Neperen
Enhed uden for systemet, tilladt i brug · størrelse: niveau, logaritmisk forhold
01 · Definition
Én neper er, når amplituden er faldet med faktoren e. Ikke til det halve, ikke til en tiendedel, men til 2,718 — for sådan aftager alt, hvad der aftager af sig selv.
Niveauet af en feltstørrelse er den naturlige logaritme af forholdet: L = ln(F/F₀) neper. For et effektniveau tager man den halve logaritme, og så betyder én neper stadig otte komma seks otte seks decibel.
På den tid, der er lig med modstanden gange kapacitansen, falder spændingen med nøjagtig faktoren e. Ingeniøren siger «der er gået én tau», måleteknikeren siger «en dæmpning på én neper», og det er det samme tal. Efter fem tidskonstanter er der mindre end en procent tilbage, og derfor regnes indsvingningsforløbet for afsluttet.
02 · Omregning
Skriv et niveau ind, så laver bladet det om til forhold og decibel
Neperen er kohærent med SI, så forstavelser til den er lovlige: decineperen og centineperen forekommer i europæisk telefonipraksis. Decibelen har ikke den mulighed — den bærer allerede en forstavelse.
En lednings dæmpning angives som en koefficient i neper pr. meter: den går lige ind i den eksponent, hvormed bølgen beskrives. Udbredelseskonstanten består af denne koefficient og af fasekoefficienten — neper og radianer side om side.
| Enhed | Navn | Værdi | Hvor den forekommer |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Størrelsesordener
skalaen er lineær i neper, som den bør være04 · Måleinstrumenter
Hvor neper aflæses på et apparat
Ud fra dæmpningen af den tilbagevendte impuls finder man brudstedet og ledningens koefficient pr. længdeenhed. I teknikkens tabeller står den i decibel pr. hundrede meter, i teorien i neper pr. meter.
Tidskonstanten aflæses direkte på skærmen: den tid, hvor kurven falder til 36,8 procent, er én neper dæmpning. Markørerne på nutidens apparater regner den ud af sig selv.
En vektoranalysator måler den komplekse overføringskoefficient. Dens talværdi angives i decibel, men i beregningen af udbredelseskonstanten indgår den allerede i neper.
Lydens absorption i metal og i levende væv beskrives med en koefficient i neper pr. meter. Netop den bestemmer, hvor dybt apparatet formår at se.
05 · Skriveregler
stort N, lille p, forstavelser tilladt
Det store N, fordi enheden bærer John Napiers navn; det lille p afslutter forkortelsen af den latinske form af hans navn. Mellem tallet og tegnet står et mellemrum, og tegnet har ingen flertalsform. Forstavelser er tilladt: dNp og cNp er lovlige.
En hyppig fejl er at tabe halvdelen i bestemmelsen af effektniveauet. Skriver man hele logaritmen af effektforholdet i stedet for den halve, bliver faktoren til decibel fejlagtigt 4,343 i stedet for 8,686.
06 · Naboenheder
Tre niveauenheder beskriver et og samme forhold og adskiller sig kun ved logaritmens grundtal og ved faktoren. Neperen tager den naturlige logaritme og er derfor hjemme i ligningerne; belen og decibelen tager den dekadiske og er hjemme i rapporterne.
Referenceværdierne fastsættes af egne normer. For en lednings dæmpning er referencen amplituden ved indgangen, for et indsvingningsforløb begyndelsesværdien, for indtrængningsdybden feltet ved lederens overflade.
07 · Historisk afsnit
To skoler af samme skala
Tyve års regning i hånden — og tabeller, der gjorde multiplikationen til addition. Ironien er, at Napiers egne logaritmer ikke var naturlige: deres grundtal ligger nær det omvendte af e, og faktoren har syv cifre.
Kontinentets telefonfolk talte dæmpningen i neper: den naturlige logaritme fulgte lige af ledningens ligninger. På den anden side af havet indførte man i de samme år belen, og de to skalaer levede side om side.
At dele neperen med forstavelser er tilladt, og i Europas telefoninormer slog tiendedelen rod. Efterhånden fortrængte decibelen den — simpelthen fordi der i internationale papirer sejrer én skrivemåde.
Den dekadiske logaritme af et effektforhold viste sig handigere til rapporter: bekvemme runde tal, let hovedregning. Fagene valgte decibelen, og neperen blev tilbage i ligningerne.
Neperen tabte rapporterne og vandt ligningerne
Striden mellem de to skalaer blev ikke afgjort af matematikken, men af blankettens bekvemmelighed: i decibel lægges et trins forstærkning sammen i runde tal, og montøren regner dem i hovedet. Neperen giver ingen runde tal — til gengæld er den den eneste, der går ind i eksponenten uden faktor.
Katalog · måleenheder
Et datablad for hver størrelse
Syv SI-grundenheder, toogtyve afledte med egne navne og enheder uden for systemet, som hverken teknikken eller hverdagen klarer sig uden. Hver er et blad for sig: bestemmelse, omregning, apparater, skriveregler. På 36 sprog.
Enheder uden for SI
åbn neperens bladSI-grundenheder
neperen er dimensionsløs — der er ingen grundenheder i denAfledte SI-enheder med eget navn
i terrakotta dem, hvis forhold tælles i neperBladets sprog
36 sprog. Symbolet ha og formlerne oversættes ikke; det, der oversættes, er teksten, de lokale jordmål og skrivereglerne.