Jaar
Astronomische eenheid buiten het SI · grootheid: tijd
Tegen 1582 was de lente-equinox van 21 naar 11 maart geschoven. Pasen werd nog altijd berekend volgens een regel die aan 21 maart hing, en liep langzaam de zomer in. Gregorius XIII liet tien dagen uit oktober schrappen: na de 4de kwam meteen de 15de. De reden was eenvoudig — het juliaanse jaar is 11 minuten langer dan het echte, en in de 1257 jaar sinds Nicea telden die minuten op tot bijna tien dagen.
En het blijkt dat ook het „echte jaar” er niet één is. De aarde keert in de ene tijdspanne terug naar de equinox, in een andere naar dezelfde ster, in een derde naar het perihelium. De verschillen zijn minuten, maar over eeuwen worden het dagen — en juist daarop liepen alle kalenderhervormers vast.
01 · Definitie
Een jaar is de tijd van één omloop van de aarde om de zon. Het lastige is waar men begint te tellen. Het tropisch jaar loopt van equinox tot equinox en duurt 365,242190 dagen; het siderische keert terug naar dezelfde ster en duurt langer; het juliaanse is simpelweg vastgelegd op precies 365,25 dagen. Welk van de drie bedoeld wordt, beslist al het overige.
Het tropisch jaar is 20 minuten 24 seconden korter dan het siderische. De precessie is de schuldige: de aardas beschrijft langzaam een kegel, en het equinoxpunt schuift de planeet tegemoet. De aarde treft het iets eerder dan zij de ster bereikt. Die twintig minuten per jaar zijn de hele precessie, verdeeld over één omloop.
Het anomalistische jaar is langer dan het siderische: ook de baan zelf draait, maar vooruit, en de aarde heeft een stukje meer nodig om het perihelium terug te vinden. Drie jaren, drie antwoorden op dezelfde vraag wanneer de aarde „terug” is.
De kalender houdt zich aan het tropisch jaar: mensen gaat het om de jaargetijden, niet om de sterren. Een heel aantal dagen zit er niet in, en dat ene feit is de bron van elke schrikkelregel die ooit is opgeschreven.
Stel de schrikkelregel in — hoeveel dagen er per 400 jaar bij komen — en kijk waar de datum van de equinox naartoe gaat. De stippellijn is het Egyptische jaar van 365 dagen, geheel zonder toevoeging; de doorgetrokken lijn is uw regel.
Het gestippelde ovaal hierboven is de weg die de aardas in 25 771 jaar aflegt. Daardoor glijdt het equinoxpunt achteruit langs de baan, en daarom is het tropisch jaar korter dan het siderische. Over een jaar of dertienduizend wordt Wega weer de poolster.
02 · Omrekening
Voer een waarde in — het blad rekent om
Voorvoegsels bij het jaar zijn toegestaan en geologen gebruiken ze dagelijks: ka voor duizend jaar, Ma voor een miljoen, Ga voor een miljard. De ouderdom van de aarde schrijft men als 4,54 Ga, en dat is correcte notatie.
De derde familie in de tabel is het jaar in documenten. Daar is het nu eens precies 365 dagen en dan weer 360: het bankjaar van twaalf gelijke maanden is bedacht om de rente restloos te laten opgaan, en het heeft het telraam eeuwen overleefd.
Het juliaanse jaar is het enige waarvan de lengte exact vastligt: 365,25 dagen, precies 31 557 600 seconden. Het komt met niets in de natuur overeen — men is het simpelweg overeengekomen, omdat de sterrenkunde een jaar nodig heeft dat niet verschuift. Het lichtjaar is erdoor gedefinieerd.
| Toelichting | |||
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Ordes van grootte
van één omloop tot de ouderdom van het heelal04 · Meetinstrumenten
Waarmee men de lengte van het jaar vangt
Een gat in een kathedraalkoepel en een messing strook dwars over de vloer. Elke middag valt de zonnevlek op de strook, en haar plaats noemt de datum. Zulke meridiaanlijnen werden in de zeventiende eeuw in kerken door heel Italië gebouwd, en zij maten de lengte van het jaar beter dan welk instrument van hun tijd ook.
De ring staat in het vlak van de hemelequator. Zolang de zon ten zuiden ervan staat, valt de schaduw naar binnen; op het ogenblik van de equinox legt de schaduw van de ring zich precies op de ring zelf. Eenvoudig genoeg om in brons te gieten, en tot op enkele uren nauwkeurig.
Een buis die strikt in het meridiaanvlak is vastgezet: hij kan alleen op en neer kantelen. De sterrenkundige noteert het ogenblik waarop een ster het draadkruis passeert, en uit een reeks van zulke doorgangen volgt de lengte van het jaar. Zo werd zij gemeten van de achttiende eeuw tot ver in de twintigste.
Vandaag meet men het jaar niet meer aan de zon. Antennes op verschillende continenten luisteren naar dezelfde quasar, en uit het verschil in aankomsttijden volgt de stand van de aarde tot op fracties van een milliseconde. Het jaar komt daar als bijproduct uit.
05 · Schrijfregels
a, ka, Ma — en het gewone „j.”
Het symbool van het jaar is de kleine Latijnse a, van annus. SI-voorvoegsels zijn toegestaan: ka, Ma, Ga. Een hoofdletter A zou de ampère zijn, dus de kleine letter doet ertoe. In gewoon Nederlands schrijft men „j.” met een punt, in het Engels yr.
Een valstrik apart is welk jaar bedoeld wordt. In de sterrenkunde, en in de definitie van het lichtjaar, is het het juliaanse van precies 365,25 dagen. In de kalender is het het gregoriaanse gemiddelde van 365,2425. In de natuur is het het tropische van 365,242190. Drie getallen, één symbool, en aan het symbool alleen niet te zien welk.
06 · Naburige eenheden
Het jaar staat tussen de dag en de eeuw, en beide naden zijn scheef. Het aantal dagen erin is niet heel, en de eeuw is niet meer dan een ronde honderd zonder iets astronomisch erachter. De enige exacte betrekking die het jaar heeft, is die met de gregoriaanse cyclus: 400 jaar zijn 146 097 dagen.
1/365,2422 jaar
31 556 925 s
10 eeuwen
De regel van Gregorius past in één breuk: 97 schrikkeldagen per 400 jaar in plaats van honderd. Vandaar 146 097 dagen in de cyclus en een gemiddeld jaar van 365,2425 dagen — 26 seconden langer dan het tropische. Eén dag fout loopt in 3226 jaar op; op zo’n termijn heeft niemand een kalender ontworpen.
07 · Historisch deel
Hoe het jaar vier keer is gerepareerd
De pontifices schoven een extra maand in wanneer het hun uitkwam, en de kalender liep drie maanden uit de pas met de jaargetijden. Caesar haalde hem in één klap terug: het jaar 46 voor onze jaartelling kreeg 445 dagen en bleef bekend als het jaar van de verwarring. Vanaf het volgende jaar één extra dag per vier jaar.
Het concilie bond de paasberekening aan de lente-equinox en de equinox aan 21 maart. Vanaf dat ogenblik was de fout van de kalender geen zaak van sterrenkundigen meer maar van de kerk: het schuiven verplaatste het feest zelf.
De bul van Gregorius XIII haalde de opgelopen tien dagen eruit en veranderde de regel: jaren deelbaar door 100 zijn geen schrikkeljaren, tenzij ze ook door 400 deelbaar zijn. Bij ons ging het per provincie: Brabant en Vlaanderen stapten in december 1582 over, Holland en Zeeland in januari 1583, maar Groningen en Gelderland wachtten tot 1700 en 1701. Bijna honderdtwintig jaar lang gold in aangrenzende gewesten een andere datum.
Milutin Milanković stelde voor eeuwjaren als schrikkeljaar te tellen wanneer de rest bij deling door 900 gelijk is aan 200 of 600: 218 dagen op 900 jaar, een gemiddeld jaar van 365,242222 dagen. Dat ligt dichter bij het echte dan de gregoriaanse regel, en de orthodoxe conferentie van 1923 nam het aan — al lopen beide kalenders pas in 2800 uiteen.
Een eenheid die niet stil blijft staan
De meter heeft een definitie via de lichtsnelheid, de seconde via de cesiumfrequentie. Het jaar heeft er geen: het wordt niet door een experiment vastgelegd maar afgelezen aan een planeet die haar eigen beweging blijft veranderen. Er is niets om het aan vast te leggen.
Daarom hoort het jaar niet bij het SI. Voor hun berekeningen namen de sterrenkundigen het juliaanse jaar en kenden het eenvoudig een exacte lengte toe — 365,25 dagen, 31 557 600 seconden. Niet omdat de natuur dat zegt, maar omdat er een vast getal nodig is en dit het rondste is.
Catalogus · meeteenheden
Een fiche voor elke grootheid
Zeven SI-basiseenheden, tweeëntwintig afgeleide met een eigen naam en grootheden buiten het stelsel waarzonder techniek noch kalender zouden werken.