Стерадиан
Производная единица СИ · величина: телесный угол
01 · Определение
Стерадиан — двумерный брат радиана: он вырезает из сферы не дугу, а площадку. Единица нужна там, где излучение расходится в пространстве: в фотометрии, антенной технике и физике частиц.
Один стерадиан — телесный угол, вырезающий на сфере радиуса R площадь, равную R в квадрате. Полная сфера содержит 4π стерадиан, полусфера — 2π, а конус с раствором 65,54 градуса даёт ровно один. Размерность, как и у радиана, равна единице: квадратный метр на квадратный метр. Именно через стерадиан связаны кандела и люмен — сила света, помноженная на телесный угол, даёт световой поток, и без этой единицы фотометрия рассыпается.
Определение говорит только о площади, а не о форме: квадратная площадка со стороной радиус даёт тот же один стерадиан, что и круглый конус. Поэтому в радиоастрономии считают телесные углы неправильных областей неба простым интегрированием.
02 · Пересчёт
Введите телесный угол — паспорт пересчитает
Астрономы считают площади на небе в квадратных градусах: всё небо — 41 253, созвездие Ориона — 594, полная Луна — 0,2. Квадратный градус в 3283 раза меньше стерадиана, и это единственная его практическая альтернатива.
Один стерадиан — это около восьми процентов полной сферы. Отсюда простой ориентир: источник в одну канделу, светящий во все стороны, даёт 12,57 люмена, а в пределах одного стерадиана — ровно один.
| Единица | Название | Значение | Где встречается |
|---|---|---|---|
| sr | стерадиан, единица СИ | 1 | фотометрия, радиометрия |
| msr | миллистерадиан | 1000 | светодиоды, оптика |
| µsr | микростерадиан | 1 000 000 | лазеры, антенны |
| nsr | наностерадиан | 1·10⁹ | астрономия |
| сфера | полная сфера, 4π стерадиан | 0,07958 | изотропный источник |
| м²/м² | квадратный метр на квадратный метр | 1 | стерадиан безразмерен |
| кв.° | квадратный градус | 3283 | обзоры неба, каталоги |
| кв.′ | квадратная минута дуги | 1,182·10⁷ | снимки телескопов |
| кв.″ | квадратная секунда дуги | 4,255·10¹⁰ | астрометрия |
| полусф. | полусфера, 2π стерадиан | 0,15915 | светильник над столом |
| sr | стерадиан | 1 | современная единица |
Квадратный градус — рабочая единица обзоров неба: всё небо это 41 253 квадратных градуса. Для узких пучков берут квадратные минуты и секунды дуги, а полусферу называют прямо, потому что светильник над столом светит ровно в неё.
03 · Порядки величин
от пикселя телескопа до полной сферыОдин стерадиан — конус 65,5°
04 · Приборы измерения
Где считают стерадианы
Измеряет силу света по направлениям и интегрирует по стерадианам: так из кандел получают полный поток в люменах.
Коэффициент усиления антенны — это 4π, поделённое на телесный угол её луча. Узкий луч в милистерадианы даёт усиление в тысячи раз.
Каждый пиксель собирает свет из своего телесного угла. Яркость неба измеряют в единицах на квадратную секунду дуги.
В физике частиц эффективность установки выражают в долях 4π: детектор, закрывающий все направления, ловит каждый продукт распада.
05 · Правила записи
sr строчными — Sr это стронций
Символ пишется двумя строчными буквами; заглавная S дала бы химический элемент. Как и радиан, стерадиан безразмерен и в формулах может опускаться, но в записи люмена его оставляют: cd·sr читается однозначно, а «кандела» без sr путается с силой света.
Квадратный градус — не единица СИ, но допускается в астрономии. Приставки к нему не применяют: вместо «миллиградуса квадратного» берут квадратные минуты и секунды дуги.
06 · Соседние единицы
Стерадиан замыкает пару безразмерных единиц СИ вместе с радианом и держит на себе фотометрию: кандела на стерадиан даёт люмен, а люмен на квадратный метр — люкс. В радиометрии через стерадиан определяют энергетическую яркость в ваттах на стерадиан-квадратный метр.
Земля видна с Луны под телесным углом около 0,0007 стерадиана — примерно в тринадцать раз больше, чем Луна с Земли.
07 · Исторический раздел
Чем мерили телесный угол
Площадь на небе: обзор LSST покрывает 18 тысяч, всё небо — 41 253. Стандарт каталогов и обзорных программ.
До введения стерадиана светотехники описывали пучок диаметром отверстия и расстоянием. Считать поток приходилось геометрией.
Эффективность детектора выражают не в стерадианах, а в процентах от 4π: так понятнее, сколько событий установка пропускает.
Вместо телесного угла луча антенны указывают усиление в децибелах: 30 дБи означают луч около 12 милистерадиан.
Единица, из-за которой кандела осталась базовой
Формально стерадиан равен единице, и в 1970-х обсуждалось предложение убрать его из системы вместе с радианом, а канделу перевести в производные от ватта. Против высказалась светотехника: без стерадиана исчезает различие между силой света и световым потоком, а вся отраслевая документация построена на этой паре. Компромисс 1995 года дал обеим угловым единицам статус производных с размерностью один — они формально ничего не значат, но в записи cd·sr = lm несут весь смысл. Так безразмерная единица оказалась опорой для базовой.
Каталог · Международная система единиц
Паспорт на каждую величину
Семь базовых единиц, двадцать две производные с собственными именами и архив систем, вышедших из обращения. Каждая — отдельный лист: определение, размерность, пересчёт, приборы, правила записи. На 33 языках.