Levy on itse mittaus osiinsa purettuna. Vasemmalla alhaalla on Maan karmiininpunainen rata, ja sitä pitkin kulkee sininen merkki: puoli vuotta yhteen suuntaan, puoli vuotta takaisin. Radan keskellä oleva kultainen kiekko on Aurinko, ja sen alla oleva teksti kertoo, että radan säde on tähtitieteellinen yksikkö — juuri kolmion kanta. Merkistä tähteen kulkee turkoosi tähtäyslinja, ja näkyy, miten se kääntyy Maan mukana; toinen, katkoviivainen linja on jätetty vertailuksi — suunta puoli vuotta aiemmin. Itse tähti oikealla ylhäällä keinuu tahdissa ja piirtää taivaalle pikkuruisen ellipsin, joka on merkitty karmiininpunaisella katkoviivalla: se on parallaktinen siirtymä, ja tähtäyslinjojen välinen kulma on merkitty yhdeksi sekunniksi. Ympärillä tuikkivat kentän tähdet, joita vasten siirtymä huomataan. Kaiken alla on valovuosiviivain, ja kultainen merkki ulottuu siinä lukuun kolme pilkku kaksikymmentäkuusi — niin monta valovuotta mahtuu yhteen parsekiin. Suuret kirjaimet keskellä ovat tunnus, sama kaikilla kielillä, ja niiden alla on arvo metreinä.
Etäisyys · tähtitiede ja kosmologia
Parsek
SI-järjestelmän ulkopuolinen yksikkö · suure: etäisyys · määritelty yhden sekunnin kulman kautta
Ainoa tapa mitata etäisyys tähteen lähtemättä kotoa on odottaa puoli vuotta. Sinä aikana Maa siirtyy radallaan toiselle puolelle, ja lähellä oleva tähti siirtyy hieman kaukaisten taustaa vasten: ensin vasemmalle, sitten oikealle. Puolet tästä siirtymästä kaarisekunteina ilmaistuna on parallaksi, ja siihen sisältyy jo etäisyys. Parsek on juuri se etäisyys, jolla parallaksi on tasan yksi sekunti.
Siitä myös nimi: ”parallaksi” plus ”sekunti”, liitetty yhteen vuonna 1913, kun tähtitieteilijät kyllästyivät kirjoittamaan luetteloihinsa pitkiä kiertoilmauksia. Nimen mukana tuli suurin etu: etäisyys parsekeina on yksi jaettuna parallaksilla sekunteina, joten havaitsija ei muunna mitään — hän vain kääntää mitatun luvun. Parsekissa on lisäksi hieman yli kolme valovuotta ja tasan kaksisataakuusituhatta kaksisataakuusikymmentäneljä pilkku kahdeksan tähtitieteellistä yksikköä.
Kulmat ovat tässä hirvittävän pieniä: sekunti on kahden senttimetrin kolikko neljän kilometrin päästä katsottuna, ja jopa lähimmän tähden parallaksi on alle sekunnin. Siksi yksikön koko historia on historiaa kojeista, jotka pystyivät havaitsemaan yhä hienompaa värinää: Bessel sai vuonna 1838 kiinni sekunnin kolmanneksen, Hipparcos-satelliitti pääsi yhdeksänkymmentäluvulla tuhannesosaan, ja Gaia mittaa sekunnin satatuhannesosan murto-osia ja siirtää suoran mittauksen rajan Linnunradan toiselle laidalle.
Tunnus kirjoitetaan latinalaisin pienaakkosin ilman pistettä: pc, ja samoin etuliitteiden kanssa — kpc, Mpc, Gpc, jolloin etuliite säilyttää oman kokonsa. Venäjäksi kirjoitetaan «пк», eikä sitä saa sekoittaa «пс»:ään eli pikosekuntiin. Monikossa parsekit: ”kahdeksan kiloparsekia Linnunradan keskustaan”.
Parsek on etäisyys, ei aika eikä nopeus, vaikka elokuva kerran väitti toisin: Han Solo kerskui lentäneensä Kesselin reitin alle kahdessatoista parsekissa, ja repliikki teki virheestä kuolemattoman. Parsekia ei myöskään pidä sekoittaa valovuoteen: parsekissa on hieman yli kolme valovuotta, ja tähtitieteilijät suosivat ensin mainittua juuri siksi, että se seuraa suoraan mitatusta kulmasta, kun taas jälkimmäinen edellyttää valon nopeuden ja vuoden pituuden tuntemista.
01 · Määritelmä
yksi kaarisekunti — yksi parsekParsek on etäisyys, josta Maan radan säde näkyy yhden kaarisekunnin kulmassa. Määritelmä on kiinnitetty tarkasti: parsek on kuusisataaneljäkymmentäkahdeksantuhatta jaettuna piillä tähtitieteellistä yksikköä, ja koska myös tähtitieteellinen yksikkö itse on vuodesta 2012 ollut tarkka määrä metrejä, myös parsek on tarkka.
Kerroin näyttää arvoitukselliselta, mutta se tulee yksinkertaisesta trigonometriasta: radiaanissa on kaksisataakuusituhatta kaksisataakuusikymmentäneljä sekuntia ja vähän päälle, ja saman luvun saa jakamalla kuusisataaneljäkymmentäkahdeksantuhatta piillä. Näin pienillä kulmilla tangentti on yhtä kuin itse kulma, ja kömpelö yhteys supistuu siihen, mitä varten yksikkö keksittiin: etäisyys parsekeina on parallaksin käänteisluku sekunteina.
Tämä käänteinen yhteys toimii ihmeellisen kätevästi ja yhtä ihmeellisen julmasti. Kätevästi, koska havaitsija, joka saa parallaksin sekunnin sadasosina, lukee heti etäisyyden satoina parsekeina. Julmasti, koska etäisyyden suhteellinen virhe on yhtä suuri kuin kulman suhteellinen virhe, ja kulma pienenee etäisyyden kasvaessa: kaksi kertaa kauempana — puolet värinästä ja kaksi kertaa huonompi tarkkuus samalla kojeella.
Siksi suoralla menetelmällä on aina horisonttinsa, eikä sitä määrää fysiikka vaan kojeen erotuskyky. Maanpäälliset kaukoputket toimivat varmasti muutamiin kymmeniin parsekeihin asti, Hipparcos siirsi rajan sataan, Gaia kymmeniintuhansiin, ja sen jälkeen eivät enää kulmat vaan standardikynttilät ottavat vallan: kefeidit, supernovat ja koko kosmologinen tikapuu, jonka ensimmäinen askelma kalibroidaan kuitenkin parallakseihin.
Puoli vuotta sinne, puoli vuotta takaisin
Vasemmassa ikkunassa on taivas sellaisena kuin valittu koje sen näkee: kultainen tähti kiertää hitaasti karmiininpunaista ellipsiä, koska Maa liikkuu radallaan, kun taas kalpeat taustatähdet pysyvät paikoillaan. Ellipsin koko on parallaksi, ja se on sitä pienempi, mitä kauempana tähti on; kultaisen pisteen ympärillä oleva ympyrä näyttää, miten tarkasti koje ylipäätään pystyy erottamaan paikkoja — kun ellipsi uppoaa tämän ympyrän sisään, mitattavaa ei enää ole. Oikealla sama suure kuvaajana: turkoosi käyrä on parallaksin käänteinen riippuvuus etäisyydestä, vaakasuora viiva on kojeen tarkkuus, ja pystysuora kaista merkitsee rajan, jonka jälkeen etäisyyden virhe ylittää kymmenesosan. Painikkeet vaihtavat eri aikakausien kojeiden välillä, ja näkyy, miten suoran mittauksen raja on kahdessasadassa vuodessa siirtynyt kymmenistä parsekeista kymmeniintuhansiin.
02 · Muunnos
etäisyydet · kulmat · maailmankaikkeuden mittakaavatKulmasta metreiksi ja takaisin
Kaikki ensimmäisen välilehden muunnokset ovat tarkkoja, koska tähtitieteellinen yksikkö, parsek ja valovuosi on määritelty kiinnitettyjen lukujen eikä mittausten kautta. Likimääräisiä ovat vain etäisyydet itse kohteisiin — niitä juuri mitataan.
Toinen välilehti muuntaa etäisyyden kulmaksi ja takaisin, kolmas levittää asteikon tähtien lähiympäristöstä havaittavaan rajaan.
Kulman ja etäisyyden käänteinen yhteys käyttäytyy petollisesti suurilla virheillä: jos parallaksi on mitattu huonommin kuin kahdenkymmenen prosentin tarkkuudella, pelkkä kääntäminen antaa järjestelmällisesti liian suuren etäisyyden, ja tähtitieteilijät siirtyvät tilastollisiin arvioihin. Kosmologisissa mittakaavoissa sana ”etäisyys” hajoaa jopa useiksi eri suureiksi, koska maailmankaikkeus laajenee valon ollessa matkalla.
| Suure | Arvo | Huomautus |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · Mittalaitteet
heliometri · Hipparcos · Gaia · radiointerferometriKaksisataa vuotta sekunnin perässä
Heliometri ja kärsivällisyys
Besselin koje oli rakennettu näin: objektiivi oli leikattu kahtia, ja puolikkaita voitiin siirtää ruuvilla niin, että tutkittavan tähden kuva saatiin osumaan naapuritähden kuvan päälle. Ruuvin lukemien erotus antoi niiden välisen kulman, ja koska mitattiin nimenomaan erotusta, tuloksesta katosivat sekä ilman värinä että asetusvirheet. Kokonainen vuosi havaintoja peräkkäin — ja kävi selväksi, että tähti kuusikymmentäyksi Cygni piirtää taivaalle sekunnin kolmanneksen kokoisen ellipsin.
Hipparcos-satelliitti
Astrometrian pahin vihollinen on ilmakehä, ja sen voitti vain jättämällä ilman taakseen. Hipparcos pyöri hitaasti ja katsoi kahdella näkökentällä yhtä aikaa taivaan eri suuntiin, mittasi siten suuria kulmia kaukana toisistaan olevien tähtien välillä, ja näistä kulmista ommeltiin yksi yhtenäinen luettelo. Tulos: satakahdeksantoistatuhatta tähteä, joiden parallaksit tunnetaan noin sekunnin tuhannesosan tarkkuudella, ja ensimmäinen luotettava Linnunradan etäisyysasteikon kalibrointi.
Gaia ja mikrokaarisekunnit
Suoran mittauksen nykyisen rajan on asettanut Gaia-observatorio: kirkkaille tähdille se määrittää parallaksin noin kahdenkymmenen sekunnin miljoonasosan tarkkuudella, eli viisikymmentä kertaa paremmin kuin Hipparcos. Tämä vie suoran menetelmän Auringon lähiympäristöstä koko Linnunradan mittakaavaan: sen toisella laidalla olevan tähden parallaksi on vielä mitattavissa, joskin tuntuvalla virheellä. Tarkkuus kuitenkin heikkenee kirkkauden mukana, ja siksi luettelo on epätasainen: himmeille tähdille kulma tunnetaan paljon huonommin kuin kirkkaille.
Hyvin pitkän kannan radiointerferometri
Radioalueella kulmaerotuskykyä ei määrää peilin koko vaan antennien välinen etäisyys, ja siksi eri mantereille hajautettu kaukoputkiverkko erottaa muutamien kymmenien mikrokaarisekuntien yksityiskohtia. Havaitaan ei itse tähtiä vaan tiiviitä maserlähteitä tähtienmuodostusalueilla — niiden paikka voidaan mitata erityisen tarkasti. Näin saatiin parallaksit Linnunradan toisella puolella oleville kohteille, ja samalla tarkistettiin optinen astrometria täysin riippumattomalla menetelmällä.
05 · Kirjoitussäännöt
pienaakkoset, etuliitteet, etäisyyden yksikköParsekilla ei voi mitata aikaa
Tunnus koostuu kahdesta pienaakkosesta, etuliitteet sijoitetaan niiden eteen yleisten sääntöjen mukaan, ja suure on aina etäisyys. Ja jos tekstissä annetaan parallaksi, kannattaa kertoa, missä sekunnin osissa se on annettu: tuhannesosina vai miljoonasosina.
Ensimmäinen virhe on maailmankuulu ja pysyy hengissä, koska elokuvan repliikki selitettiin myöhemmin hyperavaruuden navigoinnin erityispiirteillä. Toinen vaihtaa parsekin pikosekuntiin, ja niitä erottavat luvut eroavat kahdellakymmenelläkahdeksalla suuruusluokalla. Kolmas rikkoo kirjainkoon: iso ”P” tarkoittaisi petaa, eikä ”Pc” tarkoita mitään. Neljäs jättää kulman ilman yksikköä, vaikka parallakseja julkaistaan milloin sekunteina, milloin niiden tuhannesosina. Viides tekee etäisyydestä ajan: valo tosiaan kulkee parsekin kolmessa ja neljännesvuodessa, mutta itse parsek mitataan metreinä, ei vuosina.
06 · Naapuriyksiköt
tähtitieteellinen yksikkö · valovuosi · punasiirtymäParsekilla on kaksi naapuripituusyksikköä ja yksi suure, joka korvaa sen suurissa mittakaavoissa. Kaksi ensimmäistä eroavat alkuperältään: toinen tulee aurinkokunnasta, toinen valon nopeudesta. Kolmas ei ole enää pituus vaan saapuvan valon ominaisuus.
Maan radan säde, josta parsek johdetaan. Vuodesta 2012 se on ollut tarkka määrä metrejä, ja parsek peri tämän tarkkuuden: kaikki epävarmuus jää mitattuihin kulmiin, ei määritelmään.
Matka, jonka valo kulkee juliaanisessa vuodessa. Tieteellisissä artikkeleissa sitä tuskin esiintyy, mutta yleistajuisissa teksteissä se on korvaamaton, koska se kertoo heti, kuinka kauas menneisyyteen katsomme.
Kosmologisissa mittakaavoissa julkaistaan sitä, ei parsekeja: valon ollessa matkalla avaruus venyi, ja yhdestä etäisyydestä tulee useita eri etäisyyksiä. Punasiirtymä mitataan suoraan, ja siksi se on luotettavampi kuin mikään niistä.
07 · Historiallinen osa
arkisto · 1838 → 1913 → 1993 → tänäänKulmasta ja tähdestä liitetty sana
{title}
{text}
Turkoosi käyrä on parallaksi, joka pienenee kääntäen verrannollisesti etäisyyteen. Karmiininpunainen vaakaviiva on se, minkä koje pystyy erottamaan. Niiden leikkauspiste antaa kultaisen katkoviivan: sen oikealla puolella mitattu kulma on jo pienempi kuin oma virheensä, ja etäisyys on arvioitava eikä mitattava. Koko kahden vuosisadan astrometria on pyrkinyt laskemaan karmiininpunaista viivaa ja työntämään kultaista oikealle.
Yksikkö, jonka normaali on geometria
Simetriumin luettelossa tämä on harvinainen tapaus yksiköstä, jolla ei ole eikä voi olla aineellista normaalia, eikä se menetä sillä mitään. Parsek on määritelty geometrisesti: ota tunnettu kanta, merkitse yhden sekunnin kulma — ja etäisyys seuraa itsestään. Säilytettävä ei ole normaali vaan kaksi lukua, tähtitieteellisen yksikön pituus ja sekuntien määrä radiaanissa, ja kumpikin on kiinnitetty tarkasti, joten itse yksikkö tunnetaan kaikella kuviteltavalla tarkkuudella.
Epävarmuus ei asu yksikössä vaan mittauksissa: sekunnin sadasosien kulma on kalastettava värisevästä ilmasta tai satelliitin datasta, ja astrometrikon koko työ on taistelua tuon kulman viimeisistä murto-osista. Menetelmän kauneus on siinä, ettei se nojaa mihinkään muuhun kuin geometriaan: ei tähden malliin, ei oletukseen sen kirkkaudesta, ei kosmologiaan. Siksi parallaksit ovat etäisyystikapuiden ensimmäinen askelma, ja kaikki muu — kefeidit, supernovat, punasiirtymät — kalibroidaan niihin.
Siitä myös parsekin paikka tieteessä: se ei ole suurin eikä tarkin yksikkö, mutta se on rehellisin. Siihen on kirjattu tarkalleen se, minkä havaitsija todella mittasi — kulma, jossa hänen oman planeettansa rata näkyy. Tähtitiede on useammin kuin kerran yrittänyt puhua etäisyyksistä toisin, sitoutumatta mihinkään mitattavaan, ja joka kerta se on palannut tähän kolmioon, jonka kärjessä on yksi sekunti.
Luettelo · mittayksiköt
Kortti jokaiselle suureelle
Seitsemän SI-perusyksikköä, kaksikymmentäkaksi johdettua omine nimineen ja järjestelmän ulkopuolisia suureita, joita ilman ei toimisi tekniikka eikä kalenteri.
Tähtitiede ja etäisyydet
avattu tietolehti on korostettuSI-perusyksiköt
korostettuina ne, joiden kautta parsek ilmaistaanKohteet ja niiden parallaksit
kulmat, valovuodet ja kojeiden rajat laskettu lomakkeella| Kohde | etäisyys | parallaksi | vv | Hipparcos | Gaia | Millä mitattu |
|---|---|---|---|---|---|---|
| {name} | {d} | {plx} | {ly} | {hip} | {gaia} | {how} |
Kaksi viimeistä saraketta ovat etäisyyden suhteellinen virhe, jonka kahden aikakauden kojeet antaisivat: sekunnin tuhannesosa Hipparcosille ja kaksikymmentä miljoonasosaa Gaialle. Niistä näkee, missä suoran menetelmän raja kulkee kunakin aikakautena: Plejadeille asti ylsi varmasti jo Hipparcos, Linnunradan keskusta tuli ulottuville vasta Gaialle, ja Andromedassa parallaksi lakkaa toimimasta myös sille — siellä kefeidit ottavat vallan.