Door het millimeterpapier komt een rooster tevoorschijn: de atomen trillen elk in hun eigen maat, en tussen twee naburige vlakken staat de netvlakafstand genoteerd. Links knippert een röntgenbuis, en daarvandaan loopt een gouden vonk naar het monster, komt er aan de andere kant als teruggekaatste bundel weer uit en ontsteekt een flits op de detector. In het midden draait langzaam een geslepen kristal, en door zijn heldere vlakken schemert de letter zelf. Op de ribben flitsen telkens weer lichtjes op, en op de liniaal onderaan rijdt een paars merkteken tot de streep van één ångström, waar een vaste lijn het opvangt.
Eenheid buiten het SI · kristallografie · lengte
Ångström, Å
Een maat op de schaal van de atomen zelf
Lengte-eenheid · 1 Å = 10⁻¹⁰ m = 0,1 nm = 100 pm
Elke maat is handig wanneer je haar stuk voor stuk neemt en niet bij duizenden: een kleermaker meet in centimeters, niet in delen van een kilometer. Voor de stof bleek de ångström zo’n maat: de afstand tussen naburige atomen in een kristal ligt tussen twee en vier ångström, de enkele koolstof—koolstofbinding meet anderhalf, de doorsnede van de dubbele helix twintig. Een scheikundige die een bindingslengte noemt, spreekt een getal van één cijfer uit, en daarin ligt de hele reden waarom de eenheid haar schrapping van de aanbevolen lijst heeft overleefd.
Het samenvallen is hier geen toeval maar dubbel: in ångström meet je gemakkelijk niet alleen de stof, maar ook het licht waarmee je haar doorlicht. Een röntgenbuis met koperen anode geeft een lijn van anderhalve ångström, dus precies van dezelfde orde als de afstanden tussen de vlakken van atomen, en uit dat samenvallen is de hele structuurkristallografie ontstaan. Een golf die op de maat van het rooster is, wordt er selectief door teruggekaatst — onder streng bepaalde hoeken —, en uit die hoeken herstelt men hoe de atomen binnen een ondoorzichtig lichaam liggen.
Formeel is de eenheid allang niet meer aanbevolen: het Internationale Stelsel biedt in plaats daarvan de nanometer en de picometer, en in nieuwere normen staat de ångström als te verdringen. In de praktijk bewaart de eiwitstructuurbank de coördinaten van atomen echter in ångström, wordt de resolutie van een opname erin genoemd, en behoeft de zin «een structuur van één komma acht» in geen enkel laboratorium ter wereld uitleg. De eenheid houdt stand niet door de kracht van de wet, maar doordat zij precies op maat is.
Het symbool is een hoofdletter A uit het Latijnse alfabet met een ring erboven, en die ring is geen accentteken maar een deel van de Zweedse letter Å; je mag hem dus niet vervangen door een graadteken en evenmin gewoon A schrijven. In machinetekst, waar de letter ontbreekt, zet men een Latijnse A met combinerende ring of schrijft men het woord Angstrom voluit; de afkortingen «angstr.» en «A» zijn nergens gebruikelijk.
De ångström hoort niet bij het Internationale Stelsel en neemt geen voorvoegsels aan: een milliångström of kiloångström bestaat niet, en voor kortere lengten neemt men de picometer. Verwar haar evenmin met de X-eenheid, die röntgenkristallografen tot het midden van de vorige eeuw gebruikten: die is ongeveer twee duizendsten kleiner dan de ångström, en oude netvlakafstanden uit vooroorlogse tabellen geven zonder omrekening nog altijd soms een verschil in het derde cijfer.
01 · Definitie
een tiende nanometer · voorwaarde van Bragg · terugkaatsing volgens hoekenDe ångström is een tienmiljardste van een meter, en die definitie is zo eenvoudig dat er niets over te bespreken valt: de eenheid ligt vast door een macht van tien, niet door een standaard en niet door een natuurconstante. Al het inhoudelijke begint daar waar men haar gebruikt, en men gebruikt haar omdat de wereld van de atomen juist op deze maat is ingedeeld.
Een kristal is gebouwd als een stapel gelijke atoomvlakken, die enkele ångström uit elkaar liggen. Valt er een röntgenbundel op zo’n stapel, dan kaatst elk vlak hem terug als een zwakke echo, en die echo’s tellen op: bij bijna elke hoek doven ze elkaar uit, maar bij enkele bijzondere hoeken blijkt het wegverschil tussen naburige terugkaatsingen een geheel aantal golflengten te zijn, en dan tellen de echo’s met volle kracht op. De voorwaarde voor dat samenvallen heet de wet van Bragg.
Hieruit volgt datgene waarvoor alles was begonnen: door de hoeken te meten waaronder de reflecties oplichten en de golflengte te kennen, kan men de afstanden tussen de vlakken berekenen en uit een reeks van zulke afstanden de ligging van de atomen herstellen. De bundel werkt hier niet als een lamp maar als een maatlat, en hij voldoet juist doordat zijn golflengte op de maat van de roosterstap is: zichtbaar licht, waarvan de golf duizenden malen langer is, geeft van atoomvlakken in het geheel geen terugkaatsing.
Die maatgelijkheid heeft ook een keerzijde. De fijnheid waarmee men een structuur kan onderscheiden, wordt begrensd door de golflengte: hoe korter zij is, hoe meer reflecties er in meetbare hoeken passen en hoe fijner de kaart uitvalt. Daarom noemt men bij eiwitstructuren het getal in ångström niet voor een afstand maar voor de resolutie, en gelden twee ångström als een goed resultaat, terwijl bij drieënhalf de afzonderlijke atomen al samenvloeien tot één doorlopende worst van elektronendichtheid.
Waar het kristal oplicht
Links staat het monster, van links valt ook de bundel erop, en de arm met de detector gaat er langs een boog omheen; de hoek tussen bundel en vlakken wordt door de eerste schuif ingesteld. Bijna overal is er geen teruggekaatst licht, omdat de echo’s van naburige vlakken elkaar uitdoven, maar zodra de hoek met een van de Bragg-hoeken samenvalt, lichten de vlakken op, gaat de bundel de detector in en groeit rechts in het diffractogram een piek. De tweede schuif verandert de golflengte van de bron, en het hele beeld verschuift: bij kortgolvige straling antwoorden diezelfde vlakken onder kleinere hoeken, zodat een molybdeenbuis het diffractogram naar het begin van de schaal perst en een chroombuis het uitrekt. Kies in plaats van zout een eiwitkristal en u ziet waarmee de structuurbiologie worstelt: de vlakken liggen daar ver uit elkaar, het aantal reflecties in het meetbare bereik loopt in de duizenden, en elk afzonderlijk is zwak.
02 · Omrekening
lengte-eenheden · stralingsbronnen · afmetingen van de stofEén lengte in drie gesprekken
Het eerste tabblad rekent de ingevoerde lengte om naar de overige eenheden en meldt terloops welke energie een foton van zo’n golf heeft en onder welke hoek het van een typisch vlak zou terugkaatsen. Het tweede somt de bronnen op waarmee men stof doorlicht — van de chroombuis tot de synchrotron en de elektronenbundel. Het derde verzamelt de afmetingen van de stof zelf: atoomstralen, bindingslengten, celribben en de spoed van de helix.
Een regel om te onthouden: de ångström is een tiende nanometer, de koperlijn meet anderhalve ångström, en de energie in kilo-elektronvolt krijg je door iets meer dan twaalf door de golflengte te delen.
De ångström neemt geen voorvoegsels aan, en een schrijfwijze als «mÅ» is zinloos; voor kortere lengten gaat men over op picometers, voor langere op nanometers. Ook de X-eenheid uit oude röntgentabellen mag niet voor een ångström worden gehouden: zij is ongeveer twee duizendsten kleiner, en vooroorlogse netvlakafstanden vragen om omrekening voordat men ze met de huidige vergelijkt.
| Grootheid | Waarde | Toelichting |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · Meetinstrumenten
goniometer · poederdiffractometer · synchrotron · tunnelmicroscoopWaarmee men bekijkt wat fijner is dan licht
Een toestel dat hoeken meet en in lengten antwoordt
Een goniometer kan niets anders meten dan een hoek, en daarin ligt zijn kracht: de hoek wordt mechanisch gemeten, tot op duizendsten van een graad, terwijl de lengte eruit volgt door berekening volgens de wet van Bragg. Het monster wordt over een zekere hoek gedraaid, de detector over precies het dubbele, en het hele samenstel loopt om het monster heen tot alle reflecties zijn afgelopen. De ångström die het toestel ten slotte noemt, heeft het geen enkele keer op een liniaal afgezet.
Een stel streepjes in plaats van een naam
Wordt een kristal tot poeder vermalen, dan liggen de korrels tegelijk in alle mogelijke standen, en antwoordt elk vlak bij zijn eigen hoek, hoe het poeder ook is gestort. Er ontstaat een reeks pieken waarvan de plaatsen en hoogten even onherhaalbaar zijn als het patroon op een vinger: aan die reeks herkent men de stof in een kaartsysteem, zonder haar uiteen te nemen. Zo onderscheidt men polymorfe vormen van eenzelfde samenstelling — en voor een geneesmiddelpoeder is dat het verschil tussen een werkzaam middel en een nutteloos.
Een ring van een kilometer voor een kristal van een tiende millimeter
Een buis geeft een of twee lijnen en de helderheid die de anode toelaat; een synchrotron geeft een doorlopend spectrum van ongelooflijke kracht, waaruit een monochromator elke gewenste golflengte snijdt. Voor eiwitkristallen, waarbij de reflecties zwak zijn en het kristal zelf onder de bundel geleidelijk wordt vernield, beslist dat de zaak: de opname is klaar voordat het monster bederft. Dat men de golflengte kan instellen is nog om een andere reden van belang: dicht bij de absorptierand van een zwaar atoom verandert de verstrooiing, en op dat verschil lost men het faseprobleem op.
Een naald die de ångström voelt
Diffractie spreekt over een gemiddelde over het hele kristal, terwijl de tunnelmicroscoop het oppervlak atoom voor atoom laat zien: de punt wordt zo dichtbij gebracht dat elektronen door de spleet beginnen te sijpelen, en die stroom hangt zo scherp van de afstand af dat een verandering van een tiende ångström hem merkbaar wijzigt. De naald wordt over het oppervlak gevoerd terwijl de stroom constant wordt gehouden, en de hoogte van de punt tekent het reliëf. Hier houdt de ångström voor het eerst op een berekende grootheid te zijn en wordt zij wat het toestel rechtstreeks voelt.
05 · Schrijfregels
een Zweedse letter · zonder voorvoegsels · spatie vóór het symboolDe ring boven de letter is geen versiering
Het symbool van de eenheid is de achternaam van een Zweedse natuurkundige, geschreven met zijn eigen letter, en daarom mag men er niet mee omgaan als met een willekeurig tekentje: de ring vervangen door een graadteken of hem weglaten maakt van de schrijfwijze een heel ander symbool.
De eerste twee fouten komen bij het typen het vaakst voor: wie schrijft vindt de Zweedse letter niet en zet ofwel een kale A, waarmee een lengte in stroomsterkte verandert, ofwel een graadteken, dat met die letter niets te maken heeft. De derde komt voort uit de gewoonte van het metrieke stelsel, waarin voorvoegsels overal zijn toegestaan; de ångström hoort echter niet bij dat stelsel en neemt daarom geen voorvoegsels aan. De vierde is een algemene schrijfregel: tussen getal en symbool komt een spatie, bij voorkeur een vaste. De vijfde is geen fout maar een overblijfsel: de vorm in centimeters is juist, maar hedendaagse documenten geven lengten in meters en delen daarvan. De zesde is diezelfde vooroorlogse verwarring waardoor oude tabellen van netvlakafstanden niet rechtstreeks met nieuwe vergeleken mogen worden.
06 · Naburige eenheden
nanometer · picometer · bohrstraalDe buren van de ångström delen met haar hetzelfde stuk van de schaal, maar hun herkomst verschilt: twee ervan zijn gewone delen van de meter, de derde is ontleend aan de bouw van het atoom zelf.
De rechtmatige vervanger die het Internationale Stelsel voorschrijft, en voor de afmetingen van deeltjes en lagen is hij ingeburgerd. Voor bindingslengten is hij onhandig: in plaats van anderhalve ångström moet je nul komma honderdvierenvijftig schrijven.
De eenheid waarin scheikundige naslagwerken bindingslengten en atoomstralen drukken: honderdvierenvijftig picometer in plaats van anderhalve ångström. Het verschil is louter gewoonte, en beide schrijfwijzen betekenen hetzelfde.
De enige van de drie die niet aan de meter maar aan de natuur is ontleend: de afstand van het elektron tot de kern in het eenvoudigste model van het waterstofatoom. In theoretische berekeningen meet men alles erin, en de ångström duikt daar alleen op bij het omrekenen voor de lezer.
Uit de paspoorten van Simetrium staan ernaast lichtjaar en parsec — maten van het tegenovergestelde eind van de schaal, die echter volgens dezelfde regel zijn gebouwd: de eenheid wordt zo gekozen dat het gemetene met een getal van één cijfer wordt uitgedrukt.
07 · Historisch deel
archief · 1868 → 1912 → 1913 → 1960Van het zonnespectrum tot de kaart van de atomen
{title}
{text}
Aanvankelijk noemde men in ångström alleen de golflengten van licht, daarna ging men er het rooster mee meten, vervolgens de windingen van biologische moleculen, en ten slotte reikte de fijnheid tot het afzonderlijke atoom. Geen van die sprongen ging zonder een nieuw toestel, en elke volgende steunde op de vorige: de kaart van het spectrum was nodig om de golflengte van de buis te kennen, en zonder haar viel het rooster met niets te meten.
Een afgeschafte eenheid die dagelijks wordt gebruikt
Metrologisch levert de ångström niet de minste moeilijkheid op: zij is per definitie gelijk aan tien tot de macht min tien meter en heeft geen standaard, geen meetonzekerheid en geen geschiedenis van verfijningen. Eén keer was zij niet aan de meter maar aan de natuur gebonden — aan het begin van de vorige eeuw, toen men de rode cadmiumlijn tot grondslag nam en haar een lengte toekende —, maar die binding hield niet lang stand en werd opgeheven zodra de meter zelf een definitie via het licht kreeg.
Veel merkwaardiger is haar plaats in de regels. De ångström hoort niet bij het Internationale Stelsel, zij ontbreekt in de lijst van toegelaten eenheden, en in nationale normen staat zij bij de eenheden die moeten verdwijnen — en toch zijn juist in ångström de coördinaten van de atomen vastgelegd in alle structuren van de wereldwijde databank, wordt in ångström de resolutie van een opname genoemd en worden erin de netvlakafstanden gedrukt in het kaartsysteem van poederdiffractogrammen. Er is niemand om de eenheid in die archieven te vervangen en er is ook geen reden toe: het omrekenen van miljoenen records zou aan de inhoud niets toevoegen.
De reden van haar standvastigheid is eenvoudig en heeft met overlevering niets te maken: de grootheid valt samen met de maat van wat men ermee meet. Zolang het onderwerp de atomen en de afstanden daartussen blijft, is er geen handiger eenheid te bedenken; en verandert het onderwerp — zoals het bij de optici veranderde, die met de overgang van spectraallijnen naar dunne lagen van ångström naar nanometer gingen —, dan verdwijnt de eenheid vanzelf, zonder enig besluit.
Catalogus van grootheden
lengten en bouw van de stofSI-basiseenheden
uitgelicht is de meter — de ångström is er het tienmiljardste deel vanWat hoeveel ångström meet
de hoek is berekend voor de koperlijn, eerste orde| Wat is gemeten | In ångström | In picometers | 2θ bij Cu Kα | Opmerking |
|---|---|---|---|---|
| {name} | {a} | {pm} | {two} | {note} |
De kolom met de hoek laat zien waarom de koperbuis zo is ingeburgerd: bij alle gangbare kristalafstanden vallen de reflecties midden op de schaal van het toestel, waar ze zowel gemakkelijk te scheiden als te meten zijn. Een streepje in de laatste regels betekent dat bij zo’n golflengte een terugkaatsing van de eerste orde in het geheel onmogelijk is: is de afstand tussen de vlakken kleiner dan een halve golflengte, dan haalt het wegverschil nooit een hele golf, onder welke hoek men de detector ook zet.