이 판은 측정 그 자체를 부품으로 분해해 놓은 것이다. 왼쪽 아래에는 지구의 진홍색 궤도가 있고, 그 위를 파란 표시가 움직인다. 반년 동안 한쪽으로, 반년 동안 되돌아온다. 궤도 한가운데의 금색 원판은 태양이며, 그 아래 설명은 이 궤도의 반지름이 천문단위, 곧 삼각형의 밑변 그 자체라고 알려 준다. 표시에서 별까지 청록색 시선이 뻗어 있고, 그것이 지구를 따라 방향을 바꾸는 모습이 보인다. 두 번째 점선은 비교를 위해 남겨 둔 것으로, 반년 전의 방향이다. 오른쪽 위의 별 자체는 박자에 맞춰 흔들리며 하늘에 진홍색 점선으로 표시된 아주 작은 타원을 그린다. 이것이 시차에 의한 이동이며, 두 시선 사이의 각에는 1초라는 표시가 붙어 있다. 주위에는 시야의 별들이 반짝이고, 그 배경에 대해 이동이 눈에 띈다. 맨 아래에는 광년 눈금의 자가 있고, 그 위의 금색 표시는 3.26에 이른다. 1파섹에 들어 있는 광년의 수이다. 가운데의 큰 글자는 기호로, 모든 언어에서 같으며, 그 아래에 미터로 나타낸 값이 있다.
거리 · 천문학과 우주론
파섹
SI 밖의 단위 · 양: 거리 · 1초의 각도로 정의
집을 나서지 않고 별까지의 거리를 재는 유일한 방법은 반년을 기다리는 것이다. 그동안 지구는 궤도의 반대편으로 옮겨 가고, 가까운 별은 먼 별들을 배경으로 조금 움직인다. 처음에는 왼쪽으로, 그다음에는 오른쪽으로. 이 이동의 절반을 각초로 나타낸 것을 시차라 하며, 거기에 이미 거리가 들어 있다. 파섹은 바로 시차가 정확히 1초가 되는 거리이다.
이름도 여기에서 왔다. ‘시차’와 ‘초’를 1913년에 합친 것으로, 천문학자들이 목록에 긴 설명을 적는 데 지쳤던 때였다. 이름과 함께 가장 큰 편리함도 왔다. 파섹으로 나타낸 거리는 1을 초로 나타낸 시차로 나눈 값과 같으므로, 관측자는 아무것도 환산하지 않고 잰 수의 역수를 취하기만 하면 된다. 1파섹에는 3광년이 조금 넘는 길이가 들어 있고, 천문단위로는 정확히 이십만 육천이백육십사점팔이다.
여기서 각도는 무시무시하게 작다. 1초는 4킬로미터 밖에서 본 2센티미터짜리 동전만 하며, 가장 가까운 별조차 시차가 1초에 못 미친다. 그래서 이 단위의 역사 전체는 점점 더 미세한 떨림을 알아차리는 장치의 역사이다. 베셀은 1838년에 3분의 1초를 잡아냈고, 위성 히파르코스는 구십 년대에 1000분의 1초에 이르렀으며, 가이아는 10만분의 1초의 일부를 재어 직접 측정의 한계를 은하 반대편 끝까지 밀어냈다.
기호는 점 없이 라틴 소문자로 쓴다. pc. 접두어를 붙여도 마찬가지로 kpc, Mpc, Gpc처럼 접두어는 자기 대소문자를 유지한다. 러시아어로는 «пк»라고 쓰는데, 피코초를 뜻하는 «пс»와 혼동해서는 안 된다. 한국어에서는 수 뒤에 단위를 그대로 붙인다. ‘은하 중심까지 8킬로파섹’.
파섹은 거리이지 시간도 속도도 아니다. 영화가 한때 그 반대를 말했더라도 말이다. 한 솔로는 케슬 런을 12파섹도 안 걸려 돌파했다고 자랑했고, 그 대사가 오류를 불멸로 만들었다. 파섹을 광년과 혼동해서도 안 된다. 1파섹은 3광년을 조금 넘으며, 천문학자들이 앞의 것을 선호하는 까닭은 그것이 잰 각도에서 바로 나오기 때문이다. 뒤의 것에는 빛의 속도와 1년의 길이를 알아야 한다.
01 · 정의
1각초 — 1파섹파섹은 지구 궤도의 반지름이 1각초의 각도로 보이는 거리이다. 정의는 정확히 고정되어 있다. 1파섹은 육십사만 팔천을 원주율로 나눈 천문단위와 같고, 천문단위 자체가 2012년부터 정확한 미터 수이므로 파섹도 정확하다.
계수는 수수께끼처럼 보이지만 간단한 삼각법에서 나온다. 1라디안에는 이십만 육천이백육십사 초와 조금이 들어 있으며, 육십사만 팔천을 원주율로 나누어도 같은 수가 나온다. 이렇게 작은 각도에서는 탄젠트가 각도 자체와 같아서, 번거로운 관계식은 단위가 만들어진 목적 그 자체로 줄어든다. 파섹으로 나타낸 거리는 초로 나타낸 시차의 역수이다.
이 역수 관계는 놀랄 만큼 편리하고, 그만큼 놀랄 만큼 잔인하다. 편리한 것은, 100분의 1초 단위의 시차를 얻은 관측자가 곧바로 수백 파섹 단위의 거리를 읽어 낼 수 있기 때문이다. 잔인한 것은, 거리의 상대 오차가 각도의 상대 오차와 같고 각도는 거리에 따라 작아지기 때문이다. 2배 멀면 떨림은 절반이 되고, 같은 장치로는 정확도가 2배 나빠진다.
그래서 직접법에는 언제나 지평선이 있으며, 그것을 정하는 것은 물리가 아니라 장치의 분해능이다. 지상 망원경은 수십 파섹까지 확실히 작동했고, 히파르코스는 한계를 100까지, 가이아는 수만까지 밀어냈으며, 그 너머를 이어받는 것은 더 이상 각도가 아니라 표준 촉광이다. 세페이드 변광성, 초신성, 그리고 우주 거리 사다리 전체인데, 그 첫 단은 여전히 시차로 보정된다.
반년 가고, 반년 돌아온다
왼쪽 창에는 선택한 장치가 보는 하늘이 나타난다. 금색 별은 진홍색 타원을 천천히 돈다. 지구가 궤도를 따라 움직이기 때문이며, 흐릿한 배경 별들은 움직이지 않는다. 타원의 크기가 시차이며, 별이 멀수록 작다. 금색 점을 둘러싼 원은 장치가 애초에 얼마나 세밀하게 위치를 구별할 수 있는지를 보여 준다. 타원이 이 원 안으로 가라앉으면 더는 잴 것이 없다. 오른쪽은 같은 양을 나타낸 그래프이다. 청록색 곡선은 거리에 대한 시차의 반비례 관계, 수평선은 장치의 정확도, 세로 띠는 거리 오차가 10분의 1을 넘는 한계를 표시한다. 버튼으로 시대가 다른 장치를 바꾸어 보면, 200년 동안 직접 측정의 한계가 수십 파섹에서 수만 파섹으로 옮겨 간 모습을 볼 수 있다.
02 · 환산
거리 · 각도 · 우주의 규모각도에서 미터로, 그리고 다시 거꾸로
첫 번째 탭의 환산은 모두 정확하다. 천문단위, 파섹, 광년은 측정이 아니라 고정된 수로 정의되기 때문이다. 근사로 남는 것은 천체 자체까지의 거리뿐이며, 그것이 바로 측정의 대상이다.
두 번째 탭은 거리를 각도로, 또 그 반대로 환산하고, 세 번째 탭은 별의 이웃부터 관측 가능한 한계까지 규모를 펼쳐 보인다.
각도와 거리의 역수 관계는 오차가 클 때 교활하게 움직인다. 시차의 측정 정확도가 20퍼센트보다 나쁘면, 단순히 역수를 취한 거리는 체계적으로 너무 커지며, 천문학자들은 통계적 추정으로 넘어간다. 우주론적 규모에서는 ‘거리’라는 말 자체가 여러 다른 양으로 갈라진다. 빛이 가는 동안 우주가 팽창하기 때문이다.
| 양 | 값 | 비고 |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · 측정 기기
헬리오미터 · 히파르코스 · 가이아 · 전파 간섭계1초를 좇은 200년
헬리오미터와 인내
베셀의 장치는 이렇게 만들어져 있었다. 대물렌즈를 반으로 자르고, 두 반쪽을 나사로 움직여 연구하는 별의 상을 이웃 별의 상에 겹칠 수 있었다. 나사 눈금의 차이가 두 별 사이의 각도를 주었고, 재는 것이 바로 차이였기 때문에 공기의 흔들림도 조정 오차도 결과에서 사라졌다. 꼬박 1년의 연속 관측 끝에, 백조자리 61번 별이 하늘에 3분의 1초 크기의 타원을 그린다는 것이 분명해졌다.
위성 히파르코스
위치 천문학의 가장 큰 적은 대기이며, 그것을 이기려면 공기 밖으로 나가는 수밖에 없었다. 히파르코스는 천천히 회전하며 두 시야로 동시에 하늘의 서로 다른 방향을 보았고, 그래서 서로 멀리 떨어진 별들 사이의 큰 각도를 쟀으며, 그 각도들로 하나의 목록을 꿰매어 만들었다. 결과는 약 1000분의 1초 정확도의 시차를 가진 십일만 팔천 개의 별과, 은하 안 거리 척도의 첫 믿을 만한 보정이었다.
가이아와 마이크로초각
직접 측정의 현재 한계는 가이아 관측소가 정했다. 밝은 별의 시차를 약 2000만분의 1초의 정확도로 결정하며, 이는 히파르코스보다 50배 낫다. 이로써 직접법은 태양 이웃에서 은하 전체의 규모로 넓어졌다. 은하 반대편 끝의 별도, 눈에 띄는 오차는 있지만 시차를 여전히 잴 수 있다. 다만 정확도는 밝기와 함께 떨어지므로 목록은 고르지 않다. 어두운 별의 각도는 밝은 별보다 훨씬 나쁘게 알려져 있다.
초장기선 전파 간섭계
전파 영역에서는 각분해능을 정하는 것이 거울의 크기가 아니라 안테나 사이의 거리이다. 그래서 여러 대륙에 흩어진 망원경의 그물은 수십 마이크로초각의 세부를 구별할 수 있다. 관측하는 것은 별 자체가 아니라 별 형성 영역의 조밀한 메이저원이며, 그 위치는 특히 정확하게 잴 수 있다. 이렇게 은하 반대편 천체의 시차를 얻었고, 덤으로 광학 위치 천문학을 완전히 독립된 방법으로 검증했다.
05 · 표기 규칙
소문자, 접두어, 거리의 단위파섹으로는 시간을 잴 수 없다
기호는 두 개의 소문자로 이루어지며, 접두어는 일반 규칙대로 그 앞에 놓이고, 양은 언제나 거리로 남는다. 글에 시차가 나온다면, 초의 어떤 분수로 나타냈는지 밝혀 두는 것이 좋다. 1000분의 1인지, 100만분의 1인지.
첫 번째 오류는 온 세상에 유명하며, 영화의 대사가 나중에 초공간 항법의 특수성으로 해명되었기 때문에 살아남아 있다. 두 번째는 파섹을 피코초로 바꿔치기하는데, 둘을 가르는 수는 28자리나 차이 난다. 세 번째는 대소문자를 어긴다. 대문자 ‘P’는 페타를 뜻하며, ‘Pc’에는 아무 뜻도 없다. 네 번째는 각도에 단위를 붙이지 않았지만, 시차는 초로 발표되기도 하고 그 1000분의 1로 발표되기도 한다. 다섯 번째는 거리를 시간으로 바꾼다. 빛이 1파섹을 가는 데 실제로 3년과 4분의 1이 걸리지만, 파섹 자체는 년이 아니라 미터로 잰다.
06 · 이웃 단위
천문단위 · 광년 · 적색편이파섹에는 이웃한 길이의 단위가 둘 있고, 큰 규모에서 그것을 대신하는 양이 하나 있다. 앞의 둘은 유래가 다르다. 하나는 태양계에서, 다른 하나는 빛의 속도에서 왔다. 셋째는 더 이상 길이가 아니라 도착한 빛의 성질이다.
파섹의 바탕이 되는 지구 궤도의 반지름. 2012년부터 정확한 미터 수와 같으며, 파섹은 이 정확성을 물려받았다. 모든 불확도는 잰 각도에 남고, 정의에는 없다.
빛이 율리우스년 1년 동안 가는 거리. 학술 논문에는 거의 나오지 않지만, 대중을 위한 글에서는 없어서는 안 된다. 우리가 과거를 얼마나 멀리 보고 있는지를 바로 알려 주기 때문이다.
우주론적 규모에서 발표되는 것은 파섹이 아니라 이것이다. 빛이 가는 동안 공간이 늘어나서, 하나의 거리가 여러 다른 거리로 바뀌기 때문이다. 적색편이는 직접 측정되므로 그중 어느 것보다도 믿을 만하다.
07 · 역사 부문
기록 · 1838 → 1913 → 1993 → 오늘각도와 별로 이어 붙인 말
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청록색 곡선은 시차로, 거리에 반비례하여 줄어든다. 진홍색 수평선은 장치가 분해할 수 있는 것이다. 둘의 교점이 금색 점선을 준다. 그 오른쪽에서는 잰 각도가 이미 자기 오차보다 작으며, 거리는 재는 것이 아니라 추정해야 한다. 두 세기에 걸친 위치 천문학 전체가 진홍색 선을 낮추고 금색 선을 오른쪽으로 미는 데 바쳐졌다.
기하학을 원기로 삼는 단위
Simetrium 목록에서 이것은 드문 예이다. 물질적 원기를 가지지 않고 가질 수도 없는 단위이며, 그렇다고 잃는 것도 없다. 파섹은 기하학적으로 정의된다. 알려진 기선을 잡고, 1초의 각도를 그리면 거리는 저절로 나온다. 보관해야 할 것은 원기가 아니라 두 개의 수, 곧 천문단위의 길이와 1라디안의 초 수이며, 둘 다 정확히 고정되어 있으므로 단위 자체는 생각할 수 있는 모든 엄밀함으로 알려져 있다.
불확도는 단위가 아니라 측정에 깃든다. 100분의 1초 정도의 각도를 흔들리는 공기나 위성 자료에서 건져 내야 하며, 위치 천문학자의 일 전부가 그 각도의 마지막 끝자리를 둘러싼 싸움이다. 이 방법의 아름다움은 기하학 말고는 아무것에도 기대지 않는다는 데 있다. 별의 모형에도, 그 밝기에 관한 가정에도, 우주론에도 기대지 않는다. 그래서 시차는 거리 사다리의 첫 단이 되고, 나머지 전부 — 세페이드 변광성, 초신성, 적색편이 — 는 그것에 맞추어 보정된다.
여기서 과학에서 파섹이 차지하는 자리도 정해진다. 가장 큰 단위도, 가장 정밀한 단위도 아니지만, 가장 정직한 단위이다. 거기에 적힌 것은 관측자가 실제로 잰 것, 곧 자기 행성의 궤도가 보이는 각도이다. 천문학은 여러 번, 잴 수 있는 무언가에 묶이지 않고 거리를 말하려 했지만, 그때마다 꼭짓점에 1초를 가진 이 삼각형으로 돌아왔다.
목록 · 측정 단위
양마다 하나의 자료표
SI 기본단위 일곱, 고유한 이름을 가진 유도단위 스물둘, 그리고 그것 없이는 기술도 달력도 굴러가지 않는 계 밖의 양들.
천문학과 거리
열려 있는 자료면이 강조되어 있다SI 기본 단위
파섹을 나타내는 데 쓰는 단위를 강조천체와 그 시차
각도, 광년, 장치의 한계는 용지로 계산| 천체 | 거리 | 시차 | 광년 | 히파르코스 | 가이아 | 측정 수단 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| {name} | {d} | {plx} | {ly} | {hip} | {gaia} | {how} |
마지막 두 열은 두 시대의 장치가 줄 거리의 상대 오차이다. 히파르코스는 1000분의 1초, 가이아는 100만분의 20. 여기서 각 시대 직접법의 한계가 어디를 지나는지 알 수 있다. 플레이아데스 성단까지는 히파르코스로도 확실히 닿았고, 은하 중심은 가이아에 와서야 닿게 되었으며, 안드로메다에서는 가이아에게도 시차가 더는 작동하지 않는다. 거기서는 세페이드 변광성이 이어받는다.