Momen inersia penampang
Papan 50×200 terletak pada bentang empat meter, di tengahnya — 3 kN. Dipasang berdiri, papan melendut 12 mm dan menahan beban dengan cadangan. Papan yang sama dipasang rebah, dan di bawah beban yang sama ia patah. Luas penampang tidak berubah, kayunya sama. Yang berubah adalah momen inersia: 3333 cm⁴ saat berdiri dan 208 cm⁴ saat rebah — 16 kali lebih kecil.
Momen inersia aksial adalah jumlah elemen luas penampang dikalikan kuadrat jaraknya ke sumbu: I = ∫y² dA. Bahan yang jauh dari sumbu bekerja lebih keras, karena itu profil dibuat dengan flens: logam dipindahkan ke tempat ia memberi hasil lebih besar. Modulus penampang W = I / ymax — momen inersia yang sama, dibagi jarak ke serat dengan tegangan terbesar. Yang pertama menentukan kekakuan balok, yang kedua — kekuatannya.
| Notasi | Ix, Iy — terhadap sumbu yang melalui titik berat; Wx, Wy |
| Satuan | I — panjang pangkat empat: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — pangkat tiga: cm³, mm³ |
| Persegi panjang | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — sisi yang melintang sumbu, searah beban |
| Pemindahan sumbu | teorema Steiner: I = I₀ + A·a², a — jarak antarsumbu |
| Di mana dipakai | σ = M / W — pemeriksaan kekuatan; f = F·L³ / (48·E·I) — lendutan balok dengan gaya di tengah bentang |
| Di mana mencarinya | tabel profil baja gilas — tabel GOST; untuk kontur apa pun — MASSPROP di AutoCAD |
01 · Definisi
Luas dikali kuadrat lengan
Saat melentur, balok memutar penampangnya: serat di satu sisi memanjang, di sisi lain memendek, dan sumbu netral di tengah tidak berubah panjang. Perpanjangan serat sebanding dengan jarak y ke sumbu, tegangannya juga, dan momen dari tegangan itu menambah satu y lagi. Karena itu y² masuk ke dalam jumlah, dan penampang makin kuat menahan lentur makin jauh bahannya dari sumbu.
Dari sinilah pangkat tiga tinggi pada persegi panjang: menggandakan tinggi berarti memperbesar I delapan kali, dan W — empat kali. Dari sini pula flens pada profil gilas dan pipa berongga: flens yang dijauhkan dari sumbu sejauh a menambah A·a² menurut teorema Steiner. Lebar penampang b tidak begitu «terasa» oleh beban: ia masuk dalam pangkat satu.
Logam sama — I lain
Semua penampang dalam baris memiliki luas yang sama — banyaknya logam per meter balok. Batang — momen inersia terhadap sumbu horizontal, skala logaritmik. Di kanan — I dan W. Pilih luasnya.
Lima penampang, dua posisi, satu gaya
Aksi utamanya tombol «Mulai pengujian». Balok diletakkan di atas dua tumpuan, dan dari atas ke tengahnya turun ram mesin tekan dengan sensor gaya. Gaya naik sampai nilai yang ditetapkan, pengukur lendutan di bawah tengah bentang menunjukkan lendutan, strain gauge pada serat bawah — tegangan. Lendutan dibandingkan dengan perhitungan f = F·L³/(48·E·I), tegangan — dengan kuat rencana bahan. Jika σ = M / W melampauinya, balok kehilangan kekuatan: baja meleleh dan tetap bengkok, kayu patah. Di bawah adegan dipilih penampang — papan, kanal, rel, pelat strip baja, atau profil aluminium —, posisi «berdiri» atau «rebah», dan beban. Penggeser memutar ulang pengujian.
—
02 · Konversi
Pangkat yang menentukan: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, sedangkan 1 cm³ = 1000 mm³. CAD dalam milimeter memberikan I dalam mm⁴ — nilainya dibagi 10⁴ untuk dibandingkan dengan tabel profil.
Tabel profil Amerika menulis I dalam in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Balok W8×10 memiliki 30,8 in⁴, yaitu 1282 cm⁴.
| penampang | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | catatan |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Orde besaran
04 · Alat ukur
05 · Aturan penulisan
Seri · Gambar teknik dan CAD
tips untuk meja kerja di setiap lembar06 · Satuan tetangga
07 · Bagian sejarah
Momen inersia tidak diukur dengan alat: ia dihitung dari ukuran. Karena itu ketelitian I ditentukan oleh ketelitian tinggi. Pada pelat strip 100×10 yang rebah, kesalahan tebal 0,2 mm adalah 2 % tebal dan 6 % momen inersia. Baja gilas memiliki toleransi plus dan minus, dan tabel profil memberikan I menurut ukuran nominal.
Pemeriksaannya dengan pengujian. Balok dibebani bertahap, dari lendutan dihitung E·I lalu dibandingkan dengan perhitungan. Selisih lebih dari 5–10 % menjadi alasan untuk mencari penyebabnya: mata kayu dan retak pada kayu, penetrasi las tidak penuh pada penampang las, kelenturan tumpuan. Strain gauge pada serat memeriksa W dengan cara yang sama.
Katalog besaran
seluruh indeks →Tujuh satuan pokok SI
Setetes asam mengubah warna sari buah, garam mewarnai nyala api, air membeku karena satu ketukan. Di bawahnya semua halaman Simetrium, menurut bidang ilmu dan menurut abjad.
Buka indeks →