সরাসরি পদ্ধতি সূর্যের পাড়া থেকে গোটা ছায়াপথের মাপে পৌঁছায়: তার অপর প্রান্তের তারারও লম্বন এখনও মাপা যায়, যদিও লক্ষণীয় ত্রুটিসহ। তবে নির্ভুলতা উজ্জ্বলতার সঙ্গে কমে, তাই তালিকাটি সমসত্ত্ব নয়: ক্ষীণ তারাদের কোণ উজ্জ্বলদের চেয়ে অনেক খারাপভাবে জানা।
অতি দীর্ঘ ভূমিরেখার রেডিও ব্যতিচারমাপক
রেডিও অঞ্চলে কৌণিক বিভেদন আয়নার আকার দিয়ে নয়, অ্যান্টেনাগুলোর মধ্যের দূরত্ব দিয়ে ঠিক হয়, তাই বিভিন্ন মহাদেশে ছড়ানো দুরবিনের জাল কয়েক ডজন আর্ক-মাইক্রোসেকেন্ডের খুঁটিনাটি আলাদা করতে পারে। তারাদের নিজেদের নয়, দেখা হয় তারা-গঠন অঞ্চলের ঘন মেসার উৎস — তাদের অবস্থান বিশেষ নির্ভুলভাবে মাপা যায়। এভাবেই ছায়াপথের অপর পাশের বস্তুর লম্বন পাওয়া গেছে, আর সেইসঙ্গে আলোকীয় জ্যোতির্মিতিকে একটি সম্পূর্ণ স্বাধীন পদ্ধতিতে যাচাই করা হয়েছে।
05 · লেখার নিয়ম
ছোট অক্ষর, উপসর্গ, দূরত্বের এককপারসেক দিয়ে সময় মাপা যায় না
প্রতীকটি দুটি ছোট অক্ষরে গঠিত, উপসর্গ সাধারণ নিয়মে তার আগে বসে, আর রাশিটি সবসময় দূরত্বই থাকে। আর লেখায় যদি লম্বন দেওয়া থাকে, তবে জানানো ভালো তা সেকেন্ডের কোন ভগ্নাংশে দেওয়া: হাজার ভাগে না লক্ষ-লক্ষ ভাগে।
প্রথম ভুলটি সারা বিশ্বে বিখ্যাত এবং টিকে আছে, কারণ চলচ্চিত্রের সংলাপটিকে পরে হাইপারস্পেসে পথচলার বিশেষত্ব দিয়ে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল। দ্বিতীয়টি পারসেককে পিকোসেকেন্ড দিয়ে বদলে দেয়, আর তাদের আলাদা করা সংখ্যাগুলোর পার্থক্য আটাশ ক্রম। তৃতীয়টি অক্ষরের আকার ভাঙে: বড় “P” মানে পেটা, আর “Pc”-এর কোনো মানে নেই। চতুর্থটি কোণকে এককহীন রেখে দেয়, যদিও লম্বন কখনো সেকেন্ডে, কখনো তার হাজার ভাগে প্রকাশিত হয়। পঞ্চমটি দূরত্বকে সময়ে পরিণত করে: আলো সত্যিই সোয়া তিন বছরে এক পারসেক পাড়ি দেয়, কিন্তু পারসেক নিজে মিটারে মাপা হয়, বছরে নয়।
06 · প্রতিবেশী একক
জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক একক · আলোকবর্ষ · লোহিত সরণপারসেকের দৈর্ঘ্যের দুটি প্রতিবেশী একক আছে এবং একটি রাশি যা বড় মাপে তার জায়গা নেয়। প্রথম দুটি উৎসে আলাদা: একটি আসে সৌরজগৎ থেকে, অন্যটি আলোর বেগ থেকে। তৃতীয়টি আর দৈর্ঘ্য নয়, বরং আগত আলোর একটি ধর্ম।
পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, যা থেকে পারসেক বের করা হয়। 2012 থেকে এটি মিটারের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার সমান, আর পারসেক উত্তরাধিকারসূত্রে এই নির্দিষ্টতা পেয়েছে: সব অনিশ্চয়তা থাকে মাপা কোণে, সংজ্ঞায় নয়।
এক জুলিয়ান বছরে আলো যে দূরত্ব পাড়ি দেয়। বৈজ্ঞানিক গবেষণাপত্রে এটি প্রায় আসেই না, কিন্তু জনপ্রিয় লেখায় এর বিকল্প নেই, কারণ এটি তখনই বলে দেয় আমরা অতীতের কত দূর দেখছি।
বিশ্বতাত্ত্বিক মাপে এটিই প্রকাশিত হয়, পারসেক নয়: আলো যখন পথে ছিল, মহাশূন্য টেনে লম্বা হয়েছে, আর একটি দূরত্ব কয়েকটি ভিন্ন দূরত্বে পরিণত হয়। লোহিত সরণ সরাসরি মাপা হয়, তাই এগুলোর যেকোনোটির চেয়ে বেশি নির্ভরযোগ্য।
07 · ঐতিহাসিক অংশ
মহাফেজখানা · 1838 → 1913 → 1993 → আজকোণ আর তারা জুড়ে তৈরি শব্দ
{title}
{text}
ফিরোজা বক্ররেখা হলো লম্বন, যা দূরত্বের সঙ্গে ব্যস্তানুপাতে কমে। গাঢ় লাল অনুভূমিক রেখা হলো যা যন্ত্র বিভেদন করতে পারে। তাদের ছেদবিন্দু দেয় সোনালি বিন্দুরেখা: তার ডানে মাপা কোণ নিজের ত্রুটির চেয়েও ছোট হয়ে যায়, আর দূরত্ব মাপার বদলে অনুমান করতে হয়। দুই শতাব্দীর পুরো জ্যোতির্মিতি গাঢ় লাল রেখাকে নামানো আর সোনালিটিকে ডানে ঠেলাতেই নিয়োজিত ছিল।
যে এককের প্রমিত হলো জ্যামিতি
Simetrium-এর তালিকায় এটি এক বিরল উদাহরণ: এমন একক যার কোনো বস্তুগত প্রমিত নেই এবং থাকতেও পারে না — আর তাতে তার কিছু ক্ষতি হয় না। পারসেক জ্যামিতিকভাবে সংজ্ঞায়িত: একটি জানা ভূমি নিন, এক সেকেন্ডের কোণ আঁকুন — আর দূরত্ব নিজে থেকেই বেরিয়ে আসে। সংরক্ষণ করতে হয় কোনো প্রমিত নয়, দুটি সংখ্যা: জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক এককের দৈর্ঘ্য আর এক রেডিয়ানে সেকেন্ডের সংখ্যা, আর দুটিই নিখুঁতভাবে স্থির, তাই এককটি নিজেই সম্ভাব্য সব কঠোরতায় জানা।
অনিশ্চয়তা এককে নয়, পরিমাপে বাস করে: সেকেন্ডের শতভাগ মাপের কোণকে কাঁপা বাতাস বা উপগ্রহের তথ্য থেকে ধরে আনতে হয়, আর জ্যোতির্মিতিবিদের সব কাজ হলো সেই কোণের শেষ ভগ্নাংশগুলোর লড়াই। পদ্ধতির সৌন্দর্য হলো এটি জ্যামিতি ছাড়া আর কিছুর ওপর নির্ভর করে না: না তারার মডেলের ওপর, না তার দীপ্তির কোনো অনুমানের ওপর, না বিশ্বতত্ত্বের ওপর। তাই লম্বন দূরত্বের মইয়ের প্রথম ধাপ, আর বাকি সব — সেফেইড, সুপারনোভা, লোহিত সরণ — তার ওপরেই ক্রমাঙ্কিত হয়।
এখান থেকেই বিজ্ঞানে পারসেকের জায়গাও ঠিক হয়: এটি সবচেয়ে বড় একক নয়, সবচেয়ে নিখুঁতও নয়, কিন্তু সবচেয়ে সৎ। এতে ঠিক তাই লেখা আছে যা পর্যবেক্ষক সত্যিই মেপেছেন — সেই কোণ, যেখান থেকে তাঁর নিজের গ্রহের কক্ষপথ দেখা যায়। জ্যোতির্বিজ্ঞান একাধিকবার দূরত্ব নিয়ে অন্যভাবে কথা বলার চেষ্টা করেছে, মাপা যায় এমন কিছুর সঙ্গে বাঁধা না থেকে, আর প্রতিবারই ফিরে এসেছে এই ত্রিভুজে, যার শীর্ষে এক সেকেন্ড।
তালিকা · মাপের একক
প্রতিটি রাশির জন্য একটি নথি
SI-এর সাতটি মূল একক, নিজস্ব নামওয়ালা বাইশটি উদ্ভূত একক, আর ব্যবস্থার বাইরের সেই রাশিগুলি যেগুলি ছাড়া প্রযুক্তিও চলে না, পঞ্জিকাও নয়।
জ্যোতির্বিজ্ঞান ও দূরত্ব
খোলা নথিটি চিহ্নিতSI-এর মূল একক
চিহ্নিত সেই এককগুলো, যা দিয়ে পারসেক প্রকাশ করা হয়বস্তু ও তাদের লম্বন
কোণ, আলোকবর্ষ ও যন্ত্রের সীমা পাতায় গণনা করা| বস্তু | দূরত্ব | লম্বন | আলোকবর্ষ | হিপারকস | গাইয়া | কী দিয়ে মাপা |
|---|---|---|---|---|---|---|
| {name} | {d} | {plx} | {ly} | {hip} | {gaia} | {how} |
শেষ দুটি কলাম হলো দূরত্বের সেই আপেক্ষিক ত্রুটি, যা দুই যুগের যন্ত্র দিত: হিপারকসের জন্য সেকেন্ডের হাজার ভাগের এক ভাগ আর গাইয়ার জন্য দশ লক্ষ ভাগের কুড়ি ভাগ। এগুলো থেকে দেখা যায় প্রতিটি যুগে সরাসরি পদ্ধতির সীমা কোথা দিয়ে যায়: কৃত্তিকা পর্যন্ত হিপারকসও নির্ভরযোগ্যভাবে পৌঁছাত, ছায়াপথের কেন্দ্র কেবল গাইয়ার নাগালে এসেছে, আর অ্যান্ড্রোমিডায় লম্বন তার জন্যও কাজ করা বন্ধ করে — সেখানে সেফেইড দায়িত্ব নেয়।