Dwa koła zębate o dwudziestu i dwunastu zębach zazębiają się i obracają w przeciwne strony, przy czym małe kręci się dokładnie pięć trzecich razy szybciej niż duże, jak wymaga przełożenie. Po prawej wskazówka obrotomierza waha się przy czerwonym polu, pod nią powoli obraca się szczelinowa tarcza enkodera z migającym czujnikiem, a na dole znacznik dojeżdża po skali do trzech tysięcy.
Karta jednostki
Poza SI · mechanika obrotu karta 1/1 · wyd. 2026-09Obrót na minutę
Jednostka spoza SI · wielkość: prędkość obrotowa n · 1 min⁻¹ = 1/60 s⁻¹
Jednostka, którą odczytuje się z tabliczki silnika, a sprawdza błyskiem lampy
Na tabliczce każdego silnika elektrycznego, obok kilowatów i woltów, wybita jest liczba w rodzaju 1450: tyle razy wał obróci się w ciągu minuty przy obciążeniu znamionowym. Tę wielkość najłatwiej sobie wyobrazić i najtrudniej zobaczyć, bo już przy kilkuset obrotach na minutę oko przestaje rozróżniać szprychy, a koło zlewa się w rozmytą tarczę.
Dlatego trzeba ją było mierzyć sprytem. Obrotomierz mechaniczny rozrzucał ciężarki siłą odśrodkową, elektryczny korzystał z prądnicy, a stroboskop zrobił rzecz najprostszą: oświetla wał krótkimi błyskami, a gdy ich częstotliwość zgadza się z prędkością obrotową, znak na wale zastyga, jakby wał stał. Ale zastyga też przy błyskach dwa razy rzadszych i niejeden regulator wpadł w tę pułapkę.
W Międzynarodowym Układzie Jednostek nie ma obrotu na minutę, jest tylko sekunda do potęgi minus jeden i radian na sekundę, ale obrabiarki, silniki i gramofony wciąż mówią minutami, bo wygodnie mieszczą się w nich okrągłe liczby: 1500 dla silnika czterobiegunowego w sieci pięćdziesięciu herców, 3000 dla dwubiegunowego, trzydzieści trzy i jedna trzecia dla płyty długogrającej.
Normy piszą min⁻¹ lub r/min, polskie teksty obr./min, a rpm małymi literami żyje na tabliczkach i w katalogach; wielkie RPM się zdarza, ale normy go nie lubią. Liczbę obrotów oznacza się literą n, a prędkość kątową literą ω, w radianach na sekundę.
Prędkość obrotową w obrotach na sekundę i prędkość kątową w radianach na sekundę dzieli czynnik 2π: wał o 3000 obr./min robi pięćdziesiąt obrotów na sekundę, ale jego prędkość kątowa wynosi około 314 rad/s. Zapisać ją jako „50 Hz” dla ω to pomylić się ponad sześciokrotnie.
01 · Definicja
wał · przekładnia · błysk · pułapkaObrót na minutę to prędkość obrotowa, przy której ciało wykonuje jeden pełny obrót w ciągu sześćdziesięciu sekund. Równa się jednej sześćdziesiątej sekundy do potęgi minus jeden, a prędkość kątowa takiego obrotu wynosi 2π/60 radiana na sekundę, czyli około jednej dziesiątej.
Prędkość obrotowa jest wygodna, bo można ją policzyć, a nie zmierzyć: wystarczy wiedzieć, ile obrotów wykonano w znanym czasie. Dlatego tak łatwo przechodzi przez przekładnie zębate — para kół dzieli ją lub mnoży w stosunku liczb zębów — i dlatego tak lubi ją przemysł, gdzie każdą obrabiarkę opisuje się szeregiem prędkości wrzeciona.
Stroboskop mierzy prędkość obrotową przez zgodność: gdy częstotliwość błysków równa się częstotliwości obrotów, zaznaczony punkt wału w chwili każdego błysku znajduje się w tym samym miejscu i wydaje się nieruchomy. To samo jednak zdarzy się, jeśli błyski będą rzadsze o całkowitą krotność: wał zdąży obrócić się dwa, trzy lub cztery razy między nimi, a oko tego nie zauważy. Sprawdza się to podwojeniem częstotliwości błysków — przy prawdziwej zgodności pojawią się wtedy dwa znaki, a przy wielokrotnej bezruch się utrzyma.
Silnik asynchroniczny zawsze obraca się nieco wolniej od synchronicznego, a stroboskop zasilany z tej samej sieci pokazuje tę różnicę jako powolne cofanie się znaku. Licząc, ile razy znak obiegnie koło w ciągu minuty, regulator otrzymuje poślizg wprost w obrotach, bez żadnego obrotomierza.
Pomarańczowe koło siedzi na wale silnika, turkusowe na wale wyjściowym i świeci na nim jeden znak. Koła są zawsze zazębione: małe obraca się tyle razy szybciej od dużego, ile ma mniej zębów, i w przeciwną stronę. Przy zwykłym świetle pokazano je w zwolnieniu; włącz stroboskop, a oba koła ukażą się takie, jakimi pokazują je błyski: nieruchome, pełznące powoli do przodu lub do tyłu, a czasem z dwoma lub trzema znakami naraz.
Na osi — częstotliwość błysków. Wysoka pomarańczowa kreska to jedyna uczciwa zgodność, gdzie błysk przypada na każdy obrót; turkusowe kreski na lewo to błyski co dwa, trzy i cztery obroty, gdzie znak też stoi; czerwone przerywane na prawo to błyski częstsze niż obrót, gdzie znak się podwaja i potraja. Biała kreska to twoja lampa.
02 · Przeliczanie
jednostki · prędkość obwodowa · moc i momentOd tabliczki silnika do ostrza frezu
Pierwsza zakładka przelicza obroty na częstotliwość na sekundę, radiany i stopnie. Druga zamienia je na prędkość obwodową na ostrzu narzędzi różnej średnicy, a trzecia pokazuje, jaki moment jest potrzebny, by przy tych obrotach przenieść zadaną moc.
Reguła do zapamiętania: aby otrzymać radiany na sekundę, podziel obroty na minutę przez 9,55, a aby otrzymać moment w niutonometrach, pomnóż kilowaty przez 9550 i podziel przez obroty.
Obroty na tabliczce silnika asynchronicznego są znamionowe, przy pełnym obciążeniu; na biegu jałowym wał kręci się prawie synchronicznie, a przy przeciążeniu zostaje bardziej w tyle. Do obliczeń przekładni bierze się liczbę znamionową, do sprawdzenia stroboskopem — to, co jest naprawdę.
| Wielkość | Wartość | Uwaga |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
Prawie dziewięć rzędów wielkości dzieli obrót Ziemi od turbinki dentystycznej, a wszystkie zapisuje się jedną i tą samą jednostką, choć dla dolnego końca wygodniejsze byłyby doby na obrót, a dla górnego kiloherce. Zauważ, że rekordzista przyrody, najszybszy znany pulsar, kręci się prawie jak wrzeciono szybkoobrotowej frezarki, tylko waży półtorej do dwóch mas Słońca i ma kilkadziesiąt kilometrów średnicy.
04 · Przyrządy pomiarowe
odśrodkowy · stroboskop · optyczny · enkoderCztery sposoby, by policzyć to, czego nie widać
Dwa ciężarki na przegubach rozchodzą się tym szerzej, im szybciej obraca się oś, i ciągną za sobą tuleję, a tuleja obraca wskazówkę. Ten sam układ przez sto lat służył jako regulator maszyn parowych: uniesiona tuleja przymykała zawór pary.
Lampa błyska z regulowaną częstotliwością, a regulator dobiera ją, aż znak na wale zastygnie; skala przyrządu wyskalowana jest wprost w błyskach na minutę. Wcale nie dotyka wału, ale wymaga sprawdzenia podwojeniem, inaczej można odczytać połowę prawdziwej prędkości.
Na wał nakleja się pasek folii odblaskowej, a przyrząd liczy, ile razy na sekundę odbity promień wraca do fotodiody. Pułapki połowy tu nie ma, ale jest inna: drugi błyszczący punkt na wale podwoi odczyt.
Tarcza z setkami lub tysiącami szczelin siedzi wprost na wale, a prędkość obrotową otrzymuje się, dzieląc liczbę impulsów przez czas i przez liczbę szczelin. Tak mierzy się ją w każdym serwonapędzie i obrabiarce sterowanej numerycznie, setki razy na sekundę.
05 · Zasady zapisu
min⁻¹ · r/min · obr./min · bez kropki po minObroty to ani herce, ani radiany
Prędkość obrotową zapisuje się literą n i jednostką min⁻¹ lub r/min, prędkość kątową literą ω w radianach na sekundę, a polski skrót obr./min pisze się z kropką po obr, lecz bez kropki po min, bo min to symbol jednostki.
Pierwszy błąd myli minutę z sekundą i zawyża częstotliwość sześćdziesięciokrotnie. Drugi zapisuje prędkość kątową w hercach i gubi czynnik 2π. Trzeci stawia kropkę po symbolu jednostki, który jej nie ma. Czwarty dodaje ujemną potęgę do jednostki, w której „na minutę” już się zawiera, piąty w ogóle zapomina o czasie, a szósty zamienia częstotliwość w czas trwania.
06 · Jednostki sąsiednie
s⁻¹ · rad/s · KMObrót na minutę opiera się na trzech sąsiadach: częstotliwości na sekundę, na którą przechodzi przez podzielenie przez sześćdziesiąt, prędkości kątowej z jej czynnikiem 2π i mocy, którą wał przenosi razem z momentem.
Jednostka SI prędkości obrotowej; herc formalnie też jest sekundą do potęgi minus jeden, ale zwyczajowo zostawia się go drganiom okresowym, a nie obrotom.
W niej zapisana jest cała mechanika obrotu: moc to moment pomnożony przez prędkość kątową, a prędkość obwodowa to prędkość kątowa pomnożona przez promień.
Watt mierzył ją koniem obracającym kierat, czyli przez obroty i wysiłek; na hamowni moc silnika do dziś wyznacza się z momentu i obrotów.
Obok w katalogu stoją koń mechaniczny, którą Watt wyprowadził z obracania kieratu, i kilowatogodzina, gdzie tarcza starego licznika też liczyła obroty — nie wału, lecz energii.
07 · Dział historyczny
archiwum · jak nauczono się widzieć obrótOd ciężarków Watta do błysków Edgertona
{text}
Obrót na minutę nie ma własnego wzorca i go nie potrzebuje: wystarczy sekunda, a obrót liczy się z definicji. Przez długi czas rolę wzorcowego liczenia obrotów pełniła jednak sieć elektryczna. Silnik synchroniczny obraca się ściśle w takt jej częstotliwości, dlatego na talerzach gramofonów drukowano kropki stroboskopowe: w świetle lampy migającej sto razy na sekundę rząd stu osiemdziesięciu kropek stał nieruchomo dokładnie przy trzydziestu trzech i jednej trzeciej obrotu.
Dokładność takiego sprawdzenia była dokładnością sieci, a systemy energetyczne trzymają dobową liczbę okresów tak ściśle, że zegary sieciowe latami nie odbiegają od czasu astronomicznego o więcej niż kilka sekund. Wychodzi na to, że najpowszechniejszy wzorzec prędkości obrotowej stał nie w laboratorium, lecz w elektrowni, a każdy meloman sprawdzał nim swój gramofon, sam o tym nie wiedząc.