Бел
Когда сварщик опускает на лицо щиток со стеклом десятого номера, ослепительная дуга превращается в спокойную зелёную искру. Такое стекло пропускает примерно одну семитысячную долю света, и запомнить эту дробь непросто. Гораздо удобнее сказать, что стекло ослабляет свет на 3,9 бела. Бел просто показывает, сколько раз величину пришлось разделить на десять, и поэтому вместо громоздких дробей получаются небольшие числа, которые к тому же можно складывать между собой.
Строго говоря, бел есть десятичный логарифм отношения двух мощностей. Если одна мощность больше другой в десять раз, разница между ними равна одному белу, если в сто раз — двум белам, а ослабление в тысячу раз записывают как минус три бела. Единица эта безразмерна и всегда сравнивает величину с опорной, так что ноль белов означает вовсе не пустоту, а равенство опоре. Когда же сравнивают напряжения, токи или давления звука, приходится помнить, что мощность растёт пропорционально их квадрату, и удваивать логарифм. Придумали бел инженеры телефонной связи и назвали его в честь Александра Грэма Белла, однако почти сразу на практике стали пользоваться его десятой долей, децибелом.
Пересчёт
Уровень и разы — в обе стороны
Введите число и укажите, что оно означает: уровень в белах, децибелах или неперах, отношение мощностей или напряжений, оптическую плотность, ступени экспозиции фотоаппарата или звёздные величины. В правой части то же самое отношение будет записано сразу всеми способами.
Этимология
Колокол, слово и число
Бел получил имя по фамилии изобретателя телефона, а его давний соперник непер — по латинской подписи шотландского лорда, который придумал логарифмы. Само же слово «логарифм» составлено из двух греческих слов. Выходит, что три понятия, без которых не обходится расчёт ни одной линии связи, пришли к нам из Эдинбурга, из шотландского имения Мерчистон и из Древней Греции.
01 · Определение
Сколько раз поделили на десять
Представьте себе усилитель, у которого мощность на выходе в тысячу раз больше, чем на входе. В тысяче три нуля, и поэтому его усиление равно трём белам. Если же линия связи оставила от сигнала лишь одну стотысячную часть, её затухание составляет пять белов. Когда отношение не равно круглой степени десяти, число белов получается дробным: удвоению мощности, например, соответствует 0,301 бела, потому что десять в степени 0,301 как раз и даёт два.
Главное удобство логарифма состоит в том, что он превращает умножение в сложение. Сигнал, прошедший сначала по кабелю, затем через усилитель и снова по кабелю, несколько раз подряд ослабевал и усиливался, и все эти разы пришлось бы перемножать, тогда как белы достаточно сложить, не забывая о знаках. Следует помнить и о том, что мощность пропорциональна квадрату напряжения, тока или звукового давления. Поэтому в уровень, вычисленный по этим величинам, входит двойка, и напряжение, возросшее вдвое, даёт уже не 0,301, а 0,602 бела.
От миллиардной доли до миллиарда
Передвигайте ползунок и посмотрите, как длинное число, выражающее отношение, сворачивается в короткое число белов. Каждый прямоугольник обозначает один десятичный порядок: справа от нуля мощность растёт, а слева убывает.
Протяните, затемните, удвойте
В опыте «Линия» выберите, по чему идёт сигнал и как далеко. Телефонный провод, кабель или стеклянное волокно отнимают по одному белу на каждые несколько километров, и диаграмма уровней покажет, где сигнал утонет в шуме, если вовремя не поставить усилитель. В опыте «Стёкла» соберите в пучке света светофильтры, солнечные очки и сварочное стекло и убедитесь, что их плотности в белах просто складываются. А в опыте «Амплитуда» увеличьте напряжение вдвое, и вы увидите, что мощность при этом выросла вчетверо.
02 · Прозрачность стекла
От ста белов до одной сотой бела на километр
Даже лучшее оптическое стекло середины XX века теряло на каждом километре около ста белов, так что свет полностью гас в нём уже через несколько десятков метров. В 1966 году в английском городе Харлоу Чарльз Као доказал, что свет поглощает не само стекло, а примеси в нём, и предсказал стекло, которое будет терять всего два бела на километр. Через четыре года такое стекло действительно изготовили в американской компании Corning, ещё через девять лет японские инженеры довели потери до двух сотых бела, и связь между континентами перешла на волокно. На графике отложены рекордные потери в белах на километр; шкала у него логарифмическая.
03 · Где бел остался целым
Пять шкал, которые на самом деле считают в белах
Связисты давно перешли на децибелы, однако в других ремёслах десятичный логарифм отношения прижился целиком. Фотографы и рентгенологи называют его оптической плотностью, астрономы считают в нём звёздные величины, умножая на два с половиной, сварщики подбирают по нему номер светофильтра, а производители компьютеров прямо в белах указывают, как шумят их машины. Выберите шкалу и передвиньте значение, и пересчёт покажет, сколько это белов и во сколько раз меняется величина.
04 · Бел, непер и миля кабеля
Каждая телефонная школа считала по-своему
До конца 1920-х годов американские телефонисты выражали затухание линии в милях стандартного кабеля, то есть длиной эталонного медного кабеля, который ослабил бы разговор точно так же. Такая мера зависела от частоты и от свойств самого кабеля, и потому в компании Bell её заменили сначала единицей передачи, а затем белом и децибелом. Европейские же инженеры, решавшие уравнения длинных линий, предпочли натуральный логарифм и непер, потому что затухание в этих уравнениях выражается одной экспонентой без лишних множителей.
Международный консультативный комитет по телефонии признал обе единицы, и долгое время справочники Германии, Советского Союза и ряда других стран давали затухание кабелей в неперах на километр, а американские и британские — в децибелах. Сегодня децибел победил почти повсюду, а непер остался в теории электрических цепей и в учебниках.
Милю стандартного кабеля определяли на частоте 800 Hz, к которой ухо особенно чувствительно, когда слушает речь. На других частотах та же самая миля ослабляла сигнал иначе, и сравнивать измерения разных лабораторий было трудно. Именно эту беду и устранил переход к чистому логарифму отношения мощностей.
05 · Правила записи
06 · Соседние единицы
07 · Исторический раздел
В 1924 году инженер телефонной компании Bell Уильям Мартин предложил заменить милю кабеля «единицей передачи», равной десяти десятичным логарифмам отношения мощностей. Она почти совпала с прежней милей, поэтому телефонисты привыкли к ней без труда, а расчёт линии превратился в простое сложение. Ещё через четыре года, в 1928-м, единицы переименовали: десятикратный логарифм стал децибелом, а сам логарифм без множителя получил имя бела.
Так в метрологии появилась единственная пара, в которой основной единицей почти не пользуются, а её десятую долю знает каждый. Бел оказался слишком крупным: ухо замечает изменение громкости примерно на одну десятую бела, и целыми белами слух описывался бы лишь несколькими грубыми ступенями. Зато в оптике десятичный логарифм ослабления остался целым под именем оптической плотности, а в паспортах шумной техники — и под собственным именем бела.
Каталог величин
весь указатель →Семь основных единиц СИ
Капля кислоты меняет цвет сока, соль красит пламя, вода замерзает от стука. Под ними — все листы Simetrium по дисциплинам и по алфавиту.
Открыть указатель →