A csillagászati egység
Rendszeren kívüli egység, használatra megengedve · mennyiség: hosszúság
Kétezer éven át a csillagászok ismerték a Naprendszer alakját, a nagyságát nem. Kepler 1619-ben vonta le a harmadik törvényt: a keringési idők négyzetei úgy aránylanak, mint a fél nagytengelyek köbei. A megfigyelésekből rögtön következett, hogy a Jupiter 5,2-szer messzebb van a Naptól, mint a Föld. Hányszor — azt tudták. Mennyi ez mérföldben — azt nem. A térkép léptékvonal nélkül volt megrajzolva.
Léptékvonallá a Föld és a Nap távolsága lett. Egyenesen nem mérhető: a Naphoz nem lehet odamenni, és a két széle közti szög nem elég. Ezért három évszázadon át nem a Napot mérték, hanem a szomszédokat: a Marsot, azután a Vénuszt, azután egy rádióimpulzus visszhangját. Mindannyiszor ugyanaz a mennyiség jött ki, egy nagyságrenddel pontosabban.
2012-ben a mérések véget értek. A Nemzetközi Csillagászati Unió a csillagászati egységet pontos számú méternek nyilvánította, és lezárta a kérdést: 149 597 870 700, bizonytalanság nélkül. Az ok nem a pontosságban volt, hanem abban, hogy a régi meghatározás magától elmozdulni kezdett.
01 · Meghatározás
A csillagászati egység pontosan 149 597 870 700 méter. Ez közel esik a Föld Naptól való közepes távolságához, de a meghatározás már sem a Földre, sem a Napra nem hivatkozik. Az egység most egyszerűen egy szám.
2012 előtt a meghatározás más volt, és jóval ravaszabb. A csillagászati egységet a Gauss-féle gravitációs állandón keresztül tették fel: az a távolság, amelyen egy elhanyagolható tömegű próbatest 365,2568983 nap alatt kerüli meg a Napot. A mennyiséget nem mérőrúddal mérték, a bolygók mozgásából vezették le.
Annak a meghatározásnak két hibája volt. Az első: a Nap tömegén függ, a Nap pedig tömeget veszít — mintegy 10¹⁷ kilogramm évente távozik sugárzásként és napszélként. A csillagászati egység ettől lassan nőtt, néhány centiméterrel évszázadonként. A második: newtoni meghatározás, és a relativisztikus tárgyalásban az egység különböző vonatkoztatási rendszerekben másként jött ki.
A B2 határozat mindkét bajt egy mozdulattal elhárította: számot rögzített. Az au többé nem mért mennyiség, hanem átváltási tényező a méter és a csillagászoknak kényelmes lépték között. A Nap gravitációs állandóját azóta külön teszik közzé, mért mennyiségként.
Logaritmikus skála a Merkúrtól a Kuiper-öv pereméig. A csúszka bármely távolságra jelet tesz, a lap pedig kiszámolja, mennyi ideig megy a fény, milyen áram érkezik oda a Napból, és milyen hőmérséklete volna egy légkör nélküli testnek.
Fél év alatt a Föld két csillagászati egységgel odébb kerül, és egy közeli csillag a távoliak hátterén parányi ellipszist ír le. Azt a távolságot, ahonnan a földpálya sugara egy ívmásodperc alatt látszik, parszeknek nevezték el — ez 206 265 au. A legközelebbi csillagnál a szög mindössze 0,77 másodperc, és egyetlen csillagnak sincs egész másodperces parallaxisa.
02 · Átszámítás
Adjon meg egy távolságot, és a lap átviszi a skálákon
Előtagokat a csillagászati egységgel nem használnak: kilocsillagászati egység nincs. A Naprendszeren belül au-ban és kilométerben számolnak, azon túl parszekre térnek át, az űreszközök felé pedig a távolságot a jel útjának másodperceiben adják meg — így kényelmesebb a földön lévőknek.
A táblázat harmadik családja a jelről szól. Egy rádióparancs ugyanannyi idő alatt ér az eszközhöz, mint a fény, a válasz pedig kétszer annyi ideig jön vissza. Innen a szabály: minél messzebb a szonda, annál kevésbé irányítják kézzel.
1961-ben a csillagászati egységet először mérték radarral: egy impulzus indult a Vénuszhoz, és a visszhang néhány perc múlva megjött. A távolság egyenesen a jel útjának idejéből jött ki, mindenféle mértan és tömegekre vonatkozó föltevés nélkül. A pontosság egy csapásra három nagyságrendet emelkedett, és vele a rendszer egész léptéke.
| Megjegyzés | |||
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Nagyságrendek
a Föld sugarától a Galaxis közepéig04 · Mérőeszközök
Mivel mérték a rendszer léptékét
1672-ben Cassini Párizsban és Richer Cayenne-ben ugyanabban a pillanatban mérte meg a Mars helyét a csillagok hátterén. A szögek különbsége 7000 kilométeres alapvonalnál megadta az első becsületes távolságot a Napig: mintegy 140 millió kilométer, csak 7 %-kal kevesebb.
Halley 1716-ban jött rá a fogásra: amikor a Vénusz áthalad a Nap korongján, a különböző szélességeken lévő megfigyelők más-más húron látják haladni. Az átvonulás időtartamának különbsége megadja a parallaxist. Az 1761-es és 1769-es átvonulások tucatnyi expedíciót indítottak útnak az egész világon — Lomonoszov Pétervárról nézte, és közben észrevette a Vénusz légkörét.
Az impulzus a Vénuszhoz indul, és jó öt perc múlva visszaér. A távolság egyenesen következik az időből és a fény sebességéből: semmi mértan, semmi föltevés a tömegekről. Az 1961-es első menetek rögtön néhány száz kilométer pontossággal adták meg az egységet.
A mai pontosság a bolygóközi eszközöktől jön. Egy földi antenna elkapja a jel gyakoriságának eltolódását, és ebből ismeri a szonda sebességét milliméter törtrészeire másodpercenként. Több ezer ilyen mérésből épülnek az efemeridák, és ugyanebből a forrásból való a Nap gravitációs állandója.
05 · Írásszabályok
au kisbetűvel, pont és előtag nélkül
2012 óta a szabványos jelölés a kisbetűs au pont nélkül. A régebbi AU, a.u. és ua új szövegekben nem használatos, bár régi közleményekben előfordul. Az SI-előtagok az egységre nem vonatkoznak: több ezer au-s távolságot teljes egészében kiírnak.
Még egy finomság a «közepes távolság a Napig» fordulat. Így nem mondható: a földpálya fél nagytengelye 1,00000102 au, és százötven kilométeres különbség a pontos számításokban nyom a latban. A csillagászati egység közel van ehhez a távolsághoz, de meghatározás szerint nem egyenlő vele.
06 · Szomszédos egységek
Három távolságegység áll a csillagászatban, mint egy lépcső: az au a Naprendszerhez, a parszek a csillagokhoz, a fényév az ismeretterjesztő szövegekhez. A tudományos közleményekben a fényév csaknem hiányzik — ott mindenütt parszek van.
1,496·10¹¹ m
63 241 au
206 265 au
A parszek éppen ezzel kényelmes: a távolság az egység és a mért szög hányadosaként adódik. A csillagász semmit nem vált át — a megfigyelés eredményét közvetlenül olvassa le. A Proximának 0,7687 másodperces parallaxisa van, tehát 1,301 parszekre van, azaz 268 400 csillagászati egységre.
07 · Történeti rész
Hogyan keresték a léptéket
Arisztarkhosz megvárta azt a pillanatot, amikor a Hold pontosan félig van megvilágítva, és megmérte a közte és a Nap közti szöget. A fogás helyes: a szögből következik a távolságok aránya. Csakhogy 87°-ot kapott a valódi 89,85° helyett, és a Nap mindössze 19-szer messzebbre jött ki a Holdnál — csaknem hússzor közelebb, mint amilyen messze van.
Richer Guyanába utazott, Cassini Párizsban maradt, és mindketten egy és ugyanazon éjszakán állapították meg a Mars helyét. A hétezer kilométeres alapvonal megadta a parallaxist, abból pedig 140 millió kilométert a Napig. Először volt ismert a rendszer nagysága néhány százalék pontossággal.
Két Vénusz-átvonulásra több mint száz expedíciót szereltek fel: Cook Tahitira hajózott, Le Gentil tizenegy évet töltött úton, és egyik alkalommal sem látott semmit a felhőktől. Az eredményt 153 millió kilométerre hozták össze — 2 %-kal többre.
A Vénuszra irányított radar lezárta a pontosság kérdését: a távolságot ezentúl a jel útjának idejéből vették. Fél évszázaddal később kiderült, hogy immár maga a meghatározás áll útban, és a Nemzetközi Csillagászati Unió pontos számú métert rögzített az egységnek. Mérnivaló nem maradt.
Egy egység, amelyet abbahagytak mérni
Háromszáz éven át a csillagászati egység volt a csillagászat fő mért mennyisége. A pontosságán múlt minden: a bolygók távolsága, a tömegek, a csillagok fényessége, a Galaxis nagysága. Minden pontosítás teljes egészében átírta a kézikönyveket.
2012-ben kivették a mért mennyiségek közül. Az ok becsületes: a Nap tömegével meghatározott mennyiség kénytelen változni, mert a Nap világít és fogy. Egy hosszúságegység nem lélegezhet. Ezért a Nemzetközi Csillagászati Unió azt tette az au-val, amit korábban a méterrel: rögzített egy számot, és lezárta az ügyet.
A mért rész ezzel nem tűnt el, elköltözött. Most a Nap gravitációs állandóját és a földpálya fél nagytengelyét mérik — 1,00000102 au. A Nap távolságát továbbra is minden évben pontosítják; csak az eredmény már nem az egység meghatározásában áll, hanem mellette.
Katalógus · mértékegységek
Minden mennyiségnek egy adatlap
Hét SI-alapegység, huszonkét saját nevű származtatott egység és a rendszeren kívüli mennyiségek, amelyek nélkül sem a tudomány, sem a mindennapok nem boldogulnak. Mindegyiknek megvan a maga adatlapja: meghatározás, átváltás, műszerek, írásszabályok, történet. 36 nyelven.