Radian
Satuan turunan SI · besaran: sudut bidang
01 · Definisi
Radian adalah satu-satunya satuan SI yang sama dengan satu. Dimensinya meter per meter, artinya tak ada dimensi sama sekali — namun ia tetap punya nama, lambang dan tempat dalam tabel satuan turunan.
Satu radian adalah sudut yang panjang busurnya sama dengan jari-jari. Dari situlah rupanya yang tidak nyaman dalam derajat: 57 derajat 17 menit 45 detik. Sebagai gantinya seluruh matematika menjadi lebih sederhana: turunan sinus adalah kosinus hanya bila argumennya dalam radian, panjang busur adalah sudut dikali jari-jari, dan kecepatan sudut diukur dalam radian per sekon tanpa faktor konversi apa pun. Satu putaran penuh sama dengan 2π radian, dan itulah satu-satunya alasan π muncul di setiap baris trigonometri.
Kecepatan sudut diukur dalam radian per sekon, frekuensi dalam hertz, dan keduanya diikat oleh faktor 2π. Menuliskan ω dalam hertz secara formal mungkin saja, karena radian nirdimensi, tetapi brosur SI tidak mengizinkannya: besarannya berbeda.
02 · Konversi
Masukkan sudut — lembar ini akan mengubahnya
Derajat selamat dari reformasi metrik: usaha memasukkan grad, di mana sudut siku-siku bernilai seratus satuan, gagal di mana-mana kecuali dalam ilmu ukur tanah Prancis. Tiga ratus enam puluh habis dibagi dua, tiga, empat, lima, enam dan sembilan — kemudahan itu ternyata lebih kuat daripada logika desimal.
Miliradian nyaman dalam praktik: sudut satu miliradian memberi geseran satu meter pada jarak satu kilometer. Penembak jitu dan artileri menghitung dalam perseribu justru karena itu, dan hitungan di kepala menyusut jadi satu pembagian.
| Satuan | Nama | Nilai | Di mana dijumpai |
|---|---|---|---|
| rad | radian, satuan SI | 1 | matematika, fisika, teknik |
| mrad | miliradian | 1000 | teleskop bidik, laser, optika |
| µrad | mikroradian | 1 000 000 | penyetelan, autokolimator |
| nrad | nanoradian | 1·10⁹ | interferometri |
| put. | putaran, 2π radian | 0,15915 | putaran, lilitan |
| m/m | meter per meter — itu tepat 1 | 1 | radian itu nirdimensi |
| ° | derajat, 1/360 lingkaran | 57,3 | kehidupan sehari-hari, ilmu ukur tanah, pelayaran |
| ′ | menit busur, 1/60 derajat | 3438 | peta laut, astronomi |
| ″ | detik busur | 206 265 | teodolit, astrometri |
| mas | milidetik busur | 2,063·10⁸ | paralaks bintang |
| grad | grad (gon), 1/400 lingkaran | 63,66 | ilmu ukur tanah Prancis |
| perseribu | perseribu, 1/6400 putaran | 1019 | artileri |
| rad | radian | 1 | satuan masa kini |
Derajat, menit dan detik busur tetap berada di SI sebagai satuan di luar sistem — baik pelayaran maupun astronomi tak bisa tanpa mereka. Grad lahir pada reformasi metrik Prancis: seperempat lingkaran dibagi seratus, tetapi ia hanya berakar dalam ilmu ukur tanah.
03 · Orde besaran
dari daya pisah teleskop sampai putaran penuhSatu radian — 57,3 derajat
04 · Alat ukur
Dengan apa sudut diukur
Lingkaran berskala dengan mikroskop pembaca: teropong diarahkan ke sasaran dan pembacaan diambil sampai ketelitian detik busur. Juru ukur berbicara dalam derajat, menit dan detik, tetapi penghitung bawaan mengubahnya menjadi radian, sebab kalau tidak trigonometrinya tak terhitung.
Cakram bercelah pada poros: penerima cahaya menghitung pulsa dan membagi putaran menjadi ribuan cacahan. Pengendali robot menyimpan kedudukan sendi langsung dalam radian — dengan begitu trigonometri dan turunan dihitung tanpa satu koefisien pun.
Ia mengirim berkas sejajar ke cermin dan menangkap pantulannya: kemiringan beberapa mikroradian menggeser tanda sepersekian milimeter. Pada sudut seperti itu sinus, tangen dan sudut itu sendiri berimpit sampai angka keenam, karena itu alat cukup membagi geseran dengan jarak fokus.
Gaia mengukur kedudukan bintang dengan ketelitian sekitar dua puluh mikrodetik busur — sepersepuluh nanoradian, setebal sehelai rambut dilihat dari dua ribu kilometer. Di sana sudut hanya dihitung dalam radian: dalam derajat angkanya tak lagi muat pada format bilangan.
05 · Aturan penulisan
rad boleh dihilangkan, tanda derajat tidak
Karena radian nirdimensi, «sin 2» dan «sin 2 rad» berarti hal yang sama, dan dalam naskah matematika lambangnya dihilangkan. Tetapi bila sudut dalam derajat, tandanya wajib: sin 2° berbeda dari sin 2 tiga puluh kali lipat. Lambang rad ditulis dengan huruf kecil; dalam dosimetri «rad» yang sama adalah satuan dosis serap, karena itu dalam naskah Rusia sudut ditulis «рад» hanya dengan catatan.
Derajat, menit dan detik busur tidak termasuk SI tetapi diizinkan dipakai. Awalan tidak diterapkan padanya: milidera tak ada, dan pecahannya ditulis sebagai menit dan detik atau dalam desimal.
06 · Satuan tetangga
Radian dan steradian adalah dua satuan nirdimensi SI: yang pertama untuk sudut bidang, yang kedua untuk sudut ruang. Keduanya sama dengan satu, keduanya bernama sendiri, dan keduanya memberi sakit kepala yang sama bagi siapa pun yang menulis pemeriksaan dimensi.
m / m
m² / m²
ω = 2πf
Pada sudut lebih kecil dari 0,1 radian sinus, tangen dan sudut itu sendiri berimpit lebih baik daripada satu persen — di atas itulah berdiri seluruh optika simpangan kecil dan teori bandul.
07 · Bagian sejarah
Dengan apa lingkaran dibagi sebelum radian
Jejak seksagesimal matematika Babilonia: ia habis dibagi dua, tiga, empat, lima, enam. Ptolemaios membagi derajat menjadi enam puluh menit dan menit menjadi enam puluh detik, dan penulisan itu melewati delapan belas abad tanpa berubah.
Sebuah usaha metrik: sudut siku-siku bernilai seratus grad, lingkaran penuh empat ratus. Ia tinggal dalam ilmu ukur tanah Eropa dan dalam kalkulator profesi itu — tulisan GRA di samping DEG dan RAD.
Satuan bidik: kira-kira satu miliradian. Dalam tradisi Rusia lingkaran dibagi enam ribu, di NATO menjadi 6400. Kemudahannya sama: satu perseribu adalah satu meter pada satu kilometer.
Lingkaran dibagi menjadi 24 jam menurut perputaran harian Bumi. Asensiorekta bintang sampai kini masih diterbitkan dalam jam, menit dan detik: satu jam adalah lima belas derajat.
Satuan yang tak bisa dibuang dan tak bisa dipertahankan
Secara formal radian sama dengan satu, karena itu Komite Internasional Timbangan dan Ukuran lama berselisih tentang kedudukannya: pada 1960 ia disebut satuan pelengkap, pada 1980 diusulkan mengakuinya sebagai satuan turunan nirdimensi, dan pada 1995 diambil jalan tengah — satuan turunan bernama sendiri dengan dimensi satu. Masalah praktisnya tetap ada: dalam rumus seperti ω = 2πf radian kadang muncul kadang hilang, dan sistem pemeriksaan dimensi pada perangkat lunak teknik terpaksa memperlakukan sudut sebagai pengecualian.
Katalog · Sistem Satuan Internasional
Satu lembar untuk tiap besaran
Tujuh satuan dasar, dua puluh dua satuan turunan bernama sendiri dan arsip sistem-sistem yang sudah tidak dipakai. Masing-masing punya lembarnya: definisi, dimensi, konversi, alat, aturan penulisan. Dalam 36 bahasa.