천문단위
체계 밖의 단위, 쓰도록 허락된 것 · 양: 길이
이천 년 동안 천문학자들은 해무리의 모양은 알았고 그 크기는 몰랐다. 케플러는 1619년에 셋째 법칙을 끌어냈다. 도는 기간의 제곱은 긴반지름의 세제곱과 같은 비를 이룬다는 것이다. 관측에서 곧바로 따라 나왔다. 목성은 지구보다 해에서 5.2배 멀다고. 몇 배인지는 알았다. 그것이 리로 얼마인지는 몰랐다. 지도는 자의 눈금 없이 그려져 있었던 것이다.
자의 눈금이 된 것은 지구에서 해까지의 거리였다. 정면으로는 잴 수 없다. 해에는 다가갈 수 없고, 그 두 가장자리 사이의 각만으로는 모자란다. 그래서 세 세기 동안 잰 것은 해가 아니라 이웃들이었다. 화성, 그다음 금성, 그다음 전파 펄스의 메아리. 그때마다 같은 양이 나왔고, 한 자릿수씩 더 촘촘해졌다.
2012년에 재기가 끝났다. 국제천문연맹은 천문단위를 미터의 정확한 수라고 선언하고 이 물음을 닫았다. 149 597 870 700, 흔들림 없이. 까닭은 정밀함에 있지 않았고, 옛 뜻매김이 저절로 밀리기 시작했다는 데 있었다.
01 · 정의
천문단위는 꼭 149 597 870 700 미터다. 이는 지구에서 해까지의 평균 거리에 가깝지만, 뜻매김은 이제 지구도 해도 가리키지 않는다. 이 단위는 이제 그저 하나의 수다.
2012년 전에는 뜻매김이 달랐고, 훨씬 꾀바른 것이었다. 천문단위는 가우스의 중력 상수로 놓였다. 질량이 하잘것없는 시험체가 해를 365.2568983일에 한 바퀴 도는, 그 거리다. 이 양은 자로 재는 것이 아니라 행성의 움직임에서 끌어내는 것이었다.
그 뜻매김에는 흠이 둘 있었다. 첫째, 해의 질량에 매달려 있다는 것이다. 해는 질량을 잃는다. 해마다 10¹⁷ 킬로그램쯤이 빛살과 해바람이 되어 떠난다. 천문단위는 그래서 천천히 자랐다. 한 세기에 몇 센티미터씩. 둘째, 이것은 뉴턴식 뜻매김이어서, 상대론으로 다루면 기준틀마다 단위가 다르게 나왔다.
결의 B2는 이 두 골칫거리를 한 수로 치웠다. 수를 못박은 것이다. au는 더 이상 재어지는 양이 아니라, 미터와 천문학자에게 손쉬운 자 사이의 바꿈 곱수다. 해의 중력 상수는 그때부터 따로, 재어지는 양으로 발표된다.
수성에서 카이퍼 띠의 가장자리까지 이어지는 로그 눈금. 밀개가 어느 거리에든 표를 놓으면, 카드는 빛이 얼마나 걸리는지, 해에서 오는 흐름이 그곳에 얼마나 닿는지, 공기 없는 천체라면 온도가 얼마나 될지를 셈해 준다.
반년 동안 지구는 두 천문단위를 옮겨 가고, 가까운 별은 먼 별들을 배경으로 아주 작은 타원을 그린다. 지구 궤도의 반지름이 한 초각으로 보이는 그 거리를 파섹이라 이름했다. 206 265 au다. 가장 가까운 별에서도 각은 0.77초뿐이고, 온 일 초의 시차를 가진 별은 하나도 없다.
02 · 환산
거리를 넣으면 카드가 그것을 여러 자로 옮겨 준다
천문단위에는 앞가지를 쓰지 않는다. 킬로천문단위 같은 것은 없다. 해무리 안에서는 au와 킬로미터로 세고, 그 밖에서는 파섹으로 넘어가며, 행성 사이를 가는 기체에는 거리를 신호가 가는 초로 알려 준다. 땅 위의 사람에게는 그편이 손쉽기 때문이다.
표의 셋째 무리는 신호에 관한 것이다. 전파 명령은 빛과 같은 시간에 기체에 이르고, 답은 돌아오는 데 그 곱을 쓴다. 여기서 규칙이 나온다. 탐사선이 멀수록 손으로 모는 몫은 줄어든다.
1961년에 천문단위를 처음으로 레이더로 쟀다. 펄스가 금성으로 가고 메아리가 몇 분 뒤에 왔다. 거리는 신호가 간 시간에서 곧바로 나왔다. 기하도 필요 없고 질량에 대한 가정도 필요 없었다. 정밀함은 단번에 세 자릿수 올랐고, 그와 함께 해무리 전체의 자도 올랐다.
| 비고 | |||
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · 크기의 차수
지구의 반지름에서 은하의 한복판까지04 · 측정 기기
해무리의 자는 무엇으로 쟀는가
1672년에 파리의 카시니와 카옌의 리셰가 같은 순간에 별들을 배경으로 화성의 자리를 쟀다. 7000킬로미터 밑변에서 두 각의 차이가 해까지의 첫 정직한 거리를 주었다. 1억 4천만 킬로미터쯤, 참값보다 7 % 적을 뿐이었다.
핼리는 1716년에 이 꾀를 떠올렸다. 금성이 해의 낯을 가로지를 때, 위도가 다른 관측자들은 그것이 서로 다른 현을 따라 가는 것을 본다. 지나는 시간의 차이가 시차를 준다. 1761년과 1769년의 지나기는 온 누리에 수십 개의 원정을 띄웠다. 로모노소프는 페테르부르크에서 바라보다가 그참에 금성의 공기를 알아차렸다.
펄스는 금성으로 가서 다섯 분 남짓 만에 돌아온다. 거리는 시간과 빛의 빠르기에서 곧바로 따라 나온다. 기하도 없고 질량에 대한 가정도 없다. 1961년의 첫 교신은 이 단위를 곧바로 몇백 킬로미터 안으로 주었다.
오늘의 정밀함은 행성 사이를 가는 기체에서 온다. 땅의 안테나가 신호 진동수의 밀림을 붙잡고, 그것으로 탐사선의 빠르기를 초당 밀리미터의 조각까지 안다. 그런 재기 수천에서 책력이 세워지고, 같은 샘에서 해의 중력 상수도 나온다.
05 · 표기 규칙
작은 글자 au, 점도 앞가지도 붙이지 않는다
2012년부터 표준 표기는 점 없는 작은 글자 au다. 옛 AU, a.u., ua는 새 글에서 쓰이지 않으나 옛 논문에는 보인다. SI의 앞가지는 이 단위에 붙지 않는다. 수천 au의 거리는 온전히 적는다.
또 하나 미묘한 점은 「해까지의 평균 거리」라는 말투다. 그렇게 말해서는 안 된다. 지구 궤도의 긴반지름은 1.00000102 au이고, 백오십 킬로미터의 차이는 정밀한 셈에서 무게를 지닌다. 천문단위는 그 거리에 가깝지만, 뜻매김으로는 그것과 같지 않다.
06 · 이웃 단위
거리의 세 단위는 천문학에서 층계처럼 서 있다. au는 해무리에, 파섹은 별들에, 빛해는 널리 읽히는 글에. 학술 논문에 빛해는 거의 없다. 거기는 어디나 파섹이다.
1.496·10¹¹ m
63 241 au
206 265 au
파섹이 손쉬운 까닭은 바로 이것이다. 거리는 단위를 잰 각으로 나누면 나온다. 천문학자는 아무것도 바꾸지 않는다. 관측의 열매를 곧바로 읽는다. 프록시마의 시차는 0.7687초이니, 거리는 1.301 파섹, 곧 268 400 천문단위다.
07 · 역사 부문
자를 어떻게 찾았는가
아리스타르코스는 달이 꼭 절반만 밝은 순간을 기다려, 그것과 해 사이의 각을 쟀다. 꾀는 옳다. 각에서 두 거리의 비가 따라 나온다. 다만 그가 얻은 값은 참인 89.85°가 아니라 87°였고, 해는 달보다 겨우 19배 멀게 나왔다. 실제보다 스무 배 가까이 앞이었다.
리셰는 기아나로 갔고 카시니는 파리에 남았으며, 둘은 하나의 같은 밤에 화성의 자리를 정했다. 칠천 킬로미터의 밑변이 시차를 주었고, 거기서 해까지 1억 4천만 킬로미터가 나왔다. 해무리의 크기가 몇 퍼센트 안으로 알려진 것은 이때가 처음이다.
금성의 두 지나기를 위해 백이 넘는 원정이 채비되었다. 쿡은 타히티로 돛을 올렸고, 르 장티는 열한 해를 길에서 보내고도 두 번 다 구름 때문에 아무것도 보지 못했다. 열매는 1억 5천3백만 킬로미터로 모아졌다. 2 % 많은 값이었다.
금성을 향한 레이더가 정밀함의 물음을 닫았다. 거리는 그 뒤로 신호가 간 시간에서 얻어졌다. 반세기 뒤에 드러난 것은 이제 뜻매김 자체가 걸림돌이라는 사실이었고, 연맹은 이 단위에 미터의 정확한 수를 못박았다. 잴 것은 아무것도 남지 않았다.
재기를 그만둔 단위
삼백 년 동안 천문단위는 천문학에서 으뜸가는 재어지는 양이었다. 그 정밀함에 모든 것이 매달려 있었다. 행성까지의 거리, 질량, 별들의 밝기, 은하의 크기. 손질이 있을 때마다 편람은 통째로 다시 쓰였다.
2012년에 그것을 재어지는 양에서 빼냈다. 까닭은 정직하다. 해의 질량으로 정해진 양은 바뀔 수밖에 없다. 해는 빛나며 여위어 가기 때문이다. 길이의 단위가 숨을 쉬어서는 안 된다. 그래서 연맹은 au에 대해, 앞서 미터에 했던 일을 했다. 수를 못박고 일을 닫은 것이다.
재어지는 몫은 그로써 사라진 것이 아니라 자리를 옮겼다. 이제 재는 것은 해의 중력 상수와 지구 궤도의 긴반지름, 1.00000102 au다. 해까지의 거리는 지금도 해마다 더 촘촘해진다. 다만 그 열매가 단위의 뜻매김 안이 아니라 그 곁에 적힐 뿐이다.
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양마다 하나의 자료표
SI 기본단위 일곱, 고유한 이름을 가진 유도단위 스물둘, 그리고 과학도 일상도 없이는 지낼 수 없는 체계 밖의 양들. 저마다 제 단위표를 가진다. 정의, 환산, 기구, 표기 규칙, 역사. 36개 언어로.