Duas rodas dentadas de vinte e doze dentes engrenam e rodam em sentidos opostos, e a pequena gira exatamente cinco terços mais depressa do que a grande, como exige a relação de transmissão. À direita oscila o ponteiro de um conta-rotações junto à zona vermelha, por baixo roda devagar o disco ranhurado de um codificador com um sensor que pisca, e em baixo uma marca percorre a escala até três mil.
Ficha da unidade
Fora do SI · mecânica de rotação ficha 1/1 · rev. 2026-09Rotação por minuto
Unidade fora do SI · grandeza: frequência de rotação n · 1 min⁻¹ = 1/60 s⁻¹
A unidade que se lê na chapa de um motor e se verifica com o clarão de uma lâmpada
Na chapa de qualquer motor elétrico, ao lado dos quilowatts e dos volts, está gravado um número como 1450: é quantas vezes o veio roda num minuto sob carga nominal. Esta grandeza é a mais fácil de imaginar e a mais difícil de ver, porque já a umas centenas de rotações por minuto o olho deixa de distinguir os raios e a roda funde-se num disco desfocado.
Por isso foi preciso medi-la com astúcia. O conta-rotações mecânico afastava pesos pela força centrífuga, o elétrico usava um gerador, e o estroboscópio fez o mais simples: ilumina o veio com clarões curtos, e quando a sua frequência coincide com a de rotação, a marca no veio fica parada como se o veio estivesse imóvel. Mas também fica parada com clarões duas vezes mais raros, e mais de um afinador já caiu nessa armadilha.
O Sistema Internacional de Unidades não tem rotação por minuto, só o segundo à potência menos um e o radiano por segundo, mas máquinas-ferramenta, motores e gira-discos continuam a falar em minutos, porque neles cabem comodamente números redondos: 1500 num motor de quatro polos numa rede de cinquenta hertz, 3000 num de dois, trinta e três e um terço num disco de longa duração.
As normas escrevem min⁻¹ ou r/min, e rpm vive em minúsculas nas chapas e nos catálogos; RPM em maiúsculas aparece, mas as normas não o apreciam. O número de rotações designa-se pela letra n, e a velocidade angular pela letra ω, em radianos por segundo.
A frequência de rotação em rotações por segundo e a velocidade angular em radianos por segundo separa-as um fator 2π: um veio a 3000 rpm dá cinquenta voltas por segundo, mas a sua velocidade angular é de cerca de 314 rad/s. Escrevê-la como «50 Hz» para ω é enganar-se mais de seis vezes.
01 · Definição
veio · transmissão · clarão · armadilhaA rotação por minuto é a frequência de rotação a que um corpo dá uma volta completa em sessenta segundos. Equivale a um sexagésimo do segundo à potência menos um, e a velocidade angular dessa rotação é de 2π/60 radianos por segundo, ou seja, cerca de um décimo.
A frequência de rotação é cómoda porque pode ser contada em vez de medida: basta saber quantas voltas foram dadas num tempo conhecido. Por isso passa tão facilmente pelas engrenagens — um par de rodas divide-a ou multiplica-a na razão dos números de dentes — e por isso a indústria gosta tanto dela, onde cada máquina-ferramenta se descreve por uma gama de velocidades da árvore.
O estroboscópio mede a frequência de rotação por coincidência: quando a frequência dos clarões é igual à de rotação, um ponto marcado do veio está no mesmo sítio a cada clarão e parece imóvel. Mas o mesmo acontece se os clarões forem menos frequentes num fator inteiro: o veio dá duas, três ou quatro voltas entre eles, e o olho não repara. Verifica-se duplicando a frequência dos clarões — com uma coincidência verdadeira aparecem então duas marcas, e com uma múltipla a imobilidade mantém-se.
Um motor assíncrono roda sempre um pouco abaixo da velocidade síncrona, e um estroboscópio alimentado pela mesma rede mostra essa diferença como um lento desvio da marca para trás. Contando quantas vezes a marca dá a volta num minuto, o afinador obtém o escorregamento diretamente em rotações, sem conta-rotações nenhum.
A roda laranja está no veio do motor, a turquesa no veio de saída, e nela brilha uma única marca. As rodas estão sempre engrenadas: a pequena roda tantas vezes mais depressa do que a grande quantos dentes tem a menos, e em sentido contrário. Com luz normal são mostradas em câmara lenta; ligue o estroboscópio, e as duas rodas surgem como os clarões as mostram: imóveis, a avançar ou a recuar devagar, e por vezes com duas ou três marcas ao mesmo tempo.
No eixo, a frequência dos clarões. O traço laranja alto é a única coincidência honesta, em que cai um clarão a cada volta; os traços turquesa à esquerda são clarões a cada duas, três e quatro voltas, em que a marca também para; os tracejados vermelhos à direita são clarões mais frequentes do que uma volta, em que a marca se duplica e triplica. A linha branca é a sua lâmpada.
02 · Conversão
unidades · velocidade periférica · potência e binárioDa chapa do motor ao gume da fresa
O primeiro separador converte as rotações em frequência por segundo, radianos e graus. O segundo transforma-as em velocidade periférica no gume de ferramentas de diferentes diâmetros, e o terceiro mostra que binário é preciso para transmitir uma dada potência a essas rotações.
Regra para memorizar: para obter radianos por segundo, divida as rotações por minuto por 9,55, e para obter o binário em newtons-metro, multiplique os quilowatts por 9550 e divida pelas rotações.
As rotações na chapa de um motor assíncrono são nominais, a plena carga; em vazio o veio roda quase à velocidade síncrona, e em sobrecarga atrasa-se mais. Para calcular uma transmissão usa-se o valor nominal; para verificar com o estroboscópio, o que realmente lá está.
| Grandeza | Valor | Nota |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
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Quase nove ordens de grandeza separam a rotação da Terra da turbina do dentista, e todas se escrevem com uma e a mesma unidade, embora para a ponta inferior sejam mais cómodos dias por volta e para a superior quilo-hertz. Repare que o recordista da natureza, o pulsar mais rápido conhecido, roda quase como a árvore de uma fresadora de alta velocidade, só que pesa entre uma vez e meia e duas vezes a massa do Sol e mede umas duas dezenas de quilómetros de diâmetro.
04 · Instrumentos de medição
centrífugo · estroboscópio · ótico · codificadorQuatro maneiras de contar o que não se vê
Dois pesos articulados afastam-se tanto mais quanto mais depressa roda o eixo, e puxam uma manga, que faz rodar o ponteiro. O mesmo esquema serviu cem anos como regulador das máquinas a vapor: a manga ao subir fechava a válvula de vapor.
A lâmpada pisca com frequência regulável, e o afinador ajusta-a até a marca no veio parar; a escala do instrumento está graduada diretamente em clarões por minuto. Não toca no veio, mas exige a verificação por duplicação, senão pode ler-se metade da velocidade real.
Cola-se no veio uma tira de película refletora, e o instrumento conta quantas vezes por segundo o feixe refletido volta ao fotodíodo. Aqui não há armadilha da metade, mas há outra: um segundo ponto brilhante no veio duplica a leitura.
Um disco com centenas ou milhares de ranhuras está montado diretamente no veio, e a frequência de rotação obtém-se dividindo o número de impulsos pelo tempo e pelo número de ranhuras. É assim que se mede em cada servoacionamento e em cada máquina de comando numérico, centenas de vezes por segundo.
05 · Regras de escrita
min⁻¹ · r/min · rpm · sem pontosRotações não são hertz nem radianos
A frequência de rotação escreve-se com a letra n e a unidade min⁻¹ ou r/min, a velocidade angular com a letra ω em radianos por segundo, e o símbolo rpm escreve-se em minúsculas e sem pontos.
O primeiro erro confunde o minuto com o segundo e multiplica a frequência por sessenta. O segundo escreve a velocidade angular em hertz e perde o fator 2π. O terceiro põe pontos num símbolo que não os tem. O quarto acrescenta uma potência negativa a uma unidade que já contém «por minuto», o quinto esquece o tempo por completo e o sexto transforma uma frequência numa duração.
06 · Unidades vizinhas
s⁻¹ · rad/s · cvA rotação por minuto apoia-se em três vizinhos: a frequência por segundo, para a qual se converte dividindo por sessenta, a velocidade angular com o seu fator 2π e a potência, que o veio transmite juntamente com o binário.
A unidade SI da frequência de rotação; o hertz é formalmente também um segundo à potência menos um, mas costuma reservar-se às oscilações periódicas e não à rotação.
Nela se escreve toda a mecânica da rotação: a potência é o binário multiplicado pela velocidade angular, e a velocidade periférica é a velocidade angular multiplicada pelo raio.
Watt media-a com um cavalo a rodar um engenho, ou seja, por voltas e esforço; no banco de ensaio a potência de um motor ainda se obtém do binário e das rotações.
Ao lado, no catálogo, estão cavalo-vapor, que Watt tirou da rotação de um engenho, e quilowatt-hora, onde o disco do velho contador também contava voltas — não de um veio, mas de energia.
07 · Secção histórica
arquivo · como se aprendeu a ver a rotaçãoDos pesos de Watt aos clarões de Edgerton
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A rotação por minuto não tem padrão próprio, nem precisa: chega o segundo, e a volta conta-se por definição. Durante muito tempo, porém, o papel de referência para contar rotações coube à rede elétrica. Um motor síncrono roda estritamente ao compasso da sua frequência, e por isso os pratos dos gira-discos tinham pontos estroboscópicos: sob uma lâmpada que tremeluz cem vezes por segundo, uma fila de cento e oitenta pontos ficava imóvel exatamente a trinta e três rotações e um terço.
A precisão dessa verificação era a da rede, e os sistemas elétricos mantêm o número diário de ciclos com tanto rigor que os relógios de rede não se afastam da hora astronómica mais do que uns segundos durante anos. Assim, o padrão de velocidade de rotação mais difundido não estava num laboratório, mas na central elétrica, e cada melómano verificava por ele o seu gira-discos sem o saber.