Streckenlast
Auf dem Lagerdach liegt Schnee: 2,1 kN/m² laut Berechnung, dazu 0,5 für das Dach selbst. Das ist eine Last je Quadratmeter. Eine Pfette aus U-Profil 20P trägt einen Dachstreifen von 1,5 m Breite — den Abstand zu den Nachbarpfetten. Auf jeden Meter Pfette entfallen 2,6 × 1,5 = 3,9 kN und ihr Eigengewicht: q = 4,08 kN/m. Setzt man 2,6 als kN/m in die Durchbiegungsformel ein, biegt sich die Pfette auf dem Papier um 15 mm durch, in Wirklichkeit aber um 22 bei zulässigen 24.
Eine Streckenlast — allgemein eine verteilte Last — ist eine Kraft, die über eine Länge oder eine Fläche verschmiert ist. Auf die Decke wirkt sie als Flächenlast in kN/m², auf den Balken als Streckenlast in kN/m. Der Übergang ist einer: mit der Lasteinzugsbreite multiplizieren, also mit dem Balkenabstand. Platte und Belag sammeln die Last von der Fläche, Balken von Streifen, Stützen von Einzugsflächen. Ein Fehler bei dieser Multiplikation ist in den Einheiten nicht zu sehen, wenn man sie nicht schreibt: 2,6 wie 3,9 sind «einfach eine Last».
| Zeichen | q — Streckenlast, kN/m; p, g, s — Flächenlasten, kN/m² = kPa |
| Beziehung | q = p · a, wobei a die Lasteinzugsbreite des Balkens ist, m; 1 kN/m = 1 N/mm |
| Richtwerte | 1 kN/m² ≈ 102 kgf/m² · ein Meter Wasser — 9,81 kN/m² · Wohnung 1,5 · Schnee Zone III 1,5 |
| Balken auf zwei Auflagern | M = qL²/8, R = qL/2, f = 5qL⁴/384EI |
| Kragarm | M = qL²/2, R = qL, f = qL⁴/8EI |
| Wo | Lastaufstellung, Bemessung von Balken und Pfetten, Lastbilder in den Zeichnungen KM und KZh (Stahl- und Stahlbetonbau) |
01 · Definition
Fläche, Streifen, Balken
Lasten werden von oben nach unten gesammelt. Schnee, Personen und Ausrüstung drücken in kN/m² auf die Decke. Der Belag gibt sie an die Balken weiter, und jeder Balken bekommt einen Streifen bis zur Mitte der Felder zwischen ihm und seinen Nachbarn. Stehen die Balken im Abstand von 3 m, ist der Streifen 3 m breit, und jeder Quadratmeter wird zu 3 kN je Meter Balken. Daher q = p · a: die Flächenlast mal der Lasteinzugsbreite.
Danach bestimmt die Streckenlast alles im Balken. Das Biegemoment wächst mit dem Quadrat der Stützweite, die Durchbiegung mit der vierten Potenz. Die Balken anderthalbmal weiter auseinanderzustellen ist daher dasselbe wie anderthalbmal mehr Schnee, und die Stützweite um das Anderthalbfache zu verlängern vergrößert die Durchbiegung um das Fünffache. In Einheiten sieht man es sofort: kN/m² · m = kN/m, kN/m · m² = kN·m.
Sieben Lasten auf einem Streifen
Die Zeilen sind Flächenlasten. Der Balken zeigt, was ein Träger mit der gewählten Lasteinzugsbreite erhält, die Zahl rechts — in kN/m. Links — die Ausgangswerte in kN/m².
Fünf Konstruktionen, ein Streifen, eine Durchbiegung
Die Hauptaktion ist die Taste «Belastung starten». Zuerst legt sich die Last auf die Decke — Schnee, Personen, Paletten oder Wasser —, und der Sensor zeigt sie in kN/m². Dann wird der Lasteinzugsstreifen eines Balkens von der Breite des Balkenabstands hervorgehoben, und die Last vom Streifen wird zu einer Linie gesammelt: q = p · a. Anschließend geht die Ansicht zum Balken selbst: Pfeile der Streckenlast, Momentenlinie, Auflagerkräfte und der Durchbiegungsmesser in Feldmitte. Der letzte Schritt ist der Nachweis der Festigkeit und der Durchbiegung. Unter der Szene wählt man die Konstruktion — Lagerdach, Balkon, Lager, Fußgängerbrücke oder Becken — und den Balkenabstand. Die Taste «kN/m² als kN/m» zeigt eine Berechnung, in der man vergessen hat, mit dem Abstand zu multiplizieren.
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02 · Umrechnung
Alte Normen und Handbücher geben Lasten in kgf/m² an: 150 kgf/m² sind 1,47 kN/m², fast genau 1,5. Zum Überschlag 1 kN/m² ≈ 100 kgf/m², Fehler 2 %.
Amerikanische Normen rechnen in psf, Pfund pro Quadratfuß: 40 psf für Wohnungen sind 1,92 kN/m². Streckenlasten in plf oder klf: 1 klf = 14,6 kN/m.
| Last | kN/m² | kgf/m² | kN/m bei 3 m | Herkunft |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Größenordnungen
04 · Messgeräte
05 · Schreibregeln
Reihe · Zeichnen und CAD
Tipps für den Arbeitsplatz zu jedem Blatt06 · Benachbarte Einheiten
07 · Historischer Teil
Eine Flächenlast wird fast nie direkt gemessen. Schnee wird in Proben gewogen, Personen und Möbel werden als Statistik den Normen entnommen: ein Wert, der während der Nutzungsdauer nur mit geringer Wahrscheinlichkeit überschritten wird. Die charakteristische Last ist daher eine Vereinbarung, und der Teilsicherheitsbeiwert γf fügt ihr eine Reserve für die Unsicherheit hinzu.
Wie eine Konstruktion die Last trägt, lässt sich durch einen Versuch prüfen: Die Decke wird stufenweise mit einer Probelast belastet — Säcken, Wasser in Folienbecken, Betonblöcken — und auf jeder Stufe wird die Durchbiegung gemessen. Wächst die Durchbiegung linear und geht sie nach der Entlastung zurück, arbeitet der Werkstoff elastisch, und die Berechnung ist bestätigt.
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