STL-Approximationstoleranz
Ein Gehäuse für das Lager 608 wurde in AutoCAD mit einer Bohrung Ø22 gezeichnet und zum Druck geschickt. Das Lager passt nicht hinein. Der Messschieber zeigt über Facetten 21,67, über Ecken 22,00. Im Modell war die Bohrung ein Kreis, in der STL wurde sie zum 18-Eck: Der Export mit Standardeinstellungen hat sie in Facetten zu je 20° zerlegt. Die Abweichung jeder Sehne beträgt 0,17 mm, am Durchmesser 0,33.
Das STL-Format speichert keine Bögen: Jede Fläche darin ist eine Menge von Dreiecken. Die Genauigkeit dieser Annäherung legen zwei Toleranzen fest. Die Sehnentoleranz h begrenzt, wie weit sich eine Facette von der Oberfläche entfernen darf, in Millimetern. Die Winkeltoleranz α begrenzt die Drehung zwischen benachbarten Facetten. Die Facettenzahl auf einem Kreis ist die größere der beiden Anforderungen. Jedes Dreieck belegt in einer binären Datei 50 Byte, daher wird Genauigkeit mit Dateigröße bezahlt.
| Zeichen | h — Sehnenabweichung, chordal deviation, mm; α — Winkel zwischen Facetten, ° |
| Beziehung | h = R(1 − cos π/n) ≈ π²R / 2n²; n = π / arccos(1 − h/R) |
| Facettenzahl | n = max(n nach Sehne, 360°/α); doppelt so viele Facetten — 4-mal kleineres h |
| Durchmesser über Facetten | D · cos(π/n): bei einer Bohrung Ø22 aus 18 Facetten — 21,67 |
| Dateigröße | binäre STL: 84 + 50 · T Byte, T — Anzahl der Dreiecke |
| Wo | Export für den 3D-Druck, Slicer, CNC nach Netz, Scannen und Vergleich mit CAD |
01 · Definition
Bogen, Sehne und die Abweichung dazwischen
Ein Kreis mit Radius R wird in n Sehnen geteilt. Jede Sehne weicht vom Bogen nach innen ab, am stärksten in der Mitte. Dieser Abstand ist die Sehnenabweichung: h = R(1 − cos π/n). Für große n ist sie fast gleich π²R / 2n². Doppelte Facettenzahl — die Abweichung sinkt auf ein Viertel. Doppelter Radius bei gleichem n — die Abweichung verdoppelt sich.
Deshalb reicht eine Toleranz nicht. Eine Sehnentoleranz in Millimetern ist an einem Zahnrad ebenso genau wie an einem Behälter, ergibt aber an einem Radius von 0,5 mm nur drei bis vier Facetten. Die Winkeltoleranz erhält die Form kleiner Rundungen, lässt aber an einem großen Radius Facetten stehen, die mit bloßem Auge sichtbar sind. Der Export nimmt beide und wählt für jeden Bogen die größere Facettenzahl der beiden. Die Eckpunkte der Facetten liegen auf der Oberfläche, die Facetten selbst liegen bei konvexen Flächen innen und ragen bei Bohrungen in die Öffnung hinein: Eine Bohrung ist in der STL immer kleiner, eine Welle immer dünner.
Wie viele Facetten ein Kreis bekommt
Die Zeilen sind Radien von der Rundung bis zum Behälter. Der Balken ist die Facettenzahl nach der Sehnentoleranz, logarithmische Skala. Rechts — Dreiecke eines Zylinders mit diesem Radius.
Fünf Teile, zwei Toleranzen, zwei Drucker
Die Hauptaktion ist die Taste «Export starten». Im CAD ist das Teil glatt: Blaue Isolinien liegen auf den wahren Oberflächen. Beim Export wird es mit Dreiecken überzogen, der Zähler zählt sie und die Dateigröße. Die Lupe zeigt eine Sehne und ihre Abweichung. Dann geht die Datei an den Drucker: Das Teil wächst Schicht für Schicht, und Facetten bleiben darauf sichtbar, wenn sie gröber als die XY-Auflösung des Druckers sind. Der letzte Schritt ist die Prüfung am Hauptmaß des Teils. Unter der Szene wählt man das Teil — eine Lagerbuchse, einen Kugelknopf, eine Rolle, einen Lampenschirm oder einen O-Ring —, die Exporttoleranz und den Drucker. Die Taste «Glatte Fläche» legt die wahre Form über die Facetten.
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02 · Umrechnung
Schnelle Abschätzung: n ≈ π · √(R / 2h). Für R 10 und h 0,01 — etwa 70 Facetten, für R 100 — etwa 220. Für den Druck wählt man die Sehnentoleranz sinnvollerweise zwei- bis viermal feiner als die XY-Auflösung des Druckers.
STL speichert keine Einheiten. Die Zahl 22 in der Datei liest ein Slicer als 22 mm, ein Programm in Zoll — als 22 inch. Die Sehnentoleranz wird in Zeichnungseinheiten angegeben, deshalb ist «0,01» bei einer Zeichnung in Metern ein Zentimeter.
| Facetten n | Winkel | h bei R 10 | Ø20 über Facetten | wo man es findet |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Größenordnungen
04 · Messgeräte
05 · Schreibregeln
Reihe · Zeichnen und CAD
Tipps für den Arbeitsplatz zu jedem Blatt06 · Benachbarte Einheiten
07 · Historischer Teil
Die Sehnenabweichung ist dieselbe Pfeilhöhe des Kreisabschnitts, mit der Maurer und Zimmerleute Bögen anrissen: Aus Sehne und Pfeilhöhe ermittelten sie den Radius. Die Formel h = R(1 − cos π/n) ist Geometrie, keine Norm. Normen zu STL legen keine Toleranzen fest: Sie wählt, wer exportiert, passend zum Drucker und zum Zweck des Teils.
Der Approximationsfehler addiert sich zum Druckfehler. Beträgt die Sehnenabweichung 0,17 mm und hält der Drucker 0,1, wird die Bohrung um 0,3–0,5 mm kleiner. Beträgt die Abweichung 0,001 mm, geht sie in der Druckungenauigkeit unter, während die Datei hundertfach wächst. Der vernünftige Punkt liegt dort, wo eine Facette knapp feiner ist als das, was die Maschine darstellen kann.
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