دو چرخدنده با بیست و دوازده دندانه درگیر شدهاند و خلاف هم میچرخند، و کوچکتر دقیقاً پنج سوم برابر تندتر از بزرگتر میگردد، همانطور که نسبت انتقال میخواهد. سمت راست عقربهٔ یک دورسنج کنار ناحیهٔ قرمز نوسان میکند، زیر آن صفحهٔ شکافدار یک رمزگذار با حسگری چشمکزن آرام میچرخد، و پایین نشانگری روی مقیاس تا سه هزار پیش میرود.
برگهٔ یکا
بیرون از SI · مکانیک چرخش برگهٔ 1/1 · ویرایش 2026-09دور در دقیقه
یکای بیرون از SI · کمیت: بسامد چرخش n · 1 min⁻¹ = 1/60 s⁻¹
یکایی که از پلاک موتور خوانده و با درخشش یک لامپ وارسی میشود
روی پلاک هر موتور برقی، کنار کیلووات و ولت، عددی مانند 1450 حک شده است: محور در بار نامی این اندازه بار در یک دقیقه میچرخد. این کمیت را از همه آسانتر میتوان تصور کرد و از همه دشوارتر دید، چون از چند صد دور در دقیقه به بعد چشم دیگر پرهها را از هم تشخیص نمیدهد و چرخ به دیسکی مات بدل میشود.
از همین رو باید با زیرکی اندازهاش گرفت. دورسنج مکانیکی وزنهها را با نیروی گریز از مرکز به بیرون میراند، نوع برقی از یک مولد بهره میگرفت، و استروبوسکوپ سادهترین کار را کرد: محور را با درخششهای کوتاه روشن میکند و وقتی بسامد آنها با بسامد چرخش یکی شود، علامت روی محور چنان میایستد که گویی محور ساکن است. اما با درخششهای دو برابر کمتر هم میایستد، و بسیاری از تنظیمکاران در این دام افتادهاند.
در دستگاه بینالمللی یکاها دور در دقیقه وجود ندارد، فقط ثانیه به توان منفی یک و رادیان بر ثانیه هست، اما ماشینابزارها، موتورها و گرامافونها همچنان به دقیقه سخن میگویند، چون عددهای گرد بهراحتی در آن جا میگیرند: 1500 برای موتور چهارقطبی روی شبکهٔ پنجاه هرتز، 3000 برای موتور دوقطبی، سیوسه و یکسوم برای صفحهٔ گرامافون بلندپخش.
استانداردها min⁻¹ یا r/min مینویسند، متنهای فارسی دور/دقیقه، و rpm با حروف کوچک روی پلاکها و در کاتالوگها زندگی میکند؛ RPM با حروف بزرگ هم دیده میشود، اما استانداردها آن را نمیپسندند. تعداد دور را با حرف n و سرعت زاویهای را با حرف ω، به رادیان بر ثانیه، نشان میدهند.
بسامد چرخش بر حسب دور بر ثانیه و سرعت زاویهای بر حسب رادیان بر ثانیه را ضریب 2π از هم جدا میکند: محوری با 3000 دور/دقیقه در هر ثانیه پنجاه دور میزند، اما سرعت زاویهایاش حدود 314 rad/s است. نوشتن آن به صورت «50 Hz» برای ω یعنی بیش از شش برابر اشتباه.
01 · تعریف
محور · انتقال · درخشش · دامدور در دقیقه بسامد چرخشی است که در آن جسم در شصت ثانیه یک دور کامل میزند. برابر با یکشصتم ثانیه به توان منفی یک است، و سرعت زاویهای چنین چرخشی 2π/60 رادیان بر ثانیه، یعنی حدود یکدهم است.
بسامد چرخش راحت است چون میتوان آن را شمرد به جای آنکه اندازه گرفت: کافی است بدانی در زمانی معلوم چند دور زده شده است. از همین رو آسان از چرخدندهها میگذرد — یک جفت چرخ آن را به نسبت شمار دندانهها تقسیم یا ضرب میکند — و از همین رو صنعت اینقدر دوستش دارد، جایی که هر ماشینابزار با سری دورهای اسپیندل توصیف میشود.
استروبوسکوپ بسامد چرخش را با همخوانی میسنجد: وقتی بسامد درخششها برابر بسامد چرخش باشد، نقطهٔ نشاندار محور در هر درخشش در همان جا است و بیحرکت به نظر میرسد. اما همین اتفاق میافتد اگر درخششها به اندازهٔ یک ضریب درست کمتر باشند: محور میان آنها دو، سه یا چهار دور میزند و چشم متوجه نمیشود. این را با دو برابر کردن بسامد درخششها وارسی میکنند — در همخوانی واقعی آنگاه دو علامت پدیدار میشود و در همخوانی چندبرابری بیحرکتی باقی میماند.
موتور آسنکرون همیشه کمی کندتر از دور سنکرون میچرخد، و استروبوسکوپی که از همان شبکه تغذیه میشود این تفاوت را به صورت خزیدن آهستهٔ علامت به عقب نشان میدهد. تنظیمکار با شمردن اینکه علامت در یک دقیقه چند بار دور میزند، لغزش را مستقیم به دور به دست میآورد، بی هیچ دورسنجی.
چرخ نارنجی روی محور موتور است، فیروزهای روی محور خروجی، و روی آن تنها یک علامت میدرخشد. چرخها همیشه درگیرند: کوچکتر به همان نسبتی که دندانههای کمتری دارد از بزرگتر تندتر و در جهت مخالف میچرخد. در نور معمولی آهسته نشان داده میشوند؛ استروبوسکوپ را روشن کنید تا هر دو چرخ همانطور که درخششها نشانشان میدهند دیده شوند: بیحرکت، آهسته خزان به جلو یا عقب، و گاه با دو یا سه علامت همزمان.
روی محور بسامد درخشش است. خط نارنجی بلند تنها همخوانی راستین است، که در آن بر هر دور یک درخشش میافتد؛ خطهای فیروزهای سمت چپش درخششهایی در هر دو، سه و چهار دورند، که علامت در آنها هم میایستد؛ خطچینهای قرمز سمت راست درخششهایی پرتر از یک دورند، که علامت در آنها دوتا و سهتا میشود. خط سفید لامپ شماست.
02 · تبدیل
یکاها · سرعت محیطی · توان و گشتاوراز پلاک موتور تا لبهٔ فرز
زبانهٔ نخست دورها را به بسامد بر ثانیه، رادیان و درجه برمیگرداند. دومی آنها را به سرعت محیطی در لبهٔ ابزارهایی با قطرهای گوناگون تبدیل میکند، و سومی نشان میدهد برای انتقال توانی معین در این دورها چه گشتاوری لازم است.
قاعدهای برای به خاطر سپردن: برای رادیان بر ثانیه دور در دقیقه را بر 9,55 تقسیم کنید، و برای گشتاور به نیوتنمتر کیلووات را در 9550 ضرب و بر دور تقسیم کنید.
دورهای پلاک موتور آسنکرون نامیاند، در بار کامل؛ بیبار، محور تقریباً سنکرون میچرخد و در اضافهبار بیشتر عقب میماند. برای محاسبهٔ انتقال عدد نامی را میگیرند و برای وارسی با استروبوسکوپ آنچه واقعاً هست.
| کمیت | مقدار | یادداشت |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
نزدیک به نه مرتبهٔ بزرگی چرخش زمین را از توربین دندانپزشک جدا میکند، و همه با یک و همان یکا نوشته میشوند، هرچند برای انتهای پایین روز در هر دور و برای انتهای بالا کیلوهرتز مناسبتر بود. توجه کنید که رکورددار طبیعت، سریعترین تپاختر شناختهشده، تقریباً مانند اسپیندل یک فرز پرسرعت میچرخد، فقط جرمش یکونیم تا دو برابر جرم خورشید است و قطرش چند ده کیلومتر.
04 · ابزارهای اندازهگیری
گریز از مرکز · استروبوسکوپ · نوری · رمزگذارچهار راه برای شمردن آنچه دیده نمیشود
دو وزنهٔ مفصلی هرچه محور تندتر بچرخد بیشتر از هم باز میشوند و بوشی را با خود میکشند، و بوش عقربه را میچرخاند. همین سازوکار صد سال گاورنر ماشینهای بخار بود: بوشِ بالارفته دریچهٔ بخار را میبست.
لامپ با بسامدی قابلتنظیم میدرخشد و تنظیمکار آن را چنان تنظیم میکند که علامت روی محور بایستد؛ مقیاس دستگاه مستقیم بر حسب درخشش در دقیقه درجهبندی شده است. به محور دست نمیزند، اما آزمون دو برابر کردن را لازم دارد، وگرنه ممکن است نیمی از سرعت واقعی را بخوانید.
روی محور نواری از فیلم بازتابنده میچسبانند، و دستگاه میشمرد که پرتو بازتابیده در هر ثانیه چند بار به فتودیود بازمیگردد. دام نیمه اینجا نیست، اما دام دیگری هست: نقطهٔ براق دوم روی محور خوانش را دو برابر میکند.
صفحهای با صدها یا هزاران شکاف مستقیم روی محور نشسته است، و بسامد چرخش از تقسیم تعداد پالسها بر زمان و بر تعداد شکافها به دست میآید. در هر سروموتور و هر ماشین کنترل عددی اینگونه اندازهگیری میشود، صدها بار در ثانیه.
05 · قواعد نگارش
min⁻¹ · r/min · دور/دقیقه · بینقطهدور نه هرتز است نه رادیان
بسامد چرخش را با حرف n و یکای min⁻¹ یا r/min مینویسند، سرعت زاویهای را با حرف ω بر حسب رادیان بر ثانیه، و نماد rpm با حروف کوچک و بینقطه نوشته میشود.
خطای نخست دقیقه را با ثانیه اشتباه میگیرد و بسامد را شصت برابر بزرگ میکند. دومی سرعت زاویهای را به هرتز مینویسد و ضریب 2π را گم میکند. سومی در نمادی که نقطه ندارد نقطه میگذارد. چهارمی به یکایی که «در دقیقه» را از پیش دارد توان منفی میافزاید، پنجمی زمان را یکسره فراموش میکند، و ششمی بسامد را به مدت بدل میکند.
06 · یکاهای همسایه
s⁻¹ · rad/s · اسبدور در دقیقه بر سه همسایه تکیه دارد: بسامد بر ثانیه، که با تقسیم بر شصت به آن میرسد، سرعت زاویهای با ضریب 2π اش، و توانی که محور همراه گشتاور منتقل میکند.
یکای SI برای بسامد چرخش؛ هرتز هم در ظاهر ثانیه به توان منفی یک است، اما به رسم برای نوسانهای دورهای نگه داشته میشود، نه برای چرخش.
همهٔ مکانیک چرخش با آن نوشته میشود: توان برابر گشتاور ضرب در سرعت زاویهای است، و سرعت محیطی برابر سرعت زاویهای ضرب در شعاع.
وات آن را با اسبی میسنجید که یک چرخچاه را میگرداند، یعنی از راه دورها و کوشش؛ روی میز آزمون هنوز توان موتور را از گشتاور و دور به دست میآورند.
در کاتالوگ کنارش ایستادهاند اسب بخار، که وات آن را از چرخاندن یک چرخچاه بیرون کشید، و کیلوواتساعت، که صفحهٔ کنتور قدیمی هم دور میشمرد — نه دور محور، بلکه دور انرژی.
07 · بخش تاریخی
بایگانی · چگونه دیدن چرخش را آموختیماز وزنههای وات تا درخششهای اجرتون
{text}
دور در دقیقه استاندارد ویژهٔ خود را ندارد و به آن نیازی هم ندارد: ثانیه بس است و دور بنا بر تعریف شمرده میشود. اما روزگاری دراز نقش مرجع شمارش دورها را شبکهٔ برق بازی میکرد. موتور سنکرون سخت همگام با بسامد آن میچرخد، و از همین رو روی صفحهٔ گردان گرامافونها نقطههای استروبوسکوپی چاپ میکردند: در نور لامپی که صد بار در ثانیه سوسو میزد، ردیفی از صد و هشتاد نقطه درست در سیوسه و یکسوم دور بیحرکت میایستاد.
دقت چنین وارسیای دقت شبکه بود، و سامانههای برق شمار روزانهٔ دورهها را چنان سخت نگه میدارند که ساعتهای شبکه سالها بیش از چند ثانیه از زمان نجومی فاصله نمیگیرند. پس فراگیرترین استاندارد دور نه در آزمایشگاه، بلکه در نیروگاه ایستاده بود، و هر دوستدار موسیقی بیآنکه بداند گرامافونش را با آن وارسی میکرد.