A placa é a própria medição, desmontada nas suas partes. Em baixo, à esquerda, está a órbita carmim da Terra, e por ela anda uma marca azul: meio ano para lá, meio ano para cá. O disco dourado no centro da órbita é o Sol, e a legenda por baixo diz que o raio dessa órbita é a unidade astronómica — a própria base do triângulo. Da marca até à estrela estende-se uma linha de visada turquesa, e vê-se como roda acompanhando a Terra; uma segunda linha, tracejada, fica para comparação — é a direção meio ano antes. A própria estrela, em cima à direita, oscila ao mesmo ritmo e traça no céu uma elipse minúscula, marcada a tracejado carmim: é esse o deslocamento paralático, e o ângulo entre as visadas tem a legenda de um segundo. À volta cintilam as estrelas do campo, contra as quais se nota o deslocamento. Por baixo de tudo há uma régua em anos-luz, e a marca dourada chega a três vírgula vinte e seis — os anos-luz que cabem num parsec. As letras grandes ao centro são o símbolo, igual em todas as línguas, e por baixo está o valor em metros.
Distância · astronomia e cosmologia
Parsec
Unidade fora do SI · grandeza: distância · definida por um ângulo de um segundo
A única maneira de medir a distância a uma estrela sem sair de casa é esperar meio ano. Nesse tempo a Terra passa para o outro lado da órbita, e uma estrela próxima desloca-se um pouco sobre o fundo das longínquas: primeiro para a esquerda, depois para a direita. Metade desse deslocamento, expressa em segundos de arco, chama-se paralaxe, e nela já está contida a distância. O parsec é precisamente a distância a que a paralaxe vale exatamente um segundo.
Daí o nome: «paralaxe» mais «segundo», juntos em 1913, quando os astrónomos se cansaram de escrever longas perífrases nos catálogos. Com o nome veio a principal vantagem: a distância em parsecs é igual a um a dividir pela paralaxe em segundos, pelo que o observador não converte nada — limita-se a inverter o número medido. Um parsec contém um pouco mais de três anos-luz e exatamente duzentas e seis mil duzentas e sessenta e quatro vírgula oito unidades astronómicas.
Os ângulos aqui são monstruosamente pequenos: um segundo é uma moeda de dois centímetros vista a quatro quilómetros, e mesmo a estrela mais próxima tem uma paralaxe inferior a um segundo. Por isso toda a história da unidade é uma história de instrumentos capazes de notar um tremor cada vez mais fino: Bessel captou em 1838 um terço de segundo, o satélite Hipparcos chegou ao milésimo nos anos noventa, e o Gaia mede frações de um cem-milésimo de segundo, levando o limite da medição direta até ao outro extremo da Galáxia.
O símbolo escreve-se com letras latinas minúsculas e sem ponto: pc, e do mesmo modo com prefixos — kpc, Mpc, Gpc, em que o prefixo mantém a sua própria caixa. Em russo escreve-se «пк», e não se deve confundir com «пс», o picossegundo. No plural, parsecs: «oito kiloparsecs até ao centro da Galáxia».
O parsec é uma distância, não um tempo nem uma velocidade, embora o cinema já tenha afirmado o contrário: Han Solo gabava-se de ter feito a corrida de Kessel em menos de doze parsecs, e a frase imortalizou o erro. Também não se deve confundir o parsec com o ano-luz: um parsec contém um pouco mais de três anos-luz, e os astrónomos preferem o primeiro precisamente porque decorre diretamente do ângulo medido, ao passo que o segundo exige conhecer a velocidade da luz e a duração do ano.
01 · Definição
um segundo de arco — um parsecO parsec é a distância a partir da qual o raio da órbita terrestre é visto sob um ângulo de um segundo de arco. A definição está fixada com exatidão: o parsec é igual a seiscentas e quarenta e oito mil a dividir por pi unidades astronómicas, e como a própria unidade astronómica é desde 2012 um número exato de metros, também o parsec é exato.
O fator parece misterioso, mas vem de uma trigonometria simples: um radiano contém duzentos e seis mil duzentos e sessenta e quatro segundos e pouco, e o mesmo número obtém-se dividindo seiscentos e quarenta e oito mil por pi. Com ângulos tão pequenos a tangente é igual ao próprio ângulo, e a relação pesada reduz-se àquilo para que a unidade foi inventada: a distância em parsecs é o inverso da paralaxe em segundos.
Esta relação inversa funciona de modo admiravelmente cómodo e igualmente admiravelmente cruel. Cómodo, porque o observador que obtém uma paralaxe em centésimos de segundo lê de imediato uma distância em centenas de parsecs. Cruel, porque o erro relativo da distância é igual ao erro relativo do ângulo, e o ângulo diminui com a distância: o dobro da distância — metade do tremor, e o dobro do erro com o mesmo instrumento.
Por isso o método direto tem sempre um horizonte, e quem o fixa não é a física, mas o poder de resolução do instrumento. Os telescópios em terra trabalhavam com segurança até dezenas de parsecs, o Hipparcos levou o limite a uma centena, o Gaia a dezenas de milhares, e para lá disso já não são os ângulos que entram em cena, mas as velas-padrão: cefeidas, supernovas e toda a escada cosmológica, cujo primeiro degrau continua a ser calibrado pelas paralaxes.
Meio ano para lá, meio ano para cá
Na janela da esquerda está o céu tal como o vê o instrumento escolhido: a estrela dourada percorre devagar uma elipse carmim porque a Terra se move na sua órbita, enquanto as pálidas estrelas de fundo ficam paradas. O tamanho da elipse é a paralaxe, e é tanto menor quanto mais longe está a estrela; o círculo à volta do ponto dourado mostra com que finura o instrumento consegue distinguir posições — quando a elipse se afunda dentro desse círculo, já não há nada para medir. À direita, a mesma grandeza num gráfico: a curva turquesa é a dependência inversa da paralaxe em relação à distância, a linha horizontal é a precisão do instrumento, e a faixa vertical marca o limite a partir do qual o erro da distância ultrapassa um décimo. Os botões alternam entre instrumentos de épocas diferentes, e vê-se como em duzentos anos o limite da medição direta passou de dezenas de parsecs para dezenas de milhares.
02 · Conversão
distâncias · ângulos · escalas do UniversoDo ângulo aos metros e de volta
Todas as conversões do primeiro separador são exatas, uma vez que a unidade astronómica, o parsec e o ano-luz são definidos por números fixados e não por medições. Só as distâncias aos próprios objetos continuam aproximadas — são elas o objeto da medição.
O segundo separador converte a distância em ângulo e vice-versa; o terceiro estende a escala desde a vizinhança estelar até ao limite observável.
A relação inversa entre ângulo e distância comporta-se de forma traiçoeira quando os erros são grandes: se a paralaxe for medida com precisão pior do que vinte por cento, a simples inversão dá uma distância sistematicamente sobrestimada, e os astrónomos passam a estimativas estatísticas. Às escalas cosmológicas a palavra «distância» decompõe-se mesmo em várias grandezas diferentes, porque o Universo se expande enquanto a luz está a caminho.
| Grandeza | Valor | Nota |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
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04 · Instrumentos de medição
heliómetro · Hipparcos · Gaia · radiointerferómetroDuzentos anos em perseguição de um segundo
O heliómetro e a paciência
O instrumento de Bessel era feito assim: a objetiva estava cortada ao meio, e as metades podiam deslocar-se com um parafuso, fazendo coincidir a imagem da estrela estudada com a de uma vizinha. A diferença das leituras do parafuso dava o ângulo entre elas, e como o que se media era uma diferença, saíam do resultado tanto o tremor do ar como os erros de ajuste. Um ano inteiro de observações seguidas — e tornou-se claro que a estrela sessenta e um do Cisne descreve no céu uma elipse de um terço de segundo.
O satélite Hipparcos
O principal inimigo da astrometria é a atmosfera, e só foi possível vencê-la saindo do ar. O Hipparcos rodava lentamente, olhando ao mesmo tempo para duas direções do céu com dois campos de visão, e assim media grandes ângulos entre estrelas afastadas umas das outras; destes ângulos foi cosido um catálogo único. O resultado: cento e dezoito mil estrelas com paralaxes de precisão próxima de um milésimo de segundo e a primeira calibração fiável da escala de distâncias na Galáxia.
O Gaia e os microssegundos de arco
O limite atual da medição direta foi fixado pelo observatório Gaia: para estrelas brilhantes determina a paralaxe com uma precisão da ordem de vinte milionésimos de segundo, ou seja, cinquenta vezes melhor do que o Hipparcos. Isto leva o método direto da vizinhança do Sol à escala de toda a Galáxia: para uma estrela no seu outro extremo a paralaxe ainda é mensurável, embora com um erro apreciável. A precisão, porém, cai com o brilho, e por isso o catálogo não é homogéneo: para as estrelas fracas o ângulo é conhecido muito pior do que para as brilhantes.
Radiointerferómetro de base muito longa
No domínio rádio a resolução angular não é dada pelo tamanho do espelho, mas pela distância entre as antenas, e por isso uma rede de telescópios espalhados por vários continentes distingue pormenores de dezenas de microssegundos de arco. Não se observam as próprias estrelas, mas fontes máser compactas em regiões de formação estelar — a sua posição mede-se com especial precisão. Foi assim que se obtiveram paralaxes de objetos do outro lado da Galáxia e que, de passagem, se verificou a astrometria ótica por um método totalmente independente.
05 · Regras de escrita
letras minúsculas, prefixos, uma unidade de distânciaCom parsecs não se mede o tempo
O símbolo é formado por duas letras minúsculas, os prefixos colocam-se antes delas segundo as regras gerais, e a grandeza continua sempre a ser uma distância. E se o texto indicar uma paralaxe, convém dizer em que frações de segundo é dada: milésimos ou milionésimos.
O primeiro erro é famoso no mundo inteiro e mantém-se porque a frase do filme foi depois explicada pelas particularidades da navegação no hiperespaço. O segundo troca o parsec pelo picossegundo, e os números que os separam diferem em vinte e oito ordens de grandeza. O terceiro viola a caixa: um «P» maiúsculo significaria peta, e «Pc» não significa nada. O quarto deixa o ângulo sem unidade, embora as paralaxes sejam publicadas ora em segundos, ora em milésimos de segundo. O quinto transforma uma distância num tempo: a luz demora de facto três anos e um quarto a percorrer um parsec, mas o próprio parsec mede-se em metros, não em anos.
06 · Unidades vizinhas
unidade astronómica · ano-luz · desvio para o vermelhoO parsec tem duas unidades de comprimento vizinhas e uma grandeza que o substitui a grandes escalas. As duas primeiras distinguem-se pela origem: uma vem do Sistema Solar, a outra da velocidade da luz. A terceira já não é um comprimento, mas uma propriedade da luz que chega.
O raio da órbita terrestre, do qual o parsec é derivado. Desde 2012 é igual a um número exato de metros, e o parsec herdou essa exatidão: toda a incerteza fica nos ângulos medidos, não na definição.
A distância que a luz percorre num ano juliano. Quase não aparece nos artigos científicos, mas é insubstituível na divulgação, porque diz de imediato quão longe no passado estamos a olhar.
Às escalas cosmológicas é ele que se publica, não os parsecs: enquanto a luz viajava, o espaço esticou-se, e uma só distância transforma-se em várias. O desvio para o vermelho mede-se diretamente e é por isso mais fiável do que qualquer uma delas.
07 · Secção histórica
arquivo · 1838 → 1913 → 1993 → hojeUma palavra feita de um ângulo e de uma estrela
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A curva turquesa é a paralaxe, que cai na proporção inversa da distância. A horizontal carmim é aquilo que o instrumento consegue resolver. A interseção dá o tracejado dourado: à sua direita o ângulo medido já é menor do que o próprio erro, e a distância tem de ser estimada em vez de medida. Toda a astrometria de dois séculos consistiu em baixar a linha carmim e empurrar a dourada para a direita.
Uma unidade cujo padrão é a geometria
No catálogo Simetrium é um caso raro de unidade que não tem nem pode ter um padrão material, e que nada perde com isso. O parsec é definido geometricamente: tome-se uma base conhecida, marque-se um ângulo de um segundo — e a distância sai por si. O que é preciso guardar não é um padrão, mas dois números, o comprimento da unidade astronómica e o número de segundos num radiano, e ambos estão fixados com exatidão, de modo que a própria unidade é conhecida com todo o rigor imaginável.
A incerteza não vive na unidade, mas nas medições: um ângulo de centésimos de segundo tem de ser pescado num ar trémulo ou nos dados de um satélite, e todo o trabalho do astrometrista é uma luta pelas últimas frações desse ângulo. A beleza do método está em não se apoiar em nada senão na geometria: nem num modelo de estrela, nem numa hipótese sobre a sua luminosidade, nem na cosmologia. Por isso as paralaxes servem de primeiro degrau da escada de distâncias, e tudo o resto — cefeidas, supernovas, desvios para o vermelho — é calibrado por elas.
Daí o lugar do parsec na ciência: não é a maior nem a mais precisa das unidades, mas é a mais honesta. Nela fica registado exatamente aquilo que o observador realmente mediu — o ângulo sob o qual se vê a órbita do seu próprio planeta. A astronomia tentou mais de uma vez falar de distâncias de outro modo, sem as prender a algo mensurável, e de todas as vezes regressou a este triângulo com um segundo no vértice.
Catálogo · unidades de medida
Uma ficha para cada grandeza
Sete unidades de base do SI, vinte e duas derivadas com nome próprio e grandezas fora do sistema sem as quais nem a técnica nem o calendário funcionariam.
Astronomia e distâncias
a ficha aberta está destacadaUnidades de base do SI
destacadas as que servem para exprimir o parsecObjetos e as suas paralaxes
ângulos, anos-luz e limites dos instrumentos calculados pela folha| Objeto | distância | paralaxe | a.l. | Hipparcos | Gaia | Medido com |
|---|---|---|---|---|---|---|
| {name} | {d} | {plx} | {ly} | {hip} | {gaia} | {how} |
As duas últimas colunas são o erro relativo da distância que dariam instrumentos de duas épocas: um milésimo de segundo para o Hipparcos e vinte milionésimos para o Gaia. Nelas vê-se por onde passa o limite do método direto em cada época: até às Plêiades chegava com segurança já o Hipparcos, o centro da Galáxia só ficou ao alcance do Gaia, e em Andrómeda a paralaxe deixa de funcionar mesmo para ele — aí entram em cena as cefeidas.