Στο άγκιστρο ενός ρωμαϊκού κανταριού κρέμεται ένα μπρούντζινο σταθμό αγοράς με χυτά τα γράμματα lb· μια λάμψη περνά από πάνω του και ταλαντεύεται ελαφρά. Ο βραχίονας πρώτα γέρνει και μετά ηρεμεί, όταν το κινητό αντίβαρο γλιστρήσει στην κλίμακα ως τη χαραγή 1. Κάτω δεξιά, κόκκοι κριθαριού πέφτουν ένας ένας σε ένα σιδερένιο πιατάκι — ο κόκκος, επτά χιλιάδες από τους οποίους κάνουν μια λίβρα.
Φύλλο μονάδας
μάζα · εμπορικό μέτρο δελτίο 1/1 · αναθ. 2026-09Λίβρα lb · avoirdupois
Μονάδα εκτός SI · μέγεθος: μάζα· ακριβώς 0,453 592 37 kg από το 1959
Το πρότυπο που κάηκε μαζί με το Κοινοβούλιο
Τον Οκτώβριο του 1834 εργάτες έκαιγαν σε μια σόμπα του Παλατιού του Γουέστμινστερ παλιές ξύλινες εγκοπές του Θησαυροφυλακίου· η φωτιά πέρασε στο κτίριο, και ως το πρωί από το Κοινοβούλιο είχαν μείνει μόνο οι τοίχοι, με τα λιωμένα πρότυπα της γιάρδας και της λίβρας κάτω από τα ερείπια. Η επιτροπή που ανέλαβε να τα αποκαταστήσει αποφάσισε να μην επαναλάβει την παλιά λίβρα τροϊ αλλά να κάνει κύρια την εμπορική, και το 1844 χύθηκε από πλατίνα ένας νέος κύλινδρος με τον οποίο η Βρετανία ζύγιζε τα εμπορεύματά της πάνω από έναν αιώνα.
Από το 1959 η λίβρα δεν στηρίζεται πια στον κύλινδρό της: ορίζεται ως ακριβώς 0,453 592 37 κιλά, και το κιλό από το 2019 μέσω της σταθεράς του Planck, έτσι κάθε σακούλα αλεύρι με την ένδειξη «1 lb» είναι τελικά ζυγισμένη με μια κβαντική σταθερά.
Το φύλλο βάζει στην ίδια ζυγαριά πέντε λίβρες από διαφορετικές εποχές, εξηγεί γιατί ένας οκταψήφιος αριθμός έχει τόσο παράξενη ουρά και γιατί η ουγγιά τροϊ είναι βαρύτερη από την εμπορική, ενώ η λίβρα τροϊ είναι ελαφρύτερη.
Το σύμβολο lb γράφεται με πεζά και χωρίς τελεία, και στον πληθυντικό δεν αλλάζει: 5 lb, όχι 5 lbs. Τα γράμματα προέρχονται από το λατινικό libra, από το οποίο βγαίνει και το σύμβολο £ του χρήματος· η δύναμη με την οποία μια λίβρα πιέζει το στήριγμά της γράφεται χωριστά, lbf, και δεν ανακατεύεται με τη μάζα.
Την εμπορική λίβρα avoirdupois με τη λίβρα τροϊ, με την οποία ζυγίζεται ακόμη ο χρυσός: η λίβρα τροϊ είναι ελαφρύτερη, 373 γραμμάρια, αν και η ουγγιά της είναι βαρύτερη από την εμπορική. Ούτε με το μετρικό «Pfund» του μισού κιλού στις αγορές των γερμανόφωνων χωρών, ούτε με τη στερλίνα, που γεννήθηκε ως λίβρα ασημιού αλλά από καιρό δεν ζυγίζει τίποτα.
01 · Ορισμός
κιλό · κόκκος · ουγγιάΗ λίβρα avoirdupois είναι μονάδα μάζας ίση ακριβώς με 0,453 592 37 κιλά σύμφωνα με τη διεθνή συμφωνία του 1959. Διαιρείται σε δεκαέξι ουγγιές και σε επτά χιλιάδες κόκκους, και δεκατέσσερις λίβρες κάνουν ένα στόουν, στο οποίο οι Βρετανοί λένε ακόμη το βάρος τους.
Η λέξη avoirdupois είναι παλαιά γαλλικά για «αγαθά κατά βάρος»: έτσι λέγονταν τα εμπορεύματα που πουλιούνταν με το βάρος, σε αντίθεση με τα πολύτιμα μέταλλα και τα φάρμακα, για τα οποία τηρούνταν χωριστός λογαριασμός τροϊ. Η λίβρα τροϊ διαιρείται σε δώδεκα ουγγιές και 5760 κόκκους, και ο κόκκος είναι ίδιος και στα δύο συστήματα, γι’ αυτό μετατρέπονται εύκολα το ένα στο άλλο.
Η λίβρα είναι μονάδα μάζας και όχι δύναμης, αν και στην καθημερινότητα συγχέονται: το βάρος που δείχνει σε λίβρες ένα δυναμόμετρο ελατηρίου είναι στην πραγματικότητα δύναμη, και στην τεχνική γράφεται με δικό του σύμβολο, lbf, η λίβρα δύναμης, ίση με 4,448 νιούτον στην κανονική επιτάχυνση της βαρύτητας.
Πόσα γραμμάρια έχει η ξένη λίβρα
Στον αριστερό δίσκο ενός ζυγού ίσων βραχιόνων μπαίνει η λίβρα της εποχής που επιλέξατε, στον δεξιό σταθμά από ένα μετρικό σετ που αθροίζουν όσα γραμμάρια ορίσατε με τον ολισθητή. Ο βραχίονας ταλαντεύεται και ηρεμεί πραγματικά, σαν πάνω σε ελατήριο, και ο δείκτης πάνω δείχνει προς τα πού γέρνει: όσο ο δείκτης δεν στέκεται στο μηδέν, η λίβρα και τα σταθμά δεν είναι ίσα.
Τι είναι βαρύτερο: μια λίβρα χρυσός ή μια λίβρα πούπουλα
Ένας παλιός γρίφος με παγίδα: η λίβρα πούπουλα είναι βαρύτερη, γιατί τα πούπουλα ζυγίζονται με την εμπορική λίβρα των 453,6 γραμμαρίων και ο χρυσός με την τροϊ των 373,2. Αντίθετα, μια ουγγιά χρυσού είναι βαρύτερη από μια ουγγιά πούπουλα, 31,1 γραμμάρια έναντι 28,3, γιατί η λίβρα τροϊ διαιρείται μόνο σε δώδεκα ουγγιές και η εμπορική σε δεκαέξι, και το μεγαλύτερο μερίδιο του μικρότερου όλου αποδεικνύεται βαρύτερο.
02 · Μετατροπή
μονάδες · λίβρες των χωρών · σύστημα τροϊΑπό ουγγιές και στόουν σε κιλά
Εισαγάγετε μια μάζα σε οποιαδήποτε μονάδα, και το φύλλο θα τη δείξει σε κιλά, λίβρες, ουγγιές, στόουν και κόκκους, θα τη μετατρέψει σε λίβρες διαφόρων χωρών και εποχών και θα συγκρίνει το εμπορικό σύστημα με το τροϊ. Σε όλες τις καρτέλες η μάζα είναι η ίδια· αλλάζει μόνο το μέτρο.
Κανόνας για να θυμάστε: ένα κιλό είναι δύο λίβρες και άλλο δέκα τοις εκατό, και μια λίβρα είναι λίγο λιγότερο από μισό κιλό.
Οι λίβρες διαφόρων χωρών είναι στρογγυλεμένες στο γραμμάριο: σε μία πόλη συχνά συνυπήρχαν δύο-τρεις λίβρες, για φαρμακοποιούς, για μπαχαρικά και για ζώα, και τα πρότυπα άλλαζαν από αιώνα σε αιώνα. Και οι τόνοι διαφέρουν — ο κοντός αμερικανικός των 2000 λιβρών και ο μακρύς βρετανικός των 2240 —, και πριν από τη μετατροπή αξίζει να διευκρινιστεί ποιος εννοείται.
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · Όργανα μέτρησης
καντάρι · βραχίονας · ελατήριο · ιππέαςΤέσσερις τρόποι να μάθεις πόσες λίβρες
Ένα βάρος για κάθε φορτίο
Το ρωμαϊκό καντάρι τα βγάζει πέρα με ένα μόνο βάρος: το φορτίο κρέμεται κοντά στο υπομόχλιο, το αντίβαρο μετακινείται στον μακρύ βραχίονα, και όσο πιο μακριά φτάνει, τόσο περισσότερο ισορροπεί. Η κλίμακα του βραχίονα είναι βαθμονομημένη κατευθείαν σε λίβρες, οπότε μια αγορά χρειαζόταν ένα όργανο και όχι ένα κιβώτιο σταθμά, και αυτό έκανε το καντάρι αγαπημένη ζυγαριά των εμπόρων από την Πομπηία ως τον δέκατο ένατο αιώνα.
Σύγκριση, όχι μέτρηση
Ένας ζυγός ίσων βραχιόνων δεν μετρά τίποτα μόνος του: απαντά μόνο τι είναι βαρύτερο, το φορτίο ή τα σταθμά, αλλά απαντά το ίδιο στον ισημερινό και στον πόλο, γιατί η βαρύτητα δρα εξίσου και στους δύο δίσκους. Γι’ αυτό τα πρότυπα της λίβρας συγκρίνονταν ακριβώς έτσι, ενώ στο ελατήριο, που τεντώνεται διαφορετικά σε διαφορετικά γεωγραφικά πλάτη, εμπιστεύονταν μόνο τη ζυγαριά του μαγαζιού.
Μια λίβρα που εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος
Το ελατήριο απαντά στη δύναμη και όχι στη μάζα, και μία και η ίδια λίβρα το τεντώνει περισσότερο στον πόλο απ’ ό,τι στον ισημερινό, κατά μισό τοις εκατό περίπου. Η κλίμακα ενός τέτοιου οργάνου βαθμονομείται σε λίβρες μόνο κατά σύμβαση, με τη δύναμη ανηγμένη στην κανονική επιτάχυνση, γι’ αυτό στην τεχνική έχει δική του μονάδα, τη λίβρα δύναμης, και στο εμπόριο ελέγχεται στον τόπο εγκατάστασης.
Κλάσματα κόκκου χωρίς μικρά σταθμά
Στους ακριβείς ζυγούς φαρμακοποιού, τα μικρότερα σταθμά αντικαθίστανται από έναν ιππέα — ένα μικροσκοπικό συρμάτινο αγκιστράκι που μετακινείται με λαβίδα σε βαθμονομημένο βραχίονα. Μετακινημένος κατά μία υποδιαίρεση, ενεργεί σαν ένα δέκατο του κόκκου, οπότε ο φαρμακοποιός ζύγιζε έξι και μισό χιλιοστόγραμμα χωρίς να κρατά στο χέρι κανένα σταθμό μικρότερο από έναν κόκκο.
05 · Κανόνες γραφής
σύμβολο · μάζα και δύναμη · σύστημα τροϊΠέντε lb, όχι πέντε lbs
Το σύμβολο της λίβρας δεν παίρνει πληθυντικό ούτε τελεία, η μάζα και η δύναμη γράφονται με διαφορετικά σύμβολα, και οι μονάδες τροϊ σημειώνονται με το γράμμα t, ώστε ο χρυσός να μη ζυγιστεί με εμπορική ουγγιά.
Οι δύο πρώτες γραμμές δεξιά κλίνουν το σύμβολο σαν λέξη και βάζουν τελεία, η τρίτη γράφει έντεκα στόουν και τέσσερις λίβρες ως δεκαδικό, αν και 11,4 στόουν είναι 11 στόουν και 5,6 λίβρες, και η τέταρτη ζυγίζει τον χρυσό με εμπορική ουγγιά και χάνει σχεδόν ένα δέκατο. Η πέμπτη ονομάζει τη δύναμη μάζα, κι έτσι ένας κινητήρας μοιάζει με φορτίο, και η έκτη στρογγυλεύει την ακριβή τιμή και σφάλλει κατά δέκα τοις εκατό.
06 · Γειτονικές μονάδες
στόουν · κόκκος · λίβρα δύναμηςΠάνω από τη λίβρα έρχονται το στόουν των δεκατεσσάρων λιβρών και τα καντάρια, κάτω η ουγγιά και ο κόκκος, κοινός στο εμπορικό και στο τροϊ σύστημα, και δίπλα στέκει η λίβρα δύναμης, στην οποία στηρίζονται η πίεση σε psi και η ροπή σε λίβρες-πόδια.
Δεκατέσσερις λίβρες, στις οποίες οι Βρετανοί λένε ακόμη το βάρος τους.
Ένας κόκκος κριθαριού, κοινός στο εμπορικό, στο τροϊ και στο φαρμακευτικό σύστημα.
Η δύναμη μιας λίβρας στο κανονικό πεδίο βαρύτητας και η πίεση ανά τετραγωνική ίντσα.
07 · Ιστορικό μέρος
αρχείο · από τη λίμπρα ως τη σταθερά του PlanckΠώς υπήρξαν πρώτα πολλές λίβρες και μετά μία
{title}
{text}
Από τη ρωμαϊκή λίμπρα στο μετρικό Pfund
Το ύψος κάθε στήλης είναι η μάζα μιας λίβρας σε γραμμάρια, από το μηδέν ως τα πεντακόσια: η ρωμαϊκή λίμπρα, η λίβρα του Πύργου, η τροϊ, η εμπορική και η μετρική λίβρα των γερμανικών κρατών. Σε δύο χιλιάδες χρόνια η λίβρα έγινε μιάμιση φορά βαρύτερη· το πλαίσιο περνά από τις στήλες με τη σειρά.
Το μετρικό Pfund του μισού κιλού είναι το μόνο από τα πέντε με στρογγυλό αριθμό γραμμαρίων, και γι’ αυτό επέζησε της μετρικής μεταρρύθμισης στις αγορές, όπου οι έμποροι δεν ήθελαν να αποχωριστούν τη λέξη.
Ένας αριθμός που διαιρείται με το επτά
Όταν το 1959 η λίβρα δέθηκε με το κιλό, ο μετρημένος λόγος του βρετανικού και του αμερικανικού προτύπου έδινε έναν αριθμό γύρω στο 0,453 592 4, που μπορούσε να στρογγυλευτεί σε οποιοδήποτε ψηφίο. Επιλέχθηκε το 0,453 592 37 — οκτώ σημαντικά ψηφία, από τα οποία το τελευταίο, το επτά, δεν υπάρχει για την ακρίβεια αλλά για την αριθμητική: μόνο μαζί του ο αριθμός διαιρείται ακριβώς με το επτά.
Και αφού μια λίβρα είναι ακριβώς επτά χιλιάδες κόκκοι, ο κόκκος βγήκε ακριβής πεπερασμένος αριθμός, 64,798 91 χιλιοστόγραμμα, και μαζί του έγιναν ακριβείς η ουγγιά τροϊ, η δραχμή του φαρμακοποιού και το σκρούπουλο. Ένα ψηφίο στην όγδοη θέση γλίτωσε μια ολόκληρη οικογένεια παλιών μέτρων από ατέλειωτα κλάσματα, που αλλιώς θα έπρεπε να μετατραπούν με στρογγύλευση.
Ο πλατινένιος κύλινδρος του 1844 έγινε έπειτα μουσειακό αντικείμενο: η μάζα του δεν ορίζει πια τίποτα, και αν χάσει μερικά μικρογραμμάρια, η λίβρα δεν θα αλλάξει, γιατί τώρα στηρίζεται στο κιλό, και το κιλό στη σταθερά του Planck.