En haut, les triangles de la chaîne méridienne s’allument l’un après l’autre, de Dunkerque à Barcelone. Une vague orange de la raie du krypton court à travers les arches de la lettre m. En bas repose la barre étalon, marquée de traits à ses extrémités. Une impulsion de lumière rouge la parcourt de zéro au repère 1 m et s’illumine. Au-dessus du trait de droite se trouve un microscope : les traits glissent lentement dans son réticule. Dans la fenêtre N défilent des franges d’interférence.
Fiche de l'unité
longueur rév. 2026-10Mètre m
Unité de base du SI · grandeur : longueur L
Sept ans sur un arc de méridien, et la barre s’est révélée trop courte de 0,2 mm
En juin 1792, deux astronomes quittèrent Paris, Delambre et Méchain. Ils étaient chargés de mesurer l’arc de méridien de Dunkerque à Barcelone. De cet arc, on comptait tirer une nouvelle unité de longueur : la dix-millionième partie de la distance du pôle à l’équateur. Le travail dura sept ans.
En 1799, d’après leur calcul, on fabriqua une barre de platine : le mètre des Archives. On découvrit plus tard qu’il était plus court que prévu d’environ 0,2 mm. On ne le corrigea pas : des règles avaient déjà été étalonnées sur lui. Depuis, la définition a changé trois fois. Chaque fois, la longueur est restée la même ; seule la manière de la reproduire a changé.
Aujourd’hui, le mètre est défini par la vitesse de la lumière. C’est le trajet parcouru par la lumière dans le vide en 1/299 792 458 de seconde. Le nombre c est fixé exactement, si bien que le mètre se reproduit aussi exactement que la seconde.
Le symbole est un m latin minuscule, en romain et sans point. En russe, on écrit « м ». Un M majuscule ne désigne pas le mètre mais le préfixe méga : Mm est un mégamètre, mille kilomètres.
m est le mètre, pas la masse m ni la minute min. mm est le millimètre, pas « mètre par mètre » : le mètre carré s’écrit m². Le mille marin s’écrit M ou NM, et on le confond avec le mètre plus souvent qu’on ne le croit.
01 · Définition
méridien · barre · onde · lumièreLe mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant 1/299 792 458 de seconde. C’est ainsi que la définition est écrite depuis 1983. Depuis 2019, la même idée s’énonce par un nombre : la vitesse de la lumière c vaut exactement 299 792 458 m/s.
Une telle définition n’exige aucun étalon conservé. N’importe quel laboratoire peut reproduire le mètre lui-même s’il dispose d’une horloge précise et d’une source de lumière de fréquence connue. En pratique, on utilise un laser stabilisé en fréquence et on compte les longueurs d’onde.
Auparavant, le mètre avait été défini trois fois, chaque fois autrement. D’abord par la taille de la Terre. Puis par une barre de platine dans un caveau sous Paris. Puis par la longueur d’onde de la lumière d’une lampe à krypton. À chaque étape, la nouvelle définition était ajustée sur l’ancienne longueur, et la précision augmentait d’environ cent fois.
Avec quoi on mesurait le mètre, et avec quelle précision
Quatre onglets, quatre définitions dans l’ordre. En bleu acier, l’instrument et l’étalon ; en orange, la lumière de la lampe à krypton et les franges ; en rouge, l’impulsion laser et tout ce qui sort de la tolérance. À droite de chaque onglet, une échelle indique de combien le mètre obtenu s’écarte de celui d’aujourd’hui. Les curseurs changent les conditions de l’expérience ; le bouton d’action relance la mesure.
On mesure le temps plus précisément que la longueur
Dans les années 1970, les horloges atomiques étaient devenues des milliers de fois plus précises que tout étalon de longueur. La vitesse de la lumière était alors si bien mesurée que l’incertitude venait presque entièrement du mètre au krypton. On décida donc de procéder à l’inverse : déclarer c nombre exact et déduire le mètre de la seconde. Depuis 1983, on ne mesure plus la vitesse de la lumière. Mesurer c est devenu une vérification des horloges et des interféromètres.
02 · Conversion
SI · impériales · historiquesLe mètre dans d’autres unités de longueur
Saisissez une longueur et choisissez une unité. Le tableau la convertit en multiples du mètre, en mesures impériales ou en anciennes mesures d’Europe. Depuis 1959, le yard et le pouce sont définis exactement par le mètre ; dans l’onglet impérial, presque tous les nombres sont donc exacts.
Le prototype international de 1889 donnait le mètre à 0 °C, dans la glace fondante. Aujourd’hui, on indique les dimensions des pièces et des cales étalons à 20 °C, comme l’exige la norme ISO 1. Une pièce d’acier de 1 m est plus longue d’environ 0,1 mm à 30 °C qu’à 20 °C. C’est plus que la tolérance de nombreux ajustements.
| Unité | Valeur | Comment elle est définie |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
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04 · Instruments de mesure
angle · trait · frange · impulsionQuatre instruments, quatre mètres
Le cercle répétiteur de Borda
Avec ce cercle, Delambre et Méchain mesuraient les angles des triangles et la hauteur des étoiles au-dessus de l’horizon. Un angle était pris de nombreuses fois de suite sans ramener le cercle à zéro, puis on divisait la somme par le nombre de lectures. L’erreur d’une seule lecture s’en trouvait réduite. De la hauteur des étoiles, on tirait la latitude des extrémités de l’arc.
Comparateur : barre contre barre
Au-dessus d’une table, deux microscopes sont fixés à environ un mètre l’un de l’autre. On amène dessous tour à tour l’étalon et la copie. Dans chaque microscope, on voit trois traits au bout de la barre. L’opérateur fait coïncider le trait du milieu avec le fil et lit la vis micrométrique. La différence des lectures pour les deux barres est la différence de leurs longueurs, d’ordinaire une fraction de micromètre.
Interféromètre : compter les franges
On sépare la lumière en deux faisceaux qu’on réunit de nouveau sur un écran. Si l’on déplace un miroir d’une demi-longueur d’onde, une frange claire de l’écran cède la place à la suivante. Le nombre de franges passées, multiplié par λ/2, donne le déplacement du miroir. En 1892, Michelson exprima ainsi le mètre en longueurs d’onde de la raie rouge du cadmium.
Le mètre comme temps de vol
Un télescope envoie une impulsion laser vers un réflecteur en coin de cube laissé sur la Lune par une expédition. La lumière revient au bout d’environ 2,56 s. La distance est égale à la moitié de ce temps multipliée par c. Sur des millions de photons, quelques-uns seulement reviennent, mais après moyenne la distance de la Lune est connue au millimètre près.
05 · Règles d’écriture
espace · casse · préfixesNombre, espace, m
Entre le nombre et le symbole, on met une espace insécable. Le symbole s’écrit en romain, sans point et sans terminaison. Le préfixe s’accole au m, et un seul. On répète l’unité après chaque nombre quand il y a plusieurs grandeurs.
Le préfixe kilo s’écrit avec un k minuscule : un K majuscule désigne le kelvin. « Micron » et « mkm » sont sortis de l’usage en 1967 ; la forme correcte est µm. Deux préfixes à la suite sont interdits : au lieu de « mµm », on écrit nm. Dans « 3 × 4 m », on ne sait pas si le mètre s’applique aux deux nombres. Les abréviations mps et sec viennent de l’anglais courant et ne font pas partie du SI.
06 · Unités voisines
par la seconde et par cLe mètre repose sur la seconde : sans horloge, on ne peut le reproduire. L’année-lumière est définie par la même vitesse de la lumière, et l’ångström n’est qu’un dixième de nanomètre, conservé pour les atomes et les cristaux.
On déduit le mètre d’elle et du nombre c.
ÅLa taille d’un atome, commode pour les cristallographes.
lyElle aussi un trajet de lumière, mais sur un an.
07 · Section historique
archives · quatre définitionsDeux cents ans d’une seule et même longueur
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Chaque fois environ cent fois plus précis
La longueur d’une barre indique combien de décimales du mètre on savait reproduire. L’échelle est logarithmique : chaque graduation vaut une décimale. Pour 1799, on montre l’écart du mètre des Archives au projet ; pour les autres, l’incertitude de reproduction.
En deux cents ans, la précision a été multipliée par dix millions. Mais la longueur elle-même n’a pas changé : le mètre de 1983 est égal à celui de 1889 dans la limite de précision de la barre.
Deux longueurs qui auraient pu devenir le mètre
En 1791, l’Académie des sciences avait deux candidats. Le premier était la longueur d’un pendule qui bat d’un côté à l’autre en exactement une seconde. Un tel pendule est plus court que le mètre actuel : environ 0,994 m. On l’écarta. La pesanteur varie avec la latitude, et le pendule n’a pas la même longueur à Paris et à l’équateur. De plus, la longueur dépendrait de la seconde, et la seconde était alors une fraction du jour.
Le second candidat était la dix-millionième partie du quart de méridien. C’est lui qu’on choisit, et l’on fit mesurer l’arc. Mais le quart de méridien réel vaut environ 10 001 966 m. Le mètre prévu aurait donc été plus long que le mètre des Archives de 0,197 mm.
Le mètre des Archives était un étalon à bouts : sa longueur était fixée par ses extrémités. Les extrémités s’usent à chaque contact. C’est pourquoi l’étalon de 1889 fut un étalon à traits : sa longueur est fixée par des traits sur le plan neutre de la barre. La longueur fut reprise du mètre des Archives, pas du méridien. Ainsi, les 0,197 mm restèrent dans le mètre pour toujours.
Catalogue des grandeurs
fiche du mètre ouverte
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Unités de longueur et tout ce qui en dérive
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