ரேடியன்
SI வழி அலகு · அளவை: தள்ளக் கோணம்
01 · வரையறை
ரேடியன் ஒன்றுக்குச் சமமான ஒரே SI அலகு. அதன் பரிமாணம் மீட்டருக்கு மீட்டர், அதாவது பரிமாணமே இல்லை — இருப்பினும் அதற்குப் பெயரும் குறியீடும் உண்டு, வழி அலகுகளின் அட்டவணையில் இடமும் உண்டு.
ஒரு ரேடியன் என்பது வில்லின் நீளம் ஆரத்துக்குச் சமமாகும் கோணம். அதனால்தான் பாகைகளில் அதன் தோற்றம் சிரமமானது: 57 பாகை 17 கலை 45 விகலை. ஈடாக முழு கணிதமும் எளிதாகிறது: சைனின் வகைக்கெழு கோசைன் ஆவது கோவை ரேடியனில் இருந்தால் மட்டுமே, வில்லின் நீளம் கோணம் பெருக்கல் ஆரம், கோண வேகம் எந்த மாற்றுக் கெழுவும் இன்றி வினாடிக்கு ரேடியனில் அளக்கப்படுகிறது. முழுச் சுற்று 2π ரேடியன், முக்கோணவியலின் ஒவ்வொரு வரியிலும் π தோன்றுவதற்கு இதுவே ஒரே காரணம்.
கோண வேகம் வினாடிக்கு ரேடியனில், அதிர்வெண் ஹெர்ட்சில் அளக்கப்படுகிறது, இரண்டையும் 2π காரணி இணைக்கிறது. ரேடியன் பரிமாணமற்றது என்பதால் ω-ஐ ஹெர்ட்சில் எழுதுவது முறைப்படி இயலும், ஆனால் SI கையேடு அதை அனுமதிப்பதில்லை: அளவைகள் வேறுவேறு.
02 · மாற்றம்
ஒரு கோணத்தை இடுங்கள் — அட்டை அதை மாற்றும்
பாகை மெட்ரிக் சீர்திருத்தத்தைத் தாண்டி வாழ்ந்தது: செங்கோணம் நூறு அலகுகள் என்னும் கிராட்டை அறிமுகப்படுத்தும் முயற்சி பிரெஞ்சு நில அளவை தவிர எங்கும் தோற்றது. முந்நூற்று அறுபது இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஒன்பதால் மீதியின்றி வகுபடும் — அந்த வசதி பதின்ம முறையின் தர்க்கத்தை விட வலிமையானதாக நிரூபிக்கப்பட்டது.
மில்லி ரேடியன் நடைமுறையில் வசதியானது: ஒரு மில்லி ரேடியன் கோணம் ஒரு கிலோமீட்டர் தொலைவில் ஒரு மீட்டர் நகர்வைத் தருகிறது. குறிதவறா வீரர்களும் பீரங்கிப்படையினரும் ஆயிரத்தில் எண்ணுவது இதனால்தான், மனக்கணக்கும் ஒரு வகுத்தலாகச் சுருங்குகிறது.
| அலகு | பெயர் | மதிப்பு | எங்கு காணப்படுகிறது |
|---|---|---|---|
| rad | ரேடியன், SI அலகு | 1 | கணிதம், இயற்பியல், தொழில்நுட்பம் |
| mrad | மில்லி ரேடியன் | 1000 | குறிபார்க்கும் கருவிகள், லேசர், ஒளியியல் |
| µrad | நுண் ரேடியன் | 1 000 000 | சீரமைப்பு, தானியங்கி நேர்மானி |
| nrad | நானோ ரேடியன் | 1·10⁹ | குறுக்கீட்டியல் |
| சு. | சுற்று, 2π ரேடியன் | 0.15915 | சுழற்சி, சுருள்கள் |
| m/m | மீட்டருக்கு மீட்டர் — இது சரியாக 1 | 1 | ரேடியன் பரிமாணமற்றது |
| ° | பாகை, வட்டத்தின் 1/360 | 57.3 | அன்றாடம், நில அளவை, கடற்பயணம் |
| ′ | கலை, பாகையின் 1/60 | 3438 | கடல் வரைபடங்கள், வானியல் |
| ″ | விகலை | 206 265 | தியோடொலைட், வான்நிலையியல் |
| mas | மில்லி விகலை | 2.063·10⁸ | விண்மீன்களின் இடமாறுதோற்றம் |
| கிராட் | கிராட் (கான்), வட்டத்தின் 1/400 | 63.66 | பிரெஞ்சு நில அளவை |
| ஆயிர. | ஆயிரத்தில் ஒன்று, சுற்றின் 1/6400 | 1019 | பீரங்கிப்படை |
| rad | ரேடியன் | 1 | இன்றைய அலகு |
பாகை, கலை, விகலை SI-இல் முறைமைக்கு வெளியிலான அலகுகளாகத் தங்குகின்றன — கடற்பயணமும் வானியலும் அவையின்றி இயங்குவதில்லை. கிராட் பிரெஞ்சு மெட்ரிக் சீர்திருத்தத்தில் பிறந்தது: கால் வட்டம் நூறு பங்குகளாக, ஆனால் நில அளவையில் மட்டுமே வேரூன்றியது.
03 · அளவின் படிநிலைகள்
தொலைநோக்கியின் பிரிதிறனிலிருந்து முழுச் சுற்று வரைஒரு ரேடியன் — 57.3 பாகை
04 · அளவைக் கருவிகள்
கோணங்கள் எதனால் அளக்கப்படுகின்றன
படிக்கும் நுண்ணோக்கியுடன் கூடிய பாகைப் பட்டை வட்டம்: தொலைநோக்கியை இலக்கை நோக்கித் திருப்பி, விகலை நுட்பத்தில் அளவு எடுக்கப்படுகிறது. நில அளவையாளர் பாகை, கலை, விகலையில் பேசுகிறார், ஆனால் உள்ளிருக்கும் கணிப்பான் அவற்றை ரேடியனாக மாற்றுகிறது, இல்லையேல் முக்கோணவியலைக் கணிக்க முடியாது.
அச்சின் மீது பிளவுள்ள வட்டு: ஒளி ஏற்பி துடிப்புகளை எண்ணி ஒரு சுற்றை ஆயிரக்கணக்கான எண்ணிக்கைகளாகப் பிரிக்கிறது. இயந்திர மனிதனின் கட்டுப்படுத்தி மூட்டின் நிலையை நேரடியாக ரேடியனில் வைத்திருக்கிறது — இப்படி முக்கோணவியலும் வகைக்கெழுக்களும் ஒரு கெழுகூட இன்றிக் கணிக்கப்படுகின்றன.
இது கண்ணாடியின் மீது இணையான கற்றையை அனுப்பி பிரதிபலிப்பைப் பிடிக்கிறது: சில நுண் ரேடியன் சாய்வு குறியை மில்லிமீட்டரின் பின்னங்களளவு நகர்த்துகிறது. அத்தகைய கோணங்களில் சைன், தொடுகோடு, கோணம் ஆகியவை ஆறாவது இலக்கம் வரை ஒத்துப்போகின்றன, எனவே கருவி நகர்வை குவிய தூரத்தால் வகுத்தால் போதும்.
கயா விண்மீன்களின் இடங்களை ஏறத்தாழ இருபது நுண்விகலை நுட்பத்தில் அளந்தது — இது நானோ ரேடியனின் பத்தில் ஒரு பங்கு, இரண்டாயிரம் கிலோமீட்டர் தொலைவிலிருந்து பார்க்கும் ஒரு முடியின் தடிமன். அங்கே கோணங்கள் ரேடியனில் மட்டுமே கணக்கிடப்படுகின்றன: பாகையில் எண்கள் எண் வடிவத்தில் அடங்குவதில்லை.
05 · எழுத்து விதிகள்
rad-ஐ விடலாம், பாகைக் குறியை விட முடியாது
ரேடியன் பரிமாணமற்றது என்பதால் «sin 2»-ம் «sin 2 rad»-ம் ஒன்றையே குறிக்கின்றன, கணித நூல்களில் குறியீடு விடப்படுகிறது. ஆனால் கோணம் பாகையில் இருந்தால் அடையாளம் கட்டாயம்: sin 2° என்பது sin 2-ஐ விட முப்பது மடங்கு வேறுபடும். rad குறியீடு சிறிய எழுத்துகளில் எழுதப்படும்; அளவையியலில் அதே «rad» உறிஞ்சப்பட்ட அளவின் அலகு, எனவே ரஷ்ய நூல்களில் கோணத்தை «рад» என்று விளக்கத்துடன் மட்டுமே எழுதுகிறார்கள்.
பாகை, கலை, விகலை SI-இல் சேராது, ஆனால் பயன்பாட்டுக்கு அனுமதிக்கப்பட்டவை. அவற்றுக்கு முன்னொட்டு சேர்ப்பதில்லை: மில்லி பாகை என்பது இல்லை, பின்னங்களைக் கலை-விகலையாகவோ பதின்மமாகவோ எழுதுகிறார்கள்.
06 · அண்டை அலகுகள்
ரேடியனும் ஸ்டெரேடியனும் SI-இன் இரு பரிமாணமற்ற அலகுகள்: முதலாவது தள்ளக் கோணத்துக்கு, இரண்டாவது திண்மக் கோணத்துக்கு. இரண்டும் ஒன்றுக்குச் சமம், இரண்டுக்கும் சொந்தப் பெயர் உண்டு, இரண்டும் பரிமாணச் சரிபார்ப்பு எழுதுபவருக்கு ஒரே தலைவலியைத் தருகின்றன.
0.1 ரேடியனுக்குக் குறைவான கோணங்களில் சைன், தொடுகோடு, கோணம் ஆகியவை நூற்றுக்கு ஒன்றை விடச் சிறப்பாக ஒத்துப்போகின்றன — சிறு விலகல்களின் முழு ஒளியியலும் ஊசலின் கோட்பாடும் இதன் மீதே நிற்கின்றன.
07 · வரலாற்றுப் பகுதி
ரேடியனுக்கு முன் வட்டம் எதனால் பிரிக்கப்பட்டது
பாபிலோனிய கணிதத்தின் அறுபதாம் அடிச் சுவடு: இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறால் மீதியின்றி வகுபடும். தாலமி பாகையை அறுபது கலைகளாகவும் கலையை அறுபது விகலைகளாகவும் பிரித்தார், அந்த எழுத்து முறை பதினெட்டு நூற்றாண்டுகளை மாறாமல் கடந்து வந்துள்ளது.
ஒரு மெட்ரிக் முயற்சி: செங்கோணம் நூறு கிராட், முழு வட்டம் நானூறு. அது ஐரோப்பிய நில அளவையிலும் அத்தொழிலின் கணிப்பான்களிலும் தங்கியது — DEG, RAD-க்கு அருகில் GRA என்னும் குறிப்பு.
குறிபார்க்கும் அலகு: ஏறத்தாழ ஒரு மில்லி ரேடியன். ரஷ்ய மரபில் வட்டம் ஆறாயிரமாகப் பிரிக்கப்படுகிறது, நேட்டோவில் 6400 ஆக. வசதி ஒன்றே: ஓராயிரத்தில் ஒன்று என்பது ஒரு கிலோமீட்டரில் ஒரு மீட்டர்.
பூமியின் நாள்தோறும் சுழற்சிக்கேற்ப வட்டம் 24 மணிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. விண்மீன்களின் நேர் ஏற்றம் இன்றும் மணி, கலை, விகலையில் வெளியிடப்படுகிறது: ஒரு மணி பதினைந்து பாகை.
நீக்கவும் முடியாத, வைத்திருக்கவும் முடியாத அலகு
முறைப்படி ரேடியன் ஒன்றுக்குச் சமம், அதனால் பன்னாட்டு எடை அளவைக் குழு அதன் நிலை குறித்து நெடுங்காலம் வாதிட்டது: 1960-இல் அதை நிரப்பு அலகு என்றனர், 1980-இல் பரிமாணமற்ற வழி அலகாக ஏற்க முன்மொழிவு வந்தது, 1995-இல் சமரசம் ஏற்கப்பட்டது — சொந்தப் பெயருடன், பரிமாணம் ஒன்று கொண்ட வழி அலகு. நடைமுறைச் சிக்கல் நீடித்தது: ω = 2πf போன்ற சூத்திரங்களில் ரேடியன் தோன்றியும் மறைந்தும் போகிறது, பொறியியல் மென்பொருளின் பரிமாணச் சரிபார்ப்பு கோணத்தை விதிவிலக்காகக் கையாள வேண்டியுள்ளது.
பட்டியல் · அனைத்துலக அலகு முறைமை
ஒவ்வோர் அளவைக்கும் ஓர் ஏடு
ஏழு அடிப்படை அலகுகள், சொந்தப் பெயர்கொண்ட இருபத்திரண்டு வழி அலகுகள், பயன்பாட்டிலிருந்து விலகிய முறைமைகளின் காப்பகம். ஒவ்வொன்றுக்கும் சொந்த அட்டை உண்டு: வரையறை, பரிமாணம், மாற்றம், கருவிகள், எழுதும் விதிகள். 36 மொழிகளில்.