Links steht unter zwei Glasglocken ein Zylinder aus Platin-Iridium — das alte Urkilogramm. Rechts bewegt sich die Kupferspule einer Kibble-Waage zwischen den Polen eines Magneten auf und ab. Durch die Drähte fließt Strom zu ihr, darunter zittert der Laserstrahl, der ihre Geschwindigkeit misst. Durch die Szene scheinen die Buchstaben kg. Die Anzeige zeigt 1,000 000 00 kg. Eine Aufnahmelampe blinkt.
Einheitenblatt
SI-BasiseinheitStand 2026-10Kilogramm kg
SI-Basiseinheit · Größe: Masse
Hundertdreißig Jahre lang war das Kilogramm ein einziger Zylinder
In einem Tresor bei Paris lag unter drei Glasglocken ein Zylinder aus Platin und Iridium, 39 mm hoch und 39 mm im Durchmesser. Ab 1889 war seine Masse per Definition das Kilogramm. Alle paar Jahrzehnte holte man ihn heraus, um ihn mit den Kopien verschiedener Länder zu vergleichen.
Es zeigte sich, dass Kopien und Urkilogramm auseinanderliefen: In hundert Jahren wuchs der Unterschied auf etwa 50 Mikrogramm — die Masse eines Sandkorns. Ob sich die Kopien oder das Urkilogramm veränderten, ließ sich nicht feststellen, denn das Urkilogramm wog per Definition genau ein Kilogramm.
Seit 2019 ist das Kilogramm über die Planck-Konstante h = 6,626 070 15·10⁻³⁴ J·s festgelegt. Den Bezug zur Masse liefert die Kibble-Waage: Auf ihr wird das Gewicht eines Massestücks durch eine elektromagnetische Kraft ausgeglichen, und Strom und Spannung werden über Quanteneffekte gemessen, an denen h beteiligt ist. Jetzt lässt sich das Kilogramm in jedem Labor darstellen.
Das Zeichen ist kleingeschriebenes kg, beide Buchstaben klein. Großes K ist das Kelvin; „Kg“ und „KG“ sind falsch. Das Kilogramm ist die einzige SI-Basiseinheit mit einem Vorsatz im Namen, deshalb bildet man Vielfache vom Gramm aus: mg, Mg, nicht µkg oder kkg. Die Masse schreibt man mit kleinem m.
Masse und Gewicht. Die Masse eines Gewichtsstücks in Kilogramm ist auf der Erde und auf dem Mond gleich. Das Gewicht ist die Kraft, mit der es auf seine Unterlage drückt, und wird in Newton gemessen. Auf dem Mond wiegt dasselbe Stück sechsmal weniger. Haushaltswaagen zeigen die Masse an, berechnen sie aber aus dem Gewicht und gehen daher von Stadt zu Stadt leicht falsch.
01 · Definition
Kibble-Waage · Gewicht · MasseDie Kibble-Waage arbeitet in zwei Schritten. Zuerst legt man ein Massestück auf eine Schale und speist die Spule im Magnetfeld mit so viel Strom, dass sie mit derselben Kraft nach oben zieht. Das Gewicht m·g ist gleich der elektromagnetischen Kraft B·L·I.
Dann nimmt man das Massestück ab und bewegt die Spule mit konstanter Geschwindigkeit v durch dasselbe Feld. In ihr wird die Spannung U = B·L·v induziert. Das unbekannte Produkt B·L kürzt sich heraus, und es bleibt m·g·v = U·I. Mechanische Leistung ist gleich elektrischer Leistung.
Die Spannung misst man über den Josephson-Effekt, den Strom über den Hall-Effekt. Beide Normale beruhen auf der Planck-Konstante. Die Fallbeschleunigung g misst ein Gravimeter im selben Raum, die Geschwindigkeit ein Laserinterferometer. So ergibt sich die Masse des Stücks aus h, der Sekunde und dem Meter.
Wie man ein Massestück mit Strom wiegt
Auf der linken Schale liegt ein Massestück, rechts hängt über einem Magneten eine Kupferspule. Stellen Sie die Masse ein und wählen Sie einen Ort: Am Äquator ist die Schwerkraft schwächer, am Pol stärker. Die Taste „Wägen“ schaltet den Strom ein: Ein Regler stellt ihn nach, bis der Balken waagerecht steht. „Bewegen“ nimmt das Stück ab und zieht die Spule durch das Feld, dabei wird in ihr eine Spannung induziert. Aus beiden Schritten berechnet das Gerät die Masse. Blau zeigt Magnet und Feld, Kupfer die Spule, Gold Strom und Leistung, Rot die Neigung des Balkens. Unten gibt es drei Ansichten. „Gleichgewicht“ zeigt die Kräfte am Balken während eines Schritts. „Drift des Normals“ zeigt, wie die Kopien des alten Zylinders auseinanderliefen. „Masse und Gewicht“ zeigt das Gewicht desselben Stücks in Newton an verschiedenen Orten.
Die Schwerkraft ist schon innerhalb einer Stadt verschieden
Am Pol ist g ≈ 9,832 m/s², am Äquator ≈ 9,780 m/s²: Die Erde ist abgeplattet und dreht sich. Auf einem Berggipfel ist g kleiner, über dichtem Gestein größer. Eine Kibble-Waage vergleicht Kräfte, ohne genaues örtliches g läge sie um Hundertstelprozent daneben. Neben ihr steht stets ein Absolutgravimeter, das im Vakuum einen Tripelspiegel fallen lässt und seine Beschleunigung mit einem Laser misst.
02 · Umrechnung
Einheiten · Gewicht · EnergieVon Kilogramm zu Gramm, Pfund und Newton
Geben Sie eine Masse in beliebiger Einheit ein. Der erste Reiter rechnet sie in Kilogramm, Gramm, Tonnen, Pfund, Unzen und Karat um. Der zweite zeigt das Gewicht dieser Masse auf Erde, Mond und Mars. Der dritte gibt ihre Energie nach E = m·c² und ihre Frequenz über h an.
| {k} | {v} | {note} |
Die Masse des Elektrons beträgt 9,1·10⁻³¹ kg, die der Sonne 2·10³⁰ kg. Dazwischen liegen sechzig Größenordnungen. Das Kilogramm steht fast in der Mitte — die Masse eines Liters Wasser, etwas, das man bequem in der Hand hält.
04 · Messgeräte
Komparator · Gewichtsstück · Kugel · GravimeterMasse wird verglichen, nicht direkt gemessen
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05 · Schreibregeln
kg kleingeschrieben · Vorsätze am GrammVorsätze stehen am Gramm, nicht am Kilogramm
Das Kilogramm schreibt man klein, kg, mit Leerzeichen nach der Zahl. Vielfache und Teile bildet man vom Gramm: mg, µg, Mg. Die Tonne, t = 1000 kg, ist zur Verwendung mit dem SI zugelassen. Gewicht schreibt man in Newton.
Großes K ist das Kelvin. Zwei Vorsätze hintereinander gibt es nicht, deshalb sind „mkg“ und „kkg“ falsch. Gewicht ist eine Kraft, seine Einheit ist das Newton, nicht das Kilogramm. „µkg“ ist derselbe Fehler mit zwei Vorsätzen, richtig ist mg. „Kilo“ ist eine umgangssprachliche Kurzform, im Text schreibt man das Wort aus.
06 · Benachbarte Einheiten
Masse und KraftGewicht: 1 kg wiegt 9,81 N.
Platin-Iridium — 21 500.
0,2 g — kleine Massen von Edelsteinen.
07 · Historischer Teil
Archiv · vom Liter Wasser zur Planck-KonstanteWie das Kilogramm vom Regal geholt wurde
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Ein Normal, das sich nicht prüfen ließ
Solange das Kilogramm ein Gegenstand war, war seine Masse per Definition ein Kilogramm. Verlor der Zylinder beim Reinigen Atome oder nahm er Staub aus der Luft auf, „änderte“ sich mit ihm das Kilogramm in der ganzen Welt. Bemerken ließ sich das nur an den Kopien — und auch die Kopien veränderten sich.
Bei den Vergleichen von 1946 und 1989 erwiesen sich die meisten nationalen Kopien als um einige zehn Mikrogramm schwerer als das Urkilogramm. Rechts sieht man, wie die Massen der Kopien gegenüber dem Urkilogramm auseinanderliefen: Die Kurven streben auseinander, das Urkilogramm selbst steht immer bei null.
Die neue Definition beseitigte dieses Paradox. Der Zylinder ist jetzt ein gewöhnliches Gewichtsstück; seine Masse ist auf etwa 10 µg bekannt und darf sich ändern, während das Kilogramm gleich bleibt.
Größenkatalog
Masse und Gewicht · 12 Einheitenblätter
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