Gjennom millimeterpapiret trer et gitter fram: atomene svinger hvert i sin takt, og mellom to naboplan står netplanavstanden skrevet. Til venstre blinker et røntgenrør, og derfra løper en gyllen gnist bort til prøven, kommer ut på den andre siden som reflektert stråle og tenner et glimt på detektoren. I midten dreier en fasettslipt krystall seg langsomt, og gjennom de klare flatene skinner selve bokstaven gjennom. På kantene blinker det refleks etter refleks, og på linjalen nederst ruller et fiolett merke fram til streken ved én ångström, der en fast linje tar imot det.
Enhet utenfor SI · krystallografi · lengde
Ångström, Å
Et mål som passer atomene selv
Lengdeenhet · 1 Å = 10⁻¹⁰ m = 0,1 nm = 100 pm
Ethvert mål er bekvemt når man tar det ett om gangen og ikke i tusentall: en skredder måler i centimeter, ikke i brøkdeler av en kilometer. For stoffet ble ångströmmen nettopp et slikt mål: avstanden mellom naboatomer i en krystall ligger mellom to og fire ångström, en enkeltbinding karbon—karbon måler halvannen, dobbeltspiralens bredde tjue. En kjemiker som oppgir en bindingslengde, sier et ensifret tall, og i det ligger hele grunnen til at enheten overlevde strykningen fra de anbefalte.
Sammenfallet er her ikke tilfeldig, men dobbelt: i ångström måler man bekvemt ikke bare stoffet, men også lyset man gjennomlyser det med. Et røntgenrør med kobberanode gir en linje på halvannen ångström, altså nøyaktig samme størrelsesorden som avstandene mellom atomplanene, og ut av dette sammenfallet oppsto hele strukturkrystallografien. En bølge som er sammenlignbar med gitteret, kastes tilbake av det selektivt — under strengt bestemte vinkler — og ut fra disse vinklene gjenskaper man hvordan atomene ligger inne i et ugjennomsiktig legeme.
Formelt er enheten for lengst ikke anbefalt: Det internasjonale systemet tilbyr i stedet nanometeren og pikometeren, og i nyere standarder er ångströmmen merket som en enhet som skal fases ut. I praksis lagrer likevel proteinstrukturbanken atomenes koordinater i ångström, oppløsningen til et bilde oppgis i dem, og setningen «en struktur på én komma åtte» trenger ingen forklaring i noe laboratorium i verden. Enheten holder stand ikke i kraft av loven, men fordi den treffer størrelsen.
Betegnelsen er en stor latinsk A med en ring over, og den ringen er ikke et aksenttegn, men en del av den svenske bokstaven Å, så man kan verken bytte den ut med et gradtegn eller skrive bare A. I maskinskrift, der bokstaven mangler, setter man en latinsk A med kombinerende ring eller skriver ordet Angstrom fullt ut; forkortelsene «ångstr.» og «A» er ikke i bruk noe sted.
Ångströmmen hører ikke til Det internasjonale systemet og tar ingen prefikser: milliångström og kiloångström finnes ikke, og til kortere lengder tar man pikometeren. Den må heller ikke forveksles med X-enheten, som røntgenkrystallografer brukte fram til midten av forrige århundre: den er om lag to tusendeler mindre enn ångströmmen, og gamle netplanavstander hentet fra førkrigstabeller uten omregning gir den dag i dag iblant et avvik i tredje siffer.
01 · Definisjon
en tidels nanometer · Braggs betingelse · refleksjon etter vinklerÅngströmmen er en timilliarddels meter, og definisjonen er så enkel at det ikke er noe å drøfte i den: enheten er gitt ved en tierpotens, ikke ved en normal og ikke ved en naturkonstant. Alt av innhold begynner der man bruker den, og man bruker den fordi atomenes verden er inndelt nettopp i dette målet.
En krystall er bygd som en stabel av like atomplan som ligger noen få ångström fra hverandre. Når en røntgenstråle faller på en slik stabel, kaster hvert plan den tilbake som et svakt ekko, og disse ekkoene legges sammen: ved nesten enhver vinkel slukker de hverandre, men ved visse særskilte vinkler viser veiforskjellen mellom naborefleksjoner seg å være et helt antall bølgelengder, og da legges ekkoene sammen med full kraft. Betingelsen for dette sammenfallet kalles Braggs lov.
Av dette følger det alt sammen var satt i gang for: ved å måle vinklene der refleksene tennes og kjenne bølgelengden kan man beregne avstandene mellom planene og ut fra et sett slike avstander gjenskape atomenes plassering. Strålen virker her ikke som en lampe, men som en målestokk, og den duger nettopp fordi bølgelengden er sammenlignbar med gitterets skritt: synlig lys, hvis bølge er tusenvis av ganger lengre, gir ingen refleksjon fra atomplan i det hele tatt.
Denne sammenlignbarheten har også sin bakside. Detaljrikdommen som en struktur kan skjelnes med, begrenses av bølgelengden: jo kortere den er, desto flere refleks får plass i målbare vinkler, og desto finere blir kartet. Derfor oppgis tallet i ångström, når talen er om proteinstrukturer, ikke for en avstand, men for oppløsningen, og to ångström regnes som et godt resultat, mens de enkelte atomene ved tre og en halv allerede flyter sammen til én sammenhengende pølse av elektrontetthet.
Der krystallen tennes
Til venstre står prøven, fra venstre faller også strålen på den, mens armen med detektoren går rundt den langs en bue; vinkelen mellom strålen og planene settes med den første glidebryteren. Nesten overalt finnes det ikke reflektert lys, fordi ekkoene fra naboplanene slukker hverandre, men så snart vinkelen faller sammen med en av Bragg-vinklene, tennes flatene, strålen går inn i detektoren, og til høyre vokser det fram en topp i diffraktogrammet. Den andre glidebryteren endrer kildens bølgelengde, og hele bildet forskyves: med kortbølget stråling svarer de samme planene ved mindre vinkler, slik at et molybdenrør presser diffraktogrammet mot begynnelsen av skalaen mens et kromrør drar det ut. Velg en proteinkrystall i stedet for salt — og dere ser hva strukturbiologien sliter med: planene ligger der langt fra hverandre, refleksene i det målbare området blir tusenvis, og hver enkelt av dem er svak.
02 · Omregning
lengdeenheter · strålingskilder · stoffets størrelserÉn lengde i tre samtaler
Den første fanen regner den oppgitte lengden om til de øvrige enhetene og forteller underveis hvilken energi et kvant av en slik bølge har, og ved hvilken vinkel det ville reflektere fra et typisk plan. Den andre teller opp kildene man gjennomlyser stoff med — fra kromrøret til synkrotronen og elektronstrålen. Den tredje samler stoffets egne størrelser: atomradier, bindingslengder, cellekanter og spiralens stigning.
En regel å huske: ångströmmen er en tidels nanometer, kobberlinjen er halvannen ångström, og energien i kiloelektronvolt får man ved å dele litt over tolv på bølgelengden.
Ångströmmen tar ingen prefikser, og en skrivemåte som «mÅ» er meningsløs; til kortere lengder går man over til pikometer, til lengre til nanometer. Heller ikke X-enheten fra gamle røntgentabeller kan tas for en ångström: den er om lag to tusendeler mindre, og førkrigstidens netplanavstander krever omregning før de sammenlignes med dagens.
| Størrelse | Verdi | Merknad |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · Måleinstrumenter
goniometer · pulverdiffraktometer · synkrotron · skanne-tunnelmikroskopHva man ser på det med som er finere enn lys
Et apparat som måler vinkler og svarer i lengder
Et goniometer kan ikke måle annet enn en vinkel, og i det ligger styrken: vinkelen måles mekanisk, med tusendels grads nøyaktighet, mens lengden følger av den ved beregning etter Braggs lov. Prøven dreies en viss vinkel, detektoren nøyaktig den dobbelte, og hele oppstillingen går rundt prøven til den har gått gjennom alle refleksene. De ångströmmene apparatet til slutt oppgir, har det ikke en eneste gang lagt ut på en linjal.
Et sett streker i stedet for et navn
Males en krystall til pulver, legger kornene seg på én gang i alle mulige retninger, og hvert plan svarer ved sin egen vinkel uansett hvordan pulveret er helt opp. Det oppstår en rekke topper hvis plasseringer og høyder er like ugjentakelige som mønsteret på en finger: etter denne rekken kjennes stoffet igjen i et kartotek, uten å bli tatt fra hverandre. Slik skjelnes polymorfe former av samme sammensetning — og for et legemiddelpulver er det forskjellen mellom et virksomt preparat og et ubrukelig.
En ring på en kilometer for en krystall på en tidels millimeter
Et rør gir én eller to linjer og den lysstyrken anoden tillater; en synkrotron gir et sammenhengende spektrum av utrolig kraft, som en monokromator skjærer enhver ønsket bølgelengde ut av. For proteinkrystaller, der refleksene er svake og selve krystallen etter hvert ødelegges under strålen, avgjør det saken: opptaket rekker å bli samlet inn før prøven tar skade. At bølgelengden kan stilles om, betyr også noe av en annen grunn: nær et tungt atoms absorpsjonskant endres spredningen, og på den forskjellen løser man faseproblemet.
En nål som kjenner en ångström
Diffraksjonen taler om et gjennomsnitt over hele krystallen, mens skanne-tunnelmikroskopet viser overflaten atom for atom: spissen føres så nær at elektroner begynner å sive gjennom gapet, og denne strømmen avhenger så skarpt av avstanden at en endring på en tidels ångström endrer den merkbart. Nålen føres over overflaten mens strømmen holdes konstant, og spissens høyde tegner relieffet. Her slutter ångströmmen for første gang å være en beregnet størrelse og blir det apparatet kjenner direkte.
05 · Skriveregler
en svensk bokstav · ingen prefikser · mellomrom før betegnelsenRingen over bokstaven er ingen pynt
Enhetens betegnelse er etternavnet til en svensk fysiker skrevet med hans egen bokstav, og derfor kan man ikke behandle den som et vilkårlig tegn: å bytte ringen ut med et gradtegn eller å utelate den gjør skrivemåten til en helt annen betegnelse.
De to første feilene opptrer oftest i maskinskrift: den som skriver, finner ikke den svenske bokstaven og setter enten en naken A, slik at en lengde blir til en strømstyrke, eller et gradtegn, som ikke har noe med den bokstaven å gjøre. Den tredje kommer av vanen fra det metriske systemet, der prefikser er tillatt overalt; ångströmmen hører imidlertid ikke til det systemet og tar derfor ingen prefikser. Den fjerde er en allmenn skriveregel: mellom tallet og betegnelsen settes et mellomrom, helst et hardt. Den femte er ingen feil, men en levning: formen i centimeter er riktig, men dagens dokumenter oppgir lengder i meter og deler av meter. Den sjette er den samme førkrigsforvirringen som gjør at gamle tabeller over netplanavstander ikke kan sammenlignes direkte med nye.
06 · Naboenheter
nanometer · pikometer · Bohr-radienÅngströmmens naboer deler samme stykke av skalaen med den, men opphavet er forskjellig: to av dem er vanlige deler av meteren, den tredje er hentet fra selve atomets bygning.
Den rettmessige avløseren som Det internasjonale systemet foreskriver, og for størrelser på partikler og sjikt har den slått igjennom. Til bindingslengder er den ubekvem: i stedet for halvannen ångström må man skrive null komma hundreogfemtifire.
Enheten som kjemiske oppslagsverk trykker bindingslengder og atomradier i: hundreogfemtifire pikometer i stedet for halvannen ångström. Forskjellen er ren vane, og begge skrivemåtene betyr det samme.
Den eneste av de tre som er hentet ikke fra meteren, men fra naturen: elektronets avstand fra kjernen i den enkleste modellen av hydrogenatomet. I teoretiske beregninger måler man alt i den, og ångströmmen dukker der bare opp ved omregning for leseren.
Fra passene til Simetrium står ved siden av lysår og parsec — mål fra den motsatte enden av skalaen, bygd likevel etter samme regel: enheten velges slik at det målte uttrykkes med et ensifret tall.
07 · Historisk del
arkiv · 1868 → 1912 → 1913 → 1960Fra solspekteret til atomenes kart
{title}
{text}
Først oppga man i ångström bare bølgelengdene til lys, deretter begynte man å måle gitteret med dem, så vindingene til biologiske molekyler, og til slutt nådde detaljrikdommen det enkelte atomet. Ingen av disse sprangene ble gjort uten et nytt apparat, og hvert av dem hvilte på det forrige: kartet over spekteret trengtes for å kjenne rørets bølgelengde, og uten det var det ingenting å måle gitteret med.
En avskaffet enhet som brukes hver dag
Metrologisk volder ångströmmen ikke den minste vanskelighet: den er per definisjon lik ti opphøyd i minus ti meter og har verken normal, måleusikkerhet eller en historie med presiseringer. Én eneste gang var den knyttet ikke til meteren, men til naturen — i begynnelsen av forrige århundre, da kadmiums røde linje ble lagt til grunn og tildelt en lengde — men den bindingen holdt ikke lenge og ble opphevet så snart meteren selv fikk en definisjon gjennom lyset.
Langt merkeligere er stillingen dens i reglene. Ångströmmen hører ikke til Det internasjonale systemet, den mangler i listen over tillatte enheter, og i nasjonale standarder regnes den blant dem som skal ut — og likevel er det nettopp i ångström atomenes koordinater er ført i alle strukturer i verdensdatabanken, i ångström oppløsningen til et bilde oppgis, og i dem netplanavstandene trykkes i kartoteket over pulverdiffraktogrammer. Det er verken noen til å bytte ut enheten i disse arkivene eller noen grunn til det: å regne om millioner av poster ville ikke tilføre innholdet noe.
Grunnen til seigheten er enkel og har ingenting med tradisjon å gjøre: størrelsen treffer størrelsen på det den måler. Så lenge gjenstanden fortsatt er atomene og avstandene mellom dem, lar det seg ikke tenke ut en bekvemmere enhet; og når gjenstanden skifter — som den skiftet for optikerne, som gikk fra ångström til nanometer i takt med overgangen fra spektrallinjer til tynne sjikt — forsvinner enheten av seg selv, helt uten vedtak.
Katalog over størrelser
lengder og stoffets bygningSI-grunnenheter
meteren er framhevet — ångströmmen er timilliarddelen av denHva som er hvor mange ångström
vinkelen er beregnet for kobberlinjen, første orden| Hva som er målt | I ångström | I pikometer | 2θ ved Cu Kα | Merknad |
|---|---|---|---|---|
| {name} | {a} | {pm} | {two} | {note} |
Kolonnen med vinkelen viser hvorfor kobberrøret har slått så godt igjennom: ved alle vanlige krystallavstander faller refleksene midt på apparatets skala, der de er bekvemme både å skille og å måle. En strek i de siste radene betyr at en refleksjon av første orden ved en slik bølgelengde i det hele tatt er umulig: er avstanden mellom planene mindre enn en halv bølgelengde, når veiforskjellen aldri opp i en hel bølge, uansett hvilken vinkel detektoren settes i.