Millimetripaperin läpi erottuu hila: atomit värähtelevät kukin omassa tahdissaan, ja kahden vierekkäisen tason väliin on merkitty hilatasojen etäisyys. Vasemmalla välähtelee röntgenputki, ja siitä juoksee näytteeseen kultainen kipinä, joka tulee toiselta puolelta ulos heijastuneena säteenä ja sytyttää välähdyksen ilmaisimeen. Keskellä pyörii hitaasti särmikkääksi hiottu kide, ja sen kirkkaiden tahkojen läpi kuultaa itse kirjain. Särmillä välähtelee tuon tuostakin, ja alareunan viivaimella violetti merkki ajaa yhden ångströmin kohdalle, missä sen ottaa vastaan liikkumaton viiva.
SI:n ulkopuolinen yksikkö · kristallografia · pituus
Ångström, Å
Mitta, joka on itse atomien kokoinen
Pituuden yksikkö · 1 Å = 10⁻¹⁰ m = 0,1 nm = 100 pm
Jokainen mitta on kätevä silloin, kun sitä otetaan yksi kerrallaan eikä tuhansittain: räätäli mittaa senttimetreissä eikä kilometrin osissa. Aineelle juuri ångströmistä tuli tällainen mitta: kiteen vierekkäisten atomien väli on kahden ja neljän ångströmin välillä, hiili—hiili-yksöissidos on puolitoista, kaksoiskierteen leveys kaksikymmentä. Kemisti sanoo sidospituuden yksinumeroisena lukuna, ja siinä on koko syy siihen, että yksikkö selvisi poistostaan suositeltujen joukosta.
Yhteensattuma ei ole tässä satunnainen vaan kaksinkertainen: ångströmeissä on kätevää mitata paitsi ainetta myös sitä valoa, jolla ainetta läpivalaistaan. Kupari-anodilla varustettu röntgenputki antaa viivan, jonka pituus on puolitoista ångströmiä, siis täsmälleen samaa suuruusluokkaa kuin atomitasojen väliset etäisyydet, ja tästä yhteensattumasta syntyi koko rakennekristallografia. Hilan mittainen aalto heijastuu siitä valikoiden — tarkasti määrätyissä kulmissa —, ja näistä kulmista päätellään, miten atomit ovat läpinäkymättömän kappaleen sisällä.
Muodollisesti yksikkö ei ole ollut suositeltu enää pitkään aikaan: Kansainvälinen järjestelmä tarjoaa sen tilalle nanometriä ja pikometriä, ja uudemmissa standardeissa ångström on merkitty poistuvaksi. Käytännössä proteiinirakenteiden pankki kuitenkin säilyttää atomien koordinaatit ångströmeinä, kuvan erotuskyky ilmoitetaan niissä, eikä lause »rakenne yksi pilkku kahdeksan« kaipaa selitystä yhdessäkään maailman laboratoriossa. Yksikkö pysyy ei lain voimalla vaan siksi, että se osuu kokoon.
Merkintä on iso latinalainen A, jonka päällä on rengas, eikä tuo rengas ole korkomerkki vaan osa ruotsalaista kirjainta Å; sitä ei siis saa korvata astemerkillä eikä kirjoittaa pelkkää A:ta. Konekirjoituksessa, jossa kirjainta ei ole, kootaan latinalainen A yhdistyvällä renkaalla tai kirjoitetaan sana Angstrom kokonaan; lyhenteitä »ångstr.« ja »A« ei hyväksytä missään.
Ångström ei kuulu Kansainväliseen järjestelmään eikä ota etuliitteitä: milliångströmiä tai kiloångströmiä ei ole olemassa, ja lyhyempiä pituuksia varten otetaan pikometri. Sitä ei pidä sekoittaa myöskään X-yksikköön, jota röntgenkristallografit käyttivät viime vuosisadan puoliväliin asti: se on ångströmiä noin kaksi tuhannesosaa pienempi, ja sotaa edeltävistä taulukoista muuntamatta otetut vanhat hilatasojen etäisyydet antavat yhä toisinaan eron kolmannessa numerossa.
01 · Määritelmä
nanometrin kymmenesosa · Braggin ehto · heijastus kulmien mukaanÅngström on metrin kymmenesmiljardisosa, ja määritelmä on niin yksinkertainen, ettei siinä ole mitään puitavaa: yksikkö on annettu kymmenen potenssina, ei mittanormaalina eikä luonnonvakiona. Kaikki sisällöllinen alkaa siitä, missä sitä käytetään, ja sitä käytetään siksi, että atomien maailma on jaettu juuri tähän mittaan.
Kide on rakentunut kuin pino samanlaisia atomitasoja, jotka ovat muutaman ångströmin päässä toisistaan. Kun röntgensäde osuu tällaiseen pinoon, jokainen taso heijastaa sen heikkona kaikuna, ja nämä kaiut laskeutuvat yhteen: lähes kaikissa kulmissa ne kumoavat toisensa, mutta joissakin erityisissä kulmissa vierekkäisten heijastusten matkaero osoittautuu kokonaiseksi määräksi aallonpituuksia, ja silloin kaiut laskeutuvat yhteen täydellä voimalla. Tämän yhteensattuman ehtoa kutsutaan Braggin laiksi.
Tästä seuraa se, minkä vuoksi kaikki aloitettiin: mittaamalla kulmat, joissa heijastukset syttyvät, ja tuntemalla aallonpituus voidaan laskea tasojen väliset etäisyydet ja niiden joukosta päätellä atomien sijainti. Säde ei toimi tässä lamppuna vaan mitta-asteikkona, ja se kelpaa juuri siksi, että sen aallonpituus on hilan askeleen mittainen: näkyvä valo, jonka aalto on tuhansia kertoja pidempi, ei anna atomitasoista minkäänlaista heijastusta.
Tällä yhteismitallisuudella on myös kääntöpuolensa. Se, kuinka tarkasti rakenne saadaan erottumaan, on aallonpituuden rajoittamaa: mitä lyhyempi se on, sitä useampi heijastus mahtuu mitattaviin kulmiin ja sitä tarkempi kartasta tulee. Siksi proteiinirakenteista puhuttaessa ångströmeinä ilmoitetaan ei etäisyys vaan erotuskyky, ja kahta ångströmiä pidetään hyvänä tuloksena, kun taas kolmen ja puolen kohdalla yksittäiset atomit sulautuvat jo yhtenäiseksi elektronitiheyden makkaraksi.
Missä kide syttyy
Vasemmalla on näyte, vasemmalta siihen osuu myös säde, ja ilmaisimen kanssa varustettu varsi kiertää sitä kaarta pitkin; säteen ja tasojen välisen kulman asettaa ensimmäinen liukusäädin. Lähes kaikkialla heijastunutta valoa ei ole, koska vierekkäisten tasojen kaiut kumoavat toisensa, mutta heti kun kulma osuu yhteen jonkin Braggin kulman kanssa, tahkot syttyvät, säde menee ilmaisimeen ja oikealla diffraktogrammiin kasvaa piikki. Toinen liukusäädin muuttaa lähteen aallonpituutta, ja koko kuva siirtyy: lyhytaaltoisemmalla säteilyllä samat tasot vastaavat pienemmissä kulmissa, niin että molybdeeniputki puristaa diffraktogrammin asteikon alkupäähän ja kromiputki venyttää sen. Valitkaa suolan sijaan proteiinikide — niin näette, minkä kanssa rakennebiologia kamppailee: siellä tasot ovat kaukana toisistaan, heijastuksia mitattavalla alueella on tuhansia, ja jokainen niistä erikseen on heikko.
02 · Muunnos
pituuden yksiköt · säteilylähteet · aineen mittasuhteetYksi pituus kolmessa keskustelussa
Ensimmäinen välilehti muuntaa annetun pituuden muihin yksiköihin ja kertoo samalla, mikä energia tällaisen aallon kvantilla on ja missä kulmassa se heijastuisi tyypillisestä tasosta. Toinen luettelee lähteet, joilla ainetta läpivalaistaan — kromiputkesta synkrotroniin ja elektronisuihkuun. Kolmas kokoaa aineen omat mittasuhteet: atomien säteet, sidospituudet, koppien särmät ja kierteen nousun.
Sääntö muistiin: ångström on nanometrin kymmenesosa, kuparin viiva on puolitoista ångströmiä, ja energia kiloelektronivoltteina saadaan jakamalla vähän yli kaksitoista aallonpituudella.
Ångström ei ota etuliitteitä, ja merkintä kuten »mÅ« on merkityksetön; lyhyempiin pituuksiin siirrytään pikometreihin, pidempiin nanometreihin. Myöskään vanhojen röntgentaulukoiden X-yksikköä ei saa lukea ångströmiksi: se on noin kaksi tuhannesosaa pienempi, ja sotaa edeltävät hilatasojen etäisyydet vaativat muunnoksen ennen vertaamista nykyisiin.
| Suure | Arvo | Huomautus |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · Mittalaitteet
goniometri · jauhediffraktometri · synkrotroni · tunnelimikroskooppiMillä katsotaan sitä, mikä on valoa hienompaa
Laite, joka mittaa kulmia ja vastaa pituuksina
Goniometri ei osaa mitata muuta kuin kulman, ja siinä on sen vahvuus: kulma mitataan mekaanisesti, asteen tuhannesosien tarkkuudella, ja pituus seuraa siitä laskemalla Braggin lain mukaan. Näytettä käännetään tietyn kulman verran, ilmaisinta täsmälleen kaksinkertaisesti, ja koko laitteisto kiertää näytteen ympäri, kunnes se on käynyt läpi kaikki heijastukset. Niitä ångströmejä, jotka laite lopulta ilmoittaa, se ei ole kertaakaan mitannut viivaimella.
Viivojen sarja nimen sijasta
Jos kide jauhetaan jauheeksi, rakeet asettuvat yhtä aikaa kaikkiin mahdollisiin asentoihin, ja jokainen taso vastaa omassa kulmassaan riippumatta siitä, miten jauhe on kaadettu. Syntyy sarja piikkejä, joiden paikat ja korkeudet ovat yhtä toistumattomia kuin sormen kuvio: tämän sarjan perusteella aine tunnistetaan kortistosta ilman että sitä puretaan osiin. Näin erotetaan saman koostumuksen polymorfiset muodot — ja lääkejauheelle se on ero tehoavan valmisteen ja hyödyttömän välillä.
Kilometrin rengas kymmenesosamillimetrin kiteen vuoksi
Putki antaa yhden tai kaksi viivaa ja sen kirkkauden, jonka anodi sallii; synkrotroni antaa jatkuvan spektrin, jonka voima on uskomaton ja josta monokromaattori leikkaa minkä tahansa tarvittavan aallonpituuden. Proteiinikiteille, joissa heijastukset ovat heikkoja ja joissa itse kide vähitellen tuhoutuu säteen alla, tämä ratkaisee asian: kuvaus ehditään kerätä ennen kuin näyte pilaantuu. Aallonpituuden säätäminen on tärkeää myös toisesta syystä: raskaan atomin absorptioreunan lähellä sironta muuttuu, ja tuon eron avulla ratkaistaan vaiheongelma.
Neula, joka tuntee ångströmin
Diffraktio puhuu koko kiteen keskiarvosta, kun taas tunnelimikroskooppi näyttää pinnan atomi atomilta: kärki tuodaan niin lähelle, että elektronit alkavat tihkua raon läpi, ja tämä virta riippuu etäisyydestä niin jyrkästi, että kymmenesosa-ångströmin muutos muuttaa sitä havaittavasti. Neulaa kuljetetaan pinnan yllä virta vakiona, ja kärjen korkeus piirtää pinnanmuodot. Täällä ångström lakkaa ensimmäistä kertaa olemasta laskettu suure ja muuttuu siksi, minkä laite tuntee suoraan.
05 · Kirjoitussäännöt
ruotsalainen kirjain · ei etuliitteitä · väli ennen merkintääKirjaimen päällä oleva rengas ei ole koriste
Yksikön merkintä on ruotsalaisen fyysikon sukunimi kirjoitettuna hänen omalla kirjaimellaan, eikä sitä siksi saa kohdella minä tahansa merkkinä: renkaan korvaaminen astemerkillä tai sen pois jättäminen tekee merkinnästä aivan toisen merkinnän.
Kaksi ensimmäistä virhettä ovat konekirjoituksessa yleisimpiä: kirjoittaja ei löydä ruotsalaista kirjainta ja panee joko pelkän A:n, jolloin pituudesta tulee virran voimakkuus, tai astemerkin, jolla ei ole tuon kirjaimen kanssa mitään tekemistä. Kolmas johtuu metrijärjestelmän tavasta, jossa etuliitteet ovat sallittuja kaikkialla; ångström ei kuitenkaan kuulu tuohon järjestelmään eikä siksi ota etuliitteitä. Neljäs on yleinen kirjoitussääntö: luvun ja merkinnän väliin tulee väli, mieluiten sitova. Viides ei ole virhe vaan jäänne: senttimetrimuoto on oikein, mutta nykyiset asiakirjat ilmoittavat pituudet metreinä ja niiden osina. Kuudes on se sama sotaa edeltävä sekaannus, jonka vuoksi vanhoja hilatasojen etäisyyksien taulukoita ei saa verrata suoraan uusiin.
06 · Naapuriyksiköt
nanometri · pikometri · Bohrin sädeÅngströmin naapurit jakavat sen kanssa saman asteikon osan, mutta niiden alkuperä on erilainen: kaksi niistä on metrin tavallisia osia, kolmas on otettu itse atomin rakenteesta.
Kansainvälisen järjestelmän määräämä laillinen korvaaja, ja hiukkasten sekä kalvojen mittoihin se on juurtunut. Sidospituuksiin se on epäkätevä: puolentoista ångströmin sijaan on kirjoitettava nolla pilkku sataviisikymmentäneljä.
Yksikkö, jossa kemian käsikirjat painavat sidospituudet ja atomien säteet: sataviisikymmentäneljä pikometriä puolentoista ångströmin sijaan. Ero on pelkkää tottumusta, ja molemmat merkinnät tarkoittavat samaa.
Ainoa kolmesta, joka on otettu ei metristä vaan luonnosta: elektronin etäisyys ytimestä vetyatomin yksinkertaisimmassa mallissa. Teoreettisissa laskuissa kaikki mitataan siinä, ja ångström ilmaantuu sinne vain lukijalle tehtävässä muunnoksessa.
Simetriumin passeista vieressä ovat valovuosi ja parsek — mittoja asteikon vastakkaisesta päästä, jotka on kuitenkin rakennettu saman säännön mukaan: yksikkö valitaan niin, että mitattava ilmaistaan yksinumeroisena lukuna.
07 · Historiallinen osa
arkisto · 1868 → 1912 → 1913 → 1960Auringon spektristä atomien karttaan
{title}
{text}
Aluksi ångströmeinä ilmoitettiin vain valon aallonpituudet, sitten niillä alettiin mitata hilaa, sen jälkeen biologisten molekyylien kierteitä, ja lopulta tarkkuus ylsi yksittäiseen atomiin. Yksikään näistä harppauksista ei onnistunut ilman uutta laitetta, ja jokainen nojasi edelliseen: spektrin karttaa tarvittiin putken aallonpituuden tuntemiseen, eikä ilman sitä ollut mitään, millä hilaa olisi mitattu.
Kumottu yksikkö, jota käytetään joka päivä
Metrologisesti ångström ei tuota pienintäkään vaikeutta: se on määritelmän mukaan kymmenen potenssiin miinus kymmenen metriä, eikä sillä ole mittanormaalia, epävarmuutta eikä tarkennusten historiaa. Vain kerran se oli sidottu ei metriin vaan luontoon — viime vuosisadan alussa, kun perustaksi otettiin kadmiumin punainen viiva ja sille annettiin pituus —, mutta side ei kestänyt kauan ja purettiin heti kun metri itse sai määritelmän valon kautta.
Paljon kummallisempi on sen asema säännöissä. Ångström ei kuulu Kansainväliseen järjestelmään, se puuttuu sallittujen yksiköiden luettelosta, ja kansallisissa standardeissa se luetaan poistuviin — ja silti juuri ångströmeinä on kirjattu atomien koordinaatit kaikissa maailman tietopankin rakenteissa, ångströmeinä ilmoitetaan kuvan erotuskyky ja niissä painetaan hilatasojen etäisyydet jauhediffraktogrammien kortistossa. Yksikköä ei ole näissä arkistoissa kenenkään korvattavana eikä syytä siihen: miljoonien tietueiden muuntaminen ei lisäisi niiden sisältöön mitään.
Sitkeyden syy on yksinkertainen eikä liity perinteeseen: suure osuu sen kokoon, mitä sillä mitataan. Niin kauan kuin kohteena ovat atomit ja niiden väliset etäisyydet, kätevämpää yksikköä ei keksitä; ja kun kohde vaihtuu — kuten se vaihtui optikoilla, jotka siirtyivät ångströmeistä nanometreihin samalla kun siirryttiin spektriviivoista ohuisiin kalvoihin —, yksikkö poistuu itsestään, ilman mitään määräystä.
Suureluettelo
pituudet ja aineen rakenneSI-perusyksiköt
korostettuna on metri — ångström on sen kymmenesmiljardisosaMikä on kuinka monta ångströmiä
kulma on laskettu kuparin viivalle, ensimmäinen kertaluku| Mitä on mitattu | Ångströmeinä | Pikometreinä | 2θ Cu Kα:lla | Huomautus |
|---|---|---|---|---|
| {name} | {a} | {pm} | {two} | {note} |
Kulman sarake näyttää, miksi kupariputki on juurtunut niin hyvin: kaikilla tavallisilla kiteen etäisyyksillä heijastukset osuvat laitteen asteikon keskelle, jossa ne on kätevä sekä erottaa että mitata. Viiva viimeisillä riveillä tarkoittaa, että tällaisella aallonpituudella ensimmäisen kertaluvun heijastus on kerta kaikkiaan mahdoton: jos tasojen väli on pienempi kuin puoli aallonpituutta, matkaero ei yllä koskaan kokonaiseen aaltoon, asetettiin ilmaisin mihin kulmaan tahansa.