Tolérance d’approximation STL
Un logement pour roulement 608 a été dessiné dans AutoCAD avec un trou Ø22 et envoyé à l’impression. Le roulement n’entre pas. Le pied à coulisse lit 21,67 sur plats et 22,00 sur angles. Dans le modèle, le trou était un cercle ; dans le STL, il est devenu un polygone à 18 côtés : l’export avec les réglages par défaut l’a découpé en facettes de 20°. La flèche de chaque corde vaut 0,17 mm, soit 0,33 sur le diamètre.
Le format STL ne stocke aucun arc : toute surface y est un ensemble de triangles. La précision de ce remplacement est fixée par deux tolérances. La tolérance de corde h limite l’écart d’une facette par rapport à la surface, en millimètres. La tolérance d’angle α limite la rotation entre facettes voisines. Le nombre de facettes sur un cercle est le plus grand des deux. Chaque triangle occupe 50 octets dans un fichier binaire : la précision se paie en taille.
| Notation | h — flèche de corde, chordal deviation, mm ; α — angle entre facettes, ° |
| Relation | h = R(1 − cos π/n) ≈ π²R / 2n²; n = π / arccos(1 − h/R) |
| Nombre de facettes | n = max(n selon la corde, 360°/α) ; deux fois plus de facettes — h 4 fois plus petite |
| Diamètre sur plats | D · cos(π/n) : pour un trou Ø22 de 18 facettes — 21,67 |
| Taille du fichier | STL binaire : 84 + 50 · T octets, T — nombre de triangles |
| Où | export pour l’impression 3D, trancheurs, usinage CNC sur maillage, numérisation et comparaison avec la CAO |
01 · Définition
Arc, corde et flèche entre les deux
On divise un cercle de rayon R en n cordes. Chaque corde s’écarte de l’arc vers l’intérieur, le plus au milieu. Cette distance est la flèche : h = R(1 − cos π/n). Pour n grand, elle vaut presque π²R / 2n². On double le nombre de facettes — la flèche est divisée par quatre. On double le rayon au même n — la flèche double.
C’est pourquoi une seule tolérance ne suffit pas. Une tolérance de corde en millimètres est aussi précise sur un engrenage que sur une cuve, mais sur un rayon de 0,5 mm elle donne trois ou quatre facettes. La tolérance d’angle conserve la forme des petits congés, mais sur un grand rayon elle laisse des facettes visibles à l’œil. L’export prend les deux et retient pour chaque arc le plus grand nombre de facettes. Les sommets des facettes sont sur la surface ; les facettes passent à l’intérieur des surfaces convexes et empiètent sur les trous : un trou en STL est toujours plus petit, un arbre toujours plus mince.
Combien de facettes reçoit un cercle
Les lignes sont des rayons, du congé à la cuve. La barre est le nombre de facettes selon la tolérance de corde, échelle logarithmique. À droite — les triangles d’un cylindre de ce rayon.
Cinq pièces, deux tolérances, deux imprimantes
L’action principale est le bouton « Lancer l’export ». Dans la CAO, la pièce est lisse : les isolignes bleues reposent sur les surfaces réelles. À l’export, elle se couvre de triangles, et le compteur les compte avec la taille du fichier. La loupe montre une corde et sa flèche. Puis le fichier part à l’imprimante : la pièce monte couche après couche, et les facettes y restent si elles sont plus grossières que la résolution XY de l’imprimante. La dernière étape est le contrôle de la cote principale de la pièce. Sous la scène, on choisit la pièce — une bague pour roulement, un bouton boule, un rouleau, un abat-jour ou un joint torique —, la tolérance d’export et l’imprimante. Le bouton « Surface lisse » superpose la forme réelle aux facettes.
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02 · Conversion
Calcul rapide : n ≈ π · √(R / 2h). Pour R 10 et h 0,01 — environ 70 facettes, pour R 100 — environ 220. Pour l’impression, il est raisonnable de prendre une tolérance de corde deux à quatre fois plus fine que la résolution XY de l’imprimante.
Le STL ne stocke pas d’unités. Le nombre 22 dans le fichier, un trancheur le lit comme 22 mm, un logiciel en pouces — comme 22 inch. La tolérance de corde s’indique en unités du dessin : dans un dessin en mètres, « 0,01 » est un centimètre.
| facettes n | angle | h à R 10 | Ø20 sur plats | où on la rencontre |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Ordres de grandeur
04 · Instruments de mesure
05 · Règles d’écriture
Série · Dessin et CAO
aide-mémoire de bureau pour chaque feuille06 · Unités voisines
07 · Section historique
La flèche de corde est la même flèche de segment qu’employaient maçons et charpentiers pour tracer les arcs : de la corde et de la flèche, ils retrouvaient le rayon. La formule h = R(1 − cos π/n) relève de la géométrie, pas d’une norme. Les normes sur le STL ne fixent pas de tolérances : c’est celui qui exporte qui les choisit, selon l’imprimante et la destination de la pièce.
L’erreur d’approximation s’ajoute à l’erreur d’impression. Si la flèche de corde est de 0,17 mm et que l’imprimante tient 0,1, le trou sortira 0,3–0,5 mm plus petit. Si la flèche est de 0,001 mm, elle se noie dans l’imprécision d’impression, tandis que le fichier grossit des centaines de fois. Le bon point : une facette juste un peu plus fine que ce que la machine peut restituer.
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