De astronomische eenheid
Eenheid buiten het stelsel, toegelaten tot gebruik · grootheid: lengte
Tweeduizend jaar lang kenden de sterrenkundigen de vorm van het zonnestelsel en niet de grootte ervan. Kepler trok in 1619 zijn derde wet: de kwadraten van de omlooptijden verhouden zich als de derdemachten van de halve lange assen. Uit de waarnemingen volgde meteen dat Jupiter 5,2 maal verder van de Zon staat dan de Aarde. Hoeveel maal — dat wist men. Hoeveel dat in mijlen was — niet. De kaart was getekend zonder schaalstok.
De schaalstok werd de afstand van de Aarde tot de Zon. Recht op de man af meten gaat niet: bij de Zon kom je niet, en de hoek tussen haar beide randen is niet genoeg. Daarom mat men drie eeuwen lang niet de Zon maar de buren: Mars, toen Venus, toen de echo van een radiopuls. Elke keer kwam dezelfde grootheid eruit, een orde nauwkeuriger.
In 2012 hield het meten op. De Internationale Astronomische Unie verklaarde de astronomische eenheid tot een exact aantal meters en sloot de vraag: 149 597 870 700, zonder onzekerheid. De reden lag niet in de nauwkeurigheid, maar daarin dat de oude bepaling vanzelf was gaan schuiven.
01 · Definitie
De astronomische eenheid is precies 149 597 870 700 meter. Dat ligt dicht bij de gemiddelde afstand van de Aarde tot de Zon, maar de bepaling verwijst niet meer naar de Aarde en niet naar de Zon. De eenheid is nu eenvoudig een getal.
Voor 2012 was de bepaling een andere, en veel listiger. De astronomische eenheid werd vastgelegd door de gravitatieconstante van Gauss: het is die afstand waarop een proeflichaam van verwaarloosbare massa in 365,2568983 dagen om de Zon gaat. De grootheid werd niet met een meetlat gemeten, ze volgde uit de beweging van de planeten.
Die bepaling had twee gebreken. Het eerste: ze hangt aan de massa van de Zon, en de Zon verliest massa — zowat 10¹⁷ kilogram per jaar gaat weg als straling en zonnewind. De astronomische eenheid groeide daardoor langzaam, enkele centimeters per eeuw. Het tweede: het is een newtoniaanse bepaling, en in de relativistische behandeling kwam de eenheid in verschillende stelsels verschillend uit.
Resolutie B2 nam beide kwalen in één zet weg: ze stelde een getal vast. De au is geen gemeten grootheid meer, maar een omrekenfactor tussen de meter en een schaal die de sterrenkundigen goed uitkomt. De gravitatieconstante van de Zon wordt sindsdien apart gepubliceerd, als gemeten grootheid.
Een logaritmische schaal van Mercurius tot de rand van de Kuipergordel. De schuif zet een merkteken op elke afstand, en het blad rekent uit hoe lang het licht erover doet, welke flux van de Zon daar aankomt en welke temperatuur een lichaam zonder dampkring zou hebben.
In een half jaar verplaatst de Aarde zich twee astronomische eenheden, en een nabije ster beschrijft tegen de verre een piepkleine ellips. De afstand waarvandaan de straal van de aardbaan onder één boogseconde te zien is, noemde men parsec — dat zijn 206 265 au. Bij de dichtstbijzijnde ster is de hoek maar 0,77 seconde, en geen enkele ster heeft een parallax van een hele seconde.
02 · Omrekening
Voer een afstand in en het blad draagt hem over de schalen
Voorvoegsels worden bij de astronomische eenheid niet gebruikt: een kiloastronomische eenheid bestaat niet. Binnen het zonnestelsel telt men in au en kilometers, daarbuiten gaat men over op parsec, en naar de ruimtetuigen geeft men de afstand in seconden signaalloop — dat komt de mensen op de grond beter uit.
De derde familie in de tabel gaat over het signaal. Een radio-opdracht bereikt het toestel in dezelfde tijd als het licht, en het antwoord doet er twee keer zo lang over om terug te komen. Vandaar de regel: hoe verder de sonde, hoe minder ze met de hand wordt gevlogen.
In 1961 werd de astronomische eenheid voor het eerst met radar gemeten: een puls ging naar Venus en de echo kwam na enkele minuten. De afstand kwam rechtstreeks uit de looptijd van het signaal, zonder enige meetkunde en zonder aannamen over massa's. De nauwkeurigheid steeg in één klap met drie orden, en daarmee de hele schaal van het stelsel.
| Toelichting | |||
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Ordes van grootte
van de aardstraal tot het middelpunt van het Melkwegstelsel04 · Meetinstrumenten
Waarmee de schaal van het stelsel werd gemeten
In 1672 maten Cassini in Parijs en Richer in Cayenne op hetzelfde ogenblik de plaats van Mars tegen de sterren. Het verschil in hoeken, bij een basislijn van 7000 kilometer, gaf de eerste eerlijke afstand tot de Zon: ongeveer 140 miljoen kilometer, maar 7 % te weinig.
Halley bedacht de kunstgreep in 1716: als Venus over de schijf van de Zon trekt, zien waarnemers op verschillende breedten haar langs verschillende koorden gaan. Het verschil in de duur van de overgang geeft de parallax. De overgangen van 1761 en 1769 brachten tientallen expedities over de hele wereld op gang — Lomonosov keek vanuit Petersburg toe en merkte en passant de dampkring van Venus op.
De puls gaat naar Venus en komt na ruim vijf minuten terug. De afstand volgt rechtstreeks uit de tijd en de lichtsnelheid: geen meetkunde, geen aannamen over massa's. De eerste zittingen van 1961 gaven de eenheid meteen op enkele honderden kilometers nauwkeurig.
De nauwkeurigheid van vandaag komt van de interplanetaire toestellen. Een antenne op de grond vangt de verschuiving van de signaalfrequentie op en kent daaruit de snelheid van de sonde tot op fracties van een millimeter per seconde. Uit duizenden van zulke metingen bouwt men de efemeriden, en uit dezelfde bron komt de gravitatieconstante van de Zon.
05 · Schrijfregels
au in kleine letters, zonder punten en zonder voorvoegsels
Sinds 2012 is de normaanduiding au in kleine letters zonder punten. De oudere AU, a.u. en ua worden in nieuwe teksten niet meer gebruikt, al komen ze in oude artikelen voor. SI-voorvoegsels gelden niet voor de eenheid: een afstand van duizenden au wordt voluit geschreven.
Nog een fijnigheid is de wending «de gemiddelde afstand tot de Zon». Zo mag men het niet zeggen: de halve lange as van de aardbaan bedraagt 1,00000102 au, en een verschil van honderdvijftig kilometer telt bij nauwkeurig rekenwerk. De astronomische eenheid ligt dicht bij die afstand, maar is er per bepaling niet gelijk aan.
06 · Naburige eenheden
Drie eenheden van afstand staan in de sterrenkunde als een trap: de au voor het zonnestelsel, de parsec voor de sterren, het lichtjaar voor populaire teksten. In wetenschappelijke artikelen ontbreekt het lichtjaar vrijwel — daar is het overal parsec.
1,496·10¹¹ m
63 241 au
206 265 au
De parsec is juist daarom handig: de afstand komt eruit door de eenheid te delen door de gemeten hoek. De sterrenkundige rekent niets om — hij leest het resultaat van de waarneming rechtstreeks af. Proxima heeft een parallax van 0,7687 seconde, dus staat ze op 1,301 parsec, oftewel 268 400 astronomische eenheden.
07 · Historisch deel
Hoe de schaal werd gezocht
Aristarchus wachtte het ogenblik af waarop de Maan precies half verlicht staat, en mat de hoek tussen haar en de Zon. De kunstgreep deugt: uit de hoek volgt de verhouding van de afstanden. Maar hij kreeg 87° in plaats van de ware 89,85°, en de Zon kwam maar 19 maal verder uit dan de Maan — bijna twintig maal dichterbij dan ze is.
Richer voer naar Guyana, Cassini bleef in Parijs, en beiden legden de plaats van Mars in één en dezelfde nacht vast. Een basislijn van zevenduizend kilometer gaf de parallax, en daaruit 140 miljoen kilometer tot de Zon. Voor het eerst was de grootte van het stelsel op enkele procenten bekend.
Voor twee overgangen van Venus werden meer dan honderd expedities uitgerust: Cook zeilde naar Tahiti, Le Gentil bracht elf jaar onderweg door en zag beide keren niets door de wolken. Het resultaat werd teruggebracht tot 153 miljoen kilometer — 2 % te veel.
De radar op Venus sloot de vraag van de nauwkeurigheid: de afstand kreeg men voortaan uit de looptijd van het signaal. Een halve eeuw later bleek dat nu de bepaling zelf in de weg stond, en de IAU stelde de eenheid een exact aantal meters vast. Er viel niets meer te meten.
Een eenheid die men niet meer meet
Driehonderd jaar lang was de astronomische eenheid de voornaamste gemeten grootheid van de sterrenkunde. Van haar nauwkeurigheid hing alles af: de afstanden tot de planeten, de massa's, de lichtkracht van de sterren, de grootte van het Melkwegstelsel. Elke verfijning schreef de naslagwerken geheel opnieuw.
In 2012 haalde men haar uit de gemeten grootheden. De reden is eerlijk: een grootheid die door de massa van de Zon is bepaald, moet wel veranderen, want de Zon schijnt en wordt magerder. Een lengte-eenheid mag niet ademen. Daarom deed de IAU met de au wat eerder met de meter was gedaan: ze stelde een getal vast en sloot de zaak.
Het gemeten deel verdween daarbij niet, het verhuisde. Gemeten worden nu de gravitatieconstante van de Zon en de halve lange as van de aardbaan — 1,00000102 au. De afstand tot de Zon wordt nog steeds elk jaar verfijnd; alleen staat het resultaat niet meer in de bepaling van de eenheid, maar ernaast.
Catalogus · meeteenheden
Een fiche voor elke grootheid
Zeven SI-basiseenheden, tweeëntwintig afgeleide met een eigen naam, en de grootheden buiten het stelsel waar noch wetenschap noch dagelijks leven het zonder stelt. Elk krijgt zijn eigen blad: definitie, omrekening, instrumenten, schrijfregels, geschiedenis. In 36 talen.