Genauigkeit der Einheiten
Eine Deckeldichtung 100 × 60 mit Fasen 5 × 45° wird nach einer fremden Zeichnung neu gezeichnet. Die Maße dort sind in ganzen Millimetern: Die Fasen sind mit «7» und «12» beschriftet. Der Konstrukteur gibt die Linien nach diesen Zahlen ein, AutoCAD zeigt sie mit null Nachkommastellen, und alles sieht genau aus. Die Schraffur lässt sich nicht setzen: «Keine gültige Schraffurumgrenzung gefunden». Am Ende der Umgrenzung klafft eine Lücke von 0,45 mm, und die Eigenschaften zeigen sie bei LUPREC 0 als «0».
Die Einheitengenauigkeit ist die Zahl der Nachkommastellen, die das Programm auf dem Bildschirm ausgibt. Sie ändert die Geometrie nicht: Koordinaten werden in doppelter Genauigkeit gespeichert, etwa 15 signifikante Stellen. Die Rundung verbirgt den Fehler, beseitigt ihn aber nicht. Werden die Zahlen für die Konstruktion vom Bildschirm abgelesen statt über den Objektfang genommen, geht der Fehler jeder Zahl in die Zeichnung ein. Die Fehler summieren sich entlang der Umgrenzung, und der letzte Punkt trifft den ersten nicht.
| Größe | p — Zahl der Nachkommastellen; Rundungsfehler ε, mm |
| Fehlergrenze | |ε| ≤ 0,5 · 10⁻ᵖ: bei 0 Nachkommastellen — 0,5 mm, bei 2 — 0,005, bei 4 — 0,00005 |
| Variablen | LUPREC — lineare Einheiten, 0–8; DIMDEC — Maßtext; AUPREC — Winkel |
| Speicherung | doppelte Genauigkeit IEEE 754: etwa 15–16 signifikante Stellen, unabhängig von LUPREC |
| Schließen | die Schraffur nimmt die Umgrenzung an, wenn die Lücke ≤ HPGAPTOL; Vorgabe 0 — ein exakter Stoß ist nötig |
01 · Definition
Die angezeigte Zahl und die wahre
Auf p Nachkommastellen runden heißt, eine Zahl durch das nächste Vielfache von 10⁻ᵖ zu ersetzen. Der Unterschied zwischen beiden ist höchstens ein halber Schritt: 0,5 · 10⁻ᵖ. Bei LUPREC 4 wird eine Linie von 99,9996 als 99,9996 angezeigt, bei LUPREC 3 als 100,000, bei LUPREC 0 als 100. Alle drei Angaben sind ein und dieselbe Linie, nur mit unterschiedlich vielen Nachkommastellen angezeigt.
Gefährlich wird es, wenn die angezeigte Zahl zum Ausgangswert der nächsten Konstruktion wird. Jede vom Bildschirm eingetippte Zahl trägt einen Fehler bis zu einem halben Schritt. In einer geschlossenen Umgrenzung aus n Seiten addieren sich die Fehler wie Vektoren, und das Ende entfernt sich vom Anfang. Im ungünstigsten Fall sind es n · 0,5 · 10⁻ᵖ, meist weniger, etwa 0,3 · 10⁻ᵖ · √n. Der Objektfang auf End- und Schnittpunkte nimmt die Koordinaten aus dem Speicher, wo die Zahl vollständig steht, und es entsteht kein Fehler.
Wie eine Linie angezeigt wird
Die Zeilen sind LUPREC von 0 bis 8. Rechts steht, was der Bildschirm zeigt, der Balken ist der verborgene Fehler, logarithmische Skala. Wählen Sie eine Linie.
Fünf Teile, drei Variablen, eine Lücke
Die Hauptaktion ist die Taste «Konstruktion starten». Das Teil wird Linie für Linie nach den Zahlen einer anderen Zeichnung gezeichnet, deren Maße auf DIMDEC gerundet sind. Dann werden Maße gesetzt, und beim gewählten LUPREC passt alles zusammen. Danach wird schraffiert: Ist die Lücke am Ende der Umgrenzung größer als HPGAPTOL, läuft die Füllung aus. Das Mikroskop vergrößert die Ecke in Zehnerschritten, bis die Lücke sichtbar wird, und das Bedienfeld zeigt sie mit acht Nachkommastellen. Unter der Szene wählt man das Teil: eine Dichtung mit Fasen, ein Knotenblech 30°, ein Keilstück mit Neigung, eine Revisionsklappe mit Giebel oder eine Grundplatte aus PDF. Dort wählt man auch, woher die Zahlen kommen (DIMDEC der fremden Zeichnung oder Objektfang), welcher LUPREC auf dem Bildschirm eingestellt ist und HPGAPTOL. Die Taste «Alle Stellen zeigen» schaltet LUPREC 8 ein und deckt die Wahrheit auf.
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02 · Umrechnung
Auch Winkel werden gerundet: AUPREC 0 zeigt 30° bei einer Linie unter 29,9996°. Auf einer Seite von 100 mm verschiebt das das Ende um 0,0007 mm — genug, damit die Umgrenzung nicht schließt.
DIMRND rundet den Maßtext auf einen Schritt: Bei 0,5 wird das Maß 99,7 als 99,5 beschriftet. Das ist eine Darstellungsregel, keine Konstruktionsgenauigkeit, und beides darf man nicht verwechseln.
| p | Schritt | |ε| max | Lücke, 8 Seiten | wo |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Größenordnungen
04 · Messgeräte
05 · Schreibregeln
Reihe · Zeichnen und CAD
Tipps für den Arbeitsplatz zu jedem Blatt06 · Benachbarte Einheiten
07 · Historischer Teil
Die Zahl der Stellen in einer Angabe ist eine Aussage über die Genauigkeit: «100» heißt «von 99,5 bis 100,5», «100,00» heißt «von 99,995 bis 100,005». In der Messtechnik schreibt man ein Ergebnis genau so: Die letzte Stelle ist die erste unsichere. In CAD gilt die umgekehrte Regel: Die Geometrie ist exakt, und die Angabe ist gröber als sie. Deshalb darf man eine Angabe nie in die Konstruktion zurückführen.
Die Fehler der Seiten einer Umgrenzung sind unabhängig und gleichverteilt innerhalb von ±½ Schritt. Ihre Summe entlang der Umgrenzung verhält sich wie eine Irrfahrt: Die mittlere Lücke wächst mit der Wurzel aus der Seitenzahl. Ein Sechseck bei DIMDEC 2 hinterlässt eine Lücke von etwa 0,005 mm, und das genügt, damit die Schraffur die Umgrenzung nicht findet.
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