Trên móc của một chiếc cân đòn La Mã treo một quả cân chợ bằng đồng thau có đúc chữ lb; một tia sáng lướt qua và nó khẽ đung đưa. Đòn cân nghiêng trước rồi dừng lại khi quả đối trọng trượt trên thang chia đến vạch 1. Ở góc dưới bên phải, từng hạt lúa mạch rơi vào một chiếc đĩa sắt — đó là gren, bảy nghìn hạt hợp thành một pao.
Trang đơn vị
khối lượng · đơn vị thương mại phiếu 1/1 · sửa đổi 2026-09Pao lb · avoirdupois
Đơn vị ngoài SI · đại lượng: khối lượng; đúng 0,453 592 37 kg từ năm 1959
Chuẩn đã cháy cùng Quốc hội
Tháng 10 năm 1834, công nhân đốt những que khắc sổ bằng gỗ cũ của Bộ Tài chính trong lò sưởi Cung điện Westminster; lửa lan sang tòa nhà, đến sáng Quốc hội chỉ còn lại tường, và dưới đống đổ nát là các chuẩn yard và pao đã chảy. Ủy ban được giao làm lại chúng quyết định không lặp lại pao troy cũ mà lấy pao thương mại làm chính, và năm 1844 một khối trụ bạch kim mới được đúc, theo đó nước Anh cân hàng hóa suốt hơn một thế kỷ.
Từ năm 1959 pao không còn dựa vào khối trụ của mình: nó được định nghĩa đúng bằng 0,453 592 37 kilôgam, còn kilôgam từ năm 2019 được định nghĩa qua hằng số Planck, nên mọi túi bột có ghi «1 lb» rốt cuộc đều được cân bằng một hằng số lượng tử.
Trang này đặt năm loại pao của các thời đại khác nhau lên cùng một cái cân, giải thích vì sao một số tám chữ số lại có cái đuôi lạ như vậy, và vì sao ounce troy nặng hơn ounce thương mại trong khi pao troy lại nhẹ hơn.
Ký hiệu lb viết bằng chữ thường, không có dấu chấm, và không đổi ở số nhiều: 5 lb, chứ không phải 5 lbs. Các chữ cái lấy từ tiếng Latinh libra, cũng là nguồn gốc của ký hiệu tiền tệ £; lực mà một pao ép lên giá đỡ được viết riêng, lbf, và không lẫn với khối lượng.
Pao thương mại avoirdupois với pao troy, thứ vẫn dùng để cân vàng: pao troy nhẹ hơn, 373 gam, dù ounce của nó nặng hơn ounce thương mại. Cũng đừng nhầm với «Pfund» mét nửa kilôgam ở các chợ vùng nói tiếng Đức, hay với bảng Anh, vốn sinh ra như một pao bạc nhưng từ lâu không còn cân gì nữa.
01 · Định nghĩa
kilôgam · gren · ouncePao avoirdupois là đơn vị khối lượng, theo thỏa thuận quốc tế năm 1959 bằng đúng 0,453 592 37 kilôgam. Nó chia thành mười sáu ounce và bảy nghìn gren, và mười bốn pao làm thành một stone, đơn vị mà người Anh vẫn dùng để nói cân nặng của mình.
Từ avoirdupois trong tiếng Pháp cổ nghĩa là «hàng theo cân»: người ta gọi như vậy những hàng hóa bán theo trọng lượng, khác với kim loại quý và thuốc men vốn có một cách tính troy riêng. Pao troy chia thành mười hai ounce và 5760 gren, và gren ở hai hệ là một, nên dễ quy đổi qua lại.
Pao là đơn vị khối lượng chứ không phải lực, dù trong đời thường hay bị lẫn: cân nặng mà một cân lò xo chỉ bằng pao thực ra là lực, và trong kỹ thuật được viết bằng ký hiệu riêng, lbf, pao lực, bằng 4,448 niutơn ở gia tốc trọng trường chuẩn.
Pao của người khác nặng bao nhiêu gam
Trên đĩa trái của cân hai tay đòn bằng nhau đặt pao của thời đại đã chọn, trên đĩa phải đặt quả cân từ bộ quả cân mét cộng lại đúng số gam bạn đặt bằng thanh trượt. Đòn cân lắc lư rồi dừng thật sự, như đặt trên lò xo, và kim phía trên cho biết nó nghiêng về bên nào: chừng nào kim chưa dừng ở số không, pao và quả cân chưa bằng nhau.
Cái nào nặng hơn: một pao vàng hay một pao lông vũ
Một câu đố mẹo cũ: một pao lông vũ nặng hơn, vì lông vũ được cân bằng pao thương mại 453,6 gam, còn vàng bằng pao troy 373,2 gam. Ngược lại, một ounce vàng nặng hơn một ounce lông vũ, 31,1 gam so với 28,3, vì pao troy chỉ chia thành mười hai ounce còn pao thương mại thành mười sáu, và phần lớn hơn của cái toàn thể nhỏ hơn hóa ra lại nặng hơn.
02 · Quy đổi
đơn vị · pao các nước · hệ troyTừ ounce và stone đến kilôgam
Nhập khối lượng theo đơn vị bất kỳ, trang sẽ hiển thị nó theo kilôgam, pao, ounce, stone và gren, quy đổi sang pao của các nước và thời đại khác nhau, và so sánh hệ thương mại với hệ troy. Ở mọi thẻ khối lượng đều như nhau; chỉ có thước đo thay đổi.
Quy tắc dễ nhớ: một kilôgam là hai pao cộng thêm mười phần trăm, còn một pao nhẹ hơn nửa kilôgam một chút.
Pao của các nước được làm tròn đến gam: trong cùng một thành phố thường tồn tại hai, ba loại pao, cho thầy thuốc, cho hương liệu và cho gia súc, và các chuẩn thay đổi qua từng thế kỷ. Tấn cũng khác nhau — tấn ngắn của Mỹ 2000 pao và tấn dài của Anh 2240 pao — nên trước khi quy đổi nên xác định rõ là loại nào.
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · Dụng cụ đo
cân đòn · đòn cân · lò xo · con mãBốn cách biết được bao nhiêu pao
Một quả cân cho mọi vật
Cân đòn La Mã chỉ cần một quả cân: vật treo gần điểm tựa, quả đối trọng được dịch dọc tay đòn dài, và càng ra xa thì càng cân được nhiều. Thang chia trên tay đòn khắc thẳng theo pao, nên chợ chỉ cần một dụng cụ thay vì cả hòm quả cân, và điều đó khiến cân đòn thành loại cân thương nhân ưa chuộng từ Pompeii đến thế kỷ XIX.
So sánh, không phải đo
Cân hai tay đòn bằng nhau tự nó không đo gì cả: nó chỉ trả lời cái nào nặng hơn, vật hay quả cân, nhưng trả lời như nhau ở xích đạo và ở cực, vì trọng lực tác dụng lên hai đĩa như nhau. Vì thế các chuẩn pao được so sánh chính bằng cách này, còn lò xo, vốn giãn khác nhau ở các vĩ độ khác nhau, chỉ được tin dùng cho cân hàng quán.
Một pao phụ thuộc vào vĩ độ
Lò xo phản ứng với lực chứ không phải khối lượng, và cùng một pao kéo giãn nó ở cực nhiều hơn ở xích đạo, khoảng nửa phần trăm. Thang chia của loại cân này được khắc theo pao chỉ là quy ước, lực được quy đổi theo gia tốc chuẩn, vì thế trong kỹ thuật nó có đơn vị riêng là pao lực, còn trong thương mại nó được kiểm định tại nơi lắp đặt.
Phần lẻ của gren mà không cần quả cân nhỏ
Trên những chiếc cân dược sĩ chính xác, các quả cân nhỏ nhất được thay bằng con mã — một móc dây kim loại tí hon được gắp bằng nhíp dịch trên đòn cân có khắc vạch. Dịch đi một vạch, nó tác dụng như một phần mười gren, nên dược sĩ cân được sáu miligam rưỡi mà không cầm trong tay quả cân nào nhỏ hơn một gren.
05 · Quy tắc viết
ký hiệu · khối lượng và lực · hệ troyNăm lb, không phải năm lbs
Ký hiệu pao không có số nhiều và không có dấu chấm, khối lượng và lực viết bằng ký hiệu khác nhau, còn đơn vị troy được đánh dấu bằng chữ t để vàng không bị cân bằng ounce thương mại.
Hai dòng đầu bên phải biến đổi ký hiệu như một từ và thêm dấu chấm, dòng thứ ba viết mười một stone bốn pao thành số thập phân, dù 11,4 stone là 11 stone 5,6 pao, và dòng thứ tư cân vàng bằng ounce thương mại nên mất gần một phần mười. Dòng thứ năm gọi lực là khối lượng, khiến động cơ trông như một kiện hàng, còn dòng thứ sáu làm tròn giá trị chính xác và sai mười phần trăm.
06 · Các đơn vị lân cận
stone · gren · pao lựcTrên pao là stone mười bốn pao và các tạ, dưới là ounce và gren, chung cho hệ thương mại và hệ troy, còn bên cạnh là pao lực, nền tảng của áp suất tính bằng psi và mô-men xoắn tính bằng foot-pao.
Mười bốn pao, đơn vị người Anh vẫn dùng để nói cân nặng.
Một hạt lúa mạch, chung cho hệ thương mại, hệ troy và hệ dược.
Lực của một pao trong trường trọng lực chuẩn và áp suất trên mỗi inch vuông.
07 · Phần lịch sử
lưu trữ · từ libra đến hằng số PlanckPao từng có rất nhiều rồi chỉ còn một như thế nào
{title}
{text}
Từ libra La Mã đến Pfund mét
Chiều cao mỗi cột là khối lượng một pao tính bằng gam, từ không đến năm trăm: libra La Mã, pao Tháp London, pao troy, pao thương mại và pao mét của các bang Đức. Trong hai nghìn năm pao nặng thêm một nửa; khung lần lượt đi qua các cột.
Pfund mét nửa kilôgam là loại duy nhất trong năm có số gam tròn, nên nó sống sót qua cải cách hệ mét ở những chợ mà thương nhân không muốn từ bỏ cái tên ấy.
Một số chia hết cho bảy
Khi pao được gắn với kilôgam năm 1959, tỷ số đo được giữa chuẩn của Anh và của Mỹ cho một số khoảng 0,453 592 4, có thể làm tròn ở bất kỳ chữ số nào. Người ta chọn 0,453 592 37 — tám chữ số có nghĩa, mà chữ số cuối, số bảy, không phải vì độ chính xác mà vì số học: chỉ có nó thì số này mới chia hết cho bảy.
Và vì một pao đúng bằng bảy nghìn gren, gren trở thành một số hữu hạn chính xác, 64,798 91 miligam, và cùng với nó ounce troy, đram dược và scruple cũng trở nên chính xác. Một chữ số ở vị trí thứ tám đã giúp cả một họ đơn vị cũ thoát khỏi những phân số vô tận, mà nếu không thì phải quy đổi kèm làm tròn.
Khối trụ bạch kim năm 1844 sau đó trở thành hiện vật bảo tàng: khối lượng của nó không còn định nghĩa gì nữa, và nếu nó mất vài microgam thì pao cũng không đổi, vì giờ đây pao dựa vào kilôgam, còn kilôgam dựa vào hằng số Planck.