このプレートは測定そのものを部品に分解したものです。左下には地球の深紅の軌道があり、その上を青い印が動きます。半年かけて向こうへ、半年かけて戻ってきます。軌道の中心にある金色の円盤は太陽で、その下の説明は、この軌道の半径が天文単位、つまり三角形の底辺そのものだと告げています。印から星へはターコイズ色の視線が伸び、地球とともに向きを変えるのが見えます。もう一本の破線は比較のために残した、半年前の方向です。右上の星自身は拍子をとって揺れ、深紅の破線で示された小さな楕円を天に描きます。これが視差による移動で、二本の視線のなす角には1秒と記されています。周りには視野の星々がまたたき、その背景に対して移動が見て取れます。いちばん下には光年目盛りの定規があり、その上の金色の印は三点二六に届きます。1パーセクに含まれる光年の数です。中央の大きな文字は記号で、どの言語でも同じです。その下にはメートルでの値があります。
距離 · 天文学と宇宙論
パーセク
SI外の単位 · 量：距離 · 1秒の角度によって定義
家から出ずに星までの距離を測る唯一の方法は、半年待つことです。そのあいだに地球は軌道の反対側へ移り、近い星は遠い星々を背景にわずかにずれます。はじめは左へ、次は右へ。このずれの半分を角秒で表したものを視差と呼び、そこにはすでに距離が含まれています。パーセクとは、視差がちょうど1秒になる距離のことです。
名前もここから来ています。「視差」と「秒」を1913年に組み合わせたもので、天文学者が星表に長い説明を書き連ねることにうんざりしていた時期でした。名前とともに最大の利点もやって来ました。パーセクで表した距離は、1を秒で表した視差で割ったものに等しいので、観測者は何も換算せず、測った数の逆数をとるだけです。1パーセクには3光年を少し超える長さがあり、天文単位ではちょうど二十万六千二百六十四点八です。
ここでの角度は恐ろしく小さいものです。1秒とは4キロメートル先から見た2センチメートルの硬貨ほどで、最も近い星でさえ視差は1秒に満たないのです。だからこの単位の歴史は、ますます細かな揺れをとらえる装置の歴史でもあります。ベッセルは1838年に3分の1秒をとらえ、衛星ヒッパルコスは九十年代に1000分の1秒に達し、ガイアは10万分の1秒のさらに一部を測って、直接測定の限界を銀河の反対側まで押し広げています。
記号は点を付けずにラテン文字の小文字で書きます。pc。接頭語を付けても同様で、kpc、Mpc、Gpc のように接頭語は自分の大文字・小文字を保ちます。ロシア語では «пк» と書き、ピコ秒を表す «пс» と混同してはいけません。日本語では数の後にそのまま単位を置きます。「銀河中心まで8キロパーセク」。
パーセクは距離であって、時間でも速度でもありません。映画がかつて逆のことを言ったとしてもです。ハン・ソロは、ケッセル・ランを12パーセクもかからずに飛んだと自慢し、そのせりふが誤りを不朽のものにしました。パーセクを光年と混同してもいけません。1パーセクは3光年を少し超え、天文学者が前者を好むのは、それが測った角度から直接得られるからです。後者には光の速さと1年の長さの知識が要ります。
01 · 定義
1角秒 — 1パーセクパーセクとは、地球軌道の半径が1角秒の角度に見える距離です。定義は厳密に固定されています。1パーセクは六十四万八千を円周率で割った数の天文単位に等しく、天文単位そのものが2012年から厳密なメートル数なので、パーセクも厳密です。
係数は謎めいて見えますが、簡単な三角法から来ています。1ラジアンには二十万六千二百六十四秒とわずかがあり、六十四万八千を円周率で割っても同じ数が得られます。これほど小さな角度では正接は角度そのものに等しく、厄介な関係式は単位が考案された目的そのものに帰着します。パーセクで表した距離は、秒で表した視差の逆数です。
この逆数の関係は、驚くほど便利で、同じくらい驚くほど残酷です。便利なのは、100分の1秒単位の視差を得た観測者が、すぐに数百パーセク単位の距離を読み取れるからです。残酷なのは、距離の相対誤差が角度の相対誤差に等しく、角度が距離とともに小さくなるからです。2倍遠ければ揺れは半分になり、同じ装置では精度が2倍悪くなります。
だから直接法には必ず地平線があり、それを決めるのは物理ではなく装置の分解能です。地上の望遠鏡は数十パーセクまでは確実に働き、ヒッパルコスは限界を100まで、ガイアは数万まで押し広げました。その先を引き継ぐのはもはや角度ではなく標準光源です。ケフェイド変光星、超新星、そして宇宙の距離はしご全体で、その最初の段はやはり視差で較正されます。
半年かけて行き、半年かけて戻る
左の窓には、選んだ装置が見る空が映っています。金色の星は深紅の楕円をゆっくりとめぐります。地球が軌道を進むからで、淡い背景の星々は動きません。楕円の大きさが視差で、星が遠いほど小さくなります。金色の点を囲む円は、装置がそもそもどれだけ細かく位置を見分けられるかを示します。楕円がこの円の中に沈めば、もう測るものはありません。右は同じ量のグラフです。ターコイズの曲線は距離に対する視差の反比例の関係、水平線は装置の精度、縦の帯は距離の誤差が10分の1を超える限界を示します。ボタンで時代の異なる装置を切り替えると、200年のあいだに直接測定の限界が数十パーセクから数万パーセクへ移ってきた様子がわかります。
02 · 換算
距離 · 角度 · 宇宙のスケール角度からメートルへ、そして逆へ
最初のタブの換算はすべて厳密です。天文単位、パーセク、光年は測定ではなく固定された数で定義されているからです。近似のまま残るのは天体そのものまでの距離だけで、それこそが測定の対象です。
2番目のタブは距離を角度に、またその逆に換算し、3番目のタブは星の近傍から観測可能な限界までのスケールを広げて見せます。
角度と距離の逆数関係は、誤差が大きいと油断のならない振る舞いをします。視差の測定精度が20パーセントより悪いと、単純に逆数をとった距離は系統的に大きくなりすぎ、天文学者は統計的な推定に切り替えます。宇宙論的なスケールでは「距離」という言葉そのものがいくつかの異なる量に分かれます。光が進むあいだに宇宙が膨張するからです。
| 量 | 値 | 注記 |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · 測定器
ヘリオメーター · ヒッパルコス · ガイア · 電波干渉計1秒を追い続けた200年
ヘリオメーターと忍耐
ベッセルの装置はこうできていました。対物レンズが半分に切られ、二つの半分をねじで動かして、調べる星の像を隣の星の像に重ねることができました。ねじの読みの差が二つの星のあいだの角度を与え、測るのがまさに差であるため、空気の揺らぎも調整の誤差も結果から消えました。丸1年の連続観測の末、はくちょう座61番星が空に3分の1秒の楕円を描いていることがはっきりしました。
衛星ヒッパルコス
位置天文学の最大の敵は大気で、それに打ち勝つには空気の外へ出るしかありませんでした。ヒッパルコスはゆっくり自転し、二つの視野で同時に空の異なる方向を見て、互いに遠く離れた星のあいだの大きな角度を測り、その角度から一つの星表を縫い合わせました。成果は、約1000分の1秒の精度の視差をもつ十一万八千個の星と、銀河系の距離尺度の初めての信頼できる較正です。
ガイアとマイクロ秒角
直接測定の現在の限界はガイア天文台が定めました。明るい星については視差を約2000万分の1秒の精度で決定し、ヒッパルコスより50倍優れています。これにより直接法は太陽近傍から銀河全体のスケールへ広がりました。銀河の反対側の星でも、目立つ誤差はあるものの視差はまだ測れます。ただし精度は明るさとともに落ちるので、星表は一様ではありません。暗い星の角度は明るい星よりはるかに悪くしかわかっていません。
超長基線電波干渉計
電波の領域では、角分解能を決めるのは鏡の大きさではなくアンテナ間の距離です。そのため異なる大陸に散らばった望遠鏡の網は、数十マイクロ秒角の細部を見分けられます。観測するのは星そのものではなく、星形成領域にあるコンパクトなメーザー源で、その位置は特に正確に測れます。こうして銀河の反対側にある天体の視差が得られ、ついでに光学的な位置天文学が完全に独立した方法で検証されました。
05 · 表記の規則
小文字、接頭語、距離の単位パーセクで時間は測れない
記号は二つの小文字からなり、接頭語は一般の規則どおりその前に置かれ、量はつねに距離のままです。文中に視差があるなら、秒のどの分数で示したかを添えるとよいでしょう。1000分の1か100万分の1かを。
最初の誤りは世界中で有名で、映画のせりふがのちにハイパースペース航行の特殊さで説明されたために生き残っています。2番目はパーセクをピコ秒とすり替え、両者を隔てる数は28桁も違います。3番目は大文字・小文字を破っています。大文字の「P」はペタを意味し、「Pc」には意味がありません。4番目は角度に単位を付けていませんが、視差は秒で発表されることもあれば、その1000分の1で発表されることもあります。5番目は距離を時間に変えています。光が1パーセク進むのに実際3年と4分の1かかりますが、パーセクそのものは年ではなくメートルで測られます。
06 · 隣り合う単位
天文単位 · 光年 · 赤方偏移パーセクには隣り合う長さの単位が二つと、大きなスケールでそれに取って代わる量が一つあります。最初の二つは由来が違い、一つは太陽系から、もう一つは光の速さから来ています。三つ目はもはや長さではなく、届いた光の性質です。
パーセクの元になる地球軌道の半径。2012年から厳密なメートル数に等しく、パーセクはこの厳密さを受け継ぎました。不確かさはすべて測った角度に残り、定義にはありません。
光がユリウス年の1年に進む距離。学術論文にはほとんど現れませんが、一般向けの文章には欠かせません。どれだけ過去を見ているかがすぐにわかるからです。
宇宙論的なスケールで発表されるのはパーセクではなくこちらです。光が進むあいだに空間が引き伸ばされ、一つの距離がいくつもの異なる距離になってしまうからです。赤方偏移は直接測られるので、そのどれよりも信頼できます。
07 · 歴史の部
アーカイブ · 1838 → 1913 → 1993 → 現在角度と星から組み立てた言葉
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ターコイズの曲線は視差で、距離に反比例して小さくなります。深紅の水平線は装置が分解できるものです。両者の交点が金色の破線を与えます。その右側では測った角度がもう自分の誤差より小さく、距離は測るのではなく推定するしかありません。2世紀にわたる位置天文学のすべては、深紅の線を下げ、金色の線を右へ押しやることに費やされてきました。
幾何学を原器とする単位
Simetrium の目録で、これは珍しい例です。物としての原器をもたず、もつこともできない単位であり、しかもそれで何も失っていません。パーセクは幾何学的に定義されています。既知の基線をとり、1秒の角度を描けば、距離はおのずと出てきます。保管すべきは原器ではなく二つの数、天文単位の長さと1ラジアンの秒数で、どちらも厳密に固定されているので、単位そのものは考えうるかぎりの厳密さで知られています。
不確かさは単位ではなく測定に宿ります。100分の1秒程度の角度を、揺れる空気や衛星のデータから釣り上げなければならず、位置天文学者の仕事のすべてはその角度の最後の端数をめぐる戦いです。この方法の美しさは、幾何学以外の何ものにも頼らないところにあります。星のモデルにも、その明るさの仮定にも、宇宙論にも頼りません。だから視差は距離はしごの最初の段となり、ほかのすべて、ケフェイド変光星も超新星も赤方偏移も、それに合わせて較正されます。
ここからパーセクの科学での位置も決まります。いちばん大きな単位でも、いちばん精密な単位でもありませんが、いちばん正直な単位です。そこに書かれているのは観測者が本当に測ったもの、つまり自分の惑星の軌道が見える角度です。天文学は何度も、測れるものに結びつけずに距離を語ろうとしましたが、そのたびに頂点に1秒をもつこの三角形へ戻ってきました。
カタログ · 測定単位
それぞれの量に一つの要覧
SI 基本単位が七つ、固有の名を持つ組立単位が二十二、そして技術も暦も成り立たない体系外の量。
天文学と距離
開いているデータ表を強調SI 基本単位
パーセクを表すのに使う単位を強調天体とその視差
角度、光年、装置の限界は用紙で計算| 天体 | 距離 | 視差 | 光年 | ヒッパルコス | ガイア | 測定手段 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| {name} | {d} | {plx} | {ly} | {hip} | {gaia} | {how} |
最後の2列は、二つの時代の装置が与える距離の相対誤差です。ヒッパルコスは1000分の1秒、ガイアは100万分の20。そこから、各時代の直接法の限界がどこを通るかがわかります。プレアデス星団まではヒッパルコスでも確実に届き、銀河中心はガイアで初めて届くようになり、アンドロメダではガイアにとっても視差は働かなくなります。そこではケフェイド変光星が引き継ぎます。