SIMETRIUM .COM
54 அளவுப் படிகள் · 10⁻²² s முதல் 10²⁴ ஆண்டு வரை
36 மொழிகள்
Symbol plate DECAY
½ · ¼ · ⅛ · ¹⁄₁₆
T பெரிய எழுத்தில், ½ கீழ்க்குறியாகசராசரி வாழ்நாளுடன் குழப்பிக் கொள்ளக் கூடாது
அலகுத் தாள் கருவகையின் பண்பு, பொருளின் பண்பு அல்ல தாள் 1/1 · திருத்தம் 2026-09

அரை ஆயுள்

அமைப்புக்கு வெளியிலான அளவு · SI வினாடிகளில் சொல்லப்படுகிறது · கருவகையின் பண்பு

1900 இல் எர்னஸ்ட் ரூதர்ஃபோர்டு தோரியத்தின் கதிர்வீச்சு காலத்தோடு மெலிவதைக் கவனித்தார்; மேலும் எடையுள்ள செய்தி என்னவென்றால், அது தன்னிச்சையாக அல்லாமல் முற்றிலும் ஒழுங்காக மெலிந்தது: ஒவ்வொரு நிமிடமும் அது தன் முந்தைய வலிமையின் அதே பங்கை இழந்தது. இப்படியாக வெப்பநிலையையோ அழுத்தத்தையோ பொருளின் வேதி நிலையையோ சார்ந்திராத ஓர் அளவு கண்டறியப்பட்டது — கருக்களில் பாதி சிதையும் காலம்.

அதன் தனித்தன்மை இதுதான்: அது ஒரு திரளுக்கு உரியது, தனி ஒரு கருவுக்கு அல்ல. தனித்த ஓர் அணுவுக்கு வயதும் இல்லை காலக்கெடுவும் இல்லை; அது அடுத்த வினாடியில் சிதையுமா அல்லது இன்னும் பத்து லட்சம் ஆண்டு கிடக்குமா என்பதை கொள்கையளவிலும் முன்னுரைக்க முடியாது. ஆனால் கருக்கள் வழக்கமாக மிகுதி — ஒரு கிராமில் பத்தின் இருபத்தொன்றாம் அடுக்கு அளவில் — அத்தகைய கூட்டத்தின் மேல் தற்செயல் ஒரு துல்லியமான விதியாகிறது.

குறியீடுகள் T½ · λ · τ
அலகு வினாடி, உண்மையில் எதுவானாலும்
மாறிலியுடன் தொடர்பு T½ = ln 2 / λ
சராசரி வாழ்நாள் τ = T½ / ln 2 ≈ 1.443 T½
அறியப்பட்டவற்றின் வீச்சு சுமார் 54 அளவுப் படிகள்
தயாரான மொழிபெயர்ப்புகள் / 36
மாற்றத்திற்கு ரூதர்ஃபோர்டும் தோரியமும்
01 · வரையறை

அரை ஆயுள் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட கருவகையின் கருக்களின் எண்ணிக்கை பாதியாகக் குறையும் காலம். இது சிதைவு மாறிலியுடன் ஐயமின்றி பிணைக்கப்பட்டுள்ளது — அம்மாறிலி ஒரு கரு ஒரு கால அலகில் சிதையும் நிகழ்தகவைத் தருகிறது — மேலும் சராசரி வாழ்நாளுடனும், அது அரை ஆயுளை விட ஏறத்தாழ பாதி அளவு நீளமானது.

அடுக்கு விதி ஒரே ஓர் அனுமானத்திலிருந்து பிறக்கிறது: ஒரு கரு சிதையும் நிகழ்தகவு அது எவ்வளவு காலம் வாழ்ந்துவிட்டது என்பதைச் சார்ந்ததல்ல. கரு முதுமையடைவதில்லை, தேய்வதில்லை, எந்தக் காலக்கெடுவையும் நெருங்குவதில்லை — ஒவ்வொரு கணமும் அது பிறந்த கணத்தில் இருந்த அதே தயார்நிலையில் சிதைய இருக்கிறது; அதனால்தான் எஞ்சியவற்றின் பங்கு சம நீள கால துண்டுகளில் அதே மடங்கால் குறைகிறது.

இந்த அளவின் தனித்துவமான அசைவின்மை, சிதைவு கருவுக்குள்ளேயே நிகழ்வதால் வருகிறது; அங்கே வேதியியலின் கை எட்டுவதில்லை. வெப்பமும் அழுத்தமும் காந்தப்புலமும் சேர்மத்தின் வகையும் அரை ஆயுளில் செயல்படுவதில்லை; கருவுக்கு மிக அருகிலுள்ள ஓட்டின் எலக்ட்ரான்கள் சிதைவில் பங்கேற்கும் அரிய நிலைகளில் மட்டுமே அதை சதவீதத்தின் பின்னங்களளவு நகர்த்த முடிகிறது.

மதிப்புகளின் வீச்சு இந்தப் பட்டியலின் வேறெந்த அளவுக்கும் இல்லாத அளவு பெரியது: கருத்துகள் கருவைச் சுற்றி ஒரு முறை வருவதற்குள் உடைந்து போகும் கருக்களின் பத்தின் கழி இருபத்திரண்டாம் அடுக்கு வினாடியிலிருந்து, டெல்லூரியம்-128 இன் இரண்டு லட்சம் கோடி கோடி ஆண்டுகளுக்கும் மேல் வரை; அதன் அரை ஆயுள் அண்டத்தின் வயதை நூறு லட்சம் கோடி மடங்கு மிஞ்சுகிறது. இவை அனைத்தும் ஒரே ஒரு பாதிகளின் விதிக்கே கீழ்ப்படிகின்றன.

முறைப்படி N — கருக்களின் எண்ணிக்கை, A — கதிர்வீச்சளவு, λ — சிதைவு மாறிலி, τ — சராசரி வாழ்நாள்
சிதைவின் விதி
N(t) = N₀ · 2^(−t / T½)
சிதைவு மாறிலி
λ = ln 2 / T½
கதிர்வீச்சளவு
A = λ · N = ln 2 · N / T½
காலநிர்ணயம்
t = T½ · ln(N₀ / N) / ln 2
T
பரிமாணம்: அரை ஆயுள் காலத்தை அளக்கிறது
0.693
இரண்டின் இயல் மடக்கை — λ க்கு செல்லும் முழு வழி
10
அரை ஆயுள் — ஆயிரத்தில் ஒரு பங்குக்கும் குறைவே எஞ்சும்
ஊடாட்டம் · பாதி, மீண்டும் பாதி

நழுவியால் காலத்தை நகர்த்துங்கள் — அது அரை ஆயுளில் எண்ணப்படுகிறது, நான்கு கருவகைகளுக்கும் ஒன்றே; அதே நேரம் எழுத்துகள் அதை உண்மையான மணி, ஆண்டு அல்லது ஆயிரமாண்டுகளாக மாற்றித் தருகின்றன. ஆரஞ்சு வளைவு எஞ்சிய கருக்களின் பங்கைக் காட்டுகிறது, நீலப் படிகள் பாதி, கால், எட்டில் ஒன்று ஆகியவற்றைக் குறிக்கின்றன, வலப்புறத் தூண் தொடக்கத்தில் இருந்த நூறு அணுக்களில் எஞ்சியது.

கடந்த அரை ஆயுள்கள்
எஞ்சிய கருக்கள்
கடந்த காலம்
ஒரு கிராமின் கதிர்வீச்சளவு

தனி ஒரு கருவுக்கு காலக்கெடு இல்லை

அரை ஆயுள் திரளின் பண்பே தவிர தனி அணுவின் பண்பு அல்ல: கரு முதுமையடைவதில்லை, ஒவ்வொரு கணமும் அதற்கு தன் இருப்பின் முதல் வினாடியில் இருந்த அதே சிதைவு நிகழ்தகவு உண்டு. அதனால் ஒரு அணுவைப் பற்றி நிகழ்தகவை விட உறுதியான எதையும் சொல்ல முடியாது; ஆனால் நூறு கோடி அணுக்களைப் பற்றி ஏறக்குறைய எல்லாவற்றையும் சொல்லலாம், முன்னுரைப்பின் சிதறல் அவற்றின் எண்ணிக்கையின் வர்க்கமூலம் போலக் குறைகிறது.

02 · மாற்றம்

அரை ஆயுள், மாறிலி, கதிர்வீச்சளவு

எந்த அலகிலாவது ஓர் அரை ஆயுளை இடுங்கள்; அட்டை அதை மற்ற அலகுகளுக்கு மாற்றி, சிதைவு மாறிலியையும் சராசரி வாழ்நாளையும் தந்து, பின்னர் தூய கருவகையின் ஒரு கிராம் எவ்வளவு கதிர்வீச்சளவைத் தருகிறது என்பதையும், கொடுக்கப்பட்ட காலக்கெடுவுக்குப் பிறகு அதில் எவ்வளவு எஞ்சும் என்பதையும் காட்டும்.

தன் கதிர்வீச்சளவைக் கணக்கிடுவதற்கான நிறை எண், ஊடாட்டப் பகுதியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கருவகையிலிருந்து எடுக்கப்படுகிறது; அட்டையின் நுண்ணிய அமைப்புகளில் ஒப்புக்கொள்ளப்பட்ட நூறுக்கு மாறலாம்.

குறுகிய அரை ஆயுள் என்பது உயர்ந்த கதிர்வீச்சளவைக் குறிக்கிறது, பாதுகாப்பை அல்ல: கருவகை எவ்வளவு வேகமாகச் சிதைகிறதோ அவ்வளவு அதிக சிதைவுகள் ஒரு வினாடியில் விழுகின்றன; ஒரு கிராம் டெக்னீஷியம்-99m ஒரு கிராம் யுரேனியத்தை விட பல கோடி மடங்கு ஒளிர்கிறது. எனவே ஆபத்தை அரை ஆயுள் தனியாகத் தீர்மானிப்பதில்லை; அதனுடன் சேர்ந்து கதிர்வீச்சின் வகையும், கருவகை உடலில் எங்கே தங்குகிறது என்பதும், எந்த வழியாக உடலுக்குள் நுழைகிறது என்பதும் தீர்மானிக்கின்றன.

மாற்று அட்டவணை
மதிப்புகுறிப்பு
சிதைவு மாறிலி
சராசரி வாழ்நாள்
அளவுப் படி

03 · அளவின் படிநிலைகள்
மடக்கை அளவுகோல்: ஐம்பத்து நான்கு அளவுப் படிகள்

அரை ஆயுள், வினாடிகளில்
வெளிர் நிறப் பட்டை, எண்ணிக்கை குறைவதற்குக் காத்திருந்து அரை ஆயுளை நேரடியாக அளக்கக்கூடிய பகுதி: வினாடியின் பின்னங்களிலிருந்து சில பத்து ஆண்டுகள் வரை. இடப்புறத்தில் ஓர் ஆற்றல் நிலையின் அகலத்தைப் பிடிக்க வேண்டும்; வலப்புறத்தில் பெரிய மாதிரியில் அரிதான சிதைவுகளை எண்ணி வகுக்க வேண்டும், ஏனெனில் தேவையான காலக்கெடுவை வாழ்ந்து பார்ப்பது நோக்குபவருக்கு வழங்கப்படவில்லை.
04 · அளவைக் கருவிகள்

காத்திருக்க முடியாததை எதனால் அளப்பது

எண்ணி · நிறமாலைமானி · நிறை நிறமாலைமானி · நிலத்தடி அரங்கு
கைகர் எண்ணி

அரை ஆயுளை அளக்கும் எளிய வழி, டக்-டக் ஒலிகளை எண்ணி அவற்றின் வேகம் காலத்தோடு எப்படிக் குறைகிறது என்று பார்ப்பதே. இது நிமிடங்களிலிருந்து சில ஆண்டுகள் வரை வாழும் கருவகைகளுக்கு உகந்தது: இதைவிடக் குறுகிய காலக்கெடுவில் எண்ணிக்கை சேர நேரம் இல்லை; நீளமானதில் குறைவு, அளவீடுகளின் தவிர்க்க முடியாத சிதறலில் மறைந்துவிடும்.

காமா நிறமாலைமானி

ஜெர்மேனியத்தால் ஆன குறைகடத்தி உணரி குவாண்டங்களின் ஆற்றல்களை சதவீதத்தின் ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கு வரை வேறுபடுத்துகிறது; எனவே பத்துக்கும் மேற்பட்ட பிற கருவகைகளின் கலவையில் ஒன்றைத் தொடர அனுமதிக்கிறது. நிறமாலைக் கோட்டின் அகலமோ ஒரு நானோ வினாடிக்கும் குறைவாக வாழும் நிலைகளின் அரை ஆயுளைக் காட்டிக் கொடுக்கிறது: வாழ்வு எவ்வளவு குறுகியதோ, நிலை அவ்வளவு அகலமானது.

முடுக்கி நிறை நிறமாலைமானி

நீண்ட ஆயுள் கொண்ட கருவகைகளில் சிதைவுகளுக்குக் காத்திருப்பதில் பொருள் இல்லை; எனவே அணுக்களை ஒவ்வொன்றாக, காந்தப்புலத்தில் நிறையின்படி பிரித்து எண்ணுகிறார்கள். கதிரியக்கக் கார்பன் காலநிர்ணயம் இதன் மீதே நிற்கிறது: மாதிரியில் தேடுவது கதிர்வீச்சை அல்ல, கார்பன்-14 இன் கருக்களையே; சாதாரண கருக்கள் ஒரு லட்சம் கோடிக்கு ஒன்று என்ற விகிதத்தில் அவை உள்ளன.

நிலத்தடி ஆய்வகம்

லட்சம் கோடி ஆண்டு அரை ஆயுள்களை இப்படி அளக்கிறார்கள்: பல டன் பொருளை எடுத்து ஓராண்டு காத்திருந்தால், சில சிதைவுகள் எப்படியும் நிகழும். அவற்றை வேறுபடுத்திக் காண, கருவி ஒரு கிலோமீட்டர் பாறைக்குக் கீழே மறைக்கப்படுகிறது, மூழ்கிய கப்பல்களிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட பழைய ஈயத்தால் சூழப்படுகிறது, மாதத்திற்கு இரண்டு மூன்று மட்டுமே நிகழும் நிகழ்வுகள் எண்ணப்படுகின்றன.

05 · எழுத்து விதிகள்

கருவகை முன், அலகு பின்

குறியீடு பெரிய லத்தீன் எழுத்திலும் கீழ்க்குறியாக «இரண்டில் ஒன்று» என்பதிலும் எழுதப்படுகிறது; நிறை எண் தனிமத்தின் குறியீட்டுக்கு இடது மேலே அல்லது அதன் பெயருக்குப் பின் இணைப்புக் கோட்டுடன் வைக்கப்படுகிறது. அலகு எப்போதும் தரப்படுகிறது, அளவுக்கு ஏற்ப வசதியானது தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது; அரை ஆயுளை சராசரி வாழ்நாளுடன் கலப்பது தகாது — இரண்டும் 1.443 மடங்கால் வேறுபடுகின்றன.

சரி
T½(¹³¹I) = 8.0252 d
கார்பன்-14, T½ = 5700 ± 30 a
λ = 1.21 · 10⁻⁴ a⁻¹
τ = 1.443 · T½
தவறு
யுரேனியத்தின் அரை ஆயுள் = 4.5 பில்லியன்
T½ = τ
2 அரை ஆயுளுக்குப் பிறகு எதுவும் எஞ்சாது
இந்த அணுவின் T½ 8 நாட்கள்

முதல் எழுத்துமுறை ஒரே சமயத்தில் இருமுறை தவறு: யுரேனியத்திற்குப் பல ஐசோடோப்புகள் உள்ளன, அவற்றின் அரை ஆயுள்கள் வேறுவேறு; மேலும் அலகு விடுபட்டுள்ளது. இரண்டாவது அரை ஆயுளை சராசரி வாழ்நாளுக்குச் சமமாக்குகிறது, ஆனால் பிந்தையது 1.443 மடங்கு நீளமானது. மூன்றாவது அடுக்கு வளைவு அனுமதிக்காத ஒரு தீர்ந்துபோதலை அனுமானிக்கிறது: இரண்டு அரை ஆயுளுக்குப் பிறகு கால் பங்கு எஞ்சும். நான்காவது தனி ஒரு அணுவுக்கு அதற்கு இல்லாத ஒரு காலக்கெடுவைச் சுமத்துகிறது.

06 · அண்டை அலகுகள்

அரை ஆயுள், அதே சிதைவை வேறு பக்கங்களிலிருந்து விவரிக்கும் அளவுகளுடன் ஒரே வரிசையில் நிற்கிறது: பெக்கரலில் அளக்கப்படும் கதிர்வீச்சளவு, தலைகீழ் காலப் பரிமாணம் கொண்ட சிதைவு மாறிலி, சராசரி வாழ்நாள். இவற்றில் எதையேனும் ஒன்றை அறிந்தால் போதும் — மற்றவை ஒரு மடங்கால் பின்தொடர்ந்து வரும்.

Bq
பெக்கரல்
வினாடிக்கு சிதைவுகள்
λ
சிதைவு மாறிலி
தலைகீழ் வினாடிகள்
τ
சராசரி வாழ்நாள்
1.443 மடங்கு நீளமானது
தன் கதிர்வீச்சளவு
a = ln 2 · N(A) / (T½ · M)
சிதைவுத் தொடர்
A₂ = A₁ · T₁ / (T₁ − T₂) · (1 − 2^(−t / T₂))
இரு கருவகைகளின் கலவை
1 / T(பயனுள்ள) = 1 / T(இயற்) + 1 / T(உயிர்)

Simetrium ஏடுகளில் அருகில் உள்ளவை பெக்கரல் மற்றும் கியூரி, கதிர்வீச்சளவையே அளப்பதற்கானவை, கிரே மற்றும் சீவர்ட் உள்வாங்கிய மற்றும் சமான அளவுக்கானவை, பார்ன் கருவியல் குறுக்குவெட்டுகளிலிருந்தும் வினாடி, இறுதியில் அரை ஆயுள் அதிலேயே சொல்லப்படுகிறது.

07 · வரலாற்றுப் பகுதி

சாவி கொடுக்கவும் முடியாத, நிறுத்தவும் முடியாத கடிகாரம்

ஆவணக்காப்பகம் · 1900 → இன்று
1900 · மாண்ட்ரியால்
தோரியத்தின் வெளிவீச்சு சரியாகப் பாதியாகக் குறைகிறது

தோரியம் வெளியிடும் வாயுவின் கதிர்வீச்சு சம இடைவெளிகளில் அதே மடங்கால் குறைகிறது என்பதை ரூதர்ஃபோர்டு கண்டறிந்தார்; தொடக்கத்தில் அதை அரை மாற்றத்தின் காலம் என்று அழைத்து ஓர் அளவை அறிமுகப்படுத்தினார். இயற்கையில் இதுவே முதல் நிகழ்வு, அதன் வேகத்தை எதனாலும் மாற்ற முடியாது.

தோரிய வெளிவீச்சு, T½ ≈ 55 s
1907 · புவியின் வயது
கெல்வின் பிரபுவுடனான சர்ச்சையை சிதைவு தீர்த்தது

கெல்வின் புவிக்கோளத்தின் குளிர்தலிலிருந்து இருபது முதல் நாற்பது மில்லியன் ஆண்டு வயதைக் கணித்தார்; புவியியலாளர்களுக்கு அந்தக் காலக்கெடு நம்பிக்கையிழக்கும் அளவு குறைவாக இருந்தது. யுரேனியக் கனிமங்களில் சேர்ந்திருந்த ஈயம் உடனே பல நூறு கோடியைத் தந்தது — மேலும் கெல்வினின் கணக்கு ஏன் தோல்வியடைய விதிக்கப்பட்டிருந்தது என்பதையும் விளக்கியது: ஆழம் தன் சொந்தச் சிதைவாலேயே சூடாகிறது என்பது அவருக்குத் தெரியாது.

இன்றைய தரவுப்படி 4.54 பில்லியன் ஆண்டு
1949 · சிகாகோ
கார்பன்-14 உம் தொல்லியலும்

வில்லார்ட் லிபி உணர்ந்தார்: உயிரினம் தன் சூழலுடன் இடையறாது கார்பனைப் பரிமாறுகிறது, இறப்புக்குப் பிறகு பரிமாற்றம் நின்று கடிகாரம் ஓடத் தொடங்குகிறது. இம்முறை தன் முதல் சோதனையை ஓர் எகிப்தியக் கல்லறையின் மரத்தில் கடந்தது; அதன் வயது கல்வெட்டுகளால் தெரிந்திருந்தது, முறை அதிலிருந்து ஒன்றரை நூற்றாண்டு மட்டுமே விலகியது.

T½ = 5700 a, எல்லை சுமார் 50 000 ஆண்டு
இன்று
ஒரு லட்சம் ஆண்டு முன்னோக்கி

பயன்படுத்திய எரிபொருளின் சேமிப்பகங்கள் அவற்றில் உள்ள கருவகைகளின் அரை ஆயுளின்படி வடிவமைக்கப்படுகின்றன; வரும் காலக்கெடுக்கள் அப்படிப்பட்டவை என்றால், பணி பொறியியலைத் தாண்டிச் செல்கிறது: மொழியே இன்னும் இல்லாத மனிதர்களுக்கு எச்சரிக்கையை எப்படி விட்டுச் செல்வது. பின்லாந்தின் ஓங்கலோ சேமிப்பகம் ஒரு லட்சம் ஆண்டுக்குக் கணக்கிடப்பட்டுள்ளது — எழுதப்பட்ட வரலாறு முழுவதையும் விட பத்து மடங்கு நீளம்.

புளூட்டோனியம்-239, T½ = 24 110 a
வெளிவீச்சு அடைத்த குப்பி: ரூதர்ஃபோர்டு மின்மானியில் குறைவை எண்ணினார், கருவைப் பற்றி எதுவும் அறியாமல்
அளவையியல் குறிப்பு

சரிசெய்ய முடியாத ஒரே கடிகாரம்

காலத்தை அளக்கும் எந்தக் கருவியையும் செயலிழக்கச் செய்ய முடியும்: ஊசலை ஒரு தட்டு தாளத்திலிருந்து விலக்குகிறது, குவார்ட்ஸ் வெப்பத்தால் நகர்கிறது, அணுக் கடிகாரங்களைக்கூட ஈர்ப்பு விசைக்காகத் திருத்த வேண்டும். கதிரியக்கச் சிதைவு இந்த வரிசையில் தனித்து நிற்கிறது, ஏனெனில் அது கருவுக்குள் நிகழ்கிறது; அங்கே வெப்பநிலையும் அழுத்தமும் வேதிப் பிணைப்பும் எட்டுவதில்லை.

இத்தகைய சார்பின்மைக்கு மறுபக்கமும் உண்டு, அது இனிமையானதும் அல்ல. நிகழ்வை விரைவுபடுத்த முடியாததால், கழிவை பாதிப்பற்றதாக்குவது கொள்கையளவில் இயலாதது: அதை காத்திருந்து கடக்க மட்டுமே முடியும், அந்தக் காத்திருப்பு எந்த அரசின், எந்த மொழியின் ஆயுளையும் மிஞ்சுகிறது. ஆய்வகத்தில் வசதியாகத் தோன்றும் ஓர் அலகு, சேமிப்பகத்தின் அளவில் வாதிட முடியாத ஓர் எல்லையாக மாறுகிறது.

பாதி, கால், எட்டில் ஒன்று: வளைவு அச்சை நெருங்குகிறது, ஆனால் ஒருபோதும் தொடுவதில்லை
பட்டியல் · அளவை அலகுகள்

ஒவ்வோர் அளவைக்கும் ஓர் ஏடு

SI-இன் ஏழு அடிப்படை அலகுகள், சொந்தப் பெயருள்ள இருபத்திரண்டு பெறுதி அலகுகள், மேலும் தொகுதிக்கு வெளியிலுள்ள அவ்வளவுகள் — அவை இல்லாமல் தொழில்நுட்பமும் நாட்காட்டியும் இயங்கா.

7
அடிப்படை
22
வழி
36
மொழிகள்

கரு, கதிர்வீச்சு, அளவு

திறந்திருக்கும் தரவுத்தாள் தனிக்காட்டப்பட்டுள்ளது

SI அடிப்படை அலகுகள்

வினாடி தனித்துக் காட்டப்பட்டுள்ளது — அதிலேயே அரை ஆயுள் சொல்லப்படுகிறது

கருவகைகளும் அவற்றின் காலக்கெடுவும்

மில்லி வினாடியிலிருந்து லட்சம் கோடி கோடி ஆண்டு வரை
08 · உங்கள் மொழி
ஒவ்வொரு இணைப்பும் உண்மையான மொழிப் பக்கத்துக்கு

உங்கள் மொழியில் படியுங்கள்

மொழிபெயர்க்கப்பட்டு திருத்தப்பட்டது முதற்கட்ட மொழிபெயர்ப்பு வரிசையில்