반감기
체계 밖의 양 · SI 초로 나타낸다 · 핵종의 성질
1900년 어니스트 러더퍼드는 토륨의 방사선이 시간이 흐르며 약해진다는 것을, 그리고 더 무겁게는, 아무렇게나가 아니라 아주 규칙적으로 약해진다는 것을 알아차렸다. 매 분마다 그것은 앞선 세기의 같은 몫을 잃었다. 이렇게 하여 온도에도, 압력에도, 물질의 화학적 상태에도 매이지 않는 양이 찾아졌다 — 원자핵의 절반이 붕괴하는 데 드는 시간이다.
그 남다른 점은 무리에 관한 양이지 하나의 원자핵에 관한 양이 아니라는 데 있다. 외톨이 원자에게는 나이도 기한도 없고, 다음 초에 붕괴할지 아니면 백만 해를 더 누워 있을지는 원리로도 미리 말할 수 없다. 그러나 원자핵은 보통 많다 — 한 그램에 십의 스물한 제곱쯤 — 그리고 그런 무리 위에서는 우연이 정확한 법칙이 된다.
01 · 정의
반감기는 주어진 핵종의 원자핵 수가 절반으로 줄어드는 데 드는 시간이다. 그것은 붕괴 상수와 한 가지로 묶여 있는데, 이 상수는 한 원자핵이 단위 시간에 붕괴할 확률을 준다. 또한 평균 수명과도 묶여 있으며, 평균 수명은 반감기보다 대략 절반만큼 길다.
지수 법칙은 단 하나의 가정에서 나온다. 원자핵이 붕괴할 확률은 그것이 이미 얼마나 살았는지에 매이지 않는다는 가정이다. 원자핵은 늙지 않고, 닳지 않으며, 어떤 기한에도 다가가지 않는다 — 어느 순간에도 태어난 순간과 똑같이 붕괴할 채비가 되어 있다. 그래서 살아남은 것들의 몫은 같은 길이의 시간 토막마다 같은 배수로 줄어든다.
이 양의 유별난 흔들림 없음은 붕괴가 원자핵 안에서 일어나기 때문이며, 그곳에는 화학의 손이 닿지 않는다. 열도 압력도 자기장도 화합물의 종류도 반감기에 작용하지 않고, 다만 드문 경우에, 원자핵에 가장 가까운 껍질의 전자가 붕괴에 끼어들 때에만, 백분율의 조각만큼 옮길 수 있다.
값의 폭은 목록의 어느 양에도 없을 만큼 크다. 핵자가 원자핵을 한 바퀴 돌기도 전에 부서지는 원자핵의 십의 마이너스 스물두 제곱 초부터, 텔루륨-128의 이조 조 해 남짓까지. 그 반감기는 우주의 나이를 십만 조 배 넘어선다. 그리고 이 모두가 하나이며 같은 절반의 법칙을 따른다.
미끄럼쇠로 시간을 이끌어 보시라 — 시간은 반감기로 세어지며, 네 핵종 모두에게 같다. 한편 글귀는 그것을 진짜 시간과 해와 천 해로 옮겨 준다. 주황 곡선은 살아남은 원자핵의 몫을 보이고, 푸른 계단은 절반과 사분의 일과 팔분의 일을 새기며, 오른쪽 막대는 처음 백 개의 원자에서 남은 것이다.
반감기는 무리의 성질이지 낱낱의 원자의 성질이 아니다. 원자핵은 늙지 않으며 어느 순간에도 존재의 첫 일 초와 같은 붕괴의 확률을 가진다. 그러므로 한 원자에 대해서는 확률보다 더 확실한 것을 말할 수 없고, 십억 개에 대해서는 거의 모든 것을 말할 수 있으며, 예측의 흩어짐은 그 수의 제곱근처럼 줄어든다.
02 · 환산
반감기, 상수, 방사능
어떤 단위로든 반감기를 넣어 보시라. 카드가 그것을 나머지 단위로 옮기고, 붕괴 상수와 평균 수명을 주며, 그런 뒤 순수한 핵종 한 그램이 얼마만큼의 방사능을 내는지, 주어진 기한 뒤에 그중 얼마가 남는지를 보여 준다.
비방사능을 셈하는 데 쓰는 질량수는 상호작용 부분에서 고른 핵종에서 가져온다. 카드의 잔 설정에서는 약속된 백으로 옮겨 갈 수도 있다.
짧은 반감기란 높은 방사능을 뜻하지 무해함을 뜻하지 않는다. 핵종이 빨리 붕괴할수록 한 초에 떨어지는 붕괴는 많아지고, 테크네튬-99m 한 그램은 우라늄 한 그램보다 수천만 배 밝게 빛난다. 그러니 위험을 정하는 것은 반감기 혼자가 아니라, 그와 함께 방사선의 종류, 핵종이 어디에 자리 잡는지, 그리고 어떤 길로 몸에 들어오는지이다.
| 값 | 비고 | ||
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · 크기의 차수
로그 눈금: 쉰네 자릿수04 · 측정 기기
기다릴 수 없는 것을 무엇으로 재는가
반감기를 재는 가장 수수한 길은 딸깍이는 소리를 세고 그 속도가 시간과 더불어 어떻게 떨어지는지 보는 것이다. 이 길은 몇 분에서 몇 해를 사는 핵종에 알맞다. 더 짧은 기한에서는 셈이 모일 틈이 없고, 더 긴 기한에서는 줄어듦이 읽음의 피할 수 없는 흩어짐 속에 묻힌다.
저마늄으로 만든 반도체 검출기는 양자의 에너지를 백분율의 천분의 일까지 가려내며, 그리하여 열 남짓한 다른 핵종의 섞임 속에서 하나를 좇게 해 준다. 한편 스펙트럼 선 자체의 너비는 일 나노초보다 짧게 사는 상태들의 반감기를 드러낸다. 삶이 짧을수록 준위는 넓다.
오래 사는 핵종에서는 붕괴를 기다려 봐야 뜻이 없다. 그래서 원자를 하나씩, 자기장에서 질량대로 갈라 세어 나간다. 방사성 탄소 연대 측정이 바로 이에 기대어 선다. 시료에서 찾는 것은 방사선이 아니라 탄소-14의 원자핵 그 자체이며, 그것은 보통 원자핵 일조 개에 하나꼴이다.
일조 조 해의 반감기는 이렇게 잰다. 물질을 여러 톤 가져다 한 해를 기다리면, 몇 번의 붕괴는 그래도 일어난다. 그것을 가려내려고 장치를 일 킬로미터 바위 아래에 숨기고, 가라앉은 배에서 건져 올린 오래된 납으로 둘러싸며, 한 달에 두엇 남짓한 사건을 센다.
05 · 표기 규칙
핵종이 앞, 단위가 뒤
표기는 큰 라틴 글자와 아래 첨자 「이분의 일」로 쓰고, 질량수는 원소 기호의 왼쪽 위에 두거나 그 이름 뒤에 짧은 줄을 끼워 둔다. 단위는 언제나 적고 크기에 알맞은 것을 고른다. 반감기를 평균 수명과 섞는 것은 허락되지 않는다 — 둘은 1.443배만큼 다르다.
첫째 적기는 한꺼번에 두 번 틀렸다. 우라늄에는 반감기가 서로 다른 동위원소가 여럿 있고, 게다가 단위가 빠졌다. 둘째는 반감기를 평균 수명과 같다고 놓지만, 뒤엣것이 1.443배 길다. 셋째는 지수 곡선이 허락하지 않는 소진을 상정한다. 두 반감기 뒤에는 사분의 일이 남는다. 넷째는 한 원자에게 그것이 갖지 않은 기한을 지운다.
06 · 이웃 단위
반감기는 같은 붕괴를 다른 쪽에서 그려 내는 양들과 한 줄에 선다. 베크렐로 재는 방사능, 차원이 시간의 역수인 붕괴 상수, 그리고 평균 수명이다. 그중 어느 하나만 알면 넉넉하다 — 나머지는 한 배수로 따라 나온다.
초당 붕괴 수
역수 초
1.443배 길다
Simetrium의 자료표 가운데 곁에 있는 것은 베크렐 와 퀴리, 방사능 자체를 재는 데 쓰이는, 그레이 와 시버트 흡수선량과 등가선량을 위한, 반 핵의 단면적에서 나온, 그리고 초, 반감기가 마침내 그것으로 나타내진다.
07 · 역사 부문
감을 수도 멈출 수도 없는 시계
러더퍼드는 토륨이 내놓는 기체의 방사선이 같은 간격마다 같은 배수로 떨어진다는 것을 찾아냈고, 처음에는 절반 변환의 시간이라 부른 양을 들여왔다. 이것은 자연에서 그 속도를 무엇으로도 바꿀 수 없는 첫 흐름이었다.
켈빈은 지구라는 공의 식음에서 이천만에서 사천만 해의 나이를 끌어냈지만, 지질학자들에게 그 기한은 애타게 모자랐다. 우라늄 광물에 쌓인 납은 곧바로 수십억을 주었고 — 덤으로 켈빈의 셈이 왜 질 수밖에 없었는지도 밝혔다. 그는 깊은 곳이 제 붕괴로 데워진다는 것을 몰랐던 것이다.
윌러드 리비는 살아 있는 것이 둘레와 끊임없이 탄소를 주고받으며, 죽은 뒤에는 주고받음이 멎고 시계가 돌기 시작한다는 것을 깨달았다. 이 방법은 비문으로 나이가 알려진 이집트 무덤의 나무에서 첫 시험을 견뎌 냈고, 그 나이와 어긋난 것은 겨우 한 세기 반이었다.
쓰고 난 연료의 처분장은 그 안에 담긴 핵종의 반감기에 맞추어 설계되며, 나오는 기한은 일이 공학 밖으로 넘어갈 만큼이다. 아직 있지도 않은 말을 쓰는 사람들에게 어떻게 경고를 남길 것인가. 핀란드의 온칼로 처분장은 십만 해를 내다보고 셈되었다 — 글로 적힌 온 역사보다 열 배 길다.
맞출 수 없는 단 하나의 시계
시간을 재는 어떤 기구도 못 쓰게 만들 수 있다. 한 번의 부딪힘이 진자를 박자에서 밀어내고, 수정은 열에 밀리며, 원자시계조차 중력 때문에 바로잡아야 한다. 방사성 붕괴는 이 줄에서 홀로 떨어져 선다. 그것은 원자핵 안에서 일어나며, 그곳에는 온도도 압력도 화학의 결합도 닿지 않기 때문이다.
그런 흔들림 없음에는 뒷면도 있고, 그것도 달갑지 않은 뒷면이다. 흐름을 서두르게 할 수 없으니, 폐기물을 무해하게 만드는 일은 원리로 불가능하다. 오직 기다려 넘길 수 있을 뿐이며, 그 기다림은 어떤 나라의 수명도 어떤 말의 수명도 넘어선다. 실험실에서 편리로 보이는 단위가 처분장의 잣대에서는 다툴 수 없는 울타리로 바뀐다.
목록 · 측정 단위
양마다 하나의 자료표
SI 기본단위 일곱, 고유한 이름을 가진 유도단위 스물둘, 그리고 그것 없이는 기술도 달력도 굴러가지 않는 계 밖의 양들.