बीस और बारह दाँतों वाले दो गियर आपस में फँसे हैं और उलटी दिशाओं में घूमते हैं, और छोटा बड़े से ठीक पाँच-तिहाई गुना तेज़ घूमता है, जैसा गियर अनुपात माँगता है। दाईं ओर टैकोमीटर की सुई लाल क्षेत्र के पास डोलती है, उसके नीचे एक एनकोडर की झिरीदार डिस्क टिमटिमाते सेंसर के साथ धीरे-धीरे घूमती है, और नीचे एक निशान पैमाने पर तीन हज़ार तक पहुँचता है।
इकाई पत्रक
SI से बाहर · घूर्णन यांत्रिकी पत्रक 1/1 · संशोधन 2026-09प्रति मिनट चक्कर
SI से बाहर की इकाई · राशि: घूर्णन आवृत्ति n · 1 min⁻¹ = 1/60 s⁻¹
वह इकाई जो मोटर की प्लेट से पढ़ी जाती है और लैंप की चमक से जाँची जाती है
हर बिजली मोटर की प्लेट पर, किलोवाट और वोल्ट के बगल में, 1450 जैसी कोई संख्या खुदी होती है: पूरे भार पर शाफ़्ट एक मिनट में इतनी बार घूमता है। यह राशि कल्पना में सबसे आसान और देखने में सबसे कठिन है, क्योंकि प्रति मिनट कुछ सौ चक्करों पर ही आँख तीलियों को अलग नहीं कर पाती और पहिया एक धुँधली डिस्क बन जाता है।
इसलिए इसे चतुराई से नापना पड़ा। यांत्रिक टैकोमीटर अपकेंद्री बल से भार बाहर फेंकता था, बिजली वाला जनरेटर इस्तेमाल करता था, और स्ट्रोबोस्कोप ने सबसे सरल काम किया: वह शाफ़्ट को छोटी चमकों से रोशन करता है, और जब चमकों की आवृत्ति घूर्णन से मिल जाती है तो शाफ़्ट का निशान ऐसे जम जाता है जैसे शाफ़्ट रुका हो। पर आधी बार आने वाली चमकों पर भी वह जम जाता है, और इस जाल में कई सेट-अप करने वाले फँस चुके हैं।
इकाइयों की अंतरराष्ट्रीय प्रणाली में प्रति मिनट चक्कर नहीं है, केवल ऋण एक घात का सेकंड और रेडियन प्रति सेकंड है, पर मशीन टूल, मोटरें और ग्रामोफ़ोन अब भी मिनटों में बात करते हैं, क्योंकि उनमें गोल संख्याएँ आसानी से समा जाती हैं: पचास हर्ट्ज़ ग्रिड पर चार-ध्रुवी मोटर के लिए 1500, दो-ध्रुवी के लिए 3000, और लॉन्ग-प्ले रिकॉर्ड के लिए तैंतीस और एक-तिहाई।
मानक min⁻¹ या r/min लिखते हैं, हिंदी पाठ चक्कर/मिनट, और rpm छोटे अक्षरों में प्लेटों और सूचियों पर रहता है; बड़े अक्षरों वाला RPM भी दिखता है, पर मानक उसे पसंद नहीं करते। चक्करों की संख्या अक्षर n से और कोणीय वेग ω से, रेडियन प्रति सेकंड में, दिखाया जाता है।
प्रति सेकंड चक्करों में घूर्णन आवृत्ति और रेडियन प्रति सेकंड में कोणीय वेग को 2π का गुणक अलग करता है: 3000 चक्कर/मिनट पर चलने वाला शाफ़्ट प्रति सेकंड पचास चक्कर लगाता है, पर उसका कोणीय वेग लगभग 314 rad/s है। उसे ω के लिए «50 Hz» लिखना छह गुना से ज़्यादा की ग़लती है।
01 · परिभाषा
शाफ़्ट · संचरण · चमक · जालप्रति मिनट चक्कर वह घूर्णन आवृत्ति है जिस पर कोई पिंड साठ सेकंड में एक पूरा चक्कर लगाता है। यह ऋण एक घात के सेकंड के साठवें भाग के बराबर है, और ऐसे घूर्णन का कोणीय वेग 2π/60 रेडियन प्रति सेकंड, यानी लगभग दसवाँ भाग है।
घूर्णन आवृत्ति सुविधाजनक है क्योंकि उसे नापने के बजाय गिना जा सकता है: बस यह जानना काफ़ी है कि ज्ञात समय में कितने चक्कर हुए। इसीलिए वह गियरों से इतनी आसानी से गुज़रती है — पहियों का एक जोड़ा उसे दाँतों की संख्या के अनुपात में भाग या गुणा करता है — और इसीलिए उद्योग उसे इतना पसंद करता है, जहाँ हर मशीन टूल को स्पिंडल चक्करों की एक शृंखला से बताया जाता है।
स्ट्रोबोस्कोप घूर्णन आवृत्ति को मेल से नापता है: जब चमकों की आवृत्ति घूर्णन की आवृत्ति के बराबर हो, तो शाफ़्ट का चिह्नित बिंदु हर चमक पर उसी जगह होता है और स्थिर दिखता है। पर यही तब भी होता है जब चमकें किसी पूर्ण संख्या गुना कम हों: शाफ़्ट उनके बीच दो, तीन या चार चक्कर लगा लेता है, और आँख को पता नहीं चलता। इसे चमकों की आवृत्ति दोगुनी करके जाँचा जाता है — सच्चे मेल में तब दो निशान दिखते हैं, गुणज मेल में स्थिरता बनी रहती है।
असमकालिक मोटर हमेशा तुल्यकाली चक्करों से थोड़ा धीमे घूमती है, और उसी ग्रिड से चलने वाला स्ट्रोबोस्कोप इस अंतर को निशान के धीरे-धीरे पीछे खिसकने के रूप में दिखाता है। यह गिनकर कि निशान एक मिनट में कितनी बार घूम जाता है, सेट-अप करने वाला बिना किसी टैकोमीटर के स्लिप सीधे चक्करों में पा लेता है।
नारंगी पहिया मोटर के शाफ़्ट पर है, फ़िरोज़ी आउटपुट शाफ़्ट पर, और उस पर एक ही निशान चमकता है। पहिये हमेशा फँसे रहते हैं: छोटा बड़े से उतने गुना तेज़ और उलटी दिशा में घूमता है जितने कम उसके दाँत हैं। सामान्य रोशनी में उन्हें धीमा दिखाया जाता है; स्ट्रोबोस्कोप चालू कीजिए तो दोनों पहिये वैसे दिखेंगे जैसे चमकें उन्हें दिखाती हैं: स्थिर, धीरे-धीरे आगे या पीछे रेंगते, और कभी दो या तीन निशानों के साथ।
अक्ष पर चमकों की आवृत्ति है। ऊँची नारंगी रेखा अकेला सच्चा मेल है, जहाँ हर चक्कर पर एक चमक पड़ती है; उसके बाईं ओर फ़िरोज़ी रेखाएँ हर दो, तीन और चार चक्करों पर आने वाली चमकें हैं, जहाँ निशान भी रुक जाता है; दाईं ओर लाल टूटी रेखाएँ एक चक्कर से ज़्यादा बार आने वाली चमकें हैं, जहाँ निशान दोगुना और तिगुना हो जाता है। सफ़ेद रेखा आपका लैंप है।
02 · रूपांतरण
इकाइयाँ · परिधीय वेग · शक्ति और बलाघूर्णमोटर की प्लेट से कटर की धार तक
पहला टैब चक्करों को प्रति सेकंड आवृत्ति, रेडियन और डिग्री में बदलता है। दूसरा उन्हें अलग-अलग व्यास के औज़ारों की धार पर परिधीय वेग में बदलता है, और तीसरा दिखाता है कि इन चक्करों पर दी गई शक्ति पहुँचाने के लिए कितना बलाघूर्ण चाहिए।
याद रखने का नियम: रेडियन प्रति सेकंड के लिए प्रति मिनट चक्करों को 9.55 से भाग दें, और न्यूटन-मीटर में बलाघूर्ण के लिए किलोवाट को 9550 से गुणा करके चक्करों से भाग दें।
असमकालिक मोटर की प्लेट पर चक्कर पूरे भार पर नामित होते हैं; ख़ाली चलने पर शाफ़्ट लगभग तुल्यकाली घूमता है, और अधिक भार पर और पीछे रह जाता है। गियर की गणना के लिए नामित संख्या ली जाती है, स्ट्रोबोस्कोप से जाँच के लिए जो वास्तव में हो।
| राशि | मान | टिप्पणी |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
पृथ्वी के घूर्णन को दंत चिकित्सक की टर्बाइन से लगभग नौ क्रम अलग करते हैं, और सब एक ही इकाई में लिखे जाते हैं, हालाँकि निचले सिरे के लिए प्रति चक्कर दिन और ऊपरी के लिए किलोहर्ट्ज़ बेहतर होते। ग़ौर कीजिए कि प्रकृति का रिकॉर्डधारी, सबसे तेज़ ज्ञात पल्सर, लगभग तेज़ मिलिंग मशीन के स्पिंडल जितना तेज़ घूमता है, बस उसका द्रव्यमान सूर्य का डेढ़ से दो गुना है और व्यास कुछ दर्जन किलोमीटर।
04 · मापक यंत्र
अपकेंद्री · स्ट्रोबोस्कोप · प्रकाशिक · एनकोडरजो न दिखे उसे गिनने के चार तरीक़े
दो जोड़दार भार धुरी जितनी तेज़ घूमे उतना खुलते हैं और एक आस्तीन को साथ खींचते हैं, और आस्तीन सुई घुमाती है। यही व्यवस्था सौ साल भाप इंजनों का गवर्नर रही: उठी हुई आस्तीन भाप का वाल्व बंद करती थी।
लैंप समायोज्य आवृत्ति से चमकता है, और सेट-अप करने वाला उसे तब तक मिलाता है जब तक शाफ़्ट का निशान जम न जाए; यंत्र का पैमाना सीधे प्रति मिनट चमकों में अंकित है। यह शाफ़्ट को छूता तक नहीं, पर दोगुना करने की जाँच माँगता है, वरना असली गति का आधा पढ़ा जा सकता है।
शाफ़्ट पर परावर्तक फ़िल्म की एक पट्टी चिपकाई जाती है, और यंत्र गिनता है कि परावर्तित किरण प्रति सेकंड कितनी बार फ़ोटोडायोड में लौटती है। यहाँ आधे का जाल नहीं है, पर एक और है: शाफ़्ट पर दूसरा चमकीला बिंदु पढ़ाई दोगुनी कर देगा।
सैकड़ों या हज़ारों झिरियों वाली डिस्क सीधे शाफ़्ट पर लगी होती है, और घूर्णन आवृत्ति पल्सों की संख्या को समय और झिरियों की संख्या से भाग देकर मिलती है। हर सर्वो ड्राइव और हर सीएनसी मशीन में इसे यूँ ही प्रति सेकंड सैकड़ों बार नापा जाता है।
05 · लेखन नियम
min⁻¹ · r/min · चक्कर/मिनट · बिना बिंदुचक्कर न हर्ट्ज़ हैं न रेडियन
घूर्णन आवृत्ति अक्षर n और इकाई min⁻¹ या r/min से लिखी जाती है, कोणीय वेग अक्षर ω से रेडियन प्रति सेकंड में, और प्रतीक rpm छोटे अक्षरों में और बिना बिंदुओं के लिखा जाता है।
पहली ग़लती मिनट को सेकंड से उलझाती है और आवृत्ति को साठ गुना बढ़ा देती है। दूसरी कोणीय वेग हर्ट्ज़ में लिखती है और 2π का गुणक खो देती है। तीसरी ऐसे प्रतीक में बिंदु लगाती है जिसमें बिंदु नहीं होते। चौथी उस इकाई में ऋण घात जोड़ती है जिसमें «प्रति मिनट» पहले से है, पाँचवीं समय को बिल्कुल भूल जाती है, और छठी आवृत्ति को अवधि बना देती है।
06 · पड़ोसी इकाइयाँ
s⁻¹ · rad/s · अश्वशक्तिप्रति मिनट चक्कर तीन पड़ोसियों पर टिका है: प्रति सेकंड आवृत्ति, जिसमें वह साठ से भाग देकर बदलता है, कोणीय वेग अपने 2π गुणक के साथ, और शक्ति, जिसे शाफ़्ट बलाघूर्ण के साथ पहुँचाता है।
घूर्णन आवृत्ति की SI इकाई; हर्ट्ज़ भी औपचारिक रूप से ऋण एक घात का सेकंड है, पर परंपरा से उसे आवर्ती कंपनों के लिए रखा जाता है, घूर्णन के लिए नहीं।
घूर्णन की पूरी यांत्रिकी इसी में लिखी जाती है: शक्ति बलाघूर्ण गुणा कोणीय वेग है, और परिधीय वेग कोणीय वेग गुणा त्रिज्या।
वॉट ने उसे चक्की घुमाते घोड़े से नापा, यानी चक्करों और ज़ोर के ज़रिए; परीक्षण बेंच पर आज भी इंजन की शक्ति बलाघूर्ण और चक्करों से निकाली जाती है।
सूची में उसके बगल में हैं अश्वशक्ति, जिसे वॉट ने चक्की के घूमने से निकाला, और किलोवाट-घंटा, जहाँ पुराने मीटर की डिस्क भी चक्कर गिनती थी — शाफ़्ट के नहीं, ऊर्जा के।
07 · ऐतिहासिक भाग
अभिलेखागार · हमने घूर्णन देखना कैसे सीखावॉट के भारों से एजर्टन की चमकों तक
{text}
प्रति मिनट चक्कर का अपना कोई मानक नहीं और न उसे ज़रूरत है: सेकंड काफ़ी है, और चक्कर परिभाषा से गिना जाता है। पर लंबे समय तक चक्कर गिनने के संदर्भ की भूमिका बिजली ग्रिड ने निभाई। तुल्यकाली मोटर उसकी आवृत्ति की ताल पर सख़्ती से घूमती है, इसीलिए ग्रामोफ़ोन की थालियों पर स्ट्रोबोस्कोपी बिंदु छापे जाते थे: प्रति सेकंड सौ बार टिमटिमाते लैंप की रोशनी में एक सौ अस्सी बिंदुओं की पंक्ति ठीक तैंतीस और एक-तिहाई चक्कर पर स्थिर खड़ी रहती थी।
ऐसी जाँच की सटीकता ग्रिड की सटीकता थी, और बिजली प्रणालियाँ दैनिक चक्रों की संख्या इतनी सख़्ती से बनाए रखती हैं कि ग्रिड घड़ियाँ बरसों खगोलीय समय से कुछ सेकंड से ज़्यादा नहीं हटतीं। यों चक्करों का सबसे आम मानक किसी प्रयोगशाला में नहीं, बल्कि बिजलीघर में खड़ा था, और हर संगीत-प्रेमी अनजाने में अपना ग्रामोफ़ोन उसी से जाँचता था।