Dva zupčanika sa dvadeset i dvanaest zuba zahvataju jedan drugi i okreću se u suprotnim smerovima, a mali se vrti tačno pet trećina brže od velikog, kako traži prenosni odnos. Desno se kazaljka obrtomera klati kod crvenog polja, ispod nje se polako okreće prorezani disk enkodera sa senzorom koji trepće, a dole oznaka stiže po skali do tri hiljade.
List jedinice
Van SI · mehanika obrtanja list 1/1 · izd. 2026-09Obrtaj u minutu
Jedinica van SI · veličina: broj obrtaja n · 1 min⁻¹ = 1/60 s⁻¹
Jedinica koja se čita sa natpisne pločice motora i proverava bljeskom lampe
Na natpisnoj pločici svakog elektromotora, pored kilovata i volti, utisnut je broj poput 1450: toliko se puta vratilo okrene za minut pri nominalnom opterećenju. Ovu veličinu je najlakše zamisliti i najteže videti, jer već pri nekoliko stotina obrtaja u minutu oko prestaje da razlikuje žbice, a točak se stapa u zamućen disk.
Zato je morala da se meri lukavstvom. Mehanički obrtomer je centrifugalnom silom razbacivao tegove, električni je koristio generator, a stroboskop je uradio ono najjednostavnije: osvetljava vratilo kratkim bljescima, i kada se njihova učestanost poklopi sa brojem obrtaja, oznaka na vratilu se sledi kao da vratilo stoji. Ali sledi se i pri dvostruko ređim bljescima, i u ovu zamku je pao ne jedan podešivač.
U Međunarodnom sistemu jedinica nema obrtaja u minutu, postoje samo sekunda na minus prvi i radijan u sekundi, ali alatne mašine, motori i gramofoni i dalje govore u minutima, jer u njih zgodno staju okrugli brojevi: 1500 kod četvoropolnog motora u mreži od pedeset herca, 3000 kod dvopolnog, trideset tri i trećina kod long-plej ploče.
Standardi pišu min⁻¹ ili r/min, srpski tekstovi obr./min, a rpm malim slovima živi na pločicama i u katalozima; veliko RPM se javlja, ali ga standardi ne vole. Broj obrtaja se označava slovom n, a ugaona brzina slovom ω, u radijanima u sekundi.
Broj obrtaja u obrtajima u sekundi i ugaonu brzinu u radijanima u sekundi razdvaja činilac 2π: vratilo na 3000 obr./min napravi pedeset obrtaja u sekundi, ali mu je ugaona brzina oko 314 rad/s. Zapisati je kao „50 Hz” za ω znači pogrešiti više od šest puta.
01 · Definicija
vratilo · prenos · bljesak · zamkaObrtaj u minutu je broj obrtaja pri kom telo napravi jedan pun obrtaj za šezdeset sekundi. Jednak je jednoj šezdesetini sekunde na minus prvi, a ugaona brzina takvog obrtanja je 2π/60 radijana u sekundi, dakle oko jedne desetine.
Broj obrtaja je zgodan jer se može prebrojati umesto izmeriti: dovoljno je znati koliko je obrtaja napravljeno za poznato vreme. Zato tako lako prolazi kroz zupčaste prenosnike — par točkova ga deli ili množi u odnosu brojeva zuba — i zato ga toliko voli proizvodnja, gde se svaka alatna mašina opisuje nizom brojeva obrtaja glavnog vretena.
Stroboskop meri broj obrtaja poklapanjem: kada je učestanost bljeskova jednaka učestanosti obrtanja, obeležena tačka vratila je pri svakom bljesku na istom mestu i izgleda nepomično. Isto se, međutim, dešava ako su bljeskovi ređi za ceo broj puta: vratilo između njih stigne da napravi dva, tri ili četiri obrtaja, a oko to ne primeti. To se proverava udvostručavanjem učestanosti bljeskova — pri stvarnom poklapanju tada se pojave dve oznake, pri višestrukom nepomičnost ostaje.
Asinhroni motor se uvek okreće malo sporije od sinhronog broja obrtaja, a stroboskop napajan iz iste mreže pokazuje tu razliku kao sporo puzanje oznake unazad. Kad izbroji koliko puta oznaka obiđe krug za minut, podešivač dobija klizanje direktno u obrtajima, bez ikakvog obrtomera.
Narandžasti točak sedi na vratilu motora, tirkizni na izlaznom vratilu, i na njemu svetli jedna jedina oznaka. Točkovi su uvek u zahvatu: mali se okreće onoliko puta brže od velikog koliko puta ima manje zuba, i u suprotnom smeru. Pri običnom svetlu prikazani su usporeno; uključite stroboskop i oba točka će se pokazati onakvima kakvim ih prikazuju bljeskovi: nepomičnima, kako sporo puze napred ili nazad, a ponekad i sa dve ili tri oznake odjednom.
Na osi je učestanost bljeskova. Visoka narandžasta crta je jedino pošteno poklapanje, gde na svaki obrtaj pada jedan bljesak; tirkizne crte levo od nje su bljeskovi na svaka dva, tri i četiri obrtaja, gde oznaka takođe stoji; crvene isprekidane desno su bljeskovi češći od obrtaja, gde se oznaka udvaja i utrostručuje. Bela linija je vaša lampa.
02 · Pretvaranje
jedinice · obimna brzina · snaga i momentOd pločice motora do sečiva glodala
Prva kartica preračunava obrtaje u učestanost po sekundi, radijane i stepene. Druga ih pretvara u obimnu brzinu na sečivu alata različitih prečnika, a treća pokazuje koliki je moment potreban da se pri tim obrtajima prenese zadata snaga.
Pravilo za pamćenje: za radijane u sekundi podelite obrtaje u minutu sa 9,55, a za moment u njutnmetrima pomnožite kilovate sa 9550 i podelite obrtajima.
Obrtaji na pločici asinhronog motora su nominalni, pri punom opterećenju; u praznom hodu vratilo se okreće skoro sinhrono, a pri preopterećenju zaostaje više. Za proračun prenosa uzima se nominalni broj, za proveru stroboskopom ono što stvarno jeste.
| Veličina | Vrednost | Napomena |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
Skoro devet redova veličine deli obrtanje Zemlje od zubarske turbine, i svi se pišu jednom te istom jedinicom, mada bi za donji kraj bolje odgovarali dani po obrtaju, a za gornji kiloherci. Primetite da se rekorder prirode, najbrži poznati pulsar, okreće skoro kao vreteno brze glodalice, samo što ima masu od jedne i po do dve mase Sunca i prečnik od nekoliko desetina kilometara.
04 · Merni instrumenti
centrifugalni · stroboskop · optički · enkoderČetiri načina da se prebroji ono što se ne vidi
Dva zglobna tega razmiču se utoliko više ukoliko se osovina brže okreće i vuku za sobom čauru, a čaura okreće kazaljku. Isti sklop je sto godina služio kao regulator parnih mašina: podignuta čaura je pritvarala ventil pare.
Lampa trepće podesivom učestanošću, a podešivač je štimuje dok se oznaka na vratilu ne sledi; skala instrumenta je podeljena direktno u bljeskovima u minutu. Uopšte ne dodiruje vratilo, ali zahteva probu udvostručavanja, inače se može pročitati polovina stvarne brzine.
Na vratilo se zalepi traka reflektujuće folije, a instrument broji koliko se puta u sekundi odbijeni zrak vrati u fotodiodu. Zamke polovine ovde nema, ali ima druge: druga sjajna tačka na vratilu udvostručiće očitavanje.
Disk sa stotinama ili hiljadama proreza sedi direktno na vratilu, a broj obrtaja se dobija deljenjem broja impulsa vremenom i brojem proreza. Tako se meri u svakom servopogonu i svakoj numerički upravljanoj mašini, stotinama puta u sekundi.
05 · Pravila pisanja
min⁻¹ · r/min · obr./min · bez tačke posle minObrtaji nisu ni herci ni radijani
Broj obrtaja se piše slovom n i jedinicom min⁻¹ ili r/min, ugaona brzina slovom ω u radijanima u sekundi, a srpska skraćenica obr./min piše se sa tačkom posle obr, ali bez tačke posle min, koje je znak jedinice.
Prva greška meša minut sa sekundom i preuveličava učestanost šezdeset puta. Druga piše ugaonu brzinu u hercima i gubi činilac 2π. Treća stavlja tačku posle znaka jedinice, koji je nema. Četvrta dodaje negativan stepen jedinici koja već sadrži „u minutu”, peta potpuno zaboravlja na vreme, a šesta od učestanosti pravi trajanje.
06 · Susedne jedinice
s⁻¹ · rad/s · KSObrtaj u minutu oslanja se na tri suseda: učestanost u sekundi, u koju prelazi deljenjem sa šezdeset, ugaonu brzinu sa njenim činiocem 2π i snagu, koju vratilo prenosi zajedno sa momentom.
Jedinica SI za broj obrtaja; i herc je formalno sekunda na minus prvi, ali se po običaju ostavlja periodičnim oscilacijama, a ne obrtanju.
U njoj je zapisana cela mehanika obrtanja: snaga je moment puta ugaona brzina, a obimna brzina je ugaona brzina puta poluprečnik.
Vat ju je merio konjem koji je okretao đeram, dakle preko obrtaja i napora; na kočnici za ispitivanje snaga motora se i danas dobija iz momenta i broja obrtaja.
Pored u katalogu stoje konjska snaga, koju je Vat izveo iz okretanja đerma, i kilovat-čas, gde je disk starog brojila takođe brojao obrtaje — ne vratila, nego energije.
07 · Istorijski deo
arhiva · kako smo naučili da vidimo obrtanjeOd Vatovih tegova do Edžertonovih bljeskova
{text}
Obrtaj u minutu nema sopstveni etalon, niti mu je potreban: dovoljna je sekunda, a obrtaj se broji po definiciji. Dugo je, ipak, ulogu reference za brojanje obrtaja igrala električna mreža. Sinhroni motor se okreće strogo u taktu njene učestanosti, i zato su se na tanjire gramofona štampale stroboskopske tačke: pri svetlu lampe koja treperi sto puta u sekundi, niz od sto osamdeset tačaka stajao je nepomično tačno pri trideset tri i trećini obrtaja.
Tačnost takve provere bila je tačnost mreže, a elektroenergetski sistemi drže dnevni broj perioda toliko strogo da mrežni satovi godinama ne odstupaju od astronomskog vremena više od nekoliko sekundi. Najrasprostranjeniji etalon broja obrtaja tako nije stajao u laboratoriji, nego u elektrani, i svaki meloman je prema njemu proveravao svoj gramofon, a da to nije znao.