모눈종이 너머로 격자가 떠오른다. 원자들은 저마다 제 박자로 떨고, 이웃한 두 면 사이에는 면간 거리가 적혀 있다. 왼쪽에서는 X선관이 깜박이고, 거기서 금빛 불꽃이 시료로 달려가 반대편에서 반사선이 되어 빠져나와 검출기에 섬광을 켠다. 가운데에서는 깎은 결정이 천천히 돌고, 그 투명한 면들 너머로 글자 자체가 비쳐 보인다. 모서리에서는 이따금 빛이 번쩍이고, 아래 눈금자에서는 보라색 표시가 1옹스트롬 선까지 굴러가 거기서 움직이지 않는 선이 그것을 맞는다.
SI 밖의 단위 · 결정학 · 길이
옹스트롬, Å
원자 자체에 맞춘 잣대
길이 단위 · 1 Å = 10⁻¹⁰ m = 0.1 nm = 100 pm
어떤 잣대든 천 단위가 아니라 하나씩 잴 때 편하다. 재단사는 센티미터로 재지, 킬로미터의 우수리로 재지 않는다. 물질에게 그런 잣대가 된 것이 옹스트롬이다. 결정 속 이웃한 원자 사이의 거리는 2에서 4옹스트롬, 탄소—탄소 단일 결합은 1.5, 이중 나선의 지름은 20이다. 화학자가 결합 길이를 말할 때는 한 자리 수를 입에 올린다. 권장 단위에서 빠진 이 단위가 살아남은 이유는 모두 여기에 있다.
여기서의 일치는 우연이 아니라 이중이다. 옹스트롬으로 재기 편한 것은 물질만이 아니라, 물질을 비춰 보는 그 빛도 마찬가지다. 구리 양극 X선관은 1.5옹스트롬의 선을 내는데, 이는 원자면 사이의 거리와 정확히 같은 자릿수다. 이 일치에서 구조 결정학 전체가 태어났다. 격자와 어울리는 파동은 격자에서 골라서 반사된다 — 엄밀히 정해진 각도에서만 — 그리고 그 각도들로부터, 불투명한 물체 속에서 원자가 어떻게 놓여 있는지가 되살아난다.
형식상 이 단위는 오래전부터 권장되지 않는다. 국제단위계는 그 대신 나노미터와 피코미터를 권하고, 새 규격에서는 옹스트롬을 밀어내야 할 단위로 적어 두었다. 그러나 실제로는 단백질 구조 은행이 원자 좌표를 옹스트롬으로 보관하고, 영상의 분해능도 옹스트롬으로 밝히며, “1.8 구조”라는 말은 세계 어느 실험실에서도 설명이 필요 없다. 이 단위는 법의 힘이 아니라 크기가 꼭 맞아서 버티고 있다.
기호는 위에 고리가 달린 라틴 대문자 A이고, 이 고리는 강세 부호가 아니라 스웨덴 문자 Å의 일부다. 그러니 도 기호로 바꿀 수도, 그냥 A라고 쓸 수도 없다. 그 문자가 없는 기계 표기에서는 라틴 A에 결합용 고리를 붙여 조합하거나 Angstrom이라는 낱말을 줄이지 않고 쓴다. “옹스.”와 “A” 같은 줄임은 어디서도 인정되지 않는다.
옹스트롬은 국제단위계에 속하지 않고 접두어도 받지 않는다. 밀리옹스트롬도 킬로옹스트롬도 없으며, 더 짧은 길이에는 피코미터를 쓴다. X 단위와도 혼동해서는 안 된다. X선 결정학자들이 지난 세기 중반까지 쓰던 이 단위는 옹스트롬보다 약 1000분의 2 작아서, 전쟁 전 표에서 환산 없이 가져온 옛 면간 거리는 지금도 가끔 셋째 자리에서 어긋난다.
01 · 정의
나노미터의 10분의 1 · 브래그 조건 · 각도에 따른 반사옹스트롬은 1미터의 100억분의 1이고, 정의가 너무 단순해서 따질 것이 없다. 이 단위는 10의 거듭제곱으로 주어졌을 뿐, 원기나 자연 상수로 주어지지 않았다. 알맹이 있는 모든 것은 이 단위가 쓰이는 곳에서 시작되고, 이 단위가 쓰이는 것은 원자의 세계가 바로 이 잣대로 나뉘어 있기 때문이다.
결정은 몇 옹스트롬씩 떨어져 쌓인 같은 원자면 더미처럼 짜여 있다. 이런 더미에 X선이 부딪치면 각 면은 그것을 약한 메아리로 되돌려 보내고, 메아리들은 더해진다. 거의 모든 각도에서는 서로 상쇄되지만, 어떤 특별한 각도에서는 이웃한 반사 사이의 경로차가 파장의 정수배가 되고, 그때 메아리들은 온 힘으로 더해진다. 이 일치의 조건을 브래그 법칙이라 한다.
여기서 모든 일을 시작한 목적이 나온다. 반사가 빛나는 각도를 재고 파장을 알면 면 사이의 거리를 계산할 수 있고, 그런 거리들의 묶음에서 원자 배열을 되살릴 수 있다. 여기서 빛줄기는 등불이 아니라 눈금 매긴 자로 일하며, 그것이 쓸모 있는 까닭은 바로 파장이 격자의 걸음과 어울리기 때문이다. 파장이 수천 배 긴 가시광선은 원자면에서 아무 반사도 내지 않는다.
이 어울림에는 뒷면도 있다. 구조를 얼마나 잘게 알아볼 수 있는지는 파장이 정한다. 짧을수록 잴 수 있는 각도 안에 드는 반사가 많아지고, 지도도 더 세밀해진다. 그래서 단백질 구조를 이야기할 때 옹스트롬으로 적은 숫자는 거리가 아니라 분해능을 뜻하며, 2옹스트롬이면 좋은 결과로 치지만 3.5에서는 낱낱의 원자가 이미 끊김 없는 전자 밀도의 소시지 속으로 녹아든다.
결정이 빛나는 곳
왼쪽에 시료가 있고, 빛줄기도 왼쪽에서 비치며, 검출기를 단 팔이 원호를 따라 그 둘레를 돈다. 빛줄기와 면 사이의 각도는 첫 번째 슬라이더가 정한다. 거의 어디에서도 반사광은 없다. 이웃한 면의 메아리가 서로 상쇄되기 때문이다. 그런데 각도가 브래그 각 중 하나와 맞아떨어지는 순간 면들이 빛나고, 빛줄기가 검출기로 들어가며, 오른쪽 회절 도형에 봉우리가 솟는다. 두 번째 슬라이더는 광원의 파장을 바꾸고, 그림 전체가 옮겨 간다. 파장이 짧은 복사에서는 같은 면이 더 작은 각도에서 답하므로, 몰리브데넘관은 회절 도형을 눈금의 시작 쪽으로 밀어 붙이고 크로뮴관은 늘여 놓는다. 소금 대신 단백질 결정을 골라 보라 — 구조생물학이 무엇과 씨름하는지 보일 것이다. 거기서는 면들이 멀리 떨어져 있어, 잴 수 있는 범위의 반사가 수천 개에 이르고, 하나하나는 약하다.
02 · 환산
길이 단위 · 복사원 · 물질의 크기한 길이를 둘러싼 세 이야기
첫째 탭은 입력한 길이를 다른 단위로 바꾸고, 겸해서 그런 파동의 광자가 얼마만 한 에너지를 갖는지, 전형적인 면에서 어느 각도로 반사될지를 알려 준다. 둘째 탭은 물질을 비춰 보는 광원들을 늘어놓는다 — 크로뮴관에서 싱크로트론과 전자선까지. 셋째 탭은 물질 자체의 크기를 모은다. 원자 반지름, 결합 길이, 단위격자의 모서리, 나선의 피치다.
기억해 둘 규칙: 옹스트롬은 나노미터의 10분의 1, 구리 선은 1.5옹스트롬, 킬로전자볼트의 에너지는 12를 조금 넘는 수를 파장으로 나누면 나온다.
옹스트롬은 접두어를 받지 않으며, “mÅ” 같은 표기는 뜻이 없다. 더 짧은 길이에는 피코미터로, 더 긴 길이에는 나노미터로 넘어간다. 옛 X선 표의 X 단위도 옹스트롬으로 여길 수 없다. 약 1000분의 2 작아서, 전쟁 전의 면간 거리는 오늘날 값과 견주기 전에 환산해야 한다.
| 양 | 값 | 비고 |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · 측정 기기
각도계 · 분말 회절계 · 싱크로트론 · 주사 터널링 현미경빛보다 가는 것을 무엇으로 보는가
각도를 재고 길이로 답하는 장치
각도계는 각도 말고는 아무것도 잴 줄 모른다. 그리고 바로 거기에 힘이 있다. 각도는 기계적으로 1000분의 1도까지 재고, 길이는 거기서 브래그 법칙에 따라 계산으로 나온다. 시료를 어떤 각도만큼 돌리고 검출기를 정확히 그 두 배만큼 돌리며, 장치 전체가 시료 둘레를 돌아 모든 반사를 훑는다. 장치가 끝에 알려 주는 옹스트롬은 단 한 번도 자에 대어 본 적이 없다.
이름 대신 선들의 묶음
결정을 갈아 가루로 만들면 알갱이들이 모든 가능한 방향으로 한꺼번에 놓이고, 가루를 어떻게 붓든 각 면은 제 각도에서 답한다. 그렇게 봉우리의 줄이 생기는데, 그 위치와 높이는 손가락의 무늬만큼이나 둘도 없다. 이 줄로 물질을 분해하지 않고 카드 색인에서 알아본다. 같은 조성의 다형체는 이렇게 구별된다 — 가루약에게 그것은 듣는 제제와 쓸모없는 것의 차이다.
0.1밀리미터 결정을 위한 1킬로미터 고리
관은 선 한두 개와 양극이 허락하는 만큼의 밝기를 낸다. 싱크로트론은 믿기 어려울 만큼 센 연속 스펙트럼을 내고, 단색기가 거기서 필요한 파장을 무엇이든 잘라 낸다. 반사가 약하고 결정 자체가 빔 아래에서 조금씩 망가지는 단백질 결정에서는 이것이 승부를 가른다. 시료가 상하기 전에 자료를 다 모을 수 있기 때문이다. 파장을 맞출 수 있다는 것은 다른 이유로도 중요하다. 무거운 원자의 흡수 가장자리 근처에서는 산란이 달라지고, 그 차이를 써서 위상 문제를 푼다.
옹스트롬을 느끼는 바늘
회절이 말하는 것은 결정 전체의 평균이지만, 주사 터널링 현미경은 표면을 원자 하나하나 보여 준다. 탐침을 아주 가까이 대면 전자가 틈을 통해 스며 나오기 시작하는데, 이 전류는 거리에 몹시 민감해서 0.1옹스트롬만 달라져도 눈에 띄게 바뀐다. 전류를 일정하게 유지하며 바늘을 표면 위로 움직이면 탐침의 높이가 기복을 그린다. 여기서 옹스트롬은 처음으로 계산된 양이기를 그치고, 장치가 곧바로 느끼는 것이 된다.
05 · 표기 규칙
스웨덴 문자 · 접두어 없음 · 기호 앞 띄어쓰기문자 위의 고리는 장식이 아니다
이 단위의 기호는 스웨덴 물리학자의 성을 그 사람의 문자로 쓴 것이다. 그러니 흔한 표시처럼 다룰 수 없다. 고리를 도 기호로 바꾸거나 빼 버리면 전혀 다른 기호가 되고 만다.
처음 두 오류는 입력할 때 가장 흔하다. 쓰는 사람이 스웨덴 문자를 찾지 못해 맨 A를 넣어 길이를 전류의 세기로 바꿔 버리거나, 그 문자와는 아무 상관 없는 도 기호를 넣는다. 셋째는 어디서나 접두어가 허용되는 미터법의 습관에서 온다. 하지만 옹스트롬은 그 체계에 속하지 않으므로 접두어를 받지 않는다. 넷째는 표기의 일반 규칙이다. 수와 기호 사이에는 띄어쓰기를, 되도록 줄바꿈되지 않는 공백을 둔다. 다섯째는 오류가 아니라 흔적이다. 센티미터 표기는 맞지만 오늘날의 문서는 길이를 미터와 그 분수로 나타낸다. 여섯째는 바로 그 전쟁 전의 혼란으로, 그 때문에 옛 면간 거리 표를 새 표와 곧바로 견줄 수 없다.
06 · 이웃 단위
나노미터 · 피코미터 · 보어 반지름옹스트롬의 이웃들은 눈금의 같은 구간을 나눠 쓰지만 태생은 다르다. 둘은 미터의 흔한 분수이고, 셋째는 원자 자체의 구조에서 가져왔다.
국제단위계가 정한 정당한 후계자로, 입자와 박막의 크기에는 이미 자리 잡았다. 다만 결합 길이에는 불편해서, 1.5옹스트롬 대신 0.154라고 써야 한다.
화학 편람이 결합 길이와 원자 반지름을 인쇄하는 단위다. 1.5옹스트롬 대신 154피코미터. 차이는 순전히 습관이고, 두 표기는 같은 것을 말한다.
셋 가운데 유일하게 미터가 아니라 자연에서 가져온 것이다. 가장 단순한 수소 원자 모형에서 원자핵부터 전자까지의 거리다. 이론 계산에서는 모든 것을 이것으로 재고, 옹스트롬은 독자를 위해 환산할 때만 나타난다.
Simetrium 여권 가운데 곁에 서 있는 것은 빛해 와 파섹 — 눈금의 반대쪽 끝에서 온 잣대들이지만, 같은 규칙으로 만들어졌다. 재는 것이 한 자리 수로 나타나도록 단위를 고른다는 규칙이다.
07 · 역사 부문
기록 보관소 · 1868 → 1912 → 1913 → 1960태양 스펙트럼에서 원자 지도까지
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처음에 옹스트롬으로 나타낸 것은 빛의 파장뿐이었지만, 이내 그것으로 격자를 재기 시작했고, 다음에는 생체 분자의 감김을, 마침내 세밀함은 원자 하나에까지 닿았다. 어떤 도약도 새 장치 없이는 일어나지 않았고, 모두 앞 단계에 기대었다. 관의 파장을 알려면 스펙트럼 지도가 필요했고, 그것이 없으면 격자를 잴 도구가 없었다.
폐지되었지만 날마다 쓰이는 단위
계량의 면에서 옹스트롬에는 아무 어려움이 없다. 정의에 따라 10의 −10제곱 미터와 같고, 원기도 불확도도 정밀화의 역사도 없다. 단 한 번, 미터가 아니라 자연에 묶인 적이 있었다 — 지난 세기 초, 카드뮴의 붉은 선을 기준으로 삼아 길이를 매겼을 때다 — 하지만 그 묶음은 오래가지 않았고, 미터 자체가 빛으로 정의되자마자 없어졌다.
훨씬 이상한 것은 규정 속에서의 처지다. 옹스트롬은 국제단위계에 속하지 않고, 사용이 허용된 단위 목록에도 없으며, 각국 규격에서는 밀어내야 할 단위로 꼽힌다 — 그런데도 세계 자료 은행의 모든 구조에서 원자 좌표는 바로 옹스트롬으로 기록되고, 영상의 분해능은 옹스트롬으로 밝혀지며, 분말 회절 도형 카드 색인의 면간 거리도 옹스트롬으로 인쇄된다. 이런 기록의 단위를 바꿀 사람도 이유도 없다. 수백만 건의 기록을 환산해도 내용에는 아무것도 보태지지 않기 때문이다.
이 끈질김의 이유는 간단하고, 전통과는 상관이 없다. 이 양이 그것으로 재는 대상의 크기에 꼭 맞는 것이다. 대상이 원자와 원자 사이의 거리인 한, 이보다 편한 단위는 생각해 낼 수 없다. 그리고 대상이 바뀌면 — 스펙트럼선에서 박막으로 옮겨 가며 옹스트롬에서 나노미터로 넘어간 광학 연구자들에게서 그랬듯이 — 단위는 아무 명령 없이 저절로 물러난다.
양 목록
길이와 물질의 구조SI 기본 단위
강조된 것은 미터 — 옹스트롬은 그 100억분의 1무엇이 몇 옹스트롬인가
각도는 구리 선, 1차로 계산| 잰 것 | 옹스트롬으로 | 피코미터로 | Cu Kα에서 2θ | 비고 |
|---|---|---|---|---|
| {name} | {a} | {pm} | {two} | {note} |
각도 열을 보면 구리관이 왜 이렇게 널리 퍼졌는지 알 수 있다. 흔한 결정 간격에서는 반사가 모두 장치 눈금의 한가운데 오기 때문에, 가르기에도 재기에도 편하다. 마지막 몇 줄의 줄표는 그런 파장에서는 1차 반사가 아예 일어날 수 없다는 뜻이다. 면 간격이 반 파장보다 작으면 검출기를 어느 각도에 두든 경로차가 온전한 한 파장에 이르지 못한다.