A través del papel milimetrado asoma una red: los átomos vibran cada uno a su compás, y entre dos planos vecinos está anotada la distancia interplanar. A la izquierda parpadea un tubo de rayos X, y de él sale hacia la muestra una chispa dorada que, al llegar, emerge por el otro lado como haz reflejado y enciende un destello en el detector. En el centro gira despacio un cristal facetado, y a través de sus caras transparentes se trasluce la letra misma. En las aristas brillan destellos una y otra vez, y por la regla inferior una marca violeta avanza hasta la señal de un ángstrom, donde la recibe una raya fija.
Unidad ajena al SI · cristalografía · longitud
Ángstrom, Å
Una medida a la talla de los propios átomos
Unidad de longitud · 1 Å = 10⁻¹⁰ m = 0,1 nm = 100 pm
Toda medida resulta cómoda cuando se toma de una en una y no de mil en mil: un sastre mide en centímetros, no en fracciones de kilómetro. El ángstrom resultó ser esa medida para la materia: la distancia entre átomos vecinos en un cristal está entre dos y cuatro ángstroms, el enlace sencillo carbono—carbono mide uno y medio, el diámetro de la doble hélice veinte. Un químico que nombra una longitud de enlace pronuncia un número de una sola cifra, y en eso está toda la razón por la que la unidad sobrevivió a su exclusión de las recomendadas.
La coincidencia no es casual, sino doble: en ángstroms se mide con comodidad no solo la materia, sino también la luz con que se la atraviesa. Un tubo de rayos X con ánodo de cobre da una línea de un ángstrom y medio, es decir, exactamente del mismo orden que las distancias entre los planos de átomos, y de esa coincidencia nació toda la cristalografía estructural. Una onda a la medida de la red se refleja en ella de forma selectiva —bajo ángulos estrictamente definidos—, y a partir de esos ángulos se reconstruye cómo están dispuestos los átomos dentro de un cuerpo opaco.
Formalmente la unidad hace tiempo que no está recomendada: el Sistema Internacional propone en su lugar el nanómetro y el picómetro, y en las normas recientes el ángstrom figura como unidad a desplazar. En la práctica, sin embargo, el banco de estructuras de proteínas guarda las coordenadas de los átomos en ángstroms, la resolución de una imagen se anuncia en ellos, y la frase «una estructura de uno coma ocho» no necesita explicación en ningún laboratorio del mundo. La unidad se sostiene no por la fuerza de la ley, sino porque da con la talla justa.
El símbolo es una A latina mayúscula con un anillo encima, y ese anillo no es un signo de acento, sino parte de la letra sueca Å, de modo que no se puede sustituir por un signo de grado ni escribir una A a secas. En escritura mecánica, cuando la letra no está disponible, se compone una A latina con anillo combinante o se escribe la palabra Angstrom completa; las abreviaturas «angstr.» y «A» no se admiten en ninguna parte.
El ángstrom no pertenece al Sistema Internacional y no admite prefijos: no existen el miliángstrom ni el kiloángstrom, y para longitudes menores se toma el picómetro. Tampoco debe confundirse con la unidad X, que los cristalógrafos de rayos X usaron hasta mediados del siglo pasado: es menor que el ángstrom en unas dos milésimas, y las viejas distancias interplanares tomadas de tablas de preguerra sin conversión todavía dan a veces una discrepancia en la tercera cifra.
01 · Definición
una décima de nanómetro · condición de Bragg · reflexión según los ángulosEl ángstrom es la diezmilmillonésima parte del metro, y la definición es tan sencilla que no hay nada que discutir en ella: la unidad queda fijada por una potencia de diez, no por un patrón ni por una constante de la naturaleza. Todo lo sustancial empieza allí donde se la emplea, y se la emplea porque el mundo de los átomos está graduado justamente con esta medida.
Un cristal está construido como una pila de planos atómicos iguales, separados entre sí unos pocos ángstroms. Cuando un haz de rayos X incide sobre esa pila, cada plano lo devuelve como un eco débil, y esos ecos se suman: a casi cualquier ángulo se anulan entre sí, pero a ciertos ángulos particulares la diferencia de camino entre reflexiones vecinas resulta ser un múltiplo entero de la longitud de onda, y entonces los ecos se suman con toda su fuerza. La condición de esa coincidencia es lo que se llama ley de Bragg.
De aquí se sigue aquello por lo que se emprendió todo: midiendo los ángulos en que se encienden las reflexiones y conociendo la longitud de onda, se pueden calcular las distancias entre planos, y a partir de un conjunto de tales distancias reconstruir la disposición de los átomos. El haz no actúa aquí como una lámpara, sino como una regla graduada, y sirve precisamente porque su longitud de onda está a la medida del paso de la red: la luz visible, cuya onda es miles de veces más larga, no da reflexión alguna en los planos atómicos.
Esa proporción tiene también su reverso. El detalle con que se logra distinguir una estructura está limitado por la longitud de onda: cuanto más corta sea, más reflexiones caben en los ángulos medibles y más fino resulta el mapa. Por eso, al hablar de estructuras de proteínas, el número en ángstroms no designa una distancia, sino la resolución, y dos ángstroms se consideran un buen resultado, mientras que a tres y medio los átomos individuales ya se funden en una salchicha continua de densidad electrónica.
Dónde se enciende el cristal
A la izquierda está la muestra, y desde la izquierda incide también el haz, mientras el brazo con el detector la rodea siguiendo un arco; el ángulo entre el haz y los planos lo fija el primer deslizador. Casi en todas partes no hay luz reflejada, porque los ecos de planos vecinos se anulan, pero en cuanto el ángulo coincide con uno de los de Bragg, las caras se encienden, el haz entra en el detector y a la derecha crece un pico en el difractograma. El segundo deslizador cambia la longitud de onda de la fuente, y toda la imagen se desplaza: con radiación de onda más corta, esos mismos planos responden a ángulos menores, de modo que un tubo de molibdeno comprime el difractograma hacia el principio de la escala y uno de cromo lo estira. Elija un cristal de proteína en lugar de sal y verá con qué pelea la biología estructural: allí los planos están muy separados, las reflexiones en el intervalo medible se cuentan por miles y cada una por separado es débil.
02 · Conversión
unidades de longitud · fuentes de radiación · tamaños de la materiaUna longitud en tres conversaciones
La primera pestaña convierte la longitud introducida a las demás unidades y comunica de paso qué energía tiene un fotón de tal onda y bajo qué ángulo se reflejaría en un plano típico. La segunda enumera las fuentes con que se atraviesa la materia: desde el tubo de cromo hasta el sincrotrón y el haz de electrones. La tercera reúne los tamaños de la propia materia: radios de átomos, longitudes de enlace, aristas de celdas y el paso de la hélice.
Una regla para recordar: el ángstrom es una décima de nanómetro, la línea del cobre mide un ángstrom y medio, y la energía en kiloelectronvoltios se obtiene dividiendo algo más de doce por la longitud de onda.
El ángstrom no admite prefijos, y una escritura como «mÅ» carece de sentido; para longitudes menores se pasa a picómetros, para mayores a nanómetros. La unidad X de las viejas tablas de rayos X tampoco puede darse por ángstrom: es menor en unas dos milésimas, y las distancias interplanares de preguerra exigen conversión antes de compararlas con las actuales.
| Magnitud | Valor | Nota |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
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04 · Instrumentos de medida
goniómetro · difractómetro de polvo · sincrotrón · microscopio de efecto túnelCon qué se mira lo que es más fino que la luz
Un aparato que mide ángulos y responde en longitudes
Un goniómetro no sabe medir más que un ángulo, y en eso está su fuerza: el ángulo se mide mecánicamente, con precisión de milésimas de grado, y la longitud se obtiene de él por cálculo según la ley de Bragg. La muestra se gira cierto ángulo, el detector exactamente el doble, y todo el conjunto rodea la muestra hasta recorrer todas las reflexiones. Los ángstroms que el aparato acaba nombrando no los ha marcado ni una sola vez sobre una regla.
Un juego de rayas en lugar de un nombre
Si un cristal se muele hasta polvo, los granos quedan a la vez en todas las orientaciones posibles, y cada plano responde en su ángulo sin importar cómo se haya vertido el polvo. Resulta una serie de picos cuyas posiciones y alturas son tan irrepetibles como el dibujo de un dedo: por esa serie se identifica la sustancia contra un fichero, sin descomponerla. Así se distinguen las formas polimorfas de una misma composición, y para un polvo medicinal esa es la diferencia entre un fármaco activo y uno inútil.
Un anillo de un kilómetro por un cristal de una décima de milímetro
Un tubo da una o dos líneas y el brillo que permite el ánodo; un sincrotrón da un espectro continuo de una potencia increíble, del que un monocromador recorta cualquier longitud de onda necesaria. Para los cristales de proteína, en los que las reflexiones son débiles y el propio cristal se destruye poco a poco bajo el haz, eso resuelve el asunto: la toma se completa antes de que la muestra se estropee. Poder ajustar la longitud de onda importa además por otra razón: cerca del borde de absorción de un átomo pesado la dispersión cambia, y sobre esa diferencia se resuelve el problema de las fases.
Una aguja que siente el ángstrom
La difracción habla de un promedio sobre todo el cristal, mientras que el microscopio de efecto túnel muestra la superficie átomo por átomo: la punta se acerca tanto que los electrones empiezan a filtrarse por la separación, y esa corriente depende de la distancia de forma tan brusca que un cambio de una décima de ángstrom la altera de manera apreciable. La aguja se pasea sobre la superficie manteniendo la corriente constante, y la altura de la punta dibuja el relieve. Aquí el ángstrom deja por primera vez de ser una magnitud calculada y pasa a ser lo que el aparato siente directamente.
05 · Reglas de escritura
una letra sueca · sin prefijos · espacio delante del símboloEl anillo sobre la letra no es un adorno
El símbolo de la unidad es el apellido de un físico sueco escrito con su propia letra, y por eso no se puede tratar como un signo cualquiera: sustituir el anillo por un signo de grado o suprimirlo convierte la escritura en un símbolo completamente distinto.
Los dos primeros errores son los más frecuentes al teclear: quien escribe no encuentra la letra sueca y pone o bien una A desnuda, con lo que una longitud se convierte en intensidad de corriente, o bien un signo de grado, que nada tiene que ver con esa letra. El tercero viene de la costumbre del sistema métrico, donde los prefijos se admiten en todas partes; el ángstrom, sin embargo, no pertenece a ese sistema y por eso no admite prefijos. El cuarto es una regla general de escritura: entre el número y el símbolo se pone un espacio, preferiblemente indivisible. El quinto no es un error, sino un resto: la forma en centímetros es correcta, pero los documentos actuales dan las longitudes en metros y sus fracciones. El sexto es aquella misma confusión de preguerra por la que las viejas tablas de distancias interplanares no pueden compararse directamente con las nuevas.
06 · Unidades vecinas
nanómetro · picómetro · radio de BohrLas vecinas del ángstrom comparten con él el mismo tramo de la escala, pero su origen es distinto: dos de ellas son fracciones corrientes del metro, la tercera está tomada de la propia estructura del átomo.
El sustituto legítimo que prescribe el Sistema Internacional, y para tamaños de partículas y de capas ha arraigado. Para longitudes de enlace resulta incómodo: en lugar de un ángstrom y medio hay que escribir cero coma ciento cincuenta y cuatro.
La unidad en que los manuales de química imprimen longitudes de enlace y radios atómicos: ciento cincuenta y cuatro picómetros en lugar de un ángstrom y medio. La diferencia es pura costumbre, y ambas escrituras significan lo mismo.
La única de las tres tomada no del metro, sino de la naturaleza: la distancia del electrón al núcleo en el modelo más sencillo del átomo de hidrógeno. En los cálculos teóricos todo se mide con ella, y el ángstrom aparece allí solo al convertir para el lector.
De los pasaportes de Simetrium están al lado año luz y pársec — medidas del extremo opuesto de la escala, construidas, sin embargo, según la misma regla: la unidad se elige de manera que lo medido se exprese con un número de una sola cifra.
07 · Sección histórica
archivo · 1868 → 1912 → 1913 → 1960Del espectro solar al mapa de los átomos
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Al principio en ángstroms se nombraban solo las longitudes de onda de la luz, después con ellos se empezó a medir la red, luego las vueltas de las moléculas biológicas, y por fin el detalle llegó hasta el átomo aislado. Ninguno de esos saltos se dio sin un aparato nuevo, y cada uno se apoyaba en el anterior: hizo falta el mapa del espectro para conocer la longitud de onda del tubo, y sin ella no había con qué medir la red.
Una unidad suprimida que se usa a diario
Metrológicamente el ángstrom no presenta dificultad alguna: es igual a diez elevado a menos diez metros por definición, y no tiene patrón, ni incertidumbre, ni historia de ajustes. Una sola vez estuvo ligado no al metro, sino a la naturaleza —a comienzos del siglo pasado, cuando se tomó como base la línea roja del cadmio y se le asignó una longitud—, pero ese vínculo no duró mucho y fue suprimido en cuanto el propio metro recibió una definición mediante la luz.
Mucho más curiosa es su situación dentro de las reglas. El ángstrom no pertenece al Sistema Internacional, no figura en la lista de unidades admitidas y en las normas nacionales se cuenta entre las que deben retirarse; y aun así es precisamente en ángstroms donde están registradas las coordenadas de los átomos en todas las estructuras del banco mundial, en ángstroms donde se anuncia la resolución de una imagen y en ellos donde se imprimen las distancias interplanares en el fichero de difractogramas de polvo. No hay quien sustituya la unidad en esos archivos, ni falta que hace: convertir millones de registros no añadiría nada a su contenido.
La razón de su persistencia es sencilla y no tiene que ver con la tradición: la magnitud da con la talla de aquello que mide. Mientras el objeto sigan siendo los átomos y las distancias entre ellos, no se ideará unidad más cómoda; y cuando el objeto cambie —como cambió para los ópticos, que pasaron de los ángstroms a los nanómetros junto con el paso de las líneas espectrales a las capas finas—, la unidad se irá por sí sola, sin disposición alguna.
Catálogo de magnitudes
longitudes y estructura de la materiaUnidades básicas del SI
está resaltado el metro — el ángstrom es su diezmilmillonésima parteQué mide cuántos ángstroms
el ángulo está calculado para la línea del cobre, primer orden| Qué se mide | En ángstroms | En picómetros | 2θ con Cu Kα | Observación |
|---|---|---|---|---|
| {name} | {a} | {pm} | {two} | {note} |
La columna del ángulo muestra por qué el tubo de cobre arraigó tanto: para todas las distancias cristalinas habituales las reflexiones caen en el centro de la escala del aparato, donde resulta cómodo tanto separarlas como medirlas. Un guion en las últimas filas significa que con esa longitud de onda una reflexión de primer orden es sencillamente imposible: si la distancia entre planos es menor que media longitud de onda, la diferencia de camino nunca alcanzará una onda entera, por más que se coloque el detector en cualquier ángulo.