Belen
Når svejseren sænker skærmen med glas nummer ti ned foran ansigtet, bliver den blændende lysbue til en rolig grøn gnist. Et sådant glas lader omkring en syv-tusindedel af lyset passere, og den brøk er ikke let at huske. Det er langt nemmere at sige, at glasset dæmper lyset med 3,9 bel. Belen viser blot, hvor mange gange en størrelse er blevet delt med ti, og derfor får man små tal i stedet for uhåndterlige brøker, tal som man oven i købet kan lægge sammen.
Strengt taget er belen titalslogaritmen af forholdet mellem to effekter. Er den ene effekt ti gange større end den anden, er forskellen én bel, er den hundrede gange større, er den to bel, og en dæmpning på tusind gange skrives som minus tre bel. Enheden er dimensionsløs og sammenligner altid en størrelse med en reference, så nul bel betyder ikke ingenting, men at størrelsen er lig med referencen. Når man sammenligner spændinger, strømme eller lydtryk, må man huske, at effekten vokser med kvadratet på dem, og fordoble logaritmen. Belen blev opfundet af telefoningeniører og opkaldt efter Alexander Graham Bell, men næsten med det samme begyndte man i praksis at bruge en tiendedel af den, decibelen.
Omregning
Niveau og gange — i begge retninger
Skriv et tal og angiv, hvad det betyder: et niveau i bel, decibel eller neper, et effekt- eller spændingsforhold, en optisk densitet, eksponeringstrin på et kamera eller stjernestørrelser. Til højre skrives det samme forhold med det samme op på alle måder.
Etymologi
Klokken, ordet og tallet
Belen er opkaldt efter telefonens opfinder, og dens gamle rival neper efter den latinske underskrift hos den skotske lord, der opfandt logaritmerne. Selve ordet »logaritme« er sammensat af to græske ord. Så tre begreber, som ingen beregning af en forbindelse kan undvære, er kommet til os fra Edinburgh, fra det skotske gods Merchiston og fra det gamle Grækenland.
01 · Definition
Hvor mange gange der er delt med ti
Forestil dig en forstærker, hvis udgangseffekt er tusind gange større end indgangseffekten. I tusind er der tre nuller, og derfor er dens forstærkning tre bel. Hvis en forbindelse derimod kun efterlader en hundredetusindedel af signalet, er dens dæmpning fem bel. Når forholdet ikke er en rund tierpotens, bliver antallet af bel et brøktal: en fordobling af effekten svarer for eksempel til 0,301 bel, fordi ti i potensen 0,301 netop giver to.
Logaritmens største fordel er, at den gør multiplikation til addition. Et signal, der først gik gennem et kabel, så gennem en forstærker og igen gennem et kabel, blev dæmpet og forstærket flere gange i træk, og alle disse faktorer skulle ganges med hinanden, mens bel blot skal lægges sammen, hvis man holder styr på fortegnene. Man skal også huske, at effekten er proportional med kvadratet på spænding, strøm eller lydtryk. Derfor indgår en toer i et niveau, der er regnet ud af disse størrelser, og en spænding, der er blevet dobbelt så stor, giver ikke 0,301, men 0,602 bel.
Fra en milliardtedel til en milliard
Flyt skyderen og se, hvordan det lange tal, der udtrykker forholdet, klappes sammen til et kort antal bel. Hvert rektangel betegner en tierpotens: til højre for nul vokser effekten, til venstre aftager den.
Træk ud, formørk, fordobl
I forsøget »Linje« vælger du, hvad signalet går gennem, og hvor langt. Telefontråd, kabel eller glasfiber tager én bel væk for hver få kilometer, og niveaudiagrammet viser, hvor signalet drukner i støjen, hvis man ikke sætter en forstærker ind i tide. I forsøget »Glas« samler du filtre, solbriller og svejseglas i lysstrålen og ser, at deres tæthed i bel simpelthen lægges sammen. Og i forsøget »Amplitude« fordobler du spændingen og ser, at effekten er blevet fire gange større.
02 · Glassets gennemsigtighed
Fra hundrede bel til en hundrededel bel pr. kilometer
Selv det bedste optiske glas fra midten af forrige århundrede mistede omkring hundrede bel pr. kilometer, så lyset slukkedes helt allerede efter nogle få titals meter. I 1966 beviste Charles Kao i den engelske by Harlow, at det ikke er selve glasset, der optager lyset, men urenheder i det, og forudsagde et glas, der kun ville tabe to bel pr. kilometer. Fire år senere blev sådan et glas virkelig fremstillet i det amerikanske selskab Corning, yderligere ni år efter bragte japanske ingeniører tabet ned på to hundrededele bel, og forbindelserne mellem kontinenterne gik over til fiber. På grafen er rekordtabene afsat i bel pr. kilometer; skalaen er logaritmisk.
03 · Hvor belen er blevet hel
Fem skalaer, der virkelig regner i bel
Teleteknikere er for længst gået over til decibel, men i andre fag har titalslogaritmen af et forhold overlevet hel. Fotografer og røntgenlæger kalder den optisk densitet, astronomer regner stjernestørrelser med den og ganger med to og en halv, svejsere vælger filterets nummer efter den, og computerproducenter angiver direkte i bel, hvor meget deres maskiner støjer. Vælg en skala og flyt værdien, så viser omregningen, hvor mange bel det er, og hvor mange gange størrelsen ændrer sig.
04 · Bel, neper og kablets mil
Hver telefonskole regnede på sin måde
Indtil slutningen af 1920'erne udtrykte amerikanske telefonfolk en ledningsdæmpning i standardkablets mil, det vil sige længden af et normalkabel af kobber, som ville dæmpe samtalen præcis lige meget. Et sådant mål afhang af frekvensen og af selve kablets egenskaber, og derfor erstattede Bell det først med transmissionsenheden og siden med bel og decibel. Europæiske ingeniører, der løste ligningerne for lange ledninger, foretrak den naturlige logaritme og nepern, fordi dæmpningen i disse ligninger udtrykkes med én eksponent uden overflødige faktorer.
Den internationale rådgivende komité for telefoni anerkendte begge enheder, og i lang tid angav håndbøger i Tyskland, Sovjetunionen og en række andre lande kablers dæmpning i neper pr. kilometer, mens amerikanske og britiske angav den i decibel. I dag har decibelen sejret næsten overalt, og nepern er blevet tilbage i teorien for elektriske kredsløb og i lærebøger.
Standardkablets mil blev defineret ved frekvensen 800 Hz, som øret er særligt følsomt over for, når det lytter til tale. Ved andre frekvenser dæmpede den samme mil signalet anderledes, og det var svært at sammenligne målinger fra forskellige laboratorier. Netop dette besvær fjernede overgangen til den rene logaritme af effektforholdet.
05 · Skriveregler
06 · Naboenheder
07 · Historisk afsnit
I 1924 foreslog Bells ingeniør William Martin, at kablets mil skulle erstattes af en »transmissionsenhed« lig med ti titalslogaritmer af effektforholdet. Den faldt næsten sammen med den gamle mil, så telefonfolk vænnede sig let til den, og beregningen af en ledning blev til en simpel addition. Yderligere fire år senere, i 1928, blev enhederne omdøbt: den tidobbelte logaritme blev til decibel, og selve logaritmen uden faktor fik navnet bel.
Således opstod der i metrologien det eneste par, hvor grundenheden næsten ikke bruges, mens dens tiendedel kendes af alle. Belen viste sig at være for stor: øret lægger mærke til en ændring af lydstyrken på omkring en tiendedel bel, og med hele bel ville hørelsen kun kunne beskrives i nogle få grove trin. Til gengæld forblev titalslogaritmen af dæmpningen hel i optikken under navnet optisk densitet, og i databladene for støjende udstyr også under sit eget navn bel.
Katalog over størrelser
hele registret →SI-systemets syv grundenheder
En dråbe syre ændrer saftens farve, salt farver flammen, vand fryser ved et bank. Under dem alle Simetriums ark, efter fagområde og alfabetisk.
Åbn registret →