Сквозь миллиметровку проступает решётка: атомы дышат вразнобой, каждый в своём такте, а между двумя соседними плоскостями подписано межплоскостное расстояние. Слева мигает рентгеновская трубка, и от неё к образцу идёт золотая искра, которая, дойдя, выходит с другой стороны отражённым лучом и зажигает вспышку на детекторе. В середине медленно вращается гранёный кристалл, и сквозь его прозрачные грани просвечивает сама буква. По углам то и дело вспыхивают блики, а по нижней линейке лиловая метка доезжает до отметки в один ангстрем, где её встречает неподвижная черта.
Внесистемная единица · кристаллография · длина
Ангстрем, Å
Мерка, которой впору сами атомы
Единица длины · 1 Å = 10⁻¹⁰ м = 0,1 нм = 100 пм
Всякая мерка удобна, когда её приходится брать по одной штуке, а не по тысяче: портной меряет сантиметрами, а не долями километра. Ангстрем оказался такой меркой для вещества: расстояние между соседними атомами в кристалле лежит между двумя и четырьмя ангстремами, длина одинарной связи углерод—углерод — полтора, поперечник двойной спирали — двадцать. Химик, называя длину связи, произносит однозначное число, и в этом вся причина, по которой единица пережила своё исключение из рекомендованных.
Совпадение здесь не случайное, а двойное: в ангстремах удобно мерить не только вещество, но и тот свет, которым его просвечивают. Рентгеновская трубка с медным анодом даёт линию в полтора ангстрема, то есть ровно того же порядка, что и расстояния между плоскостями атомов, а из этого совпадения и родилась вся структурная кристаллография. Волна, соразмерная решётке, отражается от неё выборочно — под строго определёнными углами, — и по этим углам восстанавливают, как атомы уложены внутри непрозрачного тела.
Формально единица давно не рекомендована: Международная система предлагает вместо неё нанометр и пикометр, и в новых стандартах ангстрем помечен как подлежащий вытеснению. На практике же банк структур белков хранит координаты атомов в ангстремах, разрешение снимка называют в них же, а фраза «структура с разрешением один и восемь» не требует пояснений ни в одной лаборатории мира. Единица держится не силой закона, а тем, что попала в размер.
Обозначение — прописная латинская A с кружком сверху, и кружок этот не надстрочный знак ударения, а часть шведской буквы Å, так что заменять его кружком-градусом или писать просто A нельзя. В машинной записи, где буква недоступна, набирают латинскую A с комбинирующим кружком либо пишут слово Angstrom целиком; сокращения «ангстр.» и «А» не приняты нигде.
Ангстрем не входит в Международную систему и приставок не принимает: миллиангстрема и килоангстрема не бывает, для меньших длин берут пикометр. Не следует путать его и с иксовой единицей, которой пользовались рентгенографы до середины прошлого века: она меньше ангстрема примерно на две тысячных, и старые межплоскостные расстояния, взятые из довоенных таблиц без пересчёта, до сих пор изредка дают расхождение в третьем знаке.
01 · Определение
десятая доля нанометра · условие Брэгга · отражение по угламАнгстрем есть одна десятимиллиардная доля метра, и определение это простое настолько, что обсуждать в нём нечего: единица задана степенью десяти, а не эталоном и не природной постоянной. Всё содержательное начинается там, где ею пользуются, а пользуются ею оттого, что мир атомов размечен как раз по этой мерке.
Кристалл устроен как стопка одинаковых атомных плоскостей, отстоящих друг от друга на расстояние в несколько ангстрем. Когда на такую стопку падает рентгеновский луч, каждая плоскость отражает его слабым эхом, и эти эха складываются: при почти любом угле они гасят друг друга, но при некоторых особенных углах разность хода между соседними отражениями оказывается кратной длине волны, и тогда эха складываются в полную силу. Условие такого совпадения и называют законом Брэгга.
Отсюда следует то, ради чего всё затевалось: измерив углы, под которыми вспыхивают отражения, и зная длину волны, можно вычислить расстояния между плоскостями, а по набору таких расстояний восстановить расположение атомов. Луч работает здесь не как фонарь, а как масштабная линейка, и годится он именно потому, что его длина волны соразмерна шагу решётки: видимый свет, у которого волна в тысячи раз длиннее, никакого отражения от атомных плоскостей не даст.
Соразмерность эта имеет и оборотную сторону. Подробность, с какой удаётся разглядеть структуру, ограничена длиной волны: чем она короче, тем больше отражений умещается в измеримых углах и тем детальнее выходит карта. Поэтому в разговоре о структурах белков число в ангстремах называют не для расстояния, а для разрешения, и два ангстрема считаются хорошим результатом, тогда как при трёх с половиной отдельные атомы уже сливаются в сплошную колбасу электронной плотности.
Где кристалл загорается
Слева стоит образец, на него слева же падает луч, а рука с детектором обходит его по дуге; угол между лучом и плоскостями задаёт первый ползунок. Почти всюду отражённого света нет, потому что эха от соседних плоскостей гасят друг друга, но стоит углу совпасть с одним из брэгговских — грани вспыхивают, луч уходит в детектор, а справа на дифрактограмме вырастает пик. Второй ползунок меняет длину волны источника, и вся картина сдвигается: у коротковолнового излучения те же самые плоскости отзываются под меньшими углами, так что молибденовая трубка сжимает дифрактограмму к началу шкалы, а хромовая растягивает её. Выберите вместо соли белковый кристалл — и увидите, отчего структурная биология мучается: плоскости там отстоят друг от друга далеко, отражений в измеримом диапазоне становится множество, и каждое из них по отдельности слабо.
02 · Пересчёт
единицы длины · источники излучения · размеры веществаОдна длина в трёх разговорах
Первая вкладка переводит введённую длину в прочие единицы и попутно сообщает, какой энергии квант имеет такую волну и под каким углом он отразится от типичной плоскости. Вторая перечисляет источники, которыми просвечивают вещество, — от хромовой трубки до синхротрона и пучка электронов. Третья собирает размеры самого вещества: радиусы атомов, длины связей, рёбра ячеек и шаг спирали.
Правило для памяти: ангстрем — это десятая доля нанометра, медная линия равна полутора ангстремам, а энергия в килоэлектронвольтах получается делением двенадцати с небольшим на длину волны.
Ангстрем не принимает приставок, и запись вроде «мÅ» бессмысленна; для меньших длин переходят на пикометры, для больших — на нанометры. Иксовую единицу из старых рентгеновских таблиц тоже нельзя считать ангстремом: она меньше примерно на две тысячных, и довоенные межплоскостные расстояния при сравнении с современными требуют пересчёта.
| Величина | Значение | Пояснение |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · Приборы измерения
гониометр · порошковый дифрактометр · синхротрон · туннельный микроскопЧем разглядывают то, что мельче света
Прибор, который меряет углы, а отвечает длинами
Гониометр не умеет мерить ничего, кроме угла, и в этом его сила: угол измеряется механически, с точностью до тысячных долей градуса, а длина получается из него вычислением по закону Брэгга. Образец поворачивают на некоторый угол, детектор — ровно на вдвое больший, и вся конструкция обходит образец кругом, пока не переберёт все отражения. Ангстремы, которые прибор в итоге называет, он ни разу не отложил на линейке.
Набор палочек вместо имени
Если кристалл истолочь в порошок, крупинки лягут всеми возможными сторонами разом, и каждая плоскость отзовётся при своём угле независимо от того, как порошок насыпали. Получится ряд пиков, у которого положения и высоты столь же неповторимы, как узор на пальце: по такому ряду вещество узнают по картотеке, не разбирая его на части. Так отличают полиморфные формы одного и того же состава — а для лекарственного порошка это разница между действующим препаратом и бесполезным.
Кольцо на километр ради кристалла в десятую долю миллиметра
Трубка даёт одну-две линии и ту яркость, какую позволяет анод; синхротрон даёт сплошной спектр невероятной силы, из которого монохроматором вырезают любую нужную длину волны. Для белковых кристаллов, где отражения слабы, а сам кристалл под пучком постепенно разрушается, это решает дело: снимок успевают набрать раньше, чем образец испортится. Возможность перестраивать длину волны важна ещё и потому, что вблизи края поглощения тяжёлого атома рассеяние меняется, и на этом различии решают задачу фаз.
Игла, которая чувствует ангстрем
Дифракция говорит о среднем по всему кристаллу, а туннельный микроскоп показывает поверхность атом за атомом: острие подводят так близко, что электроны начинают просачиваться через зазор, и ток этот столь резко зависит от расстояния, что изменение на десятую долю ангстрема меняет его заметно. Иглу водят над поверхностью, удерживая ток постоянным, и высота острия вычерчивает рельеф. Здесь ангстрем впервые становится не расчётной величиной, а тем, что прибор непосредственно чувствует.
05 · Правила записи
шведская буква · без приставок · пробел перед обозначениемКружок над буквой — не украшение
Обозначение единицы — это фамилия шведского физика, записанная его родной буквой, и потому обращаться с ней как со случайным значком нельзя: подмена кружка знаком градуса или отбрасывание его превращает запись в другое обозначение.
Первые две ошибки встречаются в машинописи чаще всего: набирающий не находит шведской буквы и ставит либо голую A, превращая длину в силу тока, либо знак градуса, который к этой букве отношения не имеет. Третья происходит от привычки к метрической системе, где приставки допустимы везде, но ангстрем в эту систему не входит и потому приставок не принимает. Четвёртая — общее правило записи: между числом и обозначением ставится пробел, желательно неразрывный. Пятая не ошибка, а пережиток: сантиметровая форма записи верна, однако в современных документах длины приводят в метрах и их долях. Шестая же — та самая довоенная путаница, из-за которой старые таблицы межплоскостных расстояний нельзя сравнивать с новыми напрямую.
06 · Соседние единицы
нанометр · пикометр · боровский радиусСоседи ангстрема делят с ним один и тот же участок шкалы, но происхождение у них разное: два из них — обычные доли метра, третий взят из устройства самого атома.
Законная замена, предписанная Международной системой, и для размеров частиц и плёнок она прижилась. Для длин связей неудобна: вместо полутора ангстрем приходится писать ноль целых сто пятьдесят четыре тысячных.
Единица, в которой химические справочники печатают длины связей и радиусы атомов: сто пятьдесят четыре пикометра вместо полутора ангстрем. Разница чисто привычки, и обе записи означают одно.
Единственная из трёх, взятая не из метра, а из природы: расстояние электрона от ядра в простейшей модели атома водорода. В теоретических расчётах ею мерят всё, и ангстрем там появляется лишь при переводе для читателя.
Из паспортов Simetrium по соседству стоят световой год и парсек — мерки противоположного края шкалы, устроенные, впрочем, по тому же правилу: единицу выбирают такой, чтобы измеряемое выражалось однозначным числом.
07 · Исторический раздел
архив · 1868 → 1912 → 1913 → 1960От солнечного спектра до карты атомов
{title}
{text}
Сначала в ангстремах называли только длины световых волн, затем ими стали мерить решётку, потом — витки биологических молекул, и наконец подробность дошла до отдельного атома. Ни один из рывков не обошёлся без нового прибора, и каждый следующий опирался на предыдущий: карта спектра понадобилась, чтобы узнать длину волны трубки, а без неё решётку измерить было нечем.
Отменённая единица, которой пользуются каждый день
Метрологически ангстрем не представляет никакой трудности: он равен десяти в минус десятой степени метра по определению, у него нет ни эталона, ни погрешности, ни истории уточнений. Единственный раз он был привязан не к метру, а к природе — в начале прошлого века, когда за основу взяли красную линию кадмия и назначили ей длину, — но эта привязка продержалась недолго и была отменена, как только метр сам получил определение через свет.
Куда любопытнее его положение в правилах. Ангстрем не входит в Международную систему, в перечне допускаемых к применению единиц его нет, а в национальных стандартах он числится среди подлежащих изъятию, и всё же именно в ангстремах записаны координаты атомов во всех структурах мирового банка данных, в ангстремах называют разрешение снимка и в них же печатают межплоскостные расстояния в картотеке порошковых дифрактограмм. Заменить единицу в этих архивах некому и незачем: пересчёт миллионов записей ничего не добавил бы к их содержанию.
Причина стойкости проста и не имеет отношения к традиции: величина попала в размер того, что ею меряют. Пока предметом остаются атомы и расстояния между ними, удобнее единицы не придумать, а когда предмет сменится — как сменился он у оптиков, перешедших от ангстрем к нанометрам вместе с переходом от спектральных линий к тонким плёнкам, — единица уйдёт сама, без всякого распоряжения.
Каталог величин
длины и структура веществаБазовые единицы СИ
подсвечен метр — ангстрем есть его десятимиллиардная доляЧто во сколько ангстрем
угол посчитан для медной линии, первый порядок| Что измерено | В ангстремах | В пикометрах | 2θ при Cu Kα | Замечание |
|---|---|---|---|---|
| {name} | {a} | {pm} | {two} | {note} |
Столбец с углом показывает, отчего медная трубка так прижилась: у всех обиходных кристаллических расстояний отражения ложатся в середину шкалы прибора, где их удобно и разделять, и измерять. Прочерк в последних строках означает, что при такой длине волны отражение первого порядка невозможно вовсе: если расстояние между плоскостями меньше половины длины волны, разность хода никогда не дотянет до целой волны, под каким углом ни ставь детектор.