Bit
Einheit außerhalb des SI · Größe: Informationsmenge
01 · Definition
Claude Shannon zeigte 1948, dass Information messbar ist, und schlug vor, sie in binären Ziffern zu zählen. Das Wort «Bit» prägte John Tukey als Kurzform von binary digit, und Shannon übernahm es in seiner Arbeit.
Ein Bit ist die Informationsmenge in der Wahl zwischen zwei gleich wahrscheinlichen Ausgängen. Eine geworfene Münze ergibt genau ein Bit, ein Würfel 2,585 Bit, ein Buchstabe des russischen Alphabets etwa fünf. Die Einheit ist logarithmisch: um N Varianten zu unterscheiden, braucht man den binären Logarithmus von N, und darum verdoppelt jedes hinzugefügte Bit die Zahl unterscheidbarer Zustände. Zum SI gehört das Bit nicht und hat nie gehört: es wird von einem eigenen Standard, IEC 80000-13, festgelegt, und seine Vorsätze gibt es in zwei unverträglichen Sätzen, dezimal und binär.
Ein kleines b ist das Bit, ein großes B das Byte, und der Unterschied beträgt das Achtfache. Die Kanalgeschwindigkeit gibt man in Bit an, die Dateigröße in Byte, weshalb «100 Mbit/s» etwa 12 MB in der Sekunde ergeben und nicht hundert.
02 · Umrechnung
Geben Sie ein Volumen ein — das Blatt rechnet um
Das Bit hat zwei Systeme von Vorsätzen. Das dezimale nimmt Tausend: ein Kilobyte sind 1000 Byte. Das binäre, 1998 von der IEC eingeführt, nimmt 1024 und wird mit «i» geschrieben: Kibibyte, Mebibyte, Gibibyte. Plattenhersteller rechnen in dezimalen, Betriebssysteme in binären — daher die «verschwundenen» Gigabyte.
Beim Kilobyte beträgt die Abweichung nur 2,4 Prozent, aber sie summiert sich: eine Terabyte-Platte zeigt das Betriebssystem als 931 GiB. Keine der Seiten irrt sich — sie zählen schlicht in verschiedenen Vorsätzen.
| Einheit | Name | Wert | Wo es vorkommt |
|---|---|---|---|
| bit | Bit, Einheit der Information | 8 | Grundlage des Zählens |
| B | Byte, acht Bit | 1 | Dateigröße |
| kbit | Kilobit, 1000 Bit | 0,008 | Kanalgeschwindigkeit |
| kB | Kilobyte, 1000 Byte | 0,001 | dezimaler Vorsatz |
| MB | Megabyte, 10⁶ Byte | 1·10⁻⁶ | Platten, Speichermedien |
| GB | Gigabyte, 10⁹ Byte | 1·10⁻⁹ | Datenträger, Tarife |
| TB | Terabyte, 10¹² Byte | 1·10⁻¹² | Plattenkapazität |
| KiB | Kibibyte, 1024 Byte | 9,766·10⁻⁴ | IEC 80000-13, 1998 |
| MiB | Mebibyte, 1024 Kibibyte | 9,537·10⁻⁷ | Speicher, Dateisysteme |
| GiB | Gibibyte, 1024 Mebibyte | 9,313·10⁻¹⁰ | Betriebssysteme |
| nat | Nat, natürlicher Logarithmus | 5,55 | Statistik, Physik |
| Hart | Hartley, dezimaler Logarithmus | 2,41 | frühe Nachrichtentheorie |
| bit | Bit | 8 | die heutige Einheit |
Nat und Hartley sind dieselben Bits, nur mit dem Logarithmus zu anderer Basis: zum natürlichen und zum dezimalen. Ein Nat sind 1,4427 Bit, ein Hartley 3,3219. In der Nachrichtentheorie zählt man in Bit, in der Statistik häufiger in Nat.
03 · Größenordnungen
von der Münze bis zu allen Daten der WeltAES-256-Schlüssel
04 · Messgeräte
Womit Bits gemessen werden
Es treibt eine bekannte Folge durch den Kanal und zählt die verfälschten Bits. Die Norm für die Optik ist ein fehlerhaftes Bit auf 10¹².
Es legt Tausende von Bitintervallen übereinander: die Öffnung des «Auges» zeigt, wie sicher der Empfänger die Eins von der Null unterscheidet. Ein geschlossenes Auge bedeutet Fehler.
Es zeichnet die Zustände dutzender Leitungen zugleich auf und entschlüsselt das Protokoll: Bits werden zu einem Bild, in dem ein fehlender Impuls oder eine verschobene Flanke sichtbar ist.
Einen Zufallszahlengenerator prüft man statistisch: wie viele echte Bit Entropie auf ein Ausgangsbit kommen. Ein Generator, der weniger als eins liefert, taugt nicht für Schlüssel.
05 · Schreibregeln
b — Bit, B — Byte, Ki — 1024
Die Schreibweise trägt Sinn: 100 Mb/s und 100 MB/s unterscheiden sich um das Achtfache. Binäre Vorsätze schreibt man mit «i» und großem Anfangsbuchstaben: KiB, MiB, GiB — das große K ist hier zulässig, anders als beim dezimalen kB. Die volle Schreibung «bit» ist überall dort vorzuziehen, wo «b» mit dem Byte verwechselt werden könnte.
Im Russischen bekommt der abgekürzte Name keine Kasusendung: man schreibt 8 bit, niemals die Pluralform, in technischen Texten. Das Byte verhält sich im Singular und im Plural gleich: 512 byte.
06 · Benachbarte Einheiten
Das Bit ist ein binäres Maß, doch der Logarithmus lässt sich zu jeder Basis nehmen. Das Nat nimmt den natürlichen Logarithmus und wird in Statistik und Physik gebraucht, das Hartley den dezimalen. Die Sekunde daneben ergibt die Übertragungsrate, und das Joule verbindet die Information über die Landauer-Grenze mit der Thermodynamik.
log₂
1 nat = 1,443 bit
Nachrichtenkanal
Die Landauer-Grenze: das Löschen eines Bits bei Zimmertemperatur verlangt mindestens 2,9·10⁻²¹ Joule. Das ist die untere Schranke, die die Thermodynamik selbst setzt — Information hat also einen physikalischen Preis.
07 · Historischer Teil
Womit Information vor dem Bit gemessen wurde
Der Logarithmus zur Basis zehn: die Informationseinheit einer dezimalen Ziffer. Unter den Namen Dit und Ban wurde sie in der frühen Nachrichtentheorie und in der Kryptoanalyse von Bletchley Park benutzt.
Der natürliche Logarithmus. Bequem in Theorie und Physik: die Entropie in Nat hängt über die Boltzmann-Konstante unmittelbar mit der thermodynamischen Entropie zusammen.
Die ternäre Stelle der Maschine «Setun»: drei Zustände statt zweier. Der einzige in Serie gebaute ternäre Rechner der Welt, 1959 an der Moskauer Universität entstanden.
Vor dem Standard war ein Byte je nach Maschine sechs, sieben oder neun Bit groß. Das achtstellige Byte setzte die IBM System/360 durch.
Die einzige Einheit, deren Vorsatz «Kilo» zwei verschiedene Zahlen bedeutet
Im Jahr 1998 führte die IEC die binären Vorsätze ein — Ki, Mi, Gi —, um Tausend und 1024 auseinanderzuhalten. Der Standard wurde angenommen, doch die Industrie spaltete sich: Hersteller von Speichermedien rechnen in dezimalen Gigabyte, Windows zeigt binäre und nennt sie ebenso, macOS und Linux sind zu dezimalen übergegangen. So enthält eine Terabyte-Platte ehrlich 10¹² Byte, das System schreibt aber «931 GB», und die sieben Prozent Unterschied ärgern die Käufer seit einem Vierteljahrhundert.
Katalog · Maßeinheiten
Ein Datenblatt für jede Größe
Sieben SI-Basiseinheiten, zweiundzwanzig abgeleitete mit eigenen Namen und daneben Einheiten außerhalb des Systems. Jede hat ihr eigenes Blatt: Definition, Dimension, Umrechnung, Geräte, Schreibregeln. In 18 Sprachen.