Deska je samo měření, rozložené na části. Vlevo dole leží karmínová dráha Země a po ní putuje modrá značka: půl roku tam, půl roku zpět. Zlatý kotouč uprostřed dráhy je Slunce a popisek pod ním říká, že poloměr této dráhy je astronomická jednotka — právě základna trojúhelníku. Od značky ke hvězdě vede tyrkysová záměrná přímka a je vidět, jak se otáčí spolu se Zemí; druhá, čárkovaná přímka zůstává pro srovnání — je to směr o půl roku dříve. Sama hvězda vpravo nahoře se v taktu kolébá a opisuje na obloze drobounkou elipsu vyznačenou karmínovou čárkovanou čarou: to je paralaktický posun a úhel mezi záměrnými přímkami je popsán jako jedna vteřina. Kolem blikají hvězdy pole, na jejichž pozadí se posun pozoruje. Pod tím vším leží pravítko ve světelných letech a zlatá značka na něm sahá ke třem celým dvaceti šesti setinám — tolik světelných let má jeden parsek. Velká písmena uprostřed jsou značka, stejná ve všech jazycích, a pod nimi stojí hodnota v metrech.
Vzdálenost · astronomie a kosmologie
Parsek
Jednotka mimo SI · veličina: vzdálenost · definovaná úhlem jedné vteřiny
Jediný způsob, jak změřit vzdálenost ke hvězdě bez vycházení z domu, je počkat půl roku. Za tu dobu se Země přesune na druhou stranu své dráhy a blízká hvězda se na pozadí vzdálených trochu posune: nejprve doleva, pak doprava. Polovina tohoto posunu vyjádřená v obloukových vteřinách se nazývá paralaxa a vzdálenost je v ní už obsažena. Parsek je právě ta vzdálenost, při níž je paralaxa přesně jedna vteřina.
Odtud i název: „paralaxa“ plus „sekunda“, slepené v roce 1913, kdy astronomy omrzelo vypisovat v katalozích dlouhé opisy. S názvem přišla hlavní výhoda: vzdálenost v parsecích se rovná jedné dělené paralaxou ve vteřinách, takže pozorovatel nic nepřevádí — prostě obrátí naměřené číslo. Parsek přitom obsahuje o něco víc než tři světelné roky a přesně dvě stě šest tisíc dvě stě šedesát čtyři celé osm desetin astronomické jednotky.
Úhly jsou tu nesmírně malé: vteřina je dvoucentimetrová mince pozorovaná ze čtyř kilometrů a i nejbližší hvězda má paralaxu menší než vteřinu. Proto je celá historie jednotky historií přístrojů schopných zachytit stále jemnější chvění: Bessel v roce 1838 zachytil třetinu vteřiny, družice Hipparcos v devadesátých letech dospěla k tisícině a Gaia měří zlomky stotisíciny vteřiny a posouvá hranici přímého měření až na druhý okraj Galaxie.
Značka se píše malými latinskými písmeny bez tečky: pc, a stejně tak s předponami — kpc, Mpc, Gpc, kde si předpona zachovává vlastní velikost písmene. Rusky se píše «пк» a nesmí se to plést s «пс», tedy pikosekundou. V množném čísle parseky: „osm kiloparseků do středu Galaxie“.
Parsek je vzdálenost, nikoli čas ani rychlost, i když film jednou tvrdil opak: Han Solo se chlubil, že proletěl Kesselův koridor za méně než dvanáct parseků, a ta věta chybu zvěčnila. Nezaměňujte ani parsek se světelným rokem: v parseku je o něco víc než tři světelné roky a astronomové dávají přednost prvnímu právě proto, že vychází přímo z naměřeného úhlu, kdežto druhý vyžaduje znát rychlost světla a délku roku.
01 · Definice
jedna oblouková vteřina — jeden parsekParsek je vzdálenost, ze které je poloměr oběžné dráhy Země vidět pod úhlem jedné obloukové vteřiny. Definice je stanovena přesně: parsek se rovná šesti stům čtyřiceti osmi tisícům děleným číslem pí astronomických jednotek, a protože i sama astronomická jednotka je od roku 2012 přesný počet metrů, je přesný i parsek.
Násobitel vypadá záhadně, ale pochází z jednoduché trigonometrie: radián obsahuje dvě stě šest tisíc dvě stě šedesát čtyři vteřiny a něco navíc a totéž číslo dostaneme, vydělíme-li šest set čtyřicet osm tisíc číslem pí. Při tak malých úhlech je tangens roven samotnému úhlu, a tak se těžkopádný vztah zredukuje na to, kvůli čemu byla jednotka vymyšlena: vzdálenost v parsecích je převrácená hodnota paralaxy ve vteřinách.
Tento převrácený vztah funguje úžasně pohodlně a stejně úžasně krutě. Pohodlně, protože pozorovatel, který získá paralaxu v setinách vteřiny, hned čte vzdálenost ve stovkách parseků. Krutě, protože relativní chyba vzdálenosti se rovná relativní chybě úhlu a úhel se se vzdáleností zmenšuje: dvakrát dál — poloviční chvění a dvakrát horší přesnost se stejným přístrojem.
Proto má přímá metoda vždy svůj horizont a neurčuje ho fyzika, nýbrž rozlišovací schopnost přístroje. Pozemské dalekohledy spolehlivě pracovaly do desítek parseků, Hipparcos posunul hranici na stovku, Gaia na desítky tisíc a dál už nepřebírají práci úhly, ale standardní svíčky: cefeidy, supernovy a celý kosmologický žebřík, jehož první příčka se stejně kalibruje na paralaxách.
Půl roku tam, půl roku zpět
V levém okně je obloha tak, jak ji vidí zvolený přístroj: zlatá hvězda pomalu obíhá karmínovou elipsu, protože Země se pohybuje po své dráze, zatímco bledé hvězdy pozadí stojí na místě. Velikost elipsy je paralaxa a je tím menší, čím dál je hvězda; kruh kolem zlatého bodu ukazuje, jak jemně přístroj vůbec dokáže rozlišit polohy — když se elipsa ponoří do tohoto kruhu, není už co měřit. Vpravo táž veličina v grafu: tyrkysová křivka je převrácená závislost paralaxy na vzdálenosti, vodorovná čára je přesnost přístroje a svislý pás vyznačuje hranici, za níž chyba vzdálenosti překračuje desetinu. Tlačítka přepínají přístroje různých epoch a je vidět, jak se za dvě stě let hranice přímého měření posunula od desítek parseků k desítkám tisíc.
02 · Převod
vzdálenosti · úhly · měřítka vesmíruOd úhlu k metrům a zpět
Všechny převody na první kartě jsou přesné, protože astronomická jednotka, parsek i světelný rok jsou definovány stanovenými čísly, a ne měřením. Přibližné zůstávají jen samotné vzdálenosti k objektům — ty jsou předmětem měření.
Druhá karta převádí vzdálenost na úhel a zpět, třetí rozprostírá stupnici od hvězdného okolí po pozorovatelnou hranici.
Převrácený vztah mezi úhlem a vzdáleností se při velkých chybách chová zrádně: je-li paralaxa změřena hůře než na dvacet procent, prosté obrácení dává soustavně nadsazenou vzdálenost a astronomové přecházejí ke statistickým odhadům. V kosmologických měřítkách se samo slovo „vzdálenost“ rozpadá na několik různých veličin, protože se vesmír rozpíná, zatímco je světlo na cestě.
| Veličina | Hodnota | Poznámka |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · Měřicí přístroje
heliometr · Hipparcos · Gaia · radiointerferometrDvě stě let honby za vteřinou
Heliometr a trpělivost
Besselův přístroj byl sestrojen takto: objektiv byl rozříznut napůl a poloviny se daly posouvat šroubem, takže obraz zkoumané hvězdy bylo možné přivést do zákrytu s obrazem sousední. Rozdíl odečtů šroubu dával úhel mezi nimi, a protože se měřil právě rozdíl, zmizelo z výsledku chvění vzduchu i chyby nastavení. Celý rok pozorování v kuse — a ukázalo se, že hvězda šedesát jedna Labutě opisuje na obloze elipsu velkou třetinu vteřiny.
Družice Hipparcos
Hlavním nepřítelem astrometrie je atmosféra a porazit ji šlo jen odchodem za hranice vzduchu. Hipparcos se pomalu otáčel a dvěma zornými poli současně hleděl do různých směrů oblohy, takže měřil velké úhly mezi hvězdami daleko od sebe, a z těchto úhlů se sešil jednotný katalog. Výsledek: sto osmnáct tisíc hvězd s paralaxami o přesnosti zhruba tisíciny vteřiny a první spolehlivá kalibrace stupnice vzdáleností v Galaxii.
Gaia a mikrovteřiny oblouku
Současnou hranici přímého měření stanovila observatoř Gaia: pro jasné hvězdy určuje paralaxu s přesností řádu dvaceti miliontin vteřiny, tedy padesátkrát lépe než Hipparcos. To přenáší přímou metodu z okolí Slunce do měřítka celé Galaxie: u hvězdy na jejím druhém okraji je paralaxa ještě měřitelná, byť se znatelnou chybou. Přesnost však klesá s jasností, a proto je katalog nestejnorodý: u slabých hvězd je úhel znám mnohem hůře než u jasných.
Radiointerferometr s velmi dlouhou základnou
V rádiovém oboru nedává úhlové rozlišení velikost zrcadla, nýbrž vzdálenost mezi anténami, a proto síť dalekohledů rozmístěných na různých kontinentech rozlišuje podrobnosti v řádu desítek mikrovteřin oblouku. Pozorují se přitom nikoli samotné hvězdy, ale kompaktní maserové zdroje v oblastech tvorby hvězd — jejich polohu lze měřit obzvlášť přesně. Tak byly získány paralaxy objektů na odvrácené straně Galaxie a mimochodem ověřena optická astrometrie zcela nezávislou metodou.
05 · Pravidla zápisu
malá písmena, předpony, jednotka vzdálenostiParsekem nelze měřit čas
Značka se skládá ze dvou malých písmen, předpony se před ně kladou podle obecných pravidel a veličina vždy zůstává vzdáleností. A je-li v textu uvedena paralaxa, je dobré uvést, v jakých zlomcích vteřiny je dána: v tisícinách, nebo v miliontinách.
První chyba je slavná po celém světě a drží se proto, že větu z filmu později vysvětlovali zvláštnostmi navigace hyperprostorem. Druhá zaměňuje parsek za pikosekundu a čísla, která je dělí, se liší o dvacet osm řádů. Třetí porušuje velikost písmen: velké „P“ by znamenalo peta a „Pc“ neznamená nic. Čtvrtá nechává úhel bez jednotky, ačkoli se paralaxy publikují jednou ve vteřinách, jindy v jejich tisícinách. Pátá mění vzdálenost v čas: světlo skutečně letí parsekem tři a čtvrt roku, ale sám parsek se měří v metrech, nikoli v letech.
06 · Sousední jednotky
astronomická jednotka · světelný rok · rudý posuvParsek má dvě sousední jednotky délky a jednu veličinu, která ho ve velkých měřítkách nahrazuje. První dvě se liší původem: jedna pochází ze Sluneční soustavy, druhá z rychlosti světla. Třetí už není délka, ale vlastnost přicházejícího světla.
Poloměr oběžné dráhy Země, ze kterého se parsek odvozuje. Od roku 2012 se rovná přesnému počtu metrů, a tak parsek tuto přesnost zdědil: veškerá nejistota zůstává v naměřených úhlech, ne v definici.
Vzdálenost, kterou světlo urazí za juliánský rok. Ve vědeckých článcích se téměř nevyskytuje, zato v populárních textech je nenahraditelný, protože hned říká, jak daleko do minulosti se díváme.
V kosmologických měřítkách se publikuje on, ne parseky: zatímco světlo letělo, prostor se roztáhl a z jedné vzdálenosti se stává několik různých. Rudý posuv se měří přímo, a proto je spolehlivější než kterákoli z nich.
07 · Historický oddíl
archiv · 1838 → 1913 → 1993 → dnesSlovo slepené z úhlu a hvězdy
{title}
{text}
Tyrkysová křivka je paralaxa klesající nepřímo úměrně vzdálenosti. Karmínová vodorovná je to, co přístroj dokáže rozlišit. Jejich průsečík dává zlatou čárkovanou čáru: vpravo od ní je naměřený úhel už menší než vlastní chyba a vzdálenost je třeba odhadovat, ne měřit. Celá astrometrie dvou století se zabývala tím, jak karmínovou čáru snížit a zlatou posunout doprava.
Jednotka, jejímž etalonem je geometrie
V katalogu Simetrium je to vzácný případ jednotky, která nemá a nemůže mít hmotný etalon — a nic tím neztrácí. Parsek je definován geometricky: vezměte známou základnu, vyneste úhel jedné vteřiny — a vzdálenost vyjde sama. Uchovávat se musí nikoli etalon, ale dvě čísla, délka astronomické jednotky a počet vteřin v radiánu, a obě jsou stanovena přesně, takže sama jednotka je známa se vší myslitelnou přísností.
Nejistota nežije v jednotce, ale v měřeních: úhel v řádu setin vteřiny je třeba vylovit z chvějícího se vzduchu nebo z dat družice a celá práce astrometra je bojem o poslední zlomky tohoto úhlu. Krása metody spočívá v tom, že se neopírá o nic jiného než o geometrii: ani o model hvězdy, ani o předpoklad o její svítivosti, ani o kosmologii. Proto paralaxy tvoří první příčku žebříku vzdáleností a vše ostatní — cefeidy, supernovy, rudé posuvy — se kalibruje na nich.
Odtud i místo parseku ve vědě: není to největší ani nejpřesnější jednotka, ale je nejpoctivější. Je v ní zapsáno přesně to, co pozorovatel skutečně změřil — úhel, pod kterým je vidět dráha jeho vlastní planety. Astronomie se nejednou pokusila mluvit o vzdálenostech jinak, bez vazby na něco měřitelného, a pokaždé se vrátila k tomuto trojúhelníku s jednou vteřinou u vrcholu.
Katalog · měřicí jednotky
List pro každou veličinu
Sedm základních jednotek SI, dvaadvacet odvozených s vlastními jmény a veličiny mimo soustavu, bez nichž by nefungovala ani technika, ani kalendář.
Astronomie a vzdálenosti
otevřený datový list je zvýrazněnZákladní jednotky SI
zvýrazněny jsou ty, jimiž se parsek vyjadřujeObjekty a jejich paralaxy
úhly, světelné roky a meze přístrojů spočítané listem| Objekt | vzdálenost | paralaxa | sv. r. | Hipparcos | Gaia | Čím změřeno |
|---|---|---|---|---|---|---|
| {name} | {d} | {plx} | {ly} | {hip} | {gaia} | {how} |
Poslední dva sloupce jsou relativní chyba vzdálenosti, kterou by daly přístroje dvou epoch: tisícina vteřiny u Hipparcosu a dvacet miliontin u Gaie. Je z nich vidět, kudy vede hranice přímé metody v každé epoše: k Plejádám spolehlivě dosáhl už Hipparcos, střed Galaxie se stal dosažitelným až pro Gaiu a u Andromedy přestává paralaxa fungovat i pro ni — tam nastupují cefeidy.