La targa è la misura stessa, scomposta nei suoi pezzi. In basso a sinistra c’è l’orbita cremisi della Terra, e lungo di essa si muove un segno azzurro: sei mesi di andata, sei mesi di ritorno. Il disco dorato al centro dell’orbita è il Sole, e la didascalia sotto dice che il raggio di quest’orbita è l’unità astronomica, la base stessa del triangolo. Dal segno alla stella corre una linea di mira turchese, e si vede come ruota seguendo la Terra; una seconda linea, tratteggiata, resta per confronto: è la direzione di sei mesi prima. La stella stessa, in alto a destra, oscilla a tempo e disegna nel cielo un’ellisse minuscola tratteggiata in cremisi: è lo spostamento parallattico, e l’angolo fra le linee di mira porta la scritta di un secondo. Intorno scintillano le stelle di campo, sulle quali si nota lo spostamento. Sotto tutto c’è un righello in anni luce, e il segno dorato arriva a tre virgola ventisei: gli anni luce contenuti in un parsec. Le grandi lettere al centro sono il simbolo, uguale in tutte le lingue, e sotto c’è il valore in metri.
Distanza · astronomia e cosmologia
Parsec
Unità fuori dal SI · grandezza: distanza · definita tramite un angolo di un secondo
L’unico modo di misurare la distanza di una stella senza uscire di casa è aspettare sei mesi. In quel tempo la Terra passa dall’altra parte della sua orbita, e una stella vicina si sposta un poco sullo sfondo di quelle lontane: prima a sinistra, poi a destra. La metà di questo spostamento, espressa in secondi d’arco, si chiama parallasse, e in essa è già contenuta la distanza. Il parsec è proprio la distanza alla quale la parallasse vale esattamente un secondo.
Da qui il nome: «parallasse» più «secondo», uniti nel 1913, quando gli astronomi si stancarono di scrivere lunghe perifrasi nei cataloghi. Con il nome venne il vantaggio principale: la distanza in parsec è uguale a uno diviso la parallasse in secondi, così l’osservatore non converte nulla, si limita a invertire il numero misurato. Un parsec contiene poco più di tre anni luce ed esattamente duecentoseimiladuecentosessantaquattro virgola otto unità astronomiche.
Gli angoli qui sono mostruosamente piccoli: un secondo è una moneta di due centimetri vista da quattro chilometri, e persino la stella più vicina ha una parallasse inferiore a un secondo. Per questo tutta la storia dell’unità è una storia di strumenti capaci di notare un tremolio sempre più fine: Bessel colse nel 1838 un terzo di secondo, il satellite Hipparcos arrivò al millesimo negli anni novanta, e Gaia misura frazioni di un centomillesimo di secondo, spostando il limite della misura diretta fino all’altro capo della Galassia.
Il simbolo si scrive in lettere latine minuscole senza punto: pc, e così anche con i prefissi — kpc, Mpc, Gpc, dove il prefisso conserva il proprio carattere. In russo si scrive «пк», da non confondere con «пс», il picosecondo. Al plurale il parsec resta invariato: «otto kiloparsec fino al centro della Galassia».
Il parsec è una distanza, non un tempo né una velocità, anche se il cinema una volta ha sostenuto il contrario: Ian Solo si vantava di aver fatto la rotta di Kessel in meno di dodici parsec, e la battuta ha reso immortale l’errore. Né va confuso il parsec con l’anno luce: un parsec contiene poco più di tre anni luce, e gli astronomi preferiscono il primo proprio perché deriva direttamente dall’angolo misurato, mentre il secondo richiede di conoscere la velocità della luce e la durata dell’anno.
01 · Definizione
un secondo d’arco — un parsecIl parsec è la distanza da cui il raggio dell’orbita terrestre è visto sotto un angolo di un secondo d’arco. La definizione è fissata esattamente: il parsec vale seicentoquarantottomila diviso pi greco unità astronomiche, e poiché anche l’unità astronomica è dal 2012 un numero esatto di metri, esatto risulta pure il parsec.
Il fattore sembra misterioso, ma viene da una trigonometria semplice: in un radiante ci sono duecentoseimiladuecentosessantaquattro secondi e rotti, e lo stesso numero si ottiene dividendo seicentoquarantottomila per pi greco. Con angoli così piccoli la tangente è uguale all’angolo stesso, e così la relazione ingombrante si riduce a ciò per cui l’unità fu inventata: la distanza in parsec è l’inverso della parallasse in secondi.
Questa relazione inversa funziona in modo meravigliosamente comodo e altrettanto meravigliosamente crudele. Comodo, perché l’osservatore che ottiene una parallasse in centesimi di secondo legge subito una distanza in centinaia di parsec. Crudele, perché l’errore relativo della distanza è uguale all’errore relativo dell’angolo, e l’angolo diminuisce con la distanza: il doppio più lontano, metà del tremolio, e il doppio dell’errore con lo stesso strumento.
Per questo il metodo diretto ha sempre un orizzonte, e a fissarlo non è la fisica ma il potere risolutivo dello strumento. I telescopi a terra lavoravano con sicurezza fino a decine di parsec, Hipparcos spinse il limite a un centinaio, Gaia a decine di migliaia, e oltre non subentrano più gli angoli ma le candele standard: cefeidi, supernove e tutta la scala cosmologica, il cui primo gradino si calibra comunque sulle parallassi.
Sei mesi di andata, sei mesi di ritorno
Nella finestra di sinistra c’è il cielo come lo vede lo strumento scelto: la stella dorata percorre lentamente un’ellisse cremisi perché la Terra si muove lungo la sua orbita, mentre le pallide stelle di sfondo restano ferme. La dimensione dell’ellisse è la parallasse, tanto più piccola quanto più lontana è la stella; il cerchio attorno al punto dorato mostra con quale finezza lo strumento sa distinguere le posizioni: quando l’ellisse affonda dentro quel cerchio, non c’è più nulla da misurare. A destra la stessa grandezza in un grafico: la curva turchese è la dipendenza inversa della parallasse dalla distanza, la linea orizzontale è la precisione dello strumento, e la banda verticale segna il limite oltre il quale l’errore della distanza supera un decimo. I pulsanti passano da uno strumento all’altro, di epoche diverse, e si vede come in duecento anni il limite della misura diretta sia passato da decine di parsec a decine di migliaia.
02 · Conversione
distanze · angoli · scale dell’UniversoDall’angolo ai metri e ritorno
Tutte le conversioni della prima scheda sono esatte, poiché l’unità astronomica, il parsec e l’anno luce sono definiti da numeri fissati e non da misure. Restano approssimate solo le distanze degli oggetti stessi: sono loro l’oggetto della misura.
La seconda scheda converte la distanza in angolo e viceversa, la terza distende la scala dai dintorni stellari fino al limite osservabile.
La relazione inversa fra angolo e distanza si comporta in modo insidioso quando gli errori sono grandi: se la parallasse è misurata con una precisione peggiore del venti per cento, la semplice inversione dà una distanza sistematicamente sovrastimata, e gli astronomi passano a stime statistiche. Sulle scale cosmologiche la parola «distanza» si scompone addirittura in diverse grandezze, perché l’Universo si espande mentre la luce è in viaggio.
| Grandezza | Valore | Nota |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · Strumenti di misura
eliometro · Hipparcos · Gaia · radiointerferometroDuecento anni a caccia di un secondo
L’eliometro e la pazienza
Lo strumento di Bessel era fatto così: l’obiettivo era tagliato a metà, e le metà si potevano spostare con una vite, facendo coincidere l’immagine della stella studiata con quella di una vicina. La differenza delle letture della vite dava l’angolo fra le due, e poiché si misurava proprio una differenza, dal risultato sparivano sia il tremolio dell’aria sia gli errori di regolazione. Un intero anno di osservazioni di fila, e fu chiaro che la stella sessantuno del Cigno descrive nel cielo un’ellisse di un terzo di secondo.
Il satellite Hipparcos
Il nemico principale dell’astrometria è l’atmosfera, e la si è potuta vincere solo uscendo dall’aria. Hipparcos ruotava lentamente, guardando contemporaneamente in due direzioni del cielo con due campi di vista, e così misurava grandi angoli fra stelle lontane l’una dall’altra; da questi angoli si è cucito un catalogo unico. Il risultato: centodiciottomila stelle con parallassi precise a circa un millesimo di secondo e la prima calibrazione affidabile della scala delle distanze nella Galassia.
Gaia e i microsecondi d’arco
Il limite attuale della misura diretta lo ha fissato l’osservatorio Gaia: per le stelle luminose determina la parallasse con una precisione dell’ordine di venti milionesimi di secondo, cioè cinquanta volte meglio di Hipparcos. Questo porta il metodo diretto dai dintorni del Sole alla scala dell’intera Galassia: per una stella all’altro capo la parallasse è ancora misurabile, pur con un errore sensibile. La precisione però cala con la luminosità, e perciò il catalogo non è omogeneo: per le stelle deboli l’angolo è noto molto peggio che per quelle luminose.
Radiointerferometro a base molto lunga
Nel dominio radio la risoluzione angolare non la dà la dimensione dello specchio, ma la distanza fra le antenne, e così una rete di telescopi sparsi su più continenti distingue dettagli di decine di microsecondi d’arco. Non si osservano le stelle stesse, ma sorgenti maser compatte nelle regioni di formazione stellare: la loro posizione si misura con particolare precisione. Così si sono ottenute le parallassi di oggetti dall’altra parte della Galassia e, di passaggio, si è verificata l’astrometria ottica con un metodo del tutto indipendente.
05 · Regole di scrittura
lettere minuscole, prefissi, un’unità di distanzaCon il parsec non si misura il tempo
Il simbolo è formato da due lettere minuscole, i prefissi si mettono davanti secondo le regole generali, e la grandezza resta sempre una distanza. E se nel testo compare una parallasse, conviene indicare in quali frazioni di secondo è data: millesimi o milionesimi.
Il primo errore è famoso in tutto il mondo e resiste perché la battuta del film fu poi spiegata con le particolarità della navigazione nell’iperspazio. Il secondo scambia il parsec con il picosecondo, e i numeri che li separano differiscono di ventotto ordini di grandezza. Il terzo viola le maiuscole: una «P» maiuscola significherebbe peta, e «Pc» non significa nulla. Il quarto lascia l’angolo senza unità, benché le parallassi si pubblichino ora in secondi, ora in millesimi di secondo. Il quinto trasforma una distanza in un tempo: la luce impiega davvero tre anni e un quarto a percorrere un parsec, ma il parsec stesso si misura in metri, non in anni.
06 · Unità vicine
unità astronomica · anno luce · spostamento verso il rossoIl parsec ha due unità di lunghezza vicine e una grandezza che lo sostituisce sulle grandi scale. Le prime due si distinguono per l’origine: una viene dal Sistema solare, l’altra dalla velocità della luce. La terza non è più una lunghezza, ma una proprietà della luce che arriva.
Il raggio dell’orbita terrestre, da cui deriva il parsec. Dal 2012 è pari a un numero esatto di metri, e il parsec ne ha ereditato l’esattezza: tutta l’incertezza resta negli angoli misurati, non nella definizione.
La distanza che la luce percorre in un anno giuliano. Quasi non compare negli articoli scientifici, ma è insostituibile nella divulgazione, perché dice subito quanto lontano nel passato stiamo guardando.
Sulle scale cosmologiche si pubblica lui, non i parsec: mentre la luce viaggiava, lo spazio si è stirato, e una sola distanza si trasforma in diverse. Lo spostamento verso il rosso si misura direttamente ed è perciò più affidabile di ciascuna di esse.
07 · Sezione storica
archivio · 1838 → 1913 → 1993 → oggiUna parola fatta di un angolo e di una stella
{title}
{text}
La curva turchese è la parallasse, che cala in proporzione inversa alla distanza. L’orizzontale cremisi è ciò che lo strumento sa risolvere. L’intersezione dà il tratteggio dorato: alla sua destra l’angolo misurato è già più piccolo del proprio errore, e la distanza va stimata invece che misurata. Tutta l’astrometria di due secoli è consistita nell’abbassare la linea cremisi e nello spingere quella dorata verso destra.
Un’unità il cui campione è la geometria
Nel catalogo Simetrium è un caso raro di unità che non ha né può avere un campione materiale, e non ci perde nulla. Il parsec è definito geometricamente: si prende una base nota, si riporta un angolo di un secondo, e la distanza viene da sé. Da conservare non c’è un campione, ma due numeri, la lunghezza dell’unità astronomica e il numero di secondi in un radiante, ed entrambi sono fissati esattamente, così che l’unità stessa è nota con tutto il rigore immaginabile.
L’incertezza non vive nell’unità, ma nelle misure: un angolo di centesimi di secondo va pescato nell’aria tremolante o nei dati di un satellite, e tutto il lavoro dell’astrometrista è una lotta per le ultime frazioni di quell’angolo. La bellezza del metodo sta nel non appoggiarsi a nient’altro che alla geometria: né a un modello di stella, né a un’ipotesi sulla sua luminosità, né alla cosmologia. Per questo le parallassi fanno da primo gradino della scala delle distanze, e tutto il resto — cefeidi, supernove, spostamenti verso il rosso — si calibra su di esse.
Da qui il posto del parsec nella scienza: non è l’unità più grande né la più precisa, ma è la più onesta. In essa è scritto esattamente ciò che l’osservatore ha davvero misurato: l’angolo sotto cui si vede l’orbita del suo stesso pianeta. L’astronomia ha provato più di una volta a parlare delle distanze in altro modo, senza legarsi a qualcosa di misurabile, e ogni volta è tornata a questo triangolo con un secondo al vertice.
Catalogo · unità di misura
Una scheda per ogni grandezza
Sette unità di base del SI, ventidue derivate con nome proprio e grandezze fuori sistema senza le quali non funzionerebbero né la tecnica né il calendario.
Astronomia e distanze
la scheda aperta è evidenziataUnità di base del SI
evidenziate quelle con cui si esprime il parsecOggetti e le loro parallassi
angoli, anni luce e limiti degli strumenti calcolati dal foglio| Oggetto | distanza | parallasse | a.l. | Hipparcos | Gaia | Con che cosa è misurato |
|---|---|---|---|---|---|---|
| {name} | {d} | {plx} | {ly} | {hip} | {gaia} | {how} |
Le ultime due colonne sono l’errore relativo della distanza che darebbero strumenti di due epoche: un millesimo di secondo per Hipparcos e venti milionesimi per Gaia. Da esse si vede dove passa il limite del metodo diretto in ciascuna epoca: fino alle Pleiadi arrivava con sicurezza già Hipparcos, il centro della Galassia è diventato raggiungibile solo per Gaia, e su Andromeda la parallasse smette di funzionare anche per lei: lì subentrano le cefeidi.