Die Tafel ist die Messung selbst, in ihre Teile zerlegt. Unten links liegt die karminrote Erdbahn, und auf ihr wandert eine blaue Marke: ein halbes Jahr hin, ein halbes Jahr zurück. Die goldene Scheibe in der Mitte der Bahn ist die Sonne, und die Beschriftung darunter sagt, dass der Radius dieser Bahn die Astronomische Einheit ist — eben die Basis des Dreiecks. Von der Marke zum Stern führt ein türkisfarbener Sehstrahl, und man sieht, wie er sich mit der Erde dreht; eine zweite, gestrichelte Linie bleibt zum Vergleich stehen — die Richtung ein halbes Jahr zuvor. Der Stern selbst oben rechts schaukelt im Takt und beschreibt am Himmel eine winzige Ellipse, karminrot gestrichelt: das ist die parallaktische Verschiebung, und der Winkel zwischen den Strahlen ist mit einer Sekunde beschriftet. Ringsum funkeln die Feldsterne, vor denen man die Verschiebung bemerkt. Unter allem liegt ein Lineal in Lichtjahren, und die goldene Marke darauf reicht bis drei Komma zwei sechs — so viele Lichtjahre hat ein Parsec. Die großen Buchstaben in der Mitte sind das Einheitenzeichen, in allen Sprachen gleich, und darunter steht der Wert in Metern.
Entfernung · Astronomie und Kosmologie
Parsec
Einheit außerhalb des SI · Größe: Entfernung · definiert über einen Winkel von einer Sekunde
Die einzige Art, die Entfernung zu einem Stern zu messen, ohne das Haus zu verlassen, ist ein halbes Jahr zu warten. In dieser Zeit wechselt die Erde auf die andere Seite ihrer Bahn, und ein naher Stern verschiebt sich leicht vor den fernen: erst nach links, dann nach rechts. Die Hälfte dieser Verschiebung, ausgedrückt in Bogensekunden, heißt Parallaxe, und in ihr steckt bereits die Entfernung. Das Parsec ist genau die Entfernung, bei der die Parallaxe genau eine Sekunde beträgt.
Daher auch der Name: „Parallaxe“ plus „Sekunde“, zusammengefügt im Jahr 1913, als die Astronomen es leid waren, in ihren Katalogen lange Umschreibungen zu notieren. Mit dem Namen kam der wichtigste Vorteil: Die Entfernung in Parsec ist eins geteilt durch die Parallaxe in Sekunden, der Beobachter rechnet also gar nichts um — er kehrt die gemessene Zahl einfach um. Ein Parsec umfasst dabei etwas mehr als drei Lichtjahre und genau zweihundertsechstausendzweihundertvierundsechzig Komma acht Astronomische Einheiten.
Die Winkel sind hier ungeheuer klein: eine Sekunde ist eine Zwei-Zentimeter-Münze, aus vier Kilometern betrachtet, und selbst der nächste Stern hat eine Parallaxe unter einer Sekunde. Deshalb ist die ganze Geschichte der Einheit eine Geschichte von Instrumenten, die ein immer feineres Zittern bemerken: Bessel fing 1838 ein Drittel einer Sekunde ein, der Satellit Hipparcos erreichte in den Neunzigern ein Tausendstel, und Gaia misst Bruchteile eines Hunderttausendstels einer Sekunde und schiebt die Grenze der direkten Messung bis an den anderen Rand der Galaxis.
Das Zeichen wird mit lateinischen Kleinbuchstaben ohne Punkt geschrieben: pc, und ebenso mit Vorsätzen — kpc, Mpc, Gpc, wobei der Vorsatz seine eigene Schreibweise behält. Im Russischen schreibt man «пк», und das darf nicht mit «пс» verwechselt werden, der Pikosekunde. Die Mehrzahl lautet ebenfalls Parsec: „acht Kiloparsec bis zum Zentrum der Galaxis“.
Das Parsec ist eine Entfernung, keine Zeit und keine Geschwindigkeit, auch wenn das Kino es einmal anders behauptet hat: Han Solo prahlte, den Kessel-Flug in weniger als zwölf Parsec geschafft zu haben, und der Satz hat den Fehler unsterblich gemacht. Ebenso wenig sollte man Parsec und Lichtjahr verwechseln: Ein Parsec hat etwas mehr als drei Lichtjahre, und Astronomen bevorzugen das erste gerade deshalb, weil es sich direkt aus dem gemessenen Winkel ergibt, während das zweite die Lichtgeschwindigkeit und die Länge des Jahres voraussetzt.
01 · Definition
eine Bogensekunde — ein ParsecDas Parsec ist die Entfernung, aus der der Radius der Erdbahn unter einem Winkel von einer Bogensekunde erscheint. Die Definition ist exakt festgelegt: Ein Parsec ist gleich sechshundertachtundvierzigtausend geteilt durch Pi Astronomische Einheiten, und da auch die Astronomische Einheit selbst seit 2012 eine exakte Zahl von Metern ist, ist auch das Parsec exakt.
Der Faktor wirkt rätselhaft, stammt aber aus einfacher Trigonometrie: Ein Radiant enthält zweihundertsechstausendzweihundertvierundsechzig Sekunden und ein wenig mehr, und dieselbe Zahl ergibt sich, wenn man sechshundertachtundvierzigtausend durch Pi teilt. Bei so kleinen Winkeln ist der Tangens gleich dem Winkel selbst, und so schrumpft die sperrige Beziehung auf das, wofür die Einheit erfunden wurde: Die Entfernung in Parsec ist der Kehrwert der Parallaxe in Sekunden.
Diese Kehrwertbeziehung ist wunderbar bequem und ebenso wunderbar grausam. Bequem, weil ein Beobachter, der eine Parallaxe in Hundertstelsekunden erhält, sofort eine Entfernung in Hunderten von Parsec abliest. Grausam, weil der relative Fehler der Entfernung gleich dem relativen Fehler des Winkels ist und der Winkel mit der Entfernung schrumpft: doppelt so weit — halb so großes Zittern, und doppelt so schlechte Genauigkeit mit demselben Instrument.
Deshalb hat die direkte Methode immer einen Horizont, und ihn bestimmt nicht die Physik, sondern das Auflösungsvermögen des Instruments. Teleskope am Boden arbeiteten zuverlässig bis zu einigen Dutzend Parsec, Hipparcos schob die Grenze auf hundert, Gaia auf Zehntausende, und darüber hinaus übernehmen nicht mehr Winkel, sondern Standardkerzen: Cepheiden, Supernovae und die ganze kosmologische Leiter, deren erste Sprosse dennoch an Parallaxen geeicht wird.
Ein halbes Jahr hin, ein halbes Jahr zurück
Im linken Fenster ist der Himmel so, wie das gewählte Instrument ihn sieht: Der goldene Stern umrundet langsam eine karminrote Ellipse, weil die Erde auf ihrer Bahn läuft, während die blassen Hintergrundsterne stillstehen. Die Größe der Ellipse ist die Parallaxe, und sie ist umso kleiner, je weiter der Stern entfernt ist; der Kreis um den goldenen Punkt zeigt, wie fein das Instrument Positionen überhaupt unterscheiden kann — wenn die Ellipse in diesem Kreis versinkt, gibt es nichts mehr zu messen. Rechts dieselbe Größe im Diagramm: Die türkisfarbene Kurve ist die umgekehrte Abhängigkeit der Parallaxe von der Entfernung, die waagrechte Linie die Genauigkeit des Instruments, und das senkrechte Band markiert die Grenze, jenseits derer der Entfernungsfehler ein Zehntel übersteigt. Die Knöpfe schalten zwischen Instrumenten verschiedener Epochen um, und man sieht, wie die Grenze der direkten Messung in zweihundert Jahren von einigen Dutzend Parsec auf Zehntausende gewandert ist.
02 · Umrechnung
Entfernungen · Winkel · die Maßstäbe des UniversumsVom Winkel zu Metern und zurück
Alle Umrechnungen im ersten Reiter sind exakt, da die Astronomische Einheit, das Parsec und das Lichtjahr über festgelegte Zahlen definiert sind und nicht über Messungen. Näherungsweise bleiben nur die Entfernungen zu den Objekten selbst — sie sind der Gegenstand der Messung.
Der zweite Reiter rechnet die Entfernung in einen Winkel um und zurück, der dritte legt die Skala von der Sternumgebung bis zur Beobachtungsgrenze aus.
Die Kehrwertbeziehung zwischen Winkel und Entfernung verhält sich bei großen Fehlern tückisch: Ist die Parallaxe schlechter als auf zwanzig Prozent gemessen, liefert das einfache Umkehren eine systematisch zu große Entfernung, und die Astronomen gehen zu statistischen Schätzungen über. Auf kosmologischen Skalen zerfällt das Wort „Entfernung“ überhaupt in mehrere verschiedene Größen, weil sich das Universum ausdehnt, während das Licht unterwegs ist.
| Größe | Wert | Anmerkung |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · Messgeräte
Heliometer · Hipparcos · Gaia · RadiointerferometerZweihundert Jahre Jagd nach einer Sekunde
Heliometer und Geduld
Bessels Instrument war so gebaut: Das Objektiv war halbiert, und die Hälften ließen sich mit einer Schraube verschieben, sodass das Bild des untersuchten Sterns mit dem Bild eines Nachbarn zur Deckung kam. Der Unterschied der Schraubenablesungen ergab den Winkel zwischen ihnen, und weil gerade ein Unterschied gemessen wurde, fielen sowohl das Luftflimmern als auch die Einstellfehler aus dem Ergebnis heraus. Ein ganzes Jahr Beobachtungen hintereinander — und es zeigte sich, dass der Stern einundsechzig Cygni am Himmel eine Ellipse von einem Drittel einer Sekunde beschreibt.
Der Satellit Hipparcos
Der Hauptfeind der Astrometrie ist die Atmosphäre, und besiegen ließ sie sich nur, indem man die Luft hinter sich ließ. Hipparcos rotierte langsam und blickte mit zwei Gesichtsfeldern zugleich in verschiedene Himmelsrichtungen, maß so große Winkel zwischen weit voneinander entfernten Sternen, und aus diesen Winkeln wurde ein einheitlicher Katalog zusammengesetzt. Das Ergebnis: hundertachtzehntausend Sterne mit Parallaxen auf etwa eine Tausendstelsekunde genau und die erste verlässliche Eichung der Entfernungsskala in der Galaxis.
Gaia und Mikrobogensekunden
Die heutige Grenze der direkten Messung setzt das Observatorium Gaia: Für helle Sterne bestimmt es die Parallaxe auf etwa zwanzig Millionstelsekunden genau, also fünfzigmal besser als Hipparcos. Damit wird die direkte Methode aus der Sonnenumgebung auf den Maßstab der ganzen Galaxis gebracht: Bei einem Stern an ihrem anderen Rand ist die Parallaxe noch messbar, wenn auch mit merklichem Fehler. Die Genauigkeit sinkt jedoch mit der Helligkeit, und deshalb ist der Katalog ungleichmäßig: Für schwache Sterne ist der Winkel weit schlechter bekannt als für helle.
Radiointerferometer mit sehr langer Basis
Im Radiobereich bestimmt nicht die Größe des Spiegels die Winkelauflösung, sondern der Abstand zwischen den Antennen, und so löst ein Netz von Teleskopen, verteilt über verschiedene Kontinente, Details von einigen Dutzend Mikrobogensekunden auf. Beobachtet werden dabei nicht die Sterne selbst, sondern kompakte Maserquellen in Sternentstehungsgebieten — ihre Position lässt sich besonders genau messen. So wurden Parallaxen von Objekten auf der fernen Seite der Galaxis gewonnen und nebenbei die optische Astrometrie mit einer völlig unabhängigen Methode überprüft.
05 · Schreibregeln
Kleinbuchstaben, Vorsätze, eine Einheit der EntfernungMit Parsec lässt sich keine Zeit messen
Das Zeichen besteht aus zwei Kleinbuchstaben, Vorsätze stehen nach den allgemeinen Regeln davor, und die Größe bleibt immer eine Entfernung. Und wenn im Text eine Parallaxe steht, sollte man angeben, in welchen Bruchteilen einer Sekunde sie gegeben ist: in Tausendsteln oder in Millionsteln.
Der erste Fehler ist weltberühmt und hält sich, weil der Satz im Film später mit den Besonderheiten der Navigation im Hyperraum erklärt wurde. Der zweite vertauscht das Parsec mit der Pikosekunde, und die Zahlen dazwischen unterscheiden sich um achtundzwanzig Größenordnungen. Der dritte verletzt die Schreibweise: ein großes „P“ bedeutete Peta, und „Pc“ bedeutet gar nichts. Der vierte lässt den Winkel ohne Einheit, obwohl Parallaxen mal in Sekunden, mal in deren Tausendsteln veröffentlicht werden. Der fünfte verwandelt eine Entfernung in eine Zeit: Das Licht braucht tatsächlich drei und ein Viertel Jahre für ein Parsec, aber das Parsec selbst wird in Metern gemessen, nicht in Jahren.
06 · Benachbarte Einheiten
Astronomische Einheit · Lichtjahr · RotverschiebungDas Parsec hat zwei benachbarte Längeneinheiten und eine Größe, die es auf großen Skalen ersetzt. Die ersten beiden unterscheiden sich darin, woher sie stammen: die eine aus dem Sonnensystem, die andere aus der Lichtgeschwindigkeit. Die dritte ist schon keine Länge mehr, sondern eine Eigenschaft des ankommenden Lichts.
Der Radius der Erdbahn, aus dem das Parsec abgeleitet wird. Seit 2012 entspricht er einer exakten Zahl von Metern, und so hat das Parsec diese Exaktheit geerbt: Die ganze Unsicherheit bleibt in den gemessenen Winkeln, nicht in der Definition.
Die Strecke, die das Licht in einem julianischen Jahr zurücklegt. In Fachaufsätzen kommt es kaum vor, in populären Texten ist es jedoch unersetzlich, weil es sofort sagt, wie weit wir in die Vergangenheit blicken.
Auf kosmologischen Skalen veröffentlicht man sie, nicht Parsec: Während das Licht unterwegs war, hat sich der Raum gedehnt, und aus einer Entfernung werden mehrere verschiedene. Die Rotverschiebung wird direkt gemessen und ist daher verlässlicher als jede von ihnen.
07 · Historischer Teil
Archiv · 1838 → 1913 → 1993 → heuteEin Wort, zusammengefügt aus einem Winkel und einem Stern
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Die türkisfarbene Kurve ist die Parallaxe, die umgekehrt proportional zur Entfernung fällt. Die karminrote Waagrechte ist das, was das Instrument auflösen kann. Ihr Schnittpunkt ergibt die goldene Strichlinie: Rechts davon ist der gemessene Winkel bereits kleiner als sein eigener Fehler, und die Entfernung muss man schätzen statt messen. Die ganze Astrometrie zweier Jahrhunderte bestand darin, die karminrote Linie tiefer zu legen und die goldene weiter nach rechts zu schieben.
Eine Einheit, deren Normal die Geometrie ist
Im Katalog von Simetrium ist das ein seltener Fall einer Einheit, die kein stoffliches Normal hat und keines haben kann — und dabei nichts verliert. Das Parsec ist geometrisch definiert: Man nehme eine bekannte Basis, trage einen Winkel von einer Sekunde ab — und die Entfernung ergibt sich von selbst. Aufzubewahren ist kein Muster, sondern zwei Zahlen, die Länge der Astronomischen Einheit und die Zahl der Sekunden in einem Radiant, und beide sind exakt festgelegt, sodass die Einheit selbst mit aller denkbaren Strenge bekannt ist.
Die Unsicherheit steckt nicht in der Einheit, sondern in den Messungen: Ein Winkel von Hundertstelsekunden muss aus flimmernder Luft oder aus Satellitendaten herausgefischt werden, und die ganze Arbeit des Astrometrikers ist ein Kampf um die letzten Bruchteile dieses Winkels. Die Schönheit der Methode liegt darin, dass sie sich auf nichts als Geometrie stützt: nicht auf ein Sternmodell, nicht auf eine Annahme über seine Leuchtkraft, nicht auf die Kosmologie. Deshalb sind Parallaxen die erste Sprosse der Entfernungsleiter, und alles Übrige — Cepheiden, Supernovae, Rotverschiebungen — wird an ihnen geeicht.
Daher auch der Platz des Parsec in der Wissenschaft: Es ist weder die größte noch die genaueste Einheit, aber die ehrlichste. In ihm steht genau das, was der Beobachter tatsächlich gemessen hat — der Winkel, unter dem die Bahn seines eigenen Planeten erscheint. Die Astronomie hat mehr als einmal versucht, anders über Entfernungen zu sprechen, ohne sich an etwas Messbares zu binden, und ist jedes Mal zu diesem Dreieck mit einer Sekunde an der Spitze zurückgekehrt.
Katalog · Maßeinheiten
Ein Datenblatt für jede Größe
Sieben SI-Basiseinheiten, zweiundzwanzig abgeleitete mit eigenem Namen und Größen außerhalb des Systems, ohne die weder Technik noch Kalender auskommen.
Astronomie und Entfernungen
das geöffnete Datenblatt ist hervorgehobenSI-Basiseinheiten
hervorgehoben sind die, über die das Parsec ausgedrückt wirdObjekte und ihre Parallaxen
Winkel, Lichtjahre und Grenzen der Instrumente vom Blatt berechnet| Objekt | Entfernung | Parallaxe | Lj | Hipparcos | Gaia | Womit gemessen |
|---|---|---|---|---|---|---|
| {name} | {d} | {plx} | {ly} | {hip} | {gaia} | {how} |
Die letzten beiden Spalten sind der relative Entfernungsfehler, den Instrumente zweier Epochen liefern würden: eine Tausendstelsekunde bei Hipparcos und zwanzig Millionstel bei Gaia. An ihnen sieht man, wo die Grenze der direkten Methode in jeder Epoche verläuft: Bis zu den Plejaden reichte schon Hipparcos zuverlässig, das Zentrum der Galaxis wurde erst für Gaia erreichbar, und bei Andromeda versagt die Parallaxe auch für Gaia — dort übernehmen die Cepheiden.