Kegelverjüngung 1:20
Ein Bohrer mit Morsekegelschaft wird in die Spindel gesteckt und mit einem Handschlag festgesetzt. Weder Passfeder noch Mutter: Der Kegel hält von selbst, durch Reibung. Sein halber Kegelwinkel beträgt 1,43°, der Reibungswinkel von Stahl auf Stahl etwa 6°, deshalb lässt sich der Schaft nur mit einem Austreiber lösen.
Die Kegelverjüngung ist das Verhältnis der Durchmesserdifferenz zur Kegellänge, eine Zahl ohne Einheit. 1:20 bedeutet, dass sich der Durchmesser auf je 20 mm Länge um 1 mm ändert. Morsekegel liegen nahe an 1:20, sind ihm aber nicht gleich: von 1:19,002 bei MK5 bis 1:20,047 bei MK1. Sie wurden im neunzehnten Jahrhundert nach Zollmaßen ausgelegt, und ein MK5-Schaft sitzt nicht in einer metrischen 1:20-Hülse.
| Zeichen | C — Kegelverjüngung, geschrieben 1:n · α — Kegelwinkel · α/2 — Einstellwinkel der Mantellinie |
| Definition | C = (D − d) / L = 2 tg(α/2) |
| Normreihe | GOST 8593: 1:3 · 1:5 · 1:7 · 1:8 · 1:10 · 1:12 · 1:15 · 1:20 · 1:30 · 1:50 · 1:100 · 1:200 · 1:500 · 7:24 |
| Selbsthemmung | der Kegel hält von selbst, wenn α/2 kleiner als der Reibungswinkel ρ ≈ 5–6° ist: 1:20 hält, 7:24 (α/2 = 8,3°) nicht |
| Prüfung | Tuschierprobe mit der Lehre: Tragbild auf mindestens 3/4 der Länge · Sinuslineal · zwei Durchmesser |
| Typische Werte | Kegelstift 1:50 · Wellenende 1:10 · Kegelhahn 1:7 · Morse ≈ 1:20 · SK-Aufnahme 7:24 |
01 · Definition
Ein Millimeter Durchmesser auf zwanzig Länge
Die Kegelverjüngung verknüpft drei Maße: den großen Durchmesser D, den kleinen d und die Länge L dazwischen. Sind zwei davon und die Kegelverjüngung gegeben, ergibt sich das dritte rechnerisch; deshalb bemaßt man einen Kegel mit der Kegelverjüngung und zwei Maßen, nicht mit drei. Der Winkel ist hier zweitrangig: Bei flachen Kegeln wie 1:20 und 1:50 ist er kleiner als drei Grad und unbequem zu messen.
Die Verbindung hält nur, wenn die Kegel übereinstimmen. Eine Differenz der Kegelverjüngungen ΔC ergibt auf der Länge L ein radiales Spiel von L·ΔC/2. Ist es größer als die Dicke der Tuschierschicht, etwa 3–5 µm, berühren sich die Kegel nur in einem schmalen Ring an einem Ende. Ein solcher Schaft schlägt, dreht durch und beschädigt den Spindelkonus.
Welcher Schaft in eine metrische Hülse passt
Die Zeilen sind die sieben Morsekegel. Der Balken ist das radiale Spiel am kleinen Ende, wenn der Schaft in eine exakte 1:20-Hülse gesteckt wird. Die senkrechte Linie ist die Tuschierschicht von 5 µm: Rechts davon berühren sich die Kegel nur an einem Ende. Die Tasten sind das zulässige Spiel je Genauigkeitsklasse.
Fünf Kegel, eine Hülse, ein Tragbild
Die Hauptaktion ist die Taste «Prüfung starten». Die Hülsenbohrung wird mit Preußischblau eingestrichen, das Teil eingesetzt, um eine Vierteldrehung gedreht und herausgezogen. Der blaue Ring auf dem Teil zeigt, wo sich die Kegel berührt haben: Bei exakter Übereinstimmung läuft er über die ganze Länge, bei einem Fehler nur an einem Ende. Dann misst die Bügelmessschraube zwei Durchmesser in bekanntem Abstand und berechnet die Kegelverjüngung. Zum Schluss wird geprüft, ob der Kegel von selbst hält: Ein flacher sitzt, bis man ihn mit dem Austreiber löst, ein steiler 7:24 fällt ohne Zugstange heraus. Unter der Szene wählt man das Teil — Bohrerschaft MK3, Kegelstift 1:50, Aufnahme SK40 7:24, Hahnküken 1:7 oder Wellenende 1:10 — und den Kegelfehler der Hülse. Der Schieberegler spult die Prüfung.
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02 · Umrechnung
Schnell gerechnet: Bei 1:n ändert sich der Durchmesser auf je 100 mm Länge um 100/n mm. Bei 1:20 sind das 5 mm, bei 1:50 — 2 mm. Der halbe Kegelwinkel in Grad ≈ 28,65/n.
Die Kegelverjüngung 7:24 wird nicht auf eins bezogen: So haben die Fräsmaschinen sie festgelegt, und 1:3,43 schreibt niemand in eine Zeichnung. Auch Rohrgewinde sind kegelig: 1:16.
| C | α | α/2 | wo |
| {k} | {v} | {h} | {n} |
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Reihe · Zeichnen und CAD
Tipps für den Arbeitsplatz zu jedem Blatt06 · Benachbarte Einheiten
07 · Historischer Teil
Die Kegelverjüngung lässt sich nicht mit einer einzigen Antastung messen: Sie ist die Differenz zweier Durchmesser geteilt durch ihren Abstand. Ein Messfehler von 2 µm auf 50 mm Länge ergibt einen Fehler der Kegelverjüngung von 8·10⁻⁵ — bei 1:20 sind das 0,16 %. Deshalb prüft man genaue Kegel durch Vergleich mit einer Lehre, nicht durch Rechnung.
Die Tuschierprobe ist ebenfalls eine Messung, nur eine qualitative. Die Blauschicht von 3–5 µm wirkt wie eine Fühlerlehre: Wo das Spiel größer ist, gibt es kein Tragbild. Ein Tragbild über die ganze Länge bedeutet, dass die Kegelverjüngungen von Teil und Lehre auf der Kegellänge bis auf die Schichtdicke übereinstimmen. Bei einem MK3 von 81 mm Länge ist das eine Abweichung der Kegelverjüngung unter 10⁻⁴.
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