方眼紙の向こうに格子が浮かび上がります。原子はそれぞれ自分の拍子で震え、隣り合う二つの面のあいだには面間隔が書き込まれています。左ではX線管が瞬き、そこから金色の火花が試料へ走り、反対側から反射線となって抜け出して、検出器に閃光をともします。中央ではカットされた結晶がゆっくり回り、その透明な面を通して文字そのものが透けて見えます。稜ではときおり光がきらめき、下の目盛りでは紫の印が1オングストロームの線まで転がっていき、そこで動かない線がそれを迎えます。
SI外の単位 · 結晶学 · 長さ
オングストローム、Å
原子そのものに合わせた物差し
長さの単位 · 1 Å = 10⁻¹⁰ m = 0.1 nm = 100 pm
どんな物差しも、千単位ではなく一つずつ取るときに便利です。仕立て屋はセンチメートルで測り、キロメートルの端数では測りません。物質にとってのそういう物差しになったのがオングストロームです。結晶の中で隣り合う原子の距離は2〜4オングストローム、炭素—炭素の単結合は1.5、二重らせんの直径は20です。化学者が結合の長さを言うときは1桁の数を口にします。推奨単位から外されたこの単位が生き延びた理由は、すべてそこにあります。
ここでの一致は偶然ではなく、二重です。オングストロームで測りやすいのは物質だけでなく、それを透かし見る光も同じです。銅陽極のX線管は1.5オングストロームの線を出し、それは原子面どうしの距離とちょうど同じ桁です。この一致から構造結晶学のすべてが生まれました。格子と釣り合う波は格子から選択的に反射されます——厳密に決まった角度でだけです——そして、その角度から、不透明な物体の中で原子がどう並んでいるかが再構成されます。
形式上、この単位はもう長いこと推奨されていません。国際単位系は代わりにナノメートルとピコメートルを勧め、新しい規格ではオングストロームは置き換えるべき単位とされています。けれども実際には、タンパク質構造のデータバンクは原子座標をオングストロームで保存し、像の分解能もオングストロームで示され、「1.8の構造」という言い方は世界中のどの研究室でも説明を要しません。この単位が残っているのは法の力のためではなく、大きさがぴったり合うからです。
記号は上に丸のついたラテン文字の大文字Aで、この丸はアクセント記号ではなく、スウェーデン語の文字Åの一部です。ですから度の記号に置き換えることも、ただのAと書くこともできません。文字が使えない機械的な表記では、ラテン文字のAに結合用の丸を付けて組むか、Angstromという語を略さずに書きます。「オング.」や「A」という略記はどこでも認められていません。
オングストロームは国際単位系に含まれず、接頭語もとりません。ミリオングストロームもキロオングストロームも存在せず、より短い長さにはピコメートルを使います。X単位とも混同してはいけません。X線結晶学者が前世紀半ばまで使っていたこの単位は、オングストロームより約1000分の2小さく、戦前の表から換算せずに取った古い面間隔は、いまでも3桁目で食い違うことがあります。
01 · 定義
ナノメートルの10分の1 · ブラッグ条件 · 角度による反射オングストロームは1メートルの100億分の1で、定義はあまりに単純なので論じることが何もありません。この単位は10の累乗で与えられており、原器によっても自然定数によっても与えられていません。中身のあることはすべて、この単位が使われる場所から始まります。そして使われるのは、原子の世界がまさにこの物差しで区切られているからです。
結晶は、同じ原子面が数オングストロームずつ離れて積み重なったような作りをしています。そうした積み重ねにX線が当たると、どの面もそれを弱いこだまとして返し、こだまは足し合わされます。ほとんどの角度では打ち消し合いますが、ある特別な角度では隣り合う反射の行路差がちょうど波長の整数倍になり、そのときこだまは全力で足し合わされます。この一致の条件をブラッグの法則と呼びます。
ここから、すべてを始めた目的が出てきます。反射が光る角度を測り、波長がわかっていれば、面どうしの距離を計算でき、そうした距離の組から原子の並びを再構成できます。ここでの光線はランプではなく目盛りのついた物差しとして働き、それが役に立つのは、波長が格子の歩幅と釣り合っているからにほかなりません。波が何千倍も長い可視光は、原子面からは何の反射も返しません。
この釣り合いには裏側もあります。構造をどこまで細かく見分けられるかは波長で決まります。短いほど測定可能な角度に入る反射が多くなり、地図も細かくなります。そのためタンパク質構造の話でオングストロームの数字が示すのは距離ではなく分解能で、2オングストロームなら良い結果とされますが、3.5になると個々の原子はもう電子密度の切れ目のないソーセージに溶け込んでしまいます。
結晶が光るところ
左に試料があり、光線も左から当たり、検出器を載せた腕が円弧に沿ってそのまわりを回ります。光線と面のあいだの角度は一つ目のスライダーで決まります。ほとんどどこでも反射光はありません。隣り合う面のこだまが打ち消し合うからです。ところが角度がブラッグ角のどれかと一致したとたん、面が光り、光線が検出器に入り、右の回折図形にピークが立ち上がります。二つ目のスライダーは線源の波長を変え、図全体がずれます。波長の短い放射では同じ面がより小さな角度で答えるので、モリブデン管は回折図形を目盛りの始まりのほうへ押し縮め、クロム管は引き延ばします。塩の代わりにタンパク質結晶を選んでみてください——構造生物学が何と格闘しているかがわかります。そこでは面どうしが遠く離れ、測定可能な範囲の反射は何千にもなり、一つひとつは弱いのです。
02 · 換算
長さの単位 · 放射源 · 物質の大きさ一つの長さをめぐる三つの話
最初のタブは入力した長さをほかの単位に換算し、ついでに、そうした波の光子がどれだけのエネルギーをもち、典型的な面からどの角度で反射するかを教えてくれます。二つ目は物質を透かし見るための線源を並べています——クロム管からシンクロトロン、電子線まで。三つ目は物質そのものの大きさを集めています。原子半径、結合の長さ、単位胞の稜、らせんのピッチです。
覚えておきたい規則：オングストロームはナノメートルの10分の1、銅の線は1.5オングストローム、キロ電子ボルトのエネルギーは12を少し超える数を波長で割れば出ます。
オングストロームは接頭語をとらず、「mÅ」のような書き方は無意味です。より短い長さにはピコメートル、より長い長さにはナノメートルを使います。古いX線の表にあるX単位も、オングストロームとみなすことはできません。約1000分の2小さく、戦前の面間隔はいまの値と比べる前に換算が必要です。
| 量 | 値 | 注記 |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · 測定器
ゴニオメーター · 粉末回折計 · シンクロトロン · 走査トンネル顕微鏡光より細かいものを何で見るか
角度を測り、長さで答える装置
ゴニオメーターは角度以外何も測れません。そして、そこに強みがあります。角度は機械的に1000分の1度の精度で測られ、長さはそこからブラッグの法則に従って計算で求まります。試料をある角度だけ回し、検出器をちょうどその倍だけ回し、装置全体が試料のまわりを回って、すべての反射をたどります。装置が最後に告げるオングストロームは、一度も物差しに当てられたことがありません。
名前の代わりに線の組
結晶をすりつぶして粉にすると、粒はあらゆる向きに同時に並び、粉をどう注いでも、どの面も自分の角度で答えます。こうしてピークの列ができ、その位置と高さは指の紋様と同じくらい二つとありません。この列で物質をカード索引から見分け、ばらさずに済みます。同じ組成の多形はこうして区別されます——粉末の薬にとって、それは効く製剤と役に立たないものとの違いなのです。
0.1ミリの結晶のために1キロのリング
管が出すのは一本か二本の線と、陽極が許す程度の明るさです。シンクロトロンは信じがたいほど強い連続スペクトルを出し、モノクロメーターはそこから必要な波長を切り出します。反射が弱く、結晶そのものがビームの下で少しずつ壊れていくタンパク質結晶では、これが決め手になります。試料が傷む前にデータを集め終えられるのです。波長を合わせられることは別の理由でも大切です。重原子の吸収端の近くでは散乱が変わり、その差を使って位相問題が解かれます。
オングストロームを感じとる針
回折が語るのは結晶全体の平均ですが、走査トンネル顕微鏡は表面を原子一つずつ見せます。探針をぎりぎりまで近づけると、電子がすき間を通ってしみ出しはじめ、この電流は距離にきわめて敏感なので、0.1オングストローム変わるだけではっきり変化します。電流を一定に保ちながら針を表面の上で動かすと、探針の高さが起伏を描きます。ここでオングストロームは初めて計算された量ではなくなり、装置がじかに感じとるものになります。
05 · 表記の規則
スウェーデンの文字 · 接頭語なし · 記号の前に空白文字の上の丸は飾りではない
この単位の記号は、スウェーデンの物理学者の姓を本人の文字で書いたものです。ですから、ありふれた印のように扱うことはできません。丸を度の記号に替えたり省いたりすると、まったく別の記号になってしまいます。
最初の二つの誤りは、打ち込むときにいちばんよく起こります。書き手はスウェーデン語の文字が見つからず、むき出しのAを置いて長さを電流の強さに変えてしまうか、その文字とは何の関係もない度の記号を置いてしまいます。三つ目は、どこでも接頭語が許されるメートル法の習慣から来ています。しかしオングストロームはその体系に属さないので、接頭語をとりません。四つ目は表記の一般規則で、数と記号のあいだには空白を、できれば改行されない空白を入れます。五つ目は誤りではなく名残りです。センチメートルでの書き方は正しいのですが、今日の文書は長さをメートルとその分数で示します。六つ目は、例の戦前の混乱で、そのせいで古い面間隔の表を新しい表とじかに比べることはできません。
06 · 隣り合う単位
ナノメートル · ピコメートル · ボーア半径オングストロームの隣人たちは、目盛りの同じ区間をオングストロームと分け合っていますが、生まれは違います。二つはメートルのありふれた分数で、三つ目は原子そのものの構造から取られています。
国際単位系が定める正統な後継で、粒子や薄膜の大きさにはすでに定着しています。ただ結合の長さには不便で、1.5オングストロームの代わりに0.154と書かなければなりません。
化学の便覧が結合の長さや原子半径を印刷するときの単位です。1.5オングストロームの代わりに154ピコメートル。違いは純粋に習慣で、どちらの書き方も同じことを言っています。
三つのうち唯一、メートルではなく自然から取られたものです。水素原子のいちばん単純なモデルにおける、原子核から電子までの距離です。理論計算ではすべてがこれで測られ、オングストロームが出てくるのは読者のために換算するときだけです。
Simetriumのパスポートから隣に並ぶのは 光年 と パーセク ——目盛りの反対の端から来た物差しですが、同じ規則で作られています。測るものが1桁の数で表せるように単位を選ぶ、という規則です。
07 · 歴史の部
アーカイブ · 1868 → 1912 → 1913 → 1960太陽スペクトルから原子の地図へ
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最初オングストロームで示されたのは光の波長だけでしたが、やがてこれで格子を測るようになり、次に生体分子の巻き、ついには細かさが一つの原子にまで届きました。どの飛躍も新しい装置なしには起こらず、どれも前の段に支えられていました。管の波長を知るにはスペクトルの地図が必要で、それがなければ格子を測るものがなかったのです。
廃止されたのに毎日使われている単位
計量の面から見ると、オングストロームには何の難しさもありません。定義によって10のマイナス10乗メートルに等しく、原器も不確かさも、精密化の歴史もありません。ただ一度だけ、メートルではなく自然に結びつけられたことがあります——前世紀の初め、カドミウムの赤い線を基準にとって長さを割り当てたときです——が、その結びつきは長くは続かず、メートルそのものが光によって定義されるとすぐに廃止されました。
はるかに奇妙なのは、規則の中での立場です。オングストロームは国際単位系に属さず、使用が認められた単位の一覧にもなく、各国の規格では置き換えるべき単位に数えられています——それなのに、世界のデータバンクにあるすべての構造の原子座標はまさにオングストロームで記録され、像の分解能はオングストロームで示され、粉末回折図形のカード索引の面間隔もオングストロームで印刷されています。こうした記録の単位を置き換える人も理由もありません。何百万件もの記録を換算しても、中身には何も加わらないからです。
この粘り強さの理由は単純で、伝統とは関係がありません。この量は、それで測るものの大きさにぴったり合っているのです。対象が原子と原子のあいだの距離であるかぎり、これより便利な単位は考え出せません。そして対象が変われば——光学の研究者たちが、スペクトル線から薄膜へと移るのに合わせてオングストロームからナノメートルへ移ったように——単位は命令なしに自然と去っていきます。
量のカタログ
長さと物質の構造SI 基本単位
強調されているのはメートル——オングストロームはその100億分の1何が何オングストロームか
角度は銅の線・1次で計算| 測ったもの | オングストロームで | ピコメートルで | Cu Kα での 2θ | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| {name} | {a} | {pm} | {two} | {note} |
角度の列を見ると、銅の管がこれほど広まった理由がわかります。ふつうの結晶の間隔では、反射はどれも装置の目盛りの中ほどに来て、分けるのにも測るのにも便利なのです。最後の数行のダッシュは、そうした波長では1次の反射がそもそも起こりえないことを意味します。面の間隔が半波長より小さければ、検出器をどの角度に置いても、行路差がまるごと一波長に届くことはありません。