Attraverso la carta millimetrata affiora un reticolo: gli atomi vibrano ciascuno al proprio ritmo, e fra due piani vicini è annotata la distanza interplanare. A sinistra lampeggia un tubo a raggi X, e da esso parte verso il campione una scintilla dorata che, giunta a destinazione, esce dall’altro lato come fascio riflesso e accende un lampo sul rivelatore. Al centro ruota lentamente un cristallo sfaccettato, e attraverso le sue facce trasparenti traspare la lettera stessa. Sugli spigoli guizzano di continuo riflessi, e sul righello in basso un segno viola avanza fino alla tacca di un ångström, dove lo attende una linea fissa.
Unità fuori dal SI · cristallografia · lunghezza
Ångström, Å
Una misura su misura degli atomi stessi
Unità di lunghezza · 1 Å = 10⁻¹⁰ m = 0,1 nm = 100 pm
Ogni misura è comoda quando la si prende una alla volta e non a migliaia: un sarto misura in centimetri, non in frazioni di chilometro. L’ångström si è rivelato questa misura per la materia: la distanza fra atomi vicini in un cristallo sta fra due e quattro ångström, il legame semplice carbonio—carbonio vale uno e mezzo, il diametro della doppia elica venti. Un chimico che indica una lunghezza di legame pronuncia un numero a una sola cifra, e in ciò sta tutta la ragione per cui l’unità è sopravvissuta alla propria esclusione da quelle raccomandate.
La coincidenza qui non è casuale, ma doppia: in ångström si misura comodamente non solo la materia, ma anche la luce con cui la si attraversa. Un tubo a raggi X con anodo di rame dà una riga di un ångström e mezzo, cioè esattamente dello stesso ordine delle distanze fra i piani di atomi, e da questa coincidenza è nata tutta la cristallografia strutturale. Un’onda commisurata al reticolo viene riflessa da esso in modo selettivo — sotto angoli rigorosamente definiti —, e da quegli angoli si ricostruisce come sono disposti gli atomi dentro un corpo opaco.
Formalmente l’unità non è più raccomandata da tempo: il Sistema Internazionale propone al suo posto il nanometro e il picometro, e nelle norme recenti l’ångström è indicato come unità da eliminare. Nella pratica, però, la banca delle strutture proteiche conserva le coordinate degli atomi in ångström, la risoluzione di un’immagine viene annunciata in essi, e la frase «una struttura a uno virgola otto» non richiede spiegazioni in nessun laboratorio del mondo. L’unità si regge non per forza di legge, ma perché coglie la taglia giusta.
Il simbolo è una A latina maiuscola con un anello sopra, e quell’anello non è un segno d’accento, bensì parte della lettera svedese Å: non lo si può quindi sostituire con un segno di grado né scrivere una semplice A. Nella scrittura a macchina, dove la lettera manca, si compone una A latina con anello combinante oppure si scrive per esteso la parola Angstrom; le abbreviazioni «angstr.» e «A» non sono accettate da nessuna parte.
L’ångström non appartiene al Sistema Internazionale e non ammette prefissi: il milliångström e il chiloångström non esistono, e per lunghezze minori si prende il picometro. Non va confuso nemmeno con l’unità X, usata dai cristallografi a raggi X fino alla metà del secolo scorso: è minore dell’ångström di circa due millesimi, e le vecchie distanze interplanari prese da tabelle prebelliche senza conversione danno ancora talvolta uno scarto nella terza cifra.
01 · Definizione
un decimo di nanometro · condizione di Bragg · riflessione secondo gli angoliL’ångström è un decimiliardesimo di metro, e la definizione è tanto semplice che non c’è nulla da discutere: l’unità è fissata da una potenza di dieci, non da un campione né da una costante della natura. Tutto ciò che ha sostanza comincia là dove la si usa, e la si usa perché il mondo degli atomi è graduato proprio su questa misura.
Un cristallo è costruito come una pila di piani atomici uguali, distanti fra loro alcuni ångström. Quando un fascio di raggi X cade su una pila simile, ogni piano lo rimanda come un’eco debole, e queste eco si sommano: a quasi ogni angolo si annullano a vicenda, ma ad alcuni angoli particolari la differenza di cammino fra riflessioni vicine risulta un multiplo intero della lunghezza d’onda, e allora le eco si sommano a piena forza. La condizione di questa coincidenza è ciò che si chiama legge di Bragg.
Ne discende ciò per cui tutto era stato intrapreso: misurando gli angoli ai quali le riflessioni si accendono e conoscendo la lunghezza d’onda, si possono calcolare le distanze fra i piani e, da un insieme di tali distanze, ricostruire la disposizione degli atomi. Il fascio qui non funziona come una lampada, ma come un righello graduato, e va bene proprio perché la sua lunghezza d’onda è commisurata al passo del reticolo: la luce visibile, la cui onda è mille volte più lunga, non dà alcuna riflessione sui piani atomici.
Questa commisurazione ha però il suo rovescio. Il dettaglio con cui si riesce a distinguere una struttura è limitato dalla lunghezza d’onda: più essa è corta, più riflessioni entrano negli angoli misurabili e più fine riesce la mappa. Per questo, parlando di strutture proteiche, il numero in ångström non indica una distanza ma la risoluzione, e due ångström sono considerati un buon risultato, mentre a tre e mezzo i singoli atomi si fondono già in un salsicciotto continuo di densità elettronica.
Dove il cristallo si accende
A sinistra sta il campione, da sinistra su di esso cade anche il fascio, mentre il braccio con il rivelatore gli gira attorno lungo un arco; l’angolo fra il fascio e i piani è dato dal primo cursore. Quasi ovunque non c’è luce riflessa, perché le eco dei piani vicini si annullano, ma appena l’angolo coincide con uno di quelli di Bragg le facce si accendono, il fascio entra nel rivelatore e a destra, sul diffrattogramma, cresce un picco. Il secondo cursore cambia la lunghezza d’onda della sorgente, e tutta l’immagine si sposta: con radiazione a onda più corta gli stessi piani rispondono ad angoli minori, così che un tubo al molibdeno comprime il diffrattogramma verso l’inizio della scala mentre uno al cromo lo distende. Scegliete un cristallo proteico al posto del sale e vedrete con che cosa fa i conti la biologia strutturale: lì i piani distano molto fra loro, le riflessioni nell’intervallo misurabile si contano a migliaia e ciascuna, presa da sola, è debole.
02 · Conversione
unità di lunghezza · sorgenti di radiazione · dimensioni della materiaUna lunghezza in tre discorsi
La prima scheda converte la lunghezza immessa nelle altre unità e comunica per inciso quale energia ha un fotone di tale onda e sotto quale angolo esso si rifletterebbe su un piano tipico. La seconda elenca le sorgenti con cui si attraversa la materia — dal tubo al cromo al sincrotrone e al fascio di elettroni. La terza raccoglie le dimensioni della materia stessa: raggi degli atomi, lunghezze di legame, spigoli di celle e passo dell’elica.
Una regola da tenere a mente: l’ångström è un decimo di nanometro, la riga del rame vale un ångström e mezzo, e l’energia in chiloelettronvolt si ottiene dividendo poco più di dodici per la lunghezza d’onda.
L’ångström non ammette prefissi, e una scrittura come «mÅ» non ha senso; per lunghezze minori si passa ai picometri, per quelle maggiori ai nanometri. Nemmeno l’unità X delle vecchie tabelle a raggi X può essere presa per un ångström: è minore di circa due millesimi, e le distanze interplanari prebelliche richiedono una conversione prima di essere confrontate con quelle odierne.
| Grandezza | Valore | Nota |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
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04 · Strumenti di misura
goniometro · diffrattometro a polveri · sincrotrone · microscopio a effetto tunnelCon che cosa si guarda ciò che è più fine della luce
Uno strumento che misura angoli e risponde in lunghezze
Un goniometro non sa misurare altro che un angolo, e in questo sta la sua forza: l’angolo si misura meccanicamente, con precisione di millesimi di grado, mentre la lunghezza se ne ricava per calcolo, secondo la legge di Bragg. Il campione viene ruotato di un certo angolo, il rivelatore esattamente del doppio, e tutto l’insieme gira attorno al campione finché non ha percorso tutte le riflessioni. Gli ångström che lo strumento alla fine annuncia non li ha mai riportati su un righello.
Un insieme di righe al posto di un nome
Se un cristallo viene macinato in polvere, i grani si dispongono insieme in tutte le orientazioni possibili, e ogni piano risponde al proprio angolo comunque sia stata versata la polvere. Ne risulta una serie di picchi le cui posizioni e altezze sono irripetibili come il disegno di un dito: da quella serie si riconosce la sostanza su uno schedario, senza scomporla. Così si distinguono le forme polimorfe di una stessa composizione — e per una polvere medicinale questa è la differenza fra un farmaco attivo e uno inutile.
Un anello di un chilometro per un cristallo di un decimo di millimetro
Un tubo dà una o due righe e la luminosità che l’anodo consente; un sincrotrone dà uno spettro continuo di potenza incredibile, dal quale un monocromatore ritaglia qualunque lunghezza d’onda serva. Per i cristalli proteici, nei quali le riflessioni sono deboli e il cristallo stesso viene man mano distrutto dal fascio, questo risolve la faccenda: la raccolta si conclude prima che il campione si rovini. Poter regolare la lunghezza d’onda conta anche per un’altra ragione: vicino alla soglia di assorbimento di un atomo pesante la diffusione cambia, e su questa differenza si risolve il problema delle fasi.
Un ago che sente l’ångström
La diffrazione parla di una media su tutto il cristallo, mentre il microscopio a effetto tunnel mostra la superficie atomo per atomo: la punta viene avvicinata tanto che gli elettroni cominciano a filtrare attraverso il varco, e questa corrente dipende dalla distanza in modo così brusco che una variazione di un decimo di ångström la cambia in modo percepibile. L’ago viene condotto sopra la superficie mantenendo costante la corrente, e l’altezza della punta traccia il rilievo. Qui l’ångström per la prima volta smette di essere una grandezza calcolata e diventa ciò che lo strumento sente direttamente.
05 · Regole di scrittura
una lettera svedese · senza prefissi · spazio prima del simboloL’anello sopra la lettera non è un ornamento
Il simbolo dell’unità è il cognome di un fisico svedese scritto con la sua stessa lettera, e perciò non lo si può trattare come un segno qualsiasi: sostituire l’anello con un segno di grado oppure toglierlo trasforma la scrittura in un simbolo del tutto diverso.
I primi due errori sono i più frequenti nella scrittura a macchina: chi scrive non trova la lettera svedese e mette o una A nuda, con cui una lunghezza diventa intensità di corrente, oppure un segno di grado, che con quella lettera non ha nulla a che fare. Il terzo viene dall’abitudine al sistema metrico, dove i prefissi sono ammessi dappertutto; l’ångström però non appartiene a quel sistema e perciò non ammette prefissi. Il quarto è una regola generale di scrittura: fra il numero e il simbolo va uno spazio, preferibilmente unificatore. Il quinto non è un errore ma un residuo: la forma in centimetri è corretta, ma i documenti odierni danno le lunghezze in metri e loro frazioni. Il sesto è quella stessa confusione prebellica a causa della quale le vecchie tabelle di distanze interplanari non possono essere confrontate direttamente con le nuove.
06 · Unità vicine
nanometro · picometro · raggio di BohrLe vicine dell’ångström condividono con esso lo stesso tratto della scala, ma la loro origine è diversa: due sono comuni frazioni del metro, la terza è tratta dalla struttura stessa dell’atomo.
La sostituzione legittima prescritta dal Sistema Internazionale, e per le dimensioni di particelle e film ha attecchito. Per le lunghezze di legame è scomoda: invece di un ångström e mezzo bisogna scrivere zero virgola centocinquantaquattro.
L’unità in cui i manuali di chimica stampano lunghezze di legame e raggi atomici: centocinquantaquattro picometri invece di un ångström e mezzo. La differenza è pura abitudine, e le due scritture dicono la stessa cosa.
L’unica delle tre tratta non dal metro ma dalla natura: la distanza dell’elettrone dal nucleo nel modello più semplice dell’atomo di idrogeno. Nei calcoli teorici si misura tutto con esso, e l’ångström vi compare solo nella conversione per il lettore.
Dai passaporti di Simetrium stanno accanto anno luce e parsec — misure dell’estremo opposto della scala, costruite però secondo la stessa regola: l’unità si sceglie in modo che la grandezza misurata si esprima con un numero a una sola cifra.
07 · Sezione storica
archivio · 1868 → 1912 → 1913 → 1960Dallo spettro solare alla mappa degli atomi
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Dapprima in ångström si indicavano solo le lunghezze d’onda della luce, poi con essi si cominciò a misurare il reticolo, quindi le spire delle molecole biologiche, e infine il dettaglio è arrivato al singolo atomo. Nessuno di questi balzi è avvenuto senza uno strumento nuovo, e ciascuno si appoggiava al precedente: serviva la mappa dello spettro per conoscere la lunghezza d’onda del tubo, e senza di essa non c’era con che misurare il reticolo.
Un’unità abolita che si usa ogni giorno
Dal punto di vista metrologico l’ångström non presenta alcuna difficoltà: è uguale a dieci alla meno dieci metri per definizione, e non ha né campione, né incertezza, né una storia di affinamenti. Una sola volta fu legato non al metro ma alla natura — all’inizio del secolo scorso, quando si prese come base la riga rossa del cadmio assegnandole una lunghezza —, ma quel legame non durò a lungo e fu abolito non appena il metro stesso ricevette una definizione attraverso la luce.
Assai più curiosa è la sua posizione nelle regole. L’ångström non appartiene al Sistema Internazionale, non figura nell’elenco delle unità ammesse e nelle norme nazionali è annoverato fra quelle da ritirare — eppure è proprio in ångström che sono registrate le coordinate degli atomi in tutte le strutture della banca dati mondiale, in ångström che si annuncia la risoluzione di un’immagine e in essi che si stampano le distanze interplanari nello schedario dei diffrattogrammi a polveri. Non c’è chi sostituisca l’unità in quegli archivi né perché farlo: convertire milioni di registrazioni non aggiungerebbe nulla al loro contenuto.
La ragione della sua persistenza è semplice e non ha nulla a che vedere con la tradizione: la grandezza coglie la taglia di ciò che misura. Finché l’oggetto restano gli atomi e le distanze fra loro, non si escogiterà unità più comoda; e quando l’oggetto cambierà — come è cambiato per gli ottici, passati dagli ångström ai nanometri insieme al passaggio dalle righe spettrali ai film sottili —, l’unità se ne andrà da sé, senza alcuna disposizione.
Catalogo delle grandezze
lunghezze e struttura della materiaUnità di base del SI
è evidenziato il metro — l’ångström ne è il decimiliardesimoChe cosa misura quanti ångström
l’angolo è calcolato per la riga del rame, primo ordine| Che cosa è misurato | In ångström | In picometri | 2θ con Cu Kα | Osservazione |
|---|---|---|---|---|
| {name} | {a} | {pm} | {two} | {note} |
La colonna dell’angolo mostra perché il tubo al rame abbia attecchito tanto: per tutte le distanze cristalline correnti le riflessioni cadono al centro della scala dello strumento, dove è comodo sia separarle sia misurarle. Un trattino nelle ultime righe significa che con tale lunghezza d’onda una riflessione del primo ordine è del tutto impossibile: se la distanza fra i piani è minore di mezza lunghezza d’onda, la differenza di cammino non arriverà mai a un’onda intera, sotto qualunque angolo si ponga il rivelatore.