Допуск аппроксимации STL
Корпус под подшипник 608 нарисовали в AutoCAD с отверстием Ø22 и отправили на печать. Подшипник не входит. Штангенциркуль между гранями показывает 21,67, между углами — 22,00. В модели отверстие было окружностью, а в STL стало 18-угольником: экспорт с настройками по умолчанию разбил его на грани по 20°. Прогиб каждой хорды — 0,17 mm, на диаметре — 0,33.
Формат STL не хранит дуг: любая поверхность в нём — набор треугольников. Точность замены задают два допуска. Допуск хорды h ограничивает, насколько грань может отойти от поверхности, в миллиметрах. Допуск угла α ограничивает поворот между соседними гранями. Число граней на окружности — наибольшее из двух требований. Каждый треугольник — 50 байт в двоичном файле, поэтому точность оплачивается размером.
| Обозначение | h — прогиб хорды, chordal deviation, mm; α — угол между гранями, ° |
| Связь | h = R(1 − cos π/n) ≈ π²R / 2n²; n = π / arccos(1 − h/R) |
| Число граней | n = max(n по хорде, 360°/α); вдвое больше граней — в 4 раза меньше h |
| Диаметр по граням | D · cos(π/n): у отверстия Ø22 из 18 граней — 21,67 |
| Размер файла | двоичный STL: 84 + 50 · T байт, T — число треугольников |
| Где | экспорт для 3D-печати, слайсеры, ЧПУ по сетке, сканирование и сравнение с CAD |
01 · Определение
Дуга, хорда и прогиб между ними
Окружность радиуса R разбивают на n хорд. Каждая хорда отходит от дуги внутрь, сильнее всего — посередине. Это расстояние и есть прогиб: h = R(1 − cos π/n). Для крупных n он почти равен π²R / 2n². Удвоили число граней — прогиб уменьшился вчетверо. Увеличили радиус вдвое при том же n — прогиб вырос вдвое.
Поэтому одного допуска мало. Допуск хорды в миллиметрах одинаково точен на шестерне и на баке, но на радиусе 0,5 mm он даёт три-четыре грани. Допуск угла сохраняет форму мелких скруглений, но на большом радиусе оставляет грани, которые видно глазом. Экспорт берёт оба и для каждой дуги выбирает больше граней из двух. Вершины граней лежат на поверхности, грани — внутри у выпуклых поверхностей и снаружи у отверстий: отверстие в STL всегда меньше, вал — всегда тоньше.
Сколько граней получит окружность
Строки — радиусы от скругления до бака. Полоса — число граней по допуску хорды, шкала логарифмическая. Справа — треугольников у цилиндра такого радиуса.
Пять деталей, два допуска, два принтера
Главное действие — кнопка «Начать экспорт». Деталь в CAD гладкая: синие изолинии лежат на настоящих поверхностях. При экспорте её покрывают треугольники, счётчик считает их и размер файла. Лупа показывает одну хорду и её прогиб. Потом файл уходит на принтер: деталь растёт слой за слоем, и на ней остаются грани, если они крупнее шага принтера. Последний шаг — проверка по главному размеру детали. Под сценой выбирают деталь — втулку под подшипник, ручку-шар, ролик, плафон или уплотнительное кольцо, — допуск экспорта и принтер. Кнопка «Гладкая поверхность» накладывает настоящую форму поверх граней.
—
02 · Пересчёт
Быстрый счёт: n ≈ π · √(R / 2h). Для R 10 и h 0,01 — около 70 граней, для R 100 — около 220. Допуск хорды для печати разумно брать вдвое-вчетверо мельче шага принтера.
STL не хранит единиц. Число 22 в файле слайсер прочтёт как 22 mm, а программа в дюймах — как 22 inch. Допуск хорды задают в единицах чертежа, поэтому при чертеже в метрах «0,01» — это сантиметр.
| граней n | угол | h на R 10 | Ø20 по граням | где встречается |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Порядки величин
04 · Приборы измерения
05 · Правила записи
Серия · Черчение и CAD
подсказки на стол к каждому листу06 · Соседние единицы
07 · Исторический раздел
Прогиб хорды — та же стрела сегмента, которой каменщики и плотники размечали арки: по хорде и стреле восстанавливали радиус. Формула h = R(1 − cos π/n) — геометрия, не стандарт. Стандарты на STL не задают допусков: их выбирает тот, кто экспортирует, под принтер и под назначение детали.
Ошибка аппроксимации складывается с ошибкой печати. Если прогиб хорды 0,17 mm, а принтер держит 0,1, отверстие выйдет на 0,3–0,5 mm меньше. Если прогиб 0,001 mm, он тонет в погрешности печати, а файл растёт в сотни раз. Разумная точка — когда грань чуть мельче того, что способен показать станок.
Каталог величин
весь указатель →Семь основных единиц СИ
Капля кислоты меняет цвет сока, соль красит пламя, вода замерзает от стука. Под ними — все листы Simetrium по дисциплинам и по алфавиту.
Открыть указатель →