Siemens
Abgeleitete SI-Einheit · Größe: elektrischer Leitwert
01 · Definition
Ein Siemens ist der Leitwert einer Strecke, deren Widerstand ein Ohm beträgt. Neue Physik steckt in der Einheit nicht, es ist die Bequemlichkeit der Schreibweise: parallele Leitwerte addieren sich einfach, während Widerstände über Kehrwerte zu rechnen sind. Deshalb spricht man dort in Siemens, wo alles parallel liegt — in der Elektrochemie über Lösungen, in der Physiologie über Membranen, in der Elektronik über die Steilheit eines Transistors.
Genau das rechtfertigt die Einheit. Bei Parallelschaltung müssen Widerstände über Kehrwerte zusammengefasst werden, Leitwerte dagegen addieren sich einfach, wie Ströme in einem Knoten; die Berechnung eines verzweigten Netzes läuft in Siemens auf Addition hinaus. Das zweite Feld sind Lösungen. Die Leitfähigkeit des Wassers ist der Menge gelöster Salze proportional, und die gesamte Wasseraufbereitung, vom Aquarium bis zum Kernkraftwerk, misst sie in Mikrosiemens je Zentimeter. Bei reinem Wasser bestimmt die eigene Dissoziation den Leitwert; er liegt bei fünf Hundertsteln Mikrosiemens je Zentimeter — eine Grenze, unter die keine Destillation kommt.
Drei Widerstände zu je drei Ohm, parallel geschaltet, ergeben ein Ohm — aber über die Widerstände heißt das, drei Brüche zu addieren und das Ergebnis umzudrehen. In Siemens rechnet man dasselbe im Kopf: ein Drittel plus ein Drittel plus ein Drittel ist eins. Darauf beruht das Knotenpotentialverfahren, bei dem die Unbekannten die Knotenpotentiale und die Koeffizienten die Leitwerte der Zweige sind: die Matrix wird symmetrisch und lässt sich ohne jeden Bruch numerisch lösen. Netzberechnungen der Energieversorgung führt man genau in Siemens durch und rechnet erst die endgültige Antwort in Ohm um.
02 · Umrechnung
Leitwert eingeben — das Datenblatt kehrt ihn in den Widerstand um
Die Verbindung zum Ohm ist invers, deshalb teilt die Tabelle die Einheit durch den Wert. Mho und „inverses Ohm“ sind dieselben Siemens unter alten Namen, die in Handbüchern bis in die siebziger Jahre vorkommen.
Ein Leitfähigkeitsmessgerät misst nicht die Leitfähigkeit der Lösung, sondern den Leitwert der eigenen Zelle; deshalb steht im Datenblatt des Sensors eine Zellkonstante: das Verhältnis des Elektrodenabstands zu ihrer Fläche. Multipliziert man die gemessenen Siemens mit dieser Konstante in reziproken Zentimetern, erhält man Mikrosiemens je Zentimeter. Für reines Wasser nimmt man Zellen mit kleiner Konstante, für Meerwasser mit großer, sonst läuft das Gerät aus dem Messbereich.
| Einheit | Name | Wert | Wo es vorkommt |
|---|---|---|---|
| S | Siemens, SI-Einheit | 1 | die Ausgangseinheit dieses Blattes |
| mS | Millisiemens | 1000 | der vertraute Abschnitt in der Elektrochemie |
| µS | Mikrosiemens | 1000000 | je Zentimeter — die Arbeitsschreibweise der Labore |
| nS | Nanosiemens | 10⁹ | hier stört der Leitwert schon, statt zu nutzen |
| kS | Kilosiemens | 0,001 | der Widerstand fällt in Mikroohm |
| Ω | Ohm, Widerstand | 1 | eine inverse Größe, keine andere Einheit |
| kΩ | Kiloohm | 0,001 | vier Stellen nach dem Komma — das sind schon Mikrosiemens |
| ℧ | Mho, Ohm rückwärts | 1 | dasselbe unter altem Namen |
| abS | Absiemens, CGS-EM | 10⁻⁹ | eine Milliarde Siemens in einer Einheit |
| statS | Siemens des CGS-ES | 8,988·10¹¹ | etwas mehr als ein Pikosiemens |
| Siem.-Einh. | Siemens-Einheit von 1860 | 0,9536 | eine Quecksilbersäule von einem Meter Länge |
| 2e²/h | Leitwertquantum | 12906 | seit 2019 eine exakte Zahl |
| S | Siemens | 1 | die Ausgangseinheit dieses Blattes |
Die Verbindung zum Ohm ist invers, deshalb teilt die Tabelle die Einheit durch den Wert: parallele Leitwerte addieren sich, Widerstände nicht
03 · Größenordnungen
vom Isolator bis zum SupraleiterEin Siemens: eine Strecke mit einem Widerstand von einem Ohm
04 · Messgeräte
Womit man den Leitwert misst
Es schickt Wechselstrom durch die Lösung und rechnet den Leitwert nach dem ohmschen Gesetz aus. Gleichstrom taugt nicht: er zersetzt das Wasser und belegt die Elektroden mit Elektrolyseprodukten, deshalb ist die Speisung immer wechselnd, meist bei einem Kilohertz.
Die Lösung läuft durch zwei Ringkerne: der erste treibt in der Flüssigkeit einen Ringstrom, der zweite fängt ihn auf. Die Elektroden berühren das Medium überhaupt nicht, deshalb arbeitet der Sensor in Säuren, Laugen und verschmutzten Abwässern, wo gewöhnliche Platten binnen eines Monats zerstört wären.
Seit 1978 bestimmt man den Salzgehalt der Ozeane nicht durch chemische Analyse, sondern durch Messung der Leitfähigkeit zusammen mit Temperatur und Druck. Die praktische Salzgehaltsskala ist über das Verhältnis der Leitfähigkeit der Probe zu der einer Kaliumchlorid-Bezugslösung festgelegt und daher dimensionslos.
Der Leitwert einer Brücke von einem Atom Dicke ändert sich nicht stetig, sondern in Stufen, die Vielfache des Quantums von 77,48 Mikrosiemens sind. Der Wert hängt allein von der Planck-Konstante und der Elementarladung ab, und den Effekt selbst beobachtet man, indem man einen Golddraht bis zum Reißen zieht.
05 · Schreibregeln
Ein großes S — sonst ist es die Sekunde
Hier trägt die Groß- und Kleinschreibung die ganze Last: S ist das Siemens, s die Sekunde. Der Name der Einheit wird im Russischen nicht nach der Zahl gebeugt: „fünf Siemens“, nicht „Siemensen“, weil es ein Familienname ist. Bis 1971 nannte man dieselbe Größe „Mho“ — Ohm rückwärts gelesen, mit dem umgedrehten Zeichen ℧. Der Name hielt sich fast ein Jahrhundert und taucht bis heute in englischsprachigen Transistorunterlagen auf, wo die Steilheit in Millimho angegeben wird. Die Leitfähigkeit einer Lösung schreibt man in S/m, doch die Laborpraxis hält fest an µS/cm: das ist hundertmal kleiner, und die Zahlen geraten handlicher.
Das russische Zeichen ist См, mit großem С. Bis 1971 hieß die Einheit „Mho“ — Ohm rückwärts gelesen — und wurde mit einem umgekehrten Omega ℧ geschrieben; die Schreibweise ist offiziell abgeschafft, kommt aber in Handbüchern über Elektronenröhren und in englischsprachiger Transistorliteratur vor, wo die Steilheit bisweilen noch in Millimho angegeben wird. Die Leitfähigkeit von Lösungen gibt man üblicherweise in Mikrosiemens je Zentimeter an, nicht je Meter: der Faktor zwischen beiden Schreibweisen ist hundert, und eine Verwechslung darin führt zu einem Fehler, durch den Kesselwasser leicht als tauglich gilt, obwohl es untauglich ist.
06 · Benachbarte Einheiten
Siemens und Ohm sind eine Größe von zwei Seiten. In Wechselstromkreisen heißt die zur Impedanz inverse Größe Admittanz und wird ebenfalls in Siemens gemessen.
Das Leitwertquantum ist der Kehrwert der halben von-Klitzing-Konstante: beide Zahlen beschreiben dieselbe Quantengrenze von zwei Seiten. Aus den Datenblättern von Simetrium an das Siemens grenzen Ohm als inverse Größe, Ampere s dem Volt aus der Definition, Mol je Liter für Lösungen und Farad aus dem Blindanteil der Admittanz.
07 · Historischer Teil
Das Ohm, rückwärts gelesen
Siemens baute die Telegrafenlinie von Sankt Petersburg bis zur Krim und die erste elektrische Straßenbahn. Die Einheit des Leitwerts trägt seinen Namen — und sie ist dem Ohm invers.
Den Leitwert maß man in „Mho“ — Ohm rückwärts — und schrieb ihn mit einem umgekehrten Omega. Der Name wird William Thomson zugeschrieben und hielt sich mehr als achtzig Jahre: Röhrenhandbücher sind voller Millimho.
Die vierzehnte Generalkonferenz nahm das Siemens, das Katal und das Mol an und schloss damit die Liste der abgeleiteten Einheiten mit eigenen Namen. Das Siemens erwies sich als einzige SI-Einheit, die nach einem Unternehmer benannt ist und nicht allein nach einem Gelehrten.
In einem Punktkontakt zwischen zwei Leitern ändert sich der Leitwert sprunghaft, in Vielfachen des Quantums von 77,48 Mikrosiemens. Jede Stufe bedeutet, dass sich ein weiterer Kanal für die Elektronen öffnet — die Grenze, jenseits derer der Leitwert keine stetige Größe mehr ist.
Ein Name ging an zwei verschiedene Einheiten im Abstand von hundert Jahren
Im Jahr 1860 schlug Werner Siemens ein Widerstandsnormal vor — eine Quecksilbersäule von einem Meter Länge und einem Quadratmillimeter Querschnitt — und man nannte es die „Siemens-Einheit“. Sie betrug 0,9536 des heutigen Ohm und war ein Vierteljahrhundert lang das Arbeitsmaß der Telegrafeningenieure auf dem europäischen Festland. Zwanzig Jahre später wählte der Kongress stattdessen das Ohm, das etwas anders bemessen war. Und 1971 gab die vierzehnte Generalkonferenz den Namen Siemens der Einheit des Leitwerts — jener Größe also, die zu der invers ist, über die er geschrieben hatte. Das Kuriose daran: ein Unternehmer schlug eine Einheit des Widerstands vor, und sein Name ging an deren Kehrwert.
Katalog · Maßeinheiten
Ein Datenblatt für jede Größe
Sieben SI-Basiseinheiten, zweiundzwanzig abgeleitete mit eigenem Namen und die Nicht-SI-Einheiten, ohne die weder Technik noch Alltag auskommen. Jede ein eigenes Blatt: Definition, Umrechnung, Messgeräte, Schreibregeln. In 20 Sprachen.
Abgeleitete SI-Einheiten mit eigenem Namen
Datenblatt des Siemens geöffnetSI-Basiseinheiten
in Terrakotta — die vier Einheiten, aus denen das Siemens entstehtDer Leitwert in anderen Schreibweisen
Sprache des Datenblatts
20 Sprachen. Das Zeichen S ist international, die Wasserhärte aber nicht: deutsche Grade, französische, englische und Milligramm je Liter — das Datenblatt bringt sie auf die örtliche Praxis.