Prozent pro Jahr
Stellen Sie sich vor, Sie haben Geld geliehen und zahlen dafür jeden Monat zwei Prozent. Wie viel ist das im Jahr? Fast jeder antwortet ohne nachzudenken: vierundzwanzig. Doch die Zinsen, die Sie im Januar nicht gezahlt haben, werden im Februar zur Schuld geschlagen, und nun fallen auch auf sie Zinsen an. Bis Dezember kommen nicht vierundzwanzig, sondern knapp siebenundzwanzig Prozent zusammen. Keine der beiden Zahlen ist falsch: Die erste beantwortet die Frage, wie hoch der Satz ist, die zweite, wie viel Sie tatsächlich zurückzahlen.
Prozent pro Jahr ist der auf ein Jahr umgerechnete Preis des Geldes in der Zeit, und ein und dasselbe Geschäft hat oft mehrere solche Preise. Der Nominalzins APR multipliziert den Monatssatz einfach mit der Zahl der Monate. Der Effektivzins APY berücksichtigt den Zinseszins. Die Gesamtkosten des Kredits schlagen auf die Zinsen noch Gebühren und Versicherungen auf, und dann lässt sich der Satz nicht mehr mit einer Formel berechnen, sondern nur noch finden, indem man so lange Zahlen probiert, bis das erhaltene Geld alle künftigen Zahlungen aufwiegt. Der Realzins zieht zusätzlich den Preisanstieg ab und beantwortet die wichtigste Frage: Sind Sie reicher geworden?
Umrechnung
Ein Satz für jede Laufzeit, umgerechnet in einen Jahressatz
Geben Sie den Zinssatz so ein, wie er Ihnen genannt wurde: pro Jahr, pro Monat, für zwei Wochen oder pro Tag. Links erscheinen alle seine jährlichen und periodischen Formen, rechts sehen Sie, in welcher Zeit sich das Geld bei diesem Satz verdoppelt und verzehnfacht. Beachten Sie, wie schnell einfache Multiplikation und ehrliche Umrechnung auseinanderlaufen, wenn die Laufzeit kurz und der Satz hoch wird.
Etymologie
Für hundert, dazwischen und auf Treu und Glauben
Drei Wörter, ohne die kein Vertrag auskommt, stammen aus dem Lateinischen, doch jedes ging seinen eigenen Weg. Das eine nennt die Rechnung, das andere den Grund der Zahlung, und das dritte erinnert daran, dass jede Schuld mit Vertrauen beginnt.
01 · Definition
Ein Geschäft — vier Zinssätze
Prozent pro Jahr zeigt, welchen Anteil der Summe man dafür zahlen muss, dass man das Geld ein ganzes Jahr genutzt hat. Werden die Zinsen einmal am Jahresende gutgeschrieben, ist alles einfach, und der Satz im Vertrag entspricht dem Wachstum der Schuld. Doch Banken schreiben sie monatlich oder gar täglich gut, und jede gutgeschriebene Portion wird sofort Teil der Summe. Dann muss man den Nominalzins, der durch die Zahl der Perioden geteilt wird, vom Effektivzins unterscheiden, der das Ergebnis des Jahres samt allem Zinseszins zeigt.
Die Kluft zwischen beiden wächst mit dem Satz. Bei fünf Prozent pro Jahr fügt die monatliche Verzinsung nur zwölf Hundertstel Prozent hinzu, bei vierundzwanzig dagegen fast drei volle Punkte. Kommen zu den Zinsen noch Gebühren und Zahlungen unterschiedlicher Höhe an verschiedenen Tagen hinzu, bleibt keine einfache Formel mehr. Die Gesamtkosten des Kredits findet man als Lösung einer Gleichung: Es ist der eine Satz, bei dem das erhaltene Geld genau allen künftigen, auf heute abgezinsten Zahlungen entspricht. So arbeitet der Finanzrechner und ebenso das Programm der Aufsicht, das die Bank prüft.
Hundert Prozent, in Stücke geschnitten
Legen wir einen Rubel zu hundert Prozent pro Jahr an und schreiben die Zinsen immer öfter gut: einmal im Jahr, halbjährlich, monatlich, täglich, stündlich. Es scheint, als könnte man so beliebig reich werden. Wählen Sie, in wie viele Teile das Jahr geschnitten wird, und sehen Sie, wozu der Rubel wird.
Anlegen, leihen, Werbung prüfen
Tragen Sie Ihren Betrag ein und wählen Sie eine Währung, und die Leinwand legt ihn aus echten Banknotenbündeln mit Bankbanderolen aus. Im Versuch „Einlage“ ändern Sie Zins, Zinsperiode, Steuer und Inflation: Sie sehen, welcher Teil der Zinsen auf Zinsen wächst und welchen Teil die Preise auffressen. Im Versuch „Kredit“ fügen Sie Gebühr und Versicherung hinzu und verfolgen, wie sich der Satz aus dem Vertrag in die Gesamtkosten verwandelt. Und im Versuch „Falle“ zerlegen Sie die acht Tricks, mit denen heute überall auf der Welt der wahre Preis des Geldes versteckt wird.
02 · Gesetze verschiedener Länder
Ein Kredit — acht Zahlen im Rahmen
1968 verlangte das amerikanische Gesetz Truth in Lending erstmals, dass die Kosten eines Kredits als eine große Zahl gedruckt werden, und seitdem hat fast jedes Land ein eigenes eingeführt. Alle suchen denselben Satz, bei dem das erhaltene Geld die künftigen Zahlungen aufwiegt, unterscheiden sich aber im Kleinen: ob man den Monatssatz mit zwölf multipliziert oder potenziert, welche Gebühren einzurechnen sind, ob Steuern zählen. Legen Sie einen Kredit über hunderttausend fest und sehen Sie, was in verschiedenen Teilen der Welt im Vertrag steht.
Die Regeln sind hier vereinfacht dargestellt. Jedes Land hat ausführliche Listen, welche Zahlungen in die Gesamtkosten eingehen und welche nicht, eigene Zinsobergrenzen und eigene Rundungstoleranzen. Angebote aus verschiedenen Ländern vergleicht man am ehrlichsten nach derselben Formel, am besten nach dem effektiven Satz all Ihrer eigenen Zahlungen.
03 · Zinsskala
Von unter null bis zu Tausenden Prozent
Die Zinssätze der Welt unterscheiden sich um das Millionenfache: von Bruchteilen eines Prozents auf Einlagen in Ländern, in denen die Preise jahrelang stillstehen, bis zu Tausenden Prozent bei Krediten, die man für zwei Wochen aufnimmt. Am unteren Ende der Skala fallen APR und APY fast zusammen, am oberen liegen sie um das Zehnfache und mehr auseinander, und je höher der Satz, desto wichtiger ist die Frage, welcher von beiden Ihnen genannt wurde. Der Balken ist hier logarithmisch, sonst würde alles außer den letzten Zeilen zu einem Punkt zusammenschrumpfen.
04 · 72er-Regel
Verdoppelung im Kopf
Schon 1494 schrieb der italienische Mönch Luca Pacioli, ein Freund Leonardo da Vincis, in seiner „Summa de arithmetica“ eine raffinierte Regel auf: Teilen Sie zweiundsiebzig durch den Satz in Prozent, und Sie erfahren, in wie vielen Jahren sich das Geld verdoppelt. Woher die Zahl stammt, erklärte er nicht. Die Lösung steckt im natürlichen Logarithmus von zwei, der 0,693 beträgt, und zweiundsiebzig wählte man, weil es etwas größer ist und restlos durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilbar. Verschieben Sie den Satz und prüfen Sie, wie lange die Regel genau bleibt.
05 · Schreibregeln
06 · Benachbarte Einheiten
07 · Historischer Teil
Für Prozent pro Jahr gibt es kein Normal, das unter einer Glasglocke aufbewahrt würde, wie es einst beim Kilogramm der Fall war. Dafür gibt es ein Prüfverfahren. Die Aufsicht nimmt den Zahlungsplan aus dem Vertrag, löst die Gleichung neu, indem sie den Satz sucht, bei dem das ausgezahlte Geld allen Zahlungen entspricht, und vergleicht das Ergebnis mit der gedruckten Zahl. In den USA gilt eine Abweichung von mehr als einem Achtel Prozentpunkt bereits als Fehler, und die Bank muss den Kunden die Mehrzahlung erstatten.
Die Fehler bei einer solchen Prüfung sind fast immer dieselben. Man vergaß die Gebühr, die am Auszahlungstag einbehalten wurde. Man teilte den Jahreszins durch 360 Tage statt 365 und schlug unmerklich fast anderthalb Prozent seiner eigenen Größe darauf. Man multiplizierte den Monatssatz mit zwölf, wo das Gesetz verlangte, ihn mit zwölf zu potenzieren. Jede solche Kleinigkeit kostet die Kreditnehmer Millionen, und deshalb sind die Gesetze zur Offenlegung des Satzes so detailliert.
Größenkatalog
das ganze Verzeichnis →Die sieben SI-Basiseinheiten
Ein Tropfen Säure ändert die Farbe des Safts, Salz färbt die Flamme, Wasser gefriert durch ein Klopfen. Darunter alle Simetrium-Blätter, nach Fachgebieten und alphabetisch.
Verzeichnis öffnen →