Непер
Внесистемная единица, допущенная к применению · величина: уровень, логарифмическое отношение
01 · Определение
Один непер — это когда амплитуда упала в e раз. Не в два, не в десять, а в 2,718 — потому что именно так убывает всё, что убывает само.
Уровень величины поля равен натуральному логарифму отношения: L = ln(F/F₀) неперов. Для уровня мощности берут половину логарифма, и тогда один непер по-прежнему означает восемь целых шесть десятых децибела. Единица безразмерна, в СИ не входит, но допущена к применению — и в отличие от бела она согласована с системой: натуральный логарифм не тянет за собой множителя, поэтому к неперу разрешены приставки, и децинепер существует на законных основаниях. Экспонента затухания в кабеле, постоянная времени RC-цепи, глубина скин-слоя, поглощение звука в среде — всюду показатель считают в неперах, потому что производная экспоненты в этих единицах не порождает лишних коэффициентов.
За время, равное произведению сопротивления на ёмкость, напряжение падает ровно в e раз. Инженер говорит «прошла одна тау», метролог — «затухание на один непер», и это одно и то же число. Через пять постоянных времени остаётся меньше процента, поэтому переходный процесс считают закончившимся.
02 · Пересчёт
Введите уровень — паспорт переведёт его в разы и в децибелы
Непер согласован с СИ, поэтому приставки к нему законны: децинепер и сантинепер встречаются в европейской практике связи. У децибела такой возможности нет — он сам уже с приставкой.
Затухание линии задают коэффициентом в неперах на метр: он входит прямо в показатель экспоненты, которой описывают волну. Постоянная распространения складывается из этого коэффициента и фазового — неперы на метр плюс радианы на метр, без переводных множителей.
| Единица | Название | Значение | Где встречается |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Порядки величин
шкала линейна в неперах, как и положено04 · Приборы измерения
Где неперы читают с прибора
По затуханию отражённого импульса находят место обрыва и погонный коэффициент линии. В инженерных таблицах он идёт в децибелах на сто метров, в теории — в неперах на метр.
Постоянную времени снимают прямо с экрана: время, за которое кривая падает до 36,8 процента, и есть один непер затухания. Курсоры современных приборов считают её автоматически.
Векторный анализатор измеряет комплексный коэффициент передачи. Его модуль дают в децибелах, а в расчёт постоянной распространения он входит уже в неперах.
Поглощение звука в металле и в биологической ткани описывают коэффициентом в неперах на метр. Именно он определяет, на какую глубину прибор способен заглянуть.
05 · Правила записи
N прописная, p строчная, приставки разрешены
Прописная N — потому что единица названа в честь Джона Непера; строчная p завершает сокращение латинской формы его имени. Между числом и символом ставится пробел, множественного числа у символа нет. В отличие от децибела приставки к неперу применимы: децинепер и сантинепер законны. Опорное значение указывать обязательно — само по себе число неперов не значит ничего.
Частая ошибка — потерять половину в определении уровня мощности. Если написать полный логарифм отношения мощностей вместо половинного, множитель перехода к децибелам ошибочно выходит 4,343 вместо 8,686, и результат расходится ровно вдвое.
06 · Соседние единицы
Три единицы уровня описывают одно и то же отношение и различаются только основанием логарифма и множителем. Непер берёт натуральный логарифм и потому естественен в уравнениях, бел и децибел — десятичный и потому удобны в отчётах.
Опорные значения задают отдельные стандарты. Для затухания линии опора — амплитуда на входе, для переходного процесса — начальное значение, для скин-слоя — поле на поверхности проводника.
07 · Исторический раздел
Две школы одной шкалы
Двадцать лет ручных вычислений — и таблицы, превратившие умножение в сложение. Ирония в том, что логарифмы самого Непера натуральными не были: основание у них близко к обратному числу e, а множитель взят из тригонометрических таблиц.
Телефонисты континента считали затухание в неперах: натуральный логарифм прямо следовал из уравнений линии. За океаном в те же годы вводили бел, и две шкалы существовали параллельно.
Дробить непер приставками разрешено, и в европейских нормах связи десятая доля прижилась. Постепенно её вытеснил децибел — просто потому, что в международных документах побеждает одна запись.
Десятичный логарифм отношения мощностей оказался практичнее для отчётов: удобные круглые числа, простая арифметика в уме. Отрасли выбрали децибел, и непер остался в уравнениях.
Непер проиграл отчётность, но выиграл уравнения
Спор двух шкал решался не математикой, а удобством бланка: в децибелах усиление каскада складывается круглыми числами, и монтёр считает их в уме. Непер круглых чисел не даёт — зато он единственный, кто ничего не добавляет к формулам. Постоянная распространения волны в линии складывается из коэффициента затухания в неперах на метр и фазового коэффициента в радианах на метр, и оба слагаемых входят в показатель экспоненты без множителей. То же со скин-слоем: его глубина определена как расстояние, на котором поле падает ровно на один непер. Есть и формальное преимущество: натуральный логарифм безразмерного отношения сам безразмерен, поэтому непер согласован с СИ и допускает приставки, а бел с его десятичным множителем — нет. Метрологи, обсуждая логарифмические величины, до сих пор пишут определения через непер, а таблицы печатают в децибелах.
Каталог · единицы измерения
Паспорт на каждую величину
Семь базовых единиц СИ, двадцать две производные с собственными именами и внесистемные единицы, без которых не обходится ни техника, ни быт. Каждая — отдельный лист: определение, пересчёт, приборы, правила записи. На 36 языках.
Внесистемные единицы
откройте паспорт непераБазовые единицы СИ
непер безразмерен — базовых единиц в нём нетПроизводные СИ с собственным именем
терракотой — те, отношения которых считают в неперахЯзык паспорта
36 языков. Обозначение dB и формулы не переводятся — они одинаковы во всех локалях; переводятся описание, примеры и правила записи.